TUGAS STATISTIKA DASAR

1STATISTIKA DASAR

2

Jurusan Pengairan Fakultas Teknik Unibraw Nama Mahasiswa:

TUGAS STATISTIKA DASAR NIM :Dosen:-Dr.Ir. Widandi Soetopo, M.Eng-Dr.Ir. Lily Montarcih L., M.Sc.-Hari Siswoyo, ST, MT

Ttd Dosen :

I. KETERANGAN DATA

1.Tabel 2 Data debit rata-rata tahunan di DAS ybs, tahun 1989 s/d 2008

STATISTIKA DASAR

3

II. SOAL TUGAS

Teori Probabilitas

1. Pada suatu DAS A tersedia data hujan untuk Bulan Mei sepanjang 10 tahun. Jika dari pencatatan 10 tahun tersebut terjadi hujan selama 248 hari. a. Berapa probabilitas hujan untuk Bulan Mei tersebut? b. Curah hujan diklasifikasikan menj. beberapa kelas sbb: - Hujan kelas 1: tinggi hujan 0 s/d 50 mm - Hujan kelas 2: tinggi hujan antara 51 s/d 100 mm - Hujan kelas 3: tinggi hujan di atas 100 mm Dari data 10 tahun tersebut tercatat 93 hujan kelas 1 dan 120 hujan kelas 2, tentukan probabilitas hujan di masing- masing kelas!

STATISTIKA DASAR

4

2. Terdapat 2 DAS A dan DAS B, yang karakteristiknya berbeda. Tersedia data untuk Bulan April sbb,: - 59 hari hujan hanya di DAS A. - 63 hari hujan hanya di DAS B. - 23 hari hujan di kedua DAS.

Berdasarkan data di atas berapa a. Probabilitas hujan masing-masing di DAS A dan

DAS B? b. Probabilitas hujan di DAS A atau DAS B? c. Probabilitas hujan di DAS A dan DAS B? d. Probabilitas kering di DAS A dan DAS B?

STATISTIKA DASAR

5

3. Pada suatu sungai terdapat data pencatatan banjir yang cukup panjang. kejadian ban jir pada tahun tertentu bersifat independent terhadap tahun-tahun sebelumnya. a. Berapa probabilitas banjir dengan kala ulang 10 tahun terjadi 3 tahun berturut-turut di sungai tersebut? b. Berapa probabilitas bahwa banjir dengan kala ulang 10 tahun terjadi 4 tahun berturut-turut di lokasi tersebut?

4. Pada suatu DAS, terdapat stasiun B yang terletak di bagian hulu DAS. Pada suatu hari terjadi banjir yang pada keesokan harinya menggenangi bantaran sungai di A, yang terletak pada outlet DAS

STATISTIKA DASAR

6

Probabilitas hujan di lokasi A sbb.:- hujan kelas 1 (antara 0 & 10 mm) prob banjir 0.10.- hujan kelas 2 (antara 11 & 100 mm) prob banjir 0.34.- hujan kelas 3 (di atas 100 mm) prob banjir 0.88.Sedangkan probabilitas terjadi hujan di stasiun B sbb:- probabilitas hujan kelas 1 = 0.37- probabilitas hujan kelas 2 = 0.49- probabilitas hujan kelas 3 = 0.14.

a.Berapa probabilitas terjadinya banjir di B pada suatu hari (tanpa mengetahui kondisi hujan di stasiun B pada hari tersebut) ?

b. Misalnya ternyata alat pengukur di stasiun B rusak sehingga kondisi hujan ke marin tidak tercatat, hitung probabilitas hujan di B kemarin untuk masing-2 kelas.

STATISTIKA DASAR

7

Parameter-Parameter Variabel Acak

5. Menggunakan data debit pada Tabel 2, hitung: a. Rerata b. Ragam (untuk sampel) c. Simpangan baku (untuk sampel) d. Momen sentral ke-2 e. Momen sentral ke-3 f. Momen sentral ke-4 g. Kepencengan (untuk sampel) h. Kurtosis (untuk sampel)

STATISTIKA DASAR

8

Distribusi Disktrit

6. Di DAS A terdapat 20 stasiun pengukur curah hujan, 8 di antaranya masih berfungsi, sementara yang lain rusak. Apabila dipilih 8 stasiun secara acak, maka berapa probabilitas bahwa: a. 3 stasiun yang masih berfungsi ikut terpilih b. Kurang dari 3 stasiun yang masih berfungsi ikut terpilih

7. Di suatu sungai terdapat pencatatan debit selama 20 tahun: a. Secara rata-rata, berapa kali Q20 akan muncul selama suatu periode 50 tahun ? b. Berapa probabilitas bahwa Q20 akan muncul tepat sebanyak 5 kali selama suatu periode 40 tahun ?

STATISTIKA DASAR

9

c. Berapa probabilitas bahwa Q20 akan muncul paling banyak 4 kali selama suatu pe riode 40 tahun ?d. Berapa probabilitas bahwa Q20 akan muncul paling sedikit 5 kali selama suatu periode 40 ta hun ?

8. Diketahui pada bulan Juni, probabilitas bahwa suatu hari tertentu akan hujan adalah sebesar p = 0.15. Dalam hal ini dianggap bahwa besarnya p adalah independent terhadap p dari hari-hari sebelumnya. Dalam sehari hanya mungkin terjadi satu kali hujan (atau ke ring). a. Berapa probabilitas bahwa hujan pertama pada bulan Juni akan terjadi pada hari ke-4 ? b. Secara rata-rata, hujan pertama pada bulan Junii akan terjadi pada hari yang keberapa ?

STATISTIKA DASAR

10

c. Berapa probabilitas bahwa hujan ke-3 di bulan Juni akan terjadi pada hari ke-15 ?d. Secara rata-rata, maka hujan ke-3 di bulan Juni akan terjadi pada hari keberapa ?

9. Berapa besar probabilitas bahwa a. suatu debit banjir dengan kala u lang 10 tahun akan terjadi 1 kali dalam suatu periode 5 tahun ? b. debit banjir dengan kala u lang 5 tahun akan terjadi 5 kali dalam suatu periode 10 tahun ? c. debit banjir dengan ka la u lang 10 tahun akan terjadi 5 kali dalam 50 tahun ?

STATISTIKA DASAR

11

10. Sebuah tanggul akan jebol oleh banjir dengan kala ulang 20 tahun. Berapa probabilitasnya bahwa 2 peristiwa jebolnya tanggul secara berturut-turut terjadi dalam jangka waktu 5 tahun atau kurang ?

11. Pada suatu lokasi, prob suatu hari akan hujan untuk bulan Nov adalah sebesar 0.4. Tgl 3 Nov terjadi hujan. Berapa probabilitas bahwa 2 kali hujan berikutnya akan terjadi paling lama dalam 5 hari mendatang ?

12. Di sebuah sungai, dalam setahun: be sar nya prob debit puncak < 100 m3/dt adalah 0.3 & prob debit puncak di antara 100 & 200 m3/dt adalah 0.35. Dalam periode 10 tahun, berapa prob terjadi 3 kali debit puncak < 100 m3/dt dan terjadi 6 kali debit puncak di antara 100 dan 200 m3/dt ?

STATISTIKA DASAR

12

Distribusi Kontinyu

Menggunakan data debit pada Tabel 2:

13. Tentukan Q10 dan Q20 menggunakan Distribusi Normal dan Distribusi Log Normal!

14.Tentukan Q10 dan Q20 menggunakan Metode Gumbel!

15.Tentukan Q10 dan Q20 menggunakan Metode Log Perason III

STATISTIKA DASAR

13

III. JADWAL PENYELESAIAN TUGAS

No. Tugas DikumpulkanNo. 1 s/d 4 Saat perkuliahan ke-6No. 5 Saat perkuliahan ke-7No. 6 s/d 12 Saat perkuliahan ke-11No. 13 & 15 Saat perkuliahan ke-16

STATISTIKA DASAR

14

Tabel 2. Debit Rata-Rata Tahunan (m³/dt) → Kelas ANo                        Tahun      Urut 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 19981 138 133 131 56 64 104 102 123 58 1262 139 134 132 57 65 105 103 124 59 1273 140 135 133 58 66 106 104 125 60 1284 141 136 134 59 67 107 105 126 61 1295 142 137 135 60 68 108 106 127 62 1306 143 138 136 61 69 109 107 128 63 1317 144 139 137 62 70 110 108 129 64 1328 145 140 138 63 71 111 109 130 65 1339 146 141 139 64 72 112 110 131 66 13410 147 142 140 65 73 113 111 132 67 13511 148 143 141 66 74 114 112 133 68 13612 149 144 142 67 75 115 113 134 69 13713 150 145 143 68 76 116 114 135 70 13814 151 146 144 69 77 117 115 136 71 13915 152 147 145 70 78 118 116 137 72 14016 153 148 146 71 79 119 117 138 73 14117 154 149 147 72 80 120 118 139 74 14218 155 150 148 73 81 121 119 140 75 14319 156 151 149 74 82 122 120 141 76 14420 157 152 150 75 83 123 121 142 77 14521 158 153 151 76 84 124 122 143 78 14622 159 154 152 77 85 125 123 144 79 14723 160 155 153 78 86 126 124 145 80 14824 161 156 154 79 87 127 125 146 81 14925 162 157 155 80 88 128 126 147 82 150

STATISTIKA DASAR

15

26 163 158 156 81 89 129 127 148 83 15127 164 159 157 82 90 130 128 149 84 15228 165 160 158 83 91 131 129 150 85 15329 166 161 159 84 92 132 130 151 86 15430 167 162 160 85 93 133 131 152 87 15531 168 163 161 86 94 134 132 153 88 15632 169 164 162 87 95 135 133 154 89 15733 170 165 163 88 96 136 134 155 90 15834 171 166 164 89 97 137 135 156 91 15935 172 167 165 90 98 138 136 157 92 16036 173 168 166 91 99 139 137 158 93 16137 174 169 167 92 100 140 138 159 94 16238 175 170 168 93 101 141 139 160 95 16339 176 171 169 94 102 142 140 161 96 16440 177 172 170 95 103 143 141 162 97 16541 178 173 171 96 104 144 142 163 98 16642 179 174 172 97 105 145 143 164 99 16743 180 175 173 98 106 146 144 165 100 16844 181 176 174 99 107 147 145 166 101 16945 182 177 175 100 108 148 146 167 102 17046 183 178 176 101 109 149 147 168 103 17147 184 179 177 102 110 150 148 169 104 17248 185 180 178 103 111 151 149 170 105 17349 186 181 179 104 112 152 150 171 106 17450 187 182 180 105 113 153 151 172 107 175

STATISTIKA DASAR

16

No                        Tahun      Urut 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 20081 142 146 145 113 89 42 52 82 118 1432 143 147 146 114 90 43 53 83 119 1443 144 148 147 115 91 44 54 84 120 1454 145 149 148 116 92 45 55 85 121 1465 146 150 149 117 93 46 56 86 122 1476 147 151 150 118 94 47 57 87 123 1487 148 152 151 119 95 48 58 88 124 1498 149 153 152 120 96 49 59 89 125 1509 150 154 153 121 97 50 60 90 126 15110 151 155 154 122 98 51 61 91 127 15211 152 156 155 123 99 52 62 92 128 15312 153 157 156 124 100 53 63 93 129 15413 154 158 157 125 101 54 64 94 130 15514 155 159 158 126 102 55 65 95 131 15615 156 160 159 127 103 56 66 96 132 15716 157 161 160 128 104 57 67 97 133 15817 158 162 161 129 105 58 68 98 134 15918 159 163 162 130 106 59 69 99 135 16019 160 164 163 131 107 60 70 100 136 16120 161 165 164 132 108 61 71 101 137 16221 162 166 165 133 109 62 72 102 138 16322 163 167 166 134 110 63 73 103 139 16423 164 168 167 135 111 64 74 104 140 16524 165 169 168 136 112 65 75 105 141 16625 166 170 169 137 113 66 76 106 142 167

STATISTIKA DASAR

17

26 167 171 170 138 114 67 77 107 143 16827 168 172 171 139 115 68 78 108 144 16928 169 173 172 140 116 69 79 109 145 17029 170 174 173 141 117 70 80 110 146 17130 171 175 174 142 118 71 81 111 147 17231 172 176 175 143 119 72 82 112 148 17332 173 177 176 144 120 73 83 113 149 17433 174 178 177 145 121 74 84 114 150 17534 175 179 178 146 122 75 85 115 151 17635 176 180 179 147 123 76 86 116 152 17736 177 181 180 148 124 77 87 117 153 17837 178 182 181 149 125 78 88 118 154 17938 179 183 182 150 126 79 89 119 155 18039 180 184 183 151 127 80 90 120 156 18140 181 185 184 152 128 81 91 121 157 18241 182 186 185 153 129 82 92 122 158 18342 183 187 186 154 130 83 93 123 159 18443 184 188 187 155 131 84 94 124 160 18544 185 189 188 156 132 85 95 125 161 18645 186 190 189 157 133 86 96 126 162 18746 187 191 190 158 134 87 97 127 163 18847 188 192 191 159 135 88 98 128 164 18948 189 193 192 160 136 89 99 129 165 19049 190 194 193 161 137 90 100 130 166 19150 191 195 194 162 138 91 101 131 167 192

STATISTIKA DASAR

18

Tabel 2. Debit Rata-Rata Tahunan (m³/dt) → Kelas BNo                        Tahun      Urut 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 19981 188 183 181 106 114 154 152 173 108 1762 189 184 182 107 115 155 153 174 109 1773 190 185 183 108 116 156 154 175 110 1784 191 186 184 109 117 157 155 176 111 1795 192 187 185 110 118 158 156 177 112 1806 193 188 186 111 119 159 157 178 113 1817 194 189 187 112 120 160 158 179 114 1828 195 190 188 113 121 161 159 180 115 1839 196 191 189 114 122 162 160 181 116 18410 197 192 190 115 123 163 161 182 117 18511 198 193 191 116 124 164 162 183 118 18612 199 194 192 117 125 165 163 184 119 18713 200 195 193 118 126 166 164 185 120 18814 201 196 194 119 127 167 165 186 121 18915 202 197 195 120 128 168 166 187 122 19016 203 198 196 121 129 169 167 188 123 19117 204 199 197 122 130 170 168 189 124 19218 205 200 198 123 131 171 169 190 125 19319 206 201 199 124 132 172 170 191 126 19420 207 202 200 125 133 173 171 192 127 19521 208 203 201 126 134 174 172 193 128 19622 209 204 202 127 135 175 173 194 129 19723 210 205 203 128 136 176 174 195 130 19824 211 206 204 129 137 177 175 196 131 19925 212 207 205 130 138 178 176 197 132 200

STATISTIKA DASAR

19

26 213 208 206 131 139 179 177 198 133 20127 214 209 207 132 140 180 178 199 134 20228 215 210 208 133 141 181 179 200 135 20329 216 211 209 134 142 182 180 201 136 20430 217 212 210 135 143 183 181 202 137 20531 218 213 211 136 144 184 182 203 138 20632 219 214 212 137 145 185 183 204 139 20733 220 215 213 138 146 186 184 205 140 20834 221 216 214 139 147 187 185 206 141 20935 222 217 215 140 148 188 186 207 142 21036 223 218 216 141 149 189 187 208 143 21137 224 219 217 142 150 190 188 209 144 21238 225 220 218 143 151 191 189 210 145 21339 226 221 219 144 152 192 190 211 146 21440 227 222 220 145 153 193 191 212 147 21541 228 223 221 146 154 194 192 213 148 21642 229 224 222 147 155 195 193 214 149 21743 230 225 223 148 156 196 194 215 150 21844 231 226 224 149 157 197 195 216 151 21945 232 227 225 150 158 198 196 217 152 22046 233 228 226 151 159 199 197 218 153 22147 234 229 227 152 160 200 198 219 154 22248 235 230 228 153 161 201 199 220 155 22349 236 231 229 154 162 202 200 221 156 22450 237 232 230 155 163 203 201 222 157 225

STATISTIKA DASAR

20

No                        Tahun      Urut 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 20081 192 196 195 163 139 92 102 132 168 1932 193 197 196 164 140 93 103 133 169 1943 194 198 197 165 141 94 104 134 170 1954 195 199 198 166 142 95 105 135 171 1965 196 200 199 167 143 96 106 136 172 1976 197 201 200 168 144 97 107 137 173 1987 198 202 201 169 145 98 108 138 174 1998 199 203 202 170 146 99 109 139 175 2009 200 204 203 171 147 100 110 140 176 20110 201 205 204 172 148 101 111 141 177 20211 202 206 205 173 149 102 112 142 178 20312 203 207 206 174 150 103 113 143 179 20413 204 208 207 175 151 104 114 144 180 20514 205 209 208 176 152 105 115 145 181 20615 206 210 209 177 153 106 116 146 182 20716 207 211 210 178 154 107 117 147 183 20817 208 212 211 179 155 108 118 148 184 20918 209 213 212 180 156 109 119 149 185 21019 210 214 213 181 157 110 120 150 186 21120 211 215 214 182 158 111 121 151 187 21221 212 216 215 183 159 112 122 152 188 21322 213 217 216 184 160 113 123 153 189 21423 214 218 217 185 161 114 124 154 190 21524 215 219 218 186 162 115 125 155 191 21625 216 220 219 187 163 116 126 156 192 217

STATISTIKA DASAR

21

26 217 221 220 188 164 117 127 157 193 21827 218 222 221 189 165 118 128 158 194 21928 219 223 222 190 166 119 129 159 195 22029 220 224 223 191 167 120 130 160 196 22130 221 225 224 192 168 121 131 161 197 22231 222 226 225 193 169 122 132 162 198 22332 223 227 226 194 170 123 133 163 199 22433 224 228 227 195 171 124 134 164 200 22534 225 229 228 196 172 125 135 165 201 22635 226 230 229 197 173 126 136 166 202 22736 227 231 230 198 174 127 137 167 203 22837 228 232 231 199 175 128 138 168 204 22938 229 233 232 200 176 129 139 169 205 23039 230 234 233 201 177 130 140 170 206 23140 231 235 234 202 178 131 141 171 207 23241 232 236 235 203 179 132 142 172 208 23342 233 237 236 204 180 133 143 173 209 23443 234 238 237 205 181 134 144 174 210 23544 235 239 238 206 182 135 145 175 211 23645 236 240 239 207 183 136 146 176 212 23746 237 241 240 208 184 137 147 177 213 23847 238 242 241 209 185 138 148 178 214 23948 239 243 242 210 186 139 149 179 215 24049 240 244 243 211 187 140 150 180 216 24150 241 245 244 212 188 141 151 181 217 242

STATISTIKA DASAR