Tugas Ke-dua StatistikaDosen : Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS

Nama Mahasiswa : Donny August Satriayudha D.HNRP/ Mayor : P052130034/ PSL

1. Suatu penelitian bahwa daya muai logam dipengaruhi oleh suhu dan kekerasan bahan

Kekerasan Bahan Suhu (°C) (X)Daya Muai Logam

(Y)4.5 110 8.14.2 111 7.84.6 112 8.54.7 113 9.84.7 114 9.54.6 115 8.94.6 116 8.65 117 10.2

4.9 118 9.35.1 119 9.25.3 120 10.5

a. Buatlah persamaan regresinyab. Ujilah dengan analisis ragamc. Ujilah masing-masing koefisien regresi tersebutd. Berapa nilai daya mulai bahan bila kekerasan 6.0 dan suhu

125°C

JAWAB

a. Persamaan regresinya

No Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 X1^2 X2^2 Y^21 8.1 4.5 110 36.45 891 495 20.25 12100 65.612 7.8 4.2 111 32.76 865.8 466.2 17.64 12321 60.843 8.5 4.6 112 39.1 952 515.2 21.16 12544 72.254 9.8 4.7 113 46.06 1107.

4531.1 22.09 12769 96.04

5 9.5 4.7 114 44.65 1083 535.8 22.09 12996 90.256 8.9 4.6 115 40.94 1023.

5529 21.16 13225 79.21

7 8.6 4.6 116 39.56 997.6 533.6 21.16 13456 73.968 10.2 5 117 51 1193.

4585 25 13689 104.0

49 9.3 4.9 118 45.57 1097.

4578.2 24.01 13924 86.49

10 9.2 5.1 119 46.92 1094.8

606.9 26.01 14161 84.64

11 10.5 5.3 120 55.65 1260 636 28.09 14400 110.25

100.4 52.2 1265478.

71156

6 6012248.

714558

5923.

6

- n = 11- ∑X12 = 248.7- ∑X22 = 145585- Y = = 9.13- ∑X1 = 52.2- ∑X2 = 1265- ∑X1 Y = 478.7- X1 = = 4.75- X2 = = 115- ∑Y = 100.4- ∑Y2 = 923.6

Jumlah Kuadrat (JK) Y = ∑Y2 – (∑Y)2/n = 923.6 – 100.42/11= 923.6 – 916.4 = 7.2

Jumlah Kuadrat (JK) X1 = ∑X12 – (∑X1)2/n = 248.7 – 52.22/11

= 248.7 – 247.7 = 1

Jumlah Kuadrat (JK) X2 = ∑X22 – (∑X2)2/n = 145585 –12652/11

= 145585 – 247.7 = 110

Jumlah Perkalian (JHK) X1Y = ∑X1Y – ∑X1∑Y/n = 478.7 –52.2 x 100.4/11

= 478.7 – 476.4 = 2.3Jumlah Perkalian (JHK) X2Y = ∑X2Y – ∑X2∑Y/n = 11566 – 1265 x 100.4/11

= 11566 – 11546 = 20

Jumlah Perkalian (JHK) X1X2 = ∑X1X2 – ∑X1∑X2/n= 6012 – 52.2 x 1265/11= 6012 – 6003 = 9

b 1 = (∑X1Y) (∑X2 2 ) – (∑X2Y) (∑X1X2) = (478.7) (145585) – (11566) (6012)

(∑X12) (∑X22) - (∑X1X2) 2 (248.7) (145585) – (6012) 2

= 69691539.5 - 69534792 = 156747.5 = 2.49 36206989.5 – 36144144 62845.5

b 2 = (∑X2Y) (∑X1 2 ) – (∑X1Y) (∑X1X2) = (11566) (248.7) – (478.7) (6012)

(∑X12) (∑X22) - (∑X1X2) 2 (248.7) (145585) – (6012) 2

= 2876464.2 – 2877944.4 = -1480.2 = -0.024 36206989.5 – 36144144 62845.5

a = Y = - b1 x1 = - b2 x2 = = 9.13 – (2.49 x 4.75) – (-0.024 x 115)= 9.13 – 11.83 – (-2.76)= 0.06

Dengan demikian persamaan regresi bergandanya adalah Y = 0.06 + 2.49 X1 – 0.024 X2

b. Uji analisis ragam

Syx1x2 = √ ∑Y 2 – (b1. ∑X1Y + b2. ∑X2Y)

n – k

= √ 923.6 – (2.49 x 478.7 + -0.024 x 11566) 11 – 3

= √ 923.6 – (1191.96 – 277.58) = √ 9.22 = 1.078 8

Sb1 = Syx1x2 √ ∑X2 2 = (∑X12) (∑X22) - (∑X1X2) 2

= 1.07 √ 145585 =(248.7 x 145585) - 60122

= 1.07 √ 2.32 = 1.63

Sb2 = Syx1x2 √ ∑X1 2 = (∑X12) (∑X22) - (∑X1X2) 2

= 1.07 √ 248.7 =(248.7 x 145585) - 60122

= 1.07 √ 0.062 = 0.067

Dengan demikian nilai T hitung masing-masing variable independen adalah :

b 1 = 2.49 = 1.53 (X1) dan b 2 = -0.024 = - 0.36 (X2)Sb1 1.63 Sb2 0.067

Sedangkan nilai T tabel untuk = 5% (uji 2 arah) dan df = 8, (TINV(0.05,8)) adalah ± 2.3

Karena Nilai T hitung x1 -2.3< 1.53 < 2.3 maka Ho diterima, Ha ditolak artinya kekerasan bahan (x1) tidak berpengaruh nyata dengan daya muai logam (y) pada taraf signifikan 5%.

Karena Nilai T hitung x2 lebih besar dari T tabel atau -0.36 > -2.3 maka Ho diterima, Ha ditolak artinya suhu (x2) tidak berpengaruh nyata terhadap daya muai logam (y) pada taraf signifikan 5%.

c. Uji koefisien regresi

Hipotesis Statistik

Ho : b 1 = 0 Ha : b 1 ≠ 0 b 2 = 0 b 2 ≠ 0

Sedangkan nilai F tabel untuk = 5% (dan df = 8, =FINV(0.05, 2, 8) adalah ± 4.46

F hitung = (b1. ∑X1Y + b2. ∑X2Y) / k -1 (Syx1x2) 2

= (2.49 x 478.7 + -0.024 x 11566)/ 2 = 399.31.072

Karena F hitung lebih besar dari F tabel atau 399.3 > 4.46 maka persamaan Y = 0.06 + 2.49 X1 – 0.024 X2 dapat diterima

d. Nilai daya muai bahan bila kekerasan 6.0 dan suhu 125°C adalah

Y = 0.06 + 2.49 X1 – 0.024 X2

= 0.06 + 2.49. 6 – 0.024. 125

= 0.06 + 14.96 – 3

= 12.02