1. Diketahui: Konstruksi simple beam (balok lentur) kayu.

Panjang bentang (L) = 3,4 meter.

Beban mati merata (qDL) = 0,64 kN/m’.

Beban terpusat (P) = 7,4 kN.

Kayu jenis E19, dengan profil (8 × 10) cm.

Ditanya: Cek profil, apakah memenuhi syarat:

- Tegangan Lentur = ?

- Tegangan Geser = ?

- Lendutan = ? (Lendutan izin sebesar L/250).

Penyelesaian:

Data E19

Fb = 44 MPa (Kuat lentur).

Fv = 5,6 MPa (Kuat geser).

Koreksi:

Lentur � φb = 0,85.

Geser � φv = 0,75.

Layan � λ = 0,80.

Fb’ = λ . φb . Fb = 0,80 . 0,85 . 44 = 29,92 MPa.

Fv’ = λ . φv . Fv = 0,80 . 0,75 . 5,6 = 3,36 MPa.

Asumsi: SF = 1,2 maka:

Beban merata menjadi 1,2 × 0,64 kN/m = 0,768 kN/m.

Akibat beban merata (qDL’ = 0,768 kN/m):

Mmax = 1/8 . qDL’ . L2 = 1/8 . 0,768 kN/m . (3,4 m)2 = 1,10976 kN.m.

Vmax = 1/2 . qDL’ . L = 1/2 . 0,768 kN/m . 3,4 m = 1,3056 kN.

Torsi = 0 (tidak ada gaya aksial).

Akibat beban terpusat (P = 7,4 kN):

Mmax = 1/4 . P . L = 1/4 . 7,4 kN . 3,4 m = 6,29 kN.m.

Vmax = 1/2 . P = 1/2 . 7,4 kN = 3,7 kN.

Torsi = aksial = 0 (puntir tidak ada).

Total akibat beban merata (qDL’) + terpusat (P):

Mmax total = 1,10976 kN.m + 6,29 kN.m = 7,39976 kN.m.

Vmax total = 1,3056 kN + 3,7 kN = 5,0056 kN.

Akibat qDL’

Akibat P

- Cek Tegangan Lentur:

Wx = 1/6 . b . h2 = 1/6 . (80 mm) . (100 mm)2 = 133.333,3333 mm3.

Fb = Mmax / Wx

Fb = (7.399.760 N.mm) / 133.333,3333 mm3 = 55,498.

Fb = 55,498 > Syarat Lentur Fb’ = 29,92 � Tidak OKE!

- Cek Tegangan Geser:

Fv = ((3/2) × Vmax) / (b . h)

Fv = ((3/2) × 5005,6 N) / (80 mm . 100 mm) = 0,93855.

Fv = 0,93855 < Syarat Geser Fv’ = 3,36 � OKE!

- Cek Lendutan:

Lendutan akibat beban merata (qDL’ = 0,768 kN/m):

I = (1/12) . b . h3.

I = (1/12) × (80 mm) × (100 mm)3 = 6.666.666,667 mm4.

E = 18.000.

ƒ = (5/384) × (qDL’ . L4) / (EI)

ƒ = (5/384) × {(0,768 kN/m . (3.400 mm)4) / (18.000 × 6.666.666,667 mm4)}

ƒ = 11,136 mm.

Lendutan akibat beban terpusat (P = 7,4 kN):

I = (1/12) . b . h3.

I = (1/12) × (80 mm) × (100 mm)3 = 6.666.666,667 mm4.

E = 18.000.

ƒ = (1/48) × (P . L3) / (EI)

ƒ = (1/48) × {(7.400 N . (3.400 mm)3) / (18.000 × 6.666.666,667 mm4)}

ƒ = 50,5 mm.

Total Lendutan:

ƒtotal = ƒmerata + ƒterpusat

ƒtotal = 11,136 mm + 50,5 mm = 61,636 mm.

ƒtotal = 61,636 mm > Syarat Lendutan ƒ’ = 3.400 mm/250 = 13,6 mm � Tidak

OKE!

2. Diketahui: Konstruksi simple beam (balok lentur) kayu.

Panjang bentang (L) = 4,7 meter.

Beban mati merata (qDL) = 0,85 kN/m’.

Gaya aksial tarik = 3 kN.

Kayu jenis E23, dengan profil (10 × 15) cm.

Ditanya: Besarnya:

- Mmaks = ?

- P = ?

Penyelesaian:

Data E23

Fb = 56 MPa (Kuat lentur).

Ft = 53 MPa (Kuat tarik sejajar serat).

Koreksi:

Lentur � φb = 0,85.

Tarik sejajar serat � φt = 0,80.

Layan � λ = 0,80.

Fb’ = λ . φb . Fb = 0,80 . 0,85 . 56 = 38,08 MPa.

Ft’ = λ . φt . Ft = 0,80 . 0,80 . 53 = 33,92 MPa.

Asumsi: SF = 1,2 maka:

Beban merata menjadi 1,2 × 0,85 kN/m = 1,02 kN/m.

Akibat beban merata (qDL’ = 1,02 kN/m):

Mmax = 1/8 . qDL’ . L2 = 1/8 . 1,02 kN/m . (4,7 m)2 = 2,816475 kN.m.

Vmax = 1/2 . qDL’ . L = 1/2 . 1,02 kN/m . 4,7 m = 2,397 kN.

Akibat beban terpusat (P = P kN):

Mmax = (P . L1) = (P . 1,4 m) kN.m.

Vmax = (P) kN.

Total akibat beban merata (qDL’) + terpusat (P):

Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m . P ) kN.m.

Vmax total = 2,397 kN + P kN = (2,397 + P) kN.

Akibat gaya tarik (P = 3 kN):

Hmax = 3 kN.

Akibat qDL’

Akibat P

Cara lain:

Akibat beban merata (qDL’ = 1,02 kN/m):

Mmax = 1/8 . qDL’ . L2 = 1/8 . 1,02 kN/m . (4,7 m)2 = 2,816475 kN.m.

Vmax = 1/2 . qDL’ . L = 1/2 . 1,02 kN/m . 4,7 m = 2,397 kN.

Akibat beban terpusat (P1 = P2 = P kN):

Mmax = ((1,4 m × 3,3 m) / 4,7 m) × P = (0,983 m × P) kN.m.

Ditinjau dari titik A, untuk X = (1,4 m + ½ . 1,9 m) = 2,35 m :

M2,35 m = {(0,983 . P) kN.m × (2,35 m)} / 3,3 m = (0,7 m × P) kN.m.

Vmax 1 = (3,3 m / 4,7 m) × P = (0,702 × P) kN � Untuk P1.

Vmax 2 = (1,4 m / 4,7 m) × P = (0,298 × P) kN � Untuk P2.

Total akibat beban merata (qDL’) + terpusat (P1 & P2):

Mmax total = 2,816475 kN.m + 2 × (0,7 m . P ) kN.m.

Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m . P) kN.m.

Vmax total = 2,397 kN + (0,702 × P) kN + (0,298 × P) kN = (2,397 + P) kN.

Akibat qDL’

Akibat P1

Akibat P2

Akibat gaya tarik (P = 3 kN):

Hmax = 3 kN.

- Besar P:

Mmax = 2,816475 kN.m + (1,4 m . P) kN.m.

Mmax = 2.816.475 N.mm + (1.400 mm . P) N.mm.

Wx = (1/6) . b . h2 = (1/6) . (100 mm) . (150 mm)2 = 375.000 mm3.

P = 3 kN = 3.000 N.

A = (10 × 15) cm2.

A = (100 × 150) mm2.

A = 15.000 mm2.

P/A = 3.000 N / 15.000 mm2.

P/A = 0,2 N/mm2.

ρρρρ1 = Ft’ / Fb’

ρ1 = 33,92 MPa / 38,08 MPa = 0,890756302 ≈ 0,891.

ρ1 = 0,890756302 ≈ 0,891.

Ftotal = 0,891 . (M/W) + (P/A) ���� Ftotal ≤≤≤≤ Ft’ = 33,92 MPa, Ftotal ≤≤≤≤ Fb’ = 38,08 MPa.

38,08 MPa = 0,891 . {(2.816.475 N.mm + (1.400 mm . P) N.mm) / 375.000 mm3}

+ 0,2 N/mm2.

Dari persamaan di atas, diperoleh P = 9.375,918531 N ≈ 9,375 kN.

- Besar Momen Maksimum:

Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m × P) kN.m.

Mmax total = 2,816475 kN.m + (1,4 m × 9,375 kN).

Mmax total = 2,816475 kN.m + 13,125 kN.m.

Mmax total = 15,941475 kN.m ≈ 15,942 kN.m.

3. Diketahui: Konstruksi kuda-kuda kayu.

Panjang bentang (L) = 12,6 meter.

Batang AC = 12,6 meter / 4 = 3,15 meter.

Kayu jenis E18, dengan profil kayu (10 × 15) cm.

α = 29o.

k = 1 (Perletakan Sendi – Sendi).

LAB = LAC / cos 29o = L1 / cos 29o.

LAB = (12,6 m / 4) / cos 29o.

LAB = 3,602 m.

P1 = 1,5 . P2

Ditanya: Besarnya:

- P1 maks pada batang diagonal AB = ? (Jika asumsi sendi-sendi)

- Ftr// pada batang bawah AC = ?

Penyelesaian:

Data E18

Fb = 42 MPa (Kuat lentur).

Ft = 39 MPa (Kuat tarik sejajar serat).

Fc = 35 MPa (Kuat tekan sejajar serat).

Koreksi:

Lentur � φb = 0,85.

Tarik sejajar serat � φt = 0,80.

Tekan sejajar serat � φc = 0,90.

Layan � λ = 0,80.

Fb’ = λ . φb . Fb = 0,80 . 0,85 . 42 = 28,56 MPa.

Ft’ = λ . φt . Ft = 0,80 . 0,80 . 39 = 24,96 MPa.

Fc’ = λ . φc . Fc = 0,80 . 0,90 . 35 = 25,2 MPa.

- Besar P1 maks pada Batang Diagonal AB:

Asumsi tidak ada perlemahan atau lubang, maka:

Abruto = Anetto = 100 mm × 150 mm = 15.000 mm2.

k = 1 (Perletakan Sendi – Sendi).

LAB = LAC / cos 29o = L1 / cos 29o.

LAB = (12,6 m / 4) / cos 29o .

LAB = 3,602 m.

Lk = k . LAB

Lk = 1 × 3,602 m.

Lk = 3,602 m.

Lk = 3.602 mm.

I = (1/12) ×××× h ×××× b3

I = (1/12) × 150 mm × (100 mm)3

I = 12.500.000 mm4.

i = √√√√(I / A)

i = √(12.500.000 mm4 / 15.000 mm2)

i = 28,86751346 mm.

λλλλ = Lk / i

λ = 3.602 mm / 28,86751346 mm.

λ = 124,77694 ≈ 125 < 175 � OKE!

λ = 125 � ω = 5,00.

Fc’ = ωωωω . (P1/A)

Fc’ = 5,00 . (P1/15.000 mm2).

25,2 MPa = 5,00 . (P1/15.000 mm2).

25,2 N/mm2 = 5,00 . (P1/15.000 mm2).

P1 = (25,2 N/mm2 × 15.000 mm2) / 5,00.

P1 = 75.600 N = 75,6 kN.

- Besar Ftr// pada batang bawah AC:

Karena P1 = 1,5 . P2 maka:

75,6 kN = 1,5 × P2.

P2 = 75,6 kN / 1,5.

P2 = 50,4 kN.

σσσσtr// = P2 / Anetto

Ftr// = σtr// = 50.400 N / 15.000 mm2.

Ftr// = σtr// = 3,36 N/mm2 < Ftr//’ = 24,96 MPa � OKE!

BERBAGI ILMU DEMI KEMAJUAN

INDONESIA