TUGAS STATISTIKA KELOMPOK VII

OLEH :

1. BAGASWARA DEAS A K2312017

2. NUR ULFAH CITRA DEVI K2312053

3. YOVITA YULIANA K2312079FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

A. Mean (Rata Rata) Pengertian Rata-RataIstilah rata-rata dalam kehidupan kita sehari-hari sebenaranya merupakan istilah yang acapkali kita jumpai bahkan sering kita gunakan, karena istilah tersebut kiranya bukan lagi merupakan istilah yang asing bagi kita.

Nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka itu pada umumnyamempunyai kecenderungan untuk berada disekitartitik pusat penyebaran data angka tersebut, karena itulah nilai rata-rata atau ukuran rata-rata itu dikenal pula dengan nama ukurantendasi pusat. Nilai rata-rata juga dikenal dengan istilah ukuran nilai pertengahan, sebab nilai rata-rata itu pada umumnya merupakan nilai pertengahan dari nilai-nilai yang ada. Selain itu, karena nilai rata-rata itu biasanya berposisi pada sekitar sentralpenyebaran nilai yang ada, maka nilai rata-rata itu pun yang dikenal dengan nama ukuran posisi pertengahan.

Dari uraian diatas secara singkat dapat dikemukakan bahwa apa yang dimaksud dengan rata-rata itu tidak lain adalah tiap bilangan yang dapat dipakai sebagai wakil dari rentetan nilai rata-rata itu wujudnya hanya satu bilangan saja, namun dengan satu bilangan itu akan dapat tercermin gambaran secara umum mengenai kumpulan atau deretan bahan keterangan yang berupa angka atau bilangan itu. Ukuran Rata-Rata dan Macamnya

Dalam statistik, rata-rata itu mempunyai beberapa bentuk atau macam, masing-masing dengan arti yang berbeda. Berhubungan dengan itu, apabila dalam menganalisis data statistik kita gunakan istilah rata-rata, kita harus dapat menyatakan dengan tegas dan jelas rata-rata macam atau jenis manakah yang kita maksudkan itu.

Adapun macam rata-rata atau ukuran rata-rata yang dimiliki statistik sebagai ilmu pengetahuan ialah:

oRata-rata hitung atau nilai rata-rata hitung (aritmetis mean) yang sering disingkat dengan mean yang umumnya dilambangkan dengan M atau X.

oRata-rata pertengahan atau nilai rata-rata pertengahan atau nilai rata-rata letak (median atau medium), yang umumnya dilambangkan : Mdn atau Me, Mn.

oModus atau mode , yang biasa dilambangakan dengan Mo

oRata-rata ukur atau nilai rata ukur (geometric mean) yang biasa dilambangkan dengan GM

oRata-rata harmonic atau nilai rata-rata harmonik (harmonic mean), yang biasa dilambangkan dengan HM.

Dari kelima ukuran seperti yang disebutkan diatas yang mempunyai relevansi dan arena sering di pergunakan sebagai ukuran didunia statistik pendidikan adalah :mean, median, modus. Nilai Rata-Rata Hitung (Mean)

Seperti yang dikemukakan terdahulu dalam bahasa Inggris nilai rata-rata hitung dikenai dengan istilah aritmetik mean, atau disingkat dengan Mean saja. Untuk ringkas kata, dalam buku ini istilah yang dipakai pada dasarnya adalah mean.

Sebagai salah satu ukuran yang tendensi pusat, mean dikenal dengan ukuran yang menduduki tempat terpenting terpenting jika dibandingkan dengan ukuran tedensi lainnya. Dalam kegiatan penelitian ilmiah yang mengguanakan statistik sebagai metode analisis data mean dapat dikatakan hamper selalu dipergunakan atau dihitung. Dalam kehidupan sehari-hari pun dengan sadar atau tidak, sebenarnya kebanyakan orang telah menggunakan sebagai salah satu ukuran.

Pengertian Mean

Secara singkat mean dapat dikemukakan sebagai berikut :Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi dengan banyaknya angka bilangan tersebut.Contoh :

Misalkan seorang siswa SMA memiliki nilai hasil ulangan dalam bidang studi PAI,BI,MTK,FISIKA,BIO,SEJARAH berturut-turut 8,9,7,4,6,dan 5. Untuk memperoleh nilai mean nilai hasil ulangan tersebut adalah :

Nilai yang ada itu kita jumlahkan dan dibagi dengan banyaknya nilai tersebut :

8 + 9 + 7 + 4 + 6 + 5 = 6,50

6

Jika keenam nilai tersebut dilambangkan dengan : X1X2X3X4X5X6Dan banyaknya nilai itu dilambangkan N, maka mean dari ke-enam nilai tersebut adalah :

Mx=X1+ X2+ X3+ X4+X5+ X6 NApabila kita rumuskan secara umum , maka :

Mx=X1+ X2+ X3+ X4+X5+ X6..Xn N

Atau disingkat menjadi :

Mx=X N

Inilah rumus umum atau rumus dasar untuk mencari atau menghitung mean. Cara Menghitung Meana.Cara mencari mean untuk data tunggal

Ada dua macam cara data tunggal :

1.Cara mencari mean dari data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu.

Rumus yang digunakan

Untuk mencari mean data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu adalah :Mx=X N

Mx : Mean yang kita cari

X : Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang ada

N : Banyaknya skor-skor itu sendiriTabel 3.1

Perhitungan mean hasil belajar seorang siswa SMA memiliki nilai hasil ulangan dalam bidang studi PAI,BI,MTK,FISIKA,BIO,SEJARAH.

X F

9

8

7

6

5

41

1

1

1

1

1

39 = X6 = N

Dari tabel 3.1 telah kita peroleh :X = 39, sedangkan N=6 dengan demikian:

MX=X=39= 6,50

N6

2.Cara mencari mean dari data tunggal dimana sebagian atau seluruhannya skornya berfrekuensi lebih dari satu.Rumus yang digunakan

Karena data tunggal yang akan kita hitung mean-nya baik sebagian atau seluruhnya skornya berfrekuensi lebih dari satu. Maka rumus mencari meannya : MX=X N

Keterangan :Mx : Mean yang kita cari

X : Jumlah hasil dari perkalian antara masing-masing skor dengan frekuensinya

N:Banyaknya skor-skor itu sendiri

Contoh :

Dalam evaluasi belajar tahap akhir (EBTA) bidang studi FISIKA yang diikuti 100 siswa kelas terakhir FISIKA A, diperoleh nilai hasil EBTA sebagaimana tertera pada tabel 3.2.

Tabel 3.2

Hasil EBTA bidang studi FISIKA dari 100 Orang siswa kelas terakhir FISIKA A

Nilai(x)Frekuensi(f)

10

9

8

7

6

5

4

3

21

2

4

20

35

22

11

4

1

total100 = N

Yang berdiri dari tiga kolom. Pada kolom 1 kita muat nilai hasil EBTA yang akan kita cari mean-nya, kolom 2memuat frekuensi masing-masing nilai hasil EBTA tersebut,sedangkan pada kolom 3 kita muat hasil perkalian tiap-tiap skor (nilai) yang ada dengan frekuensinya masing-masing.Tabel3.3XFfx

10

9

8

7

6

5

4

3

21

2

4

20

35

22

11

4

110

18

32

140

210

110

44

12

2

TOTAL100 = N578 =fx

Tabel 3.3 telah berhasil kita peroleh:fx = 578 sedangkan N telah kita ketahui = 100. Dengan demikian mean dapat kita peroleh dengan mudah, dengan menggunakan rumus :

MX=fX N

Maka , MX=fX=578=5,780 atau 5,78

N100b.Cara mencari mean untuk data kelompok

Untuk data kelompok mean dapat diperoleh dengan menggunakan dua metode, yaitumetode panjangdanmetode singkat.

1.Mencari mean data kelompok dengan menggunakan metode panjang

Pada perhitungan mean yang menggunakan metode panjang, semua kelompokan data (interval) yang ada terlebih dahulu dicari nilai tengah atau midpoint-nya. Setelah itu,tiap midpoint diperkalikan dengan frekuensi yang dimiliki oleh masing-masing interval yang bersangkutan.

Rumus yang dipergunakan :

MX= fX N

Mx: Mean yang kita cari

X : Jumlah dari hasil perkalian antaramidpointdari masing-masinginterval, dengan frekuensinya

N: Banyaknya skor-skor itu sendiriContoh :

Dalam tes seleksi penerimaan siswa baru SMA swasta yang diikuti 800 calon, diperoleh nilai hasil test bidang studi bahasa Inggris sebagai berikut :Tabel 3.4

Interval

nilaiF

75-79

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-348

16

32

160

240

176

88

40

32

8

total800 = N

Tabel 3.5

Perhitungan mean data yang tertera pada tabel 3.4 dengan menggunakan metode panjang.

Interval

nilaiFXfx

75-79

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-348

16

32

160

240

176

88

40

32

877

72

67

62

57

52

47

42

37

32616

1152

2144

9920

13680

9152

4136

1680

1184

256

total800 = N-43920 =fx

Dari tabel 3.5 telah kita perolehfx = 43920, adapun N = 800. Dengan demikian:

MX=fX=43920= 54,90

N800

2.Mencari mean data kelompok dengan menggunakan metode singkat

Rumus yang digunakan :

Jika dalam perhitungan mean dipergunakan metode, maka rumus yang dipergunakan adalah sebagai berikut :

Mx= M+ ifx NMx: Mean

M : Mean tekanan atau mean taksiran

i: Interval kelas (besar atau luas-nya pengelompokan data)

fx : Jumlah dari hasil peerkalian antaratititk tengah buatan sendiri dengan frekuensi dari masing-masing interval

N:Banyaknya skor-skor itu sendiri

Contoh :

Jika misalnya data yang disajikan pada tabel 3.4 kita cari meannya dengan menggunakan metode singkat, maka proses perhitungan dalam langkah perhitungannya adalah (lihat tabel 3.6)

Interval

nilaiFXXFx1

75-79

70-74

65-69

60-64

55-59

50-54

45-49

40-44

35-39

30-348

16

32

160

240

176

88

40

32

877

72

67

62

(57)M

52

47

42

37

32+4

+3

+2

+1

0

-1

-2

-3

-4

-5+32

+48

+64

+160

0

-176

-176

-120

-128

-40

total800 = N--336 =fx

Menghitung mean-nya, dengan menggunakan rumus

Mx= M+ ifx N

Karena M,i, fx dan N telah kita ketahui, yaitu : M = 57, i = 5,fx= -336 dan N= 800, maka dengan mensubtitusikannya kedalam rumus diatas, dapat kita peroleh mean-nya:

Mx= M+ ifx= 57+5-366 N 800

= 57-1680= 57-2,10 = 54,90

800

Dengan rumus atau metode singkat ternyata mean yang kita peroleh adalah persis sama dengan mean yang kita peroleh dengan menggunakan metode panjang, yaitu : M = 54,90.

Kelemahan Mean

Sebagai ukuran rata-rata, mean yang menyandang kelemahan seperti dikemukakan dibawah ini:

1)Karena Mean diperoleh atau berasal dari hasil perhitungan terhadap seluruh angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya perhitungan relatif lebih sukar.

2)Dalam menghitung Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran, lebih-lebih apabila dihadapkan kepada bilangan yang cukup besar, sedangkan kita tidak memiliki alat bantu perhitungan, seperti : mesin hitung, kalkulator, dan sebagainya.

3)Sebagai salah satu ukuran rata-rata, Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi oleh angka atau nilai ekstrimnya, sehingga hasil yang diperoleh kadang terlalu jauh dari kenyataan yang ada.

Contoh : Siswa A memiliki nilai rapor untuk lima macam bidang studi, masing-masing 6,6,6,6, dan 6, sehingga nilai rata-rata hitungnya= 30 : 5 = 6. Siswa B untuk kelima bidang studi yang sama, memperoleh nilai 10, 4,3,8, dan 5, sehingga Nilai Rata-rata juga 30:5=6. Siswa C untuk kelima bidang studi tersebut memiliki nilai-nilai 10, 2,2,6, dan 10 yang berarti nilai rata-rataHitungnya = 30:5=6.

Contoh lain : A memiliki uang Rp. 8000,-. B memiliki uang Rp. 6900,- sedangkan C memiliki uang Rp. 100,-. Jadi rata-rata tiap anak memiliki uang Rp. 15.000,- dibagi 3 = Rp. 5000,- (terlalu menyimpang dari kenyataan yang ada).

B.Nilai Rata - Rata Tengah (Median) Pengertian Nilai Rata - Rata Pertengahan (Median)

Yang dimaksud dengan nilai rata-rata pertengahan atau median adalah suatu nilai dan angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar. Dengan kata lain, nilai rata-rata pertengahan atau median adalah nilai atau angka yang diatas nilai atau angka tersebut terdapat 1/2N dan dibawahnya juga terdapat 1/2N. itulah sebabnya nilai rata-rata ini dikenal sebagai nilai pertengahan atau nilai posisi tengah, yaitu nilai menunjukan pertengahan dari suatu distribusi data.

Cara mencari nilai rata-rata pertengahana. Cara mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal

1.Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 (gasal)

Untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dannumber of cases-nya berupa bilangan gasal (yaitu: N = 2n+1), maka median data yang demikian itu terletak pada bilangan yang (n+1).

Contoh :

9 orang mahasiswa menempuh ujian lisan dalam mata kuliah tehnik evaluasi pendidikan. Nilai mereka adalah sebagai berikut: 65 75 60 70 55 50 80 40 30.

Untuk mengetahui nilai berapakah yang merupakan nilai rata-rata pertengahan atau median dari kumpulan nilai hasil ujian tersebut, pertama deretan itu kita atur mulai dari nilai terendah sampai nilai yang tertinggi:

30 40 50 55 60 65 70 75 80

Kita lihat dalam deretan nilai diatas , bilangan ke-1 adalah 30, bilangan ke-2 = 40 dan seterusnya sampai nilai ke-9

Karena N=9, sedangkan rumus bilangan gasal adalah : N = 2n+1, maka 9 = 2n+1

9 = 2n+1

9-1 = 2n

2n = 8

n = 4

Dengan demikian nilai yang merupakan nilai rata-rata pertengahan atau median dari nilai hasil ujian lisan tersebut adalah nilai (bil) yang ke-(4+1) atau bilangan ke-5 yaitu nilai 60.

2.Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari 1 (genap)

Untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan number of cases-nya merupakan bilangan genap (yaitu : N=2n),maka median atau nilai rata-rata pertengahan data yang demikian itu terletak antara bilangan yang ke-n dan ke (n+1).

Contoh : Tinggi badan 10 orang calon yang mengikuti tes seleksi penerimaan calon penerbang menunjukan angka sebagai berikut: 168 162 169 170 164 167 161 166 163 dan 165cm.

Cara mencari nilai rata-rata pertengahan atau mediannya sama seperti telah dikemukakan di atas , yaitu pertama-tama deretan angka itu terlebih dahulu kita atur berderet ,mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai yang tertinggi.

16116216316416516616716816917012345678910

Karena N = 10 (merupakan bilangan bulat) , sedangkan rumus untuk bilangan bulat adalah 2n, maka : 10 = 2n

N =5

Jadi median atau nilai rata-rata pertengahan dari tinggi badan 10 orang peserta tes seleksi calon penerbang tu terletak antara bilangan ke-5 dan ke (5+1), atau antara bilangan ke-5 dan ke-6 dalam deretan angka-angkadi atas, bilangan ke-5 adalah 165 sedangkan bilangan ke-6 adalah 166.

Jadi Mdn =165+166=165,50

2

Tabelmedian nilai hasil ujian dari 9 orang mahasiswaXf

80

75

70

65

60

55

50

40

301

1

1

1

1

1

1

1

1

Total9 = N

Median tinggi badan 10orang calonyang mengikuti tes calon penerbang

XF

170

169

168

167

166

165

164

163

162

1611

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Total10=N

Mdn =165 + 166= 165,50

2

3.Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebihdari 1

Apabila data tunggal yang akan kita cari nialai rata-rata pertengahan atau mediannya, sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu , sebaiknya kita tidak menggunakan cara seperti yang telah dikemukakan diatas, melainkan kita menggunakan rumus sebagai berikut:

Mdn: Median : Lower limit (batas bawah nyata dari skor yang mengandung median)fkb: Frekuensi komulatif yang terletak dibawah skor yang mengandung median

f1: Frekuensi asli (frekuensi dari skor yang mengandung median)

N: Number of cases

U: Upper limit (batas atas nyata dari skor yang mengandung median)

fka : Frekuensi komulatifyang terletak diatas skor yang mengandung medianb. Cara mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data kelompok

Cara menghitung dan jalan fikiran yang ditempuh untuk menghitung atau mencari nilai rata-ratapertengahan dari data kelompok adalah sama saja dengan apa yang telah dikemukakan di atas. Letak perbedaannya adalah jika pada data tunggal kita tidak perlu memperhitungkan interval kelas (i) sedangkan pada data kelompok kelas interval (i), itu harus ikut diperhitungkan , sehingga rumus diatastadi berubah menjadi:

Median Data Kelompok

Keterangan

LMe : kelas interval median

c : panjang interval kelas

n : banyaknya data

F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f : frekuensi kelas medianC.Modus (Mode)Ukuran rata-rata ketiga yang kita pelajari disini adalah modus atau mode, yang umumnya dilambangkan dengan Mo.

Modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banya; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki nilai frekuensi maksimal dalam distribusi data.

Cara mencari modus

a. Cara mencari modus untuk data tunggal

Mencari modus untuk data tunggal dapat dilakukan dengan mudah dan cepat sekali; yaitu hanya dengan memeriksa (mencari) mana diantara skor yang ada, yang memiliki frekuensi paling banyak. Skor atau nilai yang memiliki frekuensi paling banyak itulah yang kita sebut modus.

b. Cara mencari modus untuk data kelompokan

Untuk mencari modus dari data kelompokan,digunakan rumus sbb:

Keterangan :LMo : Kelas modus

c : Panjang kelas interval

a : Frekuensi kelas modus dikurangi kelas sebelumnya

b : Frekuensi kelas modus dikurangi kelas setelahnyaatau cara lainnya:

Mo: Modus

fa : Lower limit (batas bawah nyata dari interval yang mengandung modus)

fb: Frekuensi yang letaknya dibawah interval yang mengandung modus

U: Upper limit ( batas atas nyata dari interval yang mengandung modus)

I: Interval class (kelas interval)Contoh :

Nilai yang berhasil dicapai oleh 40 orang mahasiswa dalam mata kuliah ilmu perbandingan agama adalah sebagai berikut :Tabel 3.10

Nilai hasil ujian semester mata kuliah ilmu perbandingan agama dari 40 orang mahasiswa

Intervalnilaif

85-8980-8475-7970-7465-69(60-64)55-5950-5445-4940-4435-3922345fa(10)maksimal5fb4321

Total40 = N

Dari tabel 3.10 dapat kita ketahui, interval nilai yang mengandung modus adalah interval 60-64, karena interval nilai tersebutlah yang memiliki frekuensi paling banyak. Dengan diketahuinya interval yang mengandung modus, maka berturut-turut dapat kita ketahui : lower limitnya(l) = 59,50, upper limitnya (u) 64, 50 ; fa= 5; fb = 5 adapun i=5

Dengan mensubtitussikan kedalam rumus pertama dan rumus kedua,maka dengan mudah dapat kita ketahui modus dari data tersebut :

Rumus pertama

MO=+faXi= 59,50 +5Xi

Fa+ fb5+5

= 59,50 + 2,50 = 62Rumus kedua

Mo= u-faXi= 64,50 -5X 5

Fa+ fb5+5

= 64,50 25= 64,50 250 = 62

10

Penggunaan Modus

Mencari modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai berikut :

Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukan aturan rata-rata dalam waktu yang paling singkat

Dalam mencari nilai yang menunjukan nilai rata-rata itu kita meniadakan faktor ketelitian, artinya ukuran rata-rata itu kita kehendaki hanya bersifat kasar saja.

Dari data yang sedang kita teliti (kita cari modusnya) kita hanya ingin mengetahui cirri khasnya saja.

Kelebihan dan Kelemahan Modus

Seperti dapat kita pahami dari uraian di atas , kebaikan modus dapat menolong diri kita dlam waktu yang paling singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan cirri khas dari data yang kita hadapi.

Adapun kelemahan ialah kurang teliti karena modus terlalu mudah dicapai. Selain itu jika frekuensi maksimal yang terdapat dalam distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka akan kita peroleh modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan lainya, bias terjadi bahwa dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau tentukan modusnya, disebabkan karena semua skor yang ada mempunyai frekuensi yang sama. Walhasil, sebagai salah satu ukuran rata-rata, modus sifatnya labil (tidak stabil).D. Kuartil, Desil, dan Persentil

1.KuartilIstilah kuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih dikenal dengan istilah kuartal. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar N, seperti terlihat dibawah ini Jalan pikiran serta metode yang digunakan adalah sebagaimana yang telah kita lakukan pada saat kita menghitung median. Hanya saja, kalau median membagi seluruh distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, maka kuartil membagiseluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar.Jika kita perhatikan pada kurva tadi, maka dapat ditarik pengertian bahwa Q2 adalah sama dengan Median(2/4 N=1/2 N). Untuk mencari Q1,Q2 dan Q3 digunakan rumus sebagai berikut: untuk data tunggalQn = 1 + (n/4N-fkb) fi untuk data kelompokQn = 1 + (n/4N-fkb)x i FiQn = Kuartil yang ke-n, karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3.1 = Lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).N= Number of cases.Fkb= Frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn.Fi= Frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).I= Interval class atau kelas interval.Catatan: - istilah skor berlaku untuk data tunggal.

- istilah interval berlaku untuk data kelompok.

Berikut ini akan dikemukakan masing-masing sebuah contoh perhitungan kuartil ke-1, ke-2, dan ke-3 untuk data yang tunggal dan kelompok.1). Contoh perhitungan kuartil untuk data tunggal Misalkan dari 60 orang siswa MAN Jurusan IPA diperoleh nilai hasil EBTA bidang studi Fisika sebagaimana tertera pada table distribusi frekuensi berikut ini. Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3 (artinya data tersebut akan kita bagi dalam empat bagian yang sama besar), maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:

Tabel 1 Distribusi frekuensi nilai hasil EBTA dalam bidang studi Fisika dari 60 orang siswa MAN jurusan IPA, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3.Nilai (x)FFkb

4645444342414039383736352235F1 (8)10F1 (12)F1 (6)542160= N5856534840301812731

Titik Q1= 1/4N = X 60 = 15 ( terletak pada skor 39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 38,50; fi = 6; fkb = 12Q1 = 1 + (n/4N-fkb) = 38,50 +(15-12) Fi 6= 38,50 +0,50= 39Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 60 = 30 ( terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi = 12; fkb = 18Q2 = 1 + (n/4N-fkb) = 39,50 +(30-18) Fi 12= 39,50 +1,0= 40,50Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 60 = 45 ( terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi = 8; fkb = 40Q3 = 1 + (n/4N-fkb) = 41,50 +(45-40) Fi 8= 41,50+ 0,625= 42,1252). Contoh perhitungan kuartil untuk data kelompok Misalkan dari 80 orang siswa MAN jurusan IPS diperoleh skor hasil EBTA dalam bidan studi tata buku sebagaimana disajikan pada tabel distribusi frekuensi beikut ini ( lihat kolom 1 dan 2). Jika kita ingin mencari Q1, Q2, dan Q3, maka proses perhitungannya adalah sebagai berikut:Titik Q1= 1/4N = X 80 = 20 ( terletak pada interval 35-39). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 34,50; fi = 7; fkb = 13, i= 5.Q1 = 1 + (n/4N-fkb) Xi = 34,50 +(20-13)X5 Fi 7= 34,50 +5= 39,50Titik Q2= 2/4N = 2/4 X 80 = 40 ( terletak pada interval 45-49). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 44,50; fi = 17; fkb = 35, i= 5.Q1 = 1 + (n/4N-fkb) Xi = 44,50 +(40-35)X5 Fi 17= 44,50 +1.47= 45,97Titik Q3= 3/4N = 3/4 X 80 = 60 ( terletak pada interval 55-59). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 54,50; fi = 7; fkb = 59, i= 5.Q1 = 1 + (n/4N-fkb) Xi = 54,50 +(55-59)X5 Fi 7= 54,50 + 0,71= 55,21

Tabel 2 Distribusi frekuensi skor-skor hasil EBTA bidang studi tata buku dari 80 orang siswa MAN jurusan IPS, berikut perhitungan Q1,Q2, dan Q3.Nilai (x)FFkb

70-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-24356771715765280777266595235201372

Total80= N-

Diantara kegunaan kuartil adalah untuk mengetahui simetris (normal) atau a simetrisnya suatu kurva. Dalam hal ini patokan yang kita gunakan adalah sebagai berikut:1). Jika Q3-Q2 = Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva normal.2). Jika Q3-Q2 > Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kiri(juling positif).3). Jika Q3-Q2 < Q2- Q1 maka kurvanya adalah kurva miring/ berat ke kanan(juling negatif).2. Desil

Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar.Lambing dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.Untuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut:Dn= 1 +(n/10N fkb) FiUntuk data kelompok:Dn= 1+ (n/10N- fkb)xi FiDn= Desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.1= Lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n).N= Number of cases.Fkb= Frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n.Fi= Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya.I= Interval class atau kelas interval.1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal Misalkan kita ingin mencari desil ke-1, ke-5, dan ke-9 atau D1, D5, dan D9 dari data yang tertera pada table yang telah dihitung Q1, Q2, dan Q3-nya itu.Mencari D1:Titik D1= 1/10N= 1/10X60= 6 (terletak pada skor 37). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 5,50; fi= 4, dan fkb= 3.D1= 1 + (1/10N-fkb)---D1=36,50 (6-3) Fi 4 = 36,25Mencari D5:Titik D5= 5/10N= 5/10X60= 30 (terletak pada skor 40). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 12, dan fkb= 18.D1= 1 + (5/10N-fkb)---D1=39,50 (30-18) Fi 12 = 40,50Mencari D9:Titik D9= 9/10N= 9/10X60= 54 (terletak pada skor 44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 43,50; fi= 3, dan fkb= 53.D1= 1 + (9/10N-fkb)---D1= 43,50 (54-53) Fi 3 = 43,17

Tabel 3 Perhitungan desil ke-1, desil ke-5 dan desil ke-9 dari data yang tertera pada tabel (diatas) kuartil.Nilai (x)FFkb

4645444342414039383736352235810126542160= N5856534840301812731

2). Contoh perhitungan desil untuk data kelompok Misalkan kita ingin mencari D3 dan D7 dari data yang tercantum pada table 3.12, proses perhitungannya adalah sebagai berikut:

Tabel 4 Perhitungan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data yang tertera pada tabel 2.Nilai (x)FFkb

70-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-24356771715765280777266595235201372

Total80= N-

Mencari D3:Titik D3= 3/10N= 3/10X80= 24 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20.D3= 1 + (3/10N-fkb)xi=39,50 (24-20)x 5 Fi 15 = 39,50+20= 39,50 + 1,33= 40,83 15Mencari D7:Titik D7= 7/10N= 7/10X80= 56 (terletak pada interval 50-54). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 49,50; fi= 7, dan fkb= 52.D7= 1 + (7/10N-fkb)xi=49,50 (50-54)x 5 Fi 7 = 49,50+20= 49,50 + 2,86= 40,83 7 Diantara kegunaan desil ialah untuk menggolongkan-golongkan suatu distribusi data ke dalam sepuluh bagian yang sama besar, kemudian menempatkan subjek-subjek penelitian ke dalam sepuluh golongan tersebut.3. Persentil

Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan. Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini:Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut: Untuk data tunggal:Pn= 1 +(n/10N fkb) Fi Untuk data kelompok:Pn= 1+ (n/10N- fkb)xi FiPn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya sampai dengan 99.1= Lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n).N= Number of cases.Fkb= Frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n.Fi= Frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya.I= Interval class atau kelas interval.

Tabel. 5 Perhitungan persentil ke-5, persentil ke-20 dan persentil ke-75 dari data yang tertera pada tabel 3.Nilai (x)FFkb

70-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-24356771715765280777266595235201372

Total80= N-

1). Contoh perhitungan desil untuk data tunggal Misalkan kita ingin mencari persentil ke-5 (P5), persentil ke-20 (P20), dan ke-75 (P75),dari data yang disajikan pada tabel 3.13 yang telah dihitung desilnya itu. Cara menghitungnya adalah sebagai berikut:Mencari persentil ke-5 (P5):Titik P5= 5/10N= 5/10X60= 3 (terletak pada skor 36). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 35,50; fi= 2, dan fkb= 1.P5= 1 + (5/10N-fkb)=36,50 +(3-1) Fi 2 = 36,50Mencari persentil ke-75 (P75):Titik P75= 75/10N= 75/10X60= 45 (terletak pada skor 42). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 41,50; fi= 8, dan fkb= 40P75= 1 + (75/10N-fkb)=41,50 +(45-40) Fi 8 = 42,1252). Cara mencari persentil untuk data kelompok Misalkan kembali ingin kita cari P35 dan P95 dari data yang disajikan pada tabel 3.14.Mencari persentil ke-35 (P35):Titik P35= 35/100N= 35/100X80= 28 (terletak pada interval 40-44). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 39,50; fi= 15, dan fkb= 20, i=5P35= 1 + (35/100N-fkb)Xi =39,50 +(45-40)X 5 Fi 8 = 39,50+2,67 = 42,17Mencari persentil ke-95 (P95):Titik P95= 95/100N= 95/100X80= 76 (terletak pada interval 65-69). Dengan demikian dapat kita ketahui: 1= 64,50; fi= 5, dan fkb= 72, i=5P95= 1 + (95/100N-fkb)Xi =64,50 +(65-69)X 5 Fi 5 = 64,50+4 = 68,50Tabel 6 Perhitungan persentil ke-35 dan persentil ke-95 dari data yang tertera pada tabel 3.14.Nilai (x)FFkb

70-7465-6960-6455-5950-5445-4940-4435-3930-3425-2920-24356771715765280777266595235201372

Total80= N-

Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah:a. Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar).Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale ( skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel.Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99.Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.b. Persentil dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah kelompoknya.c. Persentil juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi.Misalkan sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel 3.16. itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.4. Saling hubungan antara kuartil, desil, dan persentil. Sebelum mengakhiri pembicaraan tentang kuartil, desil, dan persentil perlu kiranya ditambahkan bahwa diantara ketiga ukuran statistic tersebut terdapat saling hubungan, seperti terlihat dibawah ini:1. P90 = D92. P80 = D83. P75 = Q34. P70 = D75. P60 = D66. P50 = D5 = Q2 = Median7. P40 = D48. P30 = D39. P25 = Q110. P20 = D211. P10 = D11. Tabel Pertama

DAFTAR PEMILIH TETAP PILGUB JATENG TAHUN 2013 PPS DS MANGGUNGSARI

DAFTAR PEMILIH TETAP ( DPT ) PPS DESA MANGGUNGSARI KECAMATAN WELERI KAB KENDAL

PROVINSI : JAWA TENGAH

KABUPATEN : KENDAL

KECAMATAN : WELERI

DESA : MANGGUNSARINO.NOMOR TPSLAKIPEREMPUANJML

1TPS 1173177350

2TPS 2168189357

3TPS 3180175355

4TPS 4144169313

5TPS 5222244466

6TPS 6222243465

7TPS 7226233459

JUMLAH1,3351,4302,765

NO.NOMOR TPSLAKIPEREMPUANJMLJumlah(%)

1TPS 117317735012.66%

2TPS 216818935712.91%

3TPS 318017535512.84%

4TPS 414416931311.32%

5TPS 522224446616.85%

6TPS 622224346516.82%

7TPS 722623345916.60%

1,3351,4302,765100.00%

Jangkauan = Data terbesar - Data terkecil

= 16.60% - 11.32%

= 5.28%

K = 1 + 3.3 log n = 1 + 3.3 log 7 = 1 + 2.79 = 3.79

C = jangkauan / k = 5.28% / 3.79 = 1.39 %intervalxfF (%)fx

11.32%-12.70%12.01%228.57%24.02%

12.71%-14.09%13.40%228.57%26.80%

14.10%-15.48%14.79%00.00%0.00%

15.49%-16.87%16.18%342.86%48.54%

Mean =

= = 395

Mean =

= = 14.29%

= * 2765=395.1185 395Median = 12.705% + * 1.39%

= 12.705% +* 1.39%

= 12.705% + 1.0425%

= 13.7475% 13.75%Modus = 15,485% + * 1.39%

= 15.485% + 1* 1.39%

= 15.485% + 1.39%

= 16.875% 16.86%intervalxff%fxmean-xfmean-xx-(x-)2f(x-)2

11.32%-12.70%12.01%228.57%24.02%2.28%4.56%-2.28%5.20%10.40%

12.71%-14.09%13.40%228.57%26.80%0.89%1.78%-0.89%0.80%1.60%

14.10%-15.48%14.79%00.00%0.00%0.50%0.00%0.50%0.25%0.00%

15.49%-16.87%16.18%342.86%48.54%1.89%5.67%1.89%3.57%10.71%

99.36%12.01%22.71%

Range = 16.18% - 12.01% = 4.17%

Q1 = 11.315% + * 1.39%

= 12.705% +* 1.39%

= 12.705% + 1.21625%

= 12.53%

Q3 = 15.485% + * 1.39%

= 15.485% +* 1.39%

= 15.485% + 0.579%

= 16.06%

2. Tabel Kedua

Data Jumlah Penduduk Indonesia

dari Tahun 2000-2013

(x1000)

YearPopulation

2000205.132,00

2001207.927,50

2002210.736,30

2003213.550,50

2004216.381,60

2005219.204,70

2006222.051,30

2007224.904,90

2008227.779,10

2009230.632,70

2010233.477,40

2011236.331,30

2012239.174,30

2013242.013,80

YearPopulationPersentase

2000205,132.006.56%

2001207,927.506.64%

2002210,736.306.73%

2003213,550.506.82%

2004216,381.606.91%

2005219,204.707.00%

2006222,051.307.10%

2007224,904.907.19%

2008227,779.107.28%

2009230,632.707.37%

2010233,477.407.46%

2011236,331.307.55%

2012239,174.307.64%

2013242,013.807.73%

3,129,297.40

Jangkauan = Data terbesar - Data terkecil

= 7.73% - 6.56%

= 1.17%

K = 1 + 3.3 log n =1 + 3.3 log 14 = 1 + 3.78 = 4.78

C = jangkauan / k = 1.17% / 4.78 = 0.24 %intervalfrekuensif%xfx

6.56%-6.79%321.43%6.675%20.025%

6.80%-7.03%321.43%6.915%20.745%

7,04%-7.27%214.29%7.155%14.310%

7,28%-7.51%321.43%7.395%22.185%

7,52%-7.75%321.43%7.635%22.905%

Mean =

= = 223521.24

Mean =

= = 7.14%

= * 3,129,297.40

= 223521.24Median = 7.035% + * 0.24%

= 7.035% +* 0.24%

= 7.035% + 0,12%

=7.155 %

Modus = 7. 275% + * 0.24%

= 7.275% + 0

= 7.275%

intervalfrekuensif%xfxmean-xfmean-xx-(x-)2f(x-)2

6.56%-6.79%321.43%6.675%20.025%0.47%1.40%-0.47%0.22%0.66%

6.80%-7.03%321.43%6.915%20.745%0.23%0.68%-0.23%0.05%0.15%

7,04%-7.27%214.29%7.155%14.310%0.02%0.03%0.02%0.04%0.08%

7,28%-7.51%321.43%7.395%22.185%0.23%0.68%0.23%0.05%0.15%

7,52%-7.75%321.43%7.635%22.905%0.50%1.49%0.50%0.25%0.75%

4.26%1.79%

Range = 7.635% - 6.675% = 0.96%

Q1 = 6.795% + * 0.24%

= 6.795% +* 0.24%

= 6.795% + 0.12%

= 6.19%

Q3 = 7.275% + * 0.24%

= 7.275% +* 0.24%

= 7.275% + 0.2%

= 7.475%

3. Tabel KetigaZona/WilayahPerolehan Suara

HP-DonBISSAGAGAH

Kab Semarang, Kota Semarang, Kendal, Salatiga17%33%50%

Batang, Pekalongan, Kota Pekalongan, Pemalang21%31%48%

Demak, Jepara, Kudus24%41%35%

Blora, Grobogan, Pati, Rembang18%39%43%

Karanganyar, Sukoharjo, Sragen, Wonogiri15%20%65%

Boyolali, Klaten, Surakarta15%19%66%

Magelang, Purworejo, Temanggung, Wonosobo, Kota Magelang26%27%47%

Banjarnegara, Kebumen, Purbalingga17%29%54%

Banyumas, Cilacap23%36%41%

Brebes, Tegal, Kota Tegal29%26%45%

IntervalFrekuensixFxfkFkb

HP-DON15%- 19%51785510

20%-24%3226685

26%-30%22754102

10205

MEAN20,5%

MODUS18,07%

MEDIAN19,5%

KuartilQ1

IntervalFrekuensixFxfk

BISSA15%-19%117171

20%-24%122222

25%-29%327815

30%-34%232647

35%-39%237749

40%-44%1424210

10300

MEAN30%

MODUS27,83%

MEDIAN30%

IntervalFrekuensixFxfk

GAGAH35%-39%137371

40%-44%242843

45%-49%3471416

50%-54%2521048

55%-59%05708

60%-64%06208

65%-69%26713410

10500

MEAN50%

MODUS47%

MEDIAN47,5%

4. Tabel Keempat

Proyeksi Penduduk Jawa Tengah Menurut Kelompok Umur dan Jenis KelaminTahun 2011-2013(x 1000)

Perhitungan tabel ke empat

Tahun 2011

K= 1+3.3 log n

Jangkauan : data terbesar data terkecil

: 2800 739 = 2061

Banyaknya kelas (K)

K= 1+ 3.3 log n

= 1+3.3 log 16

= 4.973 (mendekati 5)

Panjang interval kelas (i)

i= R/K

i= 2061/5

i= 412.2 ( dibulatkan menjadi 413 )

batas kelas 1 = 739

IntervalFrekuensi xiF xi

739 - 115249453780

1153 1564 113581358

1565 - 1977117711771

1978 - 2390321846552

2391 - 28037259718179

Total1631640

a. Mean :

31640/16 = 1977.5b. Median : 1977,5 + 413 ( .16 - 6 ) = 2252.83

3

c. Modus : 2390.5 + (4). 413

4+7

d. Kuartil

Kelas Q1= kelas 1 = 738.5

Kelas Q2= kelas 4 = 1977.5

Kelas Q3 = kelas 5 = 2390.5

Maka Q1 = 738,5 + (.16) - 0 . 413 = 1151.5

4

Maka Q2 = 1977.5 + (2/4.16) 6 . 413 = 2252.8

3

Maka Q3 = 2390.5 + (3/4.16) 9 . 413 = 2567.5

7

Tahun 2012K= 1+3.3 log n

Jangkauan : data terbesar data terkecil

: 2800 739 = 2061

Banyaknya kelas (K)

K= 1+ 3.3 log n

= 1+3.3 log 16

= 4.973 (mendekati 5)

Panjang interval kelas (i)

i= R/K

i= 2061/5

i= 412,2 ( dibulatkan menjadi 413 )

batas kelas 1 = 745

IntervalFrekuensi xiF xi

745 - 115739512853

1158 - 1570113641364

1571 - 1983117771777

1984 - 2398421908760

2399 - 28117260518235

Total 1632989

a. Mean : : 32989/16 = 2061.8

b. Median : 1983.5 + 413 ( .16 5) = 2160.5

7

c. Modus : 2398.5 + 3 . 413 = 2511.136

3+7

d. Kuartil

Kelas Q1 = kelas 2 = 1157.5

Kelas Q2 = kelas 4 = 1983.5

Kelas Q3 = kelas 5 = 2398.5Maka Q1 = 1157.5 + (.16) 3 . 413 = 1570.5

1

Maka Q2 = 1983.5 + (2/4.16) 5 . 413 = 2293.25

4

Maka Q3 = 2398.5 + (3/4.16) 9 . 413 = 2575,5

7

e. Desil

n = 16

(4/10).16 = 6.4 dan (8/10).16 = 12.8

Kelas D4 = kelas 4 = B4 = 1983.5

Kelas D8 = kelas 5 = B8 = 2398.5

Maka D4 = 1983.5 + ((4.16)/10 5). 413 = 2128.05

4

Maka D8 = 2398.5 + ((8.16)/10 9). 413 = 2622.70

7

Tahun 2013

K= 1+3.3 log n

Jangkauan : data terbesar data terkecil

: 2800 739 = 2061

Banyaknya kelas (K)

K= 1+ 3.3 log n

= 1+3.3 log 16

= 4.973 (mendekati 5)

Panjang interval kelas (i)

i= R/K

i= 2061/5

i= 412,2 ( dibulatkan menjadi 413 )

batas kelas 1 = 745IntervalFrekuensixiF xi

747 - 115939532859

1160 - 1572115721572

1573 - 1985117791779

1986 - 2398421928768

2399 - 28117260518235

Total1633213

a. Mean :

: 33213/16 = 2075.8

b. Median : 1985.5 + 413 ( .16 - 5) = 2295.25

4

c. Modus : 2398.5 + 3 . 413 = 2522.4

3+7

d. Kuartil

Kelas Q1 = kelas 2 = B1 = 1159.5

Kelas Q2 = kelas 4 = B2 = 1572.5

Kelas Q3 = kelas 5 = B3 = 1985.5

Kelas Q1 = 1159.5 + (.16) 3 . 413 = 1572.5

1

Kelas Q2 = 1572.5 + (2/4.16) 5 . 413 = 1882.25

4

Kelas Q3 = 1985.5 + (3/4.16) 9 . 413 = 2162.5

7

Daftar Pustaka

Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc. Metoda Statistika edisi ke-6. 2005. Tarsito. Bandung

http://fisikaiain2010.blogspot.com/2012/06/pengertian-rata-rata-mean-median-modus.htmlMdn =+1/2N- fkbatau : Mdn = U-1/2N-fkb

F1f1

Mo = U + fa Xi atau Mo = U - fb Xi

fa + fb fa + fb

_1441487617.xlsChart1

0.1429

0.1375

0.1686

Series 1

Sheet1

Series 1

MEAN14.29%

MEDIAN13.75%

MODUS16.86%

_1441487614.xlsChart1

0.0714

0.07155

0.07275

Series 1

Sheet1

Series 1

MEAN7.14%

MEDIAN7.16%

MODUS7.28%