Tugas02 EMKA5103 Achmad Nasir 500010051

Tugas 2Metode Kuantitatif(EKMA5103)

NAMA: ACHMAD NASIRNIM: 500010051UPPBJ MAJENE

Tugas 02 - Metode Kuantitatif 1Achmad Nasir - NIM 500010051UPBJJ Majene

Bagian I.Buku materi Pokok (BMP) Metode Kuantitatif Modul 3 tentangProgramasi Linier. Latihan I halaman 3.21

1. Perhatikan masalah transportasi yang tertera dalam gambar berikut:

Biaya transport per unit adalah sebagai berikut:

Suplai PermintaanA ($) B ($) C ($)

P 16 10 14S 12 12 20

Tuliskan bentuk program Linearnya agar biaya total transport minimum.

Jawab

Misal:

Xij = banyaknya barang yang dari Suplay ke-i yang dikonsumsi oleh

permintaan ke-j

Bentuk program linear agar biaya transport minimum untuk kasus di atas

adalah:

Maks: 16 X11 + 10 X12 + 14 X13 + 12 X21 + 12 X22 + 20 X23

P

Q

A

B

C

600

200

300

200

300


S.t

X11 + X12 + X13 = 600

X21 + X22 + X23 = 200

X11 + X21 = 300

X21 + X22 = 200

X13 + X23 = 300

X11, X12, X12, X21, X22, X23 ≥ 0

2. Perusahaan margasatwa memproduksi makanan ternak yang terdiri dari 2

bahan pokok, X dan Y. Setiap 100 kg X dibeli dengan harga Rp.80.000,-

sedangkan setiap 100 kg Y berharga Rp. 100.000,-. Setiap kg bahan pokok

tadi mengandung 3 jenis nutrisi sebagai berikut (dalam unit).

Bahan Nutrisi A Nutrisi B Nutrisi CX 3,0 0,50 0,60Y 1,4 0,75 1,50

Setiap kg pakan ternak harus mengandung paling tidak 30 unit nutrisi A; 7,5

unit nutrisi B; dan 15 unit nutrisi C. Dengan tujuan meminimalkan biaya

produksi, hitunglah berapa jumlah bahan pokok X dan Y harus dibeli untuk

memproduksi 100 kg pakan ternak.

Jawab

Berdasarkan kasus di atas, dapat dibuat fungsi objektif dan fungsi kendala

sebagai berikut:

Min: Z= 800 X + 1000 Y

S.t

3X + 1,5 Y ≥ 3000

0,5X + 0,75 Y ≥ 750

0,6X + 1,5 Y ≥ 1500

X , Y ≥ 0


Dengan menggunakan metode grafik,

Y

2500

2000

1500

1000

500

500 1000 1500 2000 2500 3000

Catatan: Bagian yang diarsir tidak memenuhi fungsi kendala

Sehingga didapatkan 3 titik optimum

No X Y Z1 0 2.000 2.000.0002 625 750 1.250.0003 2.500 0 2.000.000

Berdasarkan hasil diatas, Bahan pokok yang harus dineli untuk memproduksi

100 kg makanan ternak dengan biaya paling kecil adalah dengan membeli

bahan X sebanyal 625 kg dan bahan Y sebanyak 750 kg dengan biaya

sebanyak Rp. 1.250.000,-

3. PT ANDIKA memproduksi tiga macam televisi yaitu Tipe A, B, dan C. Tipe A

memberikan kontribusi margin sebedar Rp. 200.000,- Tipe B memberikan

kontribusi Margin sebesar Rp. 125.000,- dan tipe C memberikan Margin

X

(2500,0)

(625,750)

(0,2000)


sebesar Rp. 100.000,-. Untuk membuat televisi dibutuhkan tiga macam

proses, yaitu I, II, III. Tipe A membutuhkan 4 jam orang di proses I, 5 jam

orang di proses II, 4 jam orang di proses III. Tipe B membutuhkan 3 jam

orang di proses I, 2 jam orang di proses II, 2 jam orang di proses III. Tipe C

membutuhkan 2 jam orang di proses I, 3 jam orang di proses II, 5 jam orang

di proses III.

Untuk memproduksi minggu depan kapasitas yang terdapat di proses I, II,

dan III berturut-turut adalah 55- jam, 450 jam dan 400 jam orang.

a. Buatlah model linear program masalah di atas (kontribusi margin dibuat

dalam ribuan)

b. Jika diselesaikan dengan Computer Sofware LINDO, outputnya:

c. Apakah nilai objective function adalah keuntungan atau biaya dan berapa

besarnya.

d. Jelaskan pengertian dual price sebesar Rp. 25,- (ribuan rupiah) untuk

kendala row 2 (proses I)

e. Keputusan apa yang harus dibuat oleh manajemen PT. ANDIKA dalam

merencanakan output produksinya untuk minggu depan.

f. Jelaskan arti reduce cost sebesar Rp. 75,- (ribuan rupiah) untuk televisi C.

JawabJika dibuat ringkasan dalam tabel, kasus diatas menjadi:

Televisi Proses (jam) Objective(ribu rupiah)I II III

A 4 5 4 200B 3 2 2 125C 2 3 5 100

Kendala(jam) 550 450 400

a. Berdasarkan ringkasan diatas, dapat dibuat model linear programnya

sebagai berikut:

Misal: Televisi A = X1

Televisi B = X2

Televisi C = X3

Maks: Z= 200 X1 + 125 X2 + 100 X3


S.t

4X1 + 3X2 + 2X3 ≤ 550

5X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 450

4X1 + 2X2 + 5X3 ≤ 200

X1, X2, dan X3 ≥ 0

b. Output dengan menggunakan LINDO

Objective function value

1). 2.357.000

Variabel Value Reduced costA 25.00000 .000000B 15.00000 .000000C .00000 75.000000

Row Slack / Surplus Dual Price2) .00000 25.0000003) 25.00000 .0000004) .00000 25.000000

c. Berdasarkan kasus diatas, objectine function adalah merupakan

keuntungan (margin). Besarnya adalah Rp. 2.357.000,-

d. Pengertian dual price sebesar Rp. 25,- ribu untuk kendala row 2 (proses I)

adalah fungsi objektive dapat diharapkan bertambah sebesar Rp. 25,- ribu

jika fungsi waktu pada proses I bertambah 1 jam.

e. Arti reduced cost sebesar Rp. 75,- ribu untuk televisi C adalah besarnya

penurunan fungsi objektive tiap 1 unit televisi C.


Bagian IISituasi umum perpindahan nasabah perbankan nasional diprediksi dari pengamatan

terhadap 5000 nasabah dari tahun sekarang dan tahun sebelumnya. Dianggap

bahwa seorang nasabah hanya memilih satu jenis bank sebagai bank utama. Data

perpindahan nasabah disajikan dalam matriks frekuensi sebagai berikut:

Tahun SekarangTahun Sebelumnya Bank Pemerintah Bank Swasta JumlahBank Pemerintah 1950 650 2600Bank Swasta 960 1440 2400Jumlah 2910 2090 5000

a. Jika Bank Pemerintah dinyatakan sebagai state 1 dan Bank Swasta sebagai

state 2, tentukan estimasi matrik probabilitas transisi 11 12

21 22

p p

p p

P dari data

pengamatan tersebut.

b. Berapakah probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam

jangka panjang?

c. Misalkan seorang manajer pada Bank Swasta XYZ sedang dihadapkan pada

pilihan tindakan untuk mengantisipasi perpindahan nasabah tersebut.

Pendapatan Bank XYZ (dalam Milyar Rupiah) pada berbagai tindakan dan

situasi, adalah sebagai berikut:

Situasi nasabah memilih bankTindakan Bank

Pemerintah Bank Swasta

(i) Ekspansi skala besar -300 400(ii) Ekspansi skala kecil -10 80(iii) Tetap skala saat ini 0 -10

Tentukan tindakan mana yang dipilih berdasarkan kriteria expected value?

Jawab

a. Matrik probabilitas transisi adalah:=dimana:

P11 = peluang jika sebelumnya merupakan nasabah Bank Pemerintah,

sekarang tetap nasabah Bank Pemerintah.


P12 = peluang jika sebelumnya merupakan nasabah Bank Pemerintah,

sekarang nasabah Bank swasta.

P21 = peluang jika sebelumnya merupakan nasabah Bank Swasta,

sekarang nasabah Bank Pemerintah.

P22 = peluang jika sebelumnya merupakan nasabah Bank Swasta,

sekarang nasabah tetap Bank swasta.= 19502600 = 0,75= 6502600 = 0,25= 9602400 = 0,62= 14402400 = 0,38Sehingga estimasi matrik probabilitas transisi dari kasus di atas adalah:= 0,75 0,250,62 0,38

b. Misal suatu proses Markov dengan matrik peluang transisi= 1 − 1 − , 0 < a , b < 1

Maka dalam jangka panjang (secara matematis ditulis lim → ) akan

konvergen menuju nilai = ( ).Sehingga probabilitas sistem berada pada masing-masing state dalam jangka

adalah:= ( 0,40,25 + 0,4 0,250,25 + 0,4)= (0,62 0,38)

Artinya bahwa probabilitas bahwa dalam jangka panjang, peluang nasabah

berada pada Bank Pemerintah adalah 0,62 dan peluang nasabah berada

pada Bank Swasta adalah 0,38


c. Peluang yang digunakan adalah peluang seorang nasabah berada pada

bank tertentu (steady-state)

Sehingga menggunakan vektor = (0,62 0,38)Misalkan:

E1 = Nilai harapan pendapatan jika Ekspansi skala besar.

E2 = Nilai harapan pendapatan jika Ekspansi skala kecil

E3 = Nilai harapan pendapatan jika tetap skala saat ini

Maka:

E1 = -300 (0,62) + 400 (0,38) = -34,0

E2 = -10 (0,62) + 80 (0,38) = 24,2

E3 = 0 (0,62) + -10 (0,38) = -3,8

Jadi tindakan yang sebaiknya dipilih oleh manajer Bank Swasta XYZ adalah

Ekspansi dengan skala kecil karena memiliki pendapatan terbesar, yaitu Rp.

24,2 Milyar

Tugas02 EMKA5103 Achmad Nasir 500010051

Documents

Transcript of Tugas02 EMKA5103 Achmad Nasir 500010051