NAMA MUFTI GHAFFARNIM 1002311MATKUL STATISTIKA

Jawaban Soal-Soal BAB 5 hal.102

Jawab:Kegunaan ukuran dispersi adalah untuk menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa macam ukuran dispersi yang terkenal: rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil,

e. simpang bakuf. variansg. koefisien variasi

Jawab:Definisi/rumus ukuran-ukuran variasi:

Dengan RAK = rentang antar kuartil = kuartil ketiga = kuartil pertama

Deviasi kuartil :

RS

Dengan RS = rata – rata simpanganxi data hasil pengamatanx rata – rata

Varians sampel dihitung dengan :

1.      Sebutkan apakah kegunaan ukuran dispersi atau ukuran variasi itu! Sebutkan pula macamnya yang dikenal.

rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau deviasi standar, varians

2.       Definisikan atau rumuskan ukuran-ukuran variasi berikut:a.       Rentangb.      Rentang antar kuartilc.       Deviasi kuartild.      Rata-rata simpangan

a.   Rentang :

b.      Rentang antar kuartil :

K3

K1

c.      

d.      Rata-rata simpangan/rata-rata deviasi :

e.         Simpangan baku ·         Simpangan baku untuk sampel disimbolkan S·         Simpangan baku untuk populasi disimbolkan

Kuadrat simpangan baku disebut varians

½ RAK

data terbesar – data terkecil

RAK= K3-K1

AtauIni lebih dianjurkan karena resiko kesalahannya lebih kecil

Jika datanya dalam distribusi frekuensi :

Atau

Cara Sandi xi dapat diganti ci

Simpangan baku gabungan

ni = jumlah data sampel ke i Si = Simpangan baku sample ke i K = jumlah / banyaknya sampel

xi = data hasil pengamatanx= rata – rata

KV =

3. Jelaskan bagaimana kelakuan sekumpulan data apabila hanya diketahui rentangnya saja!Jawab:Jika hanya diketahui rentangnya saja, maka data yang dapat kita ketahui hanyalah selisih antara data yang terbesar (max) dengan data yang terkecil (min) saja, tanpa mengetahui yang lainnya.

4. Berikan hubungan yang ada antara rentang dan rata-rata hitung!Jawab:Dalam menghitung rata-rata hitung sekumpulan data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi diperlukan panjang kelas interval, panjang kelas interval ini dapat diketahui jika rentang dari sekumpulan data tersebut diketahui.

5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitungnya?Jawab:Karena RS (Rata-rata simpangan) merupakan jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung (jarak) dibagi jumlah data (n), harus mutlak karena jarak tidak ada yang negatif (positif semua)

6. Mengapa untuk menghitung simpangan baku telah diambil jumlah pangkat-pangkat dua dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung?Jawab: Agar ( i- ) tidak sama dengan 0, karena jika ( i- ) bernilai 0 maka simpangan baku akan selalu bernilai tak terhingga.Σ α ᾱ Σ α ᾱ

7. Mungkinkah sebuah sampel atau populasi akan mempunyai rata-rata sama dengan variansnya?Jawab:Tidak, karena dalam salah satu rumus untuk mencari nilai varians harus diketahui terlebih dahulu nilai rata-rata hitung dari sekumpulan datanya.

8. Apakah dan s atau µ dan akan menentukan bentuk distribusi fenomena yang sedang dipelajari?ᾱ σJawab:

s2 = simpangan baku

f.          Koefisien Variasi :

Ya, tanda-tanda tersebut menentukan bentuk distribusi fenomenanya, tanda x dan s: digunakan untuk data yang berbentuk sampel, sedangkan

9. Sebuah sampel berukuran n memberikan simpangan baku s. Tiap nilai data sekarang:a. Ditambah dengan 10b. Dikurangi dengan 10c. Dikalikan 10d. Dibagi 10apakah yang terjadi terhadap simpangan baku untuk data yang baru dalam masing-masing keadaan di atas?Jawab:a. Ditambah dengan 10 >>> tidak berubah.b. Dikurangi dengan 10 >>>tidak berubah.c. Dikalikan 10 >>> menjadi 10 X > s.d. Dibagi 10 >>> menjadi 10 X < s.

10. sebuah sampel memberikan rata-rata = dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaimana jadinya jika tiap data dibagi s lalu dikurangi ?ᾱ ᾱ ᾱJawab:Jika tiap data dikurangi lalu dibagi s maka untuk data baru = 0 dan s = 1, sedangkan jika tiap datanya dibagi s lalu dikurangi maka data barunya pun akan mempunyai nilai s = 1.ᾱ ᾱ ᾱData asli Data dikurangi lalu dibagi sᾱ

iα i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ iα8 0 0 07 -1 1 -0.37

10 2 4 0.7311 3 9 1.14 -4 16 -1.46

40 30 0

= 40 : 5 = 8ᾱ = 0 : 5 = 0ᾱs = √30 : 4 = 2,74 s = √4,01 : 4 = 1

11. Hasil pengamatan memberikan harga-harga K1 = 140 dan K3 = 196. Apakah artinya:a. K3 - K1Jawab:K3 - K1 = Rentang Antar Kuartil = 56Ditafsirkan bahwa 50% dari data, nilainya paling rendah 140 dan paling tinggi 196 dengan perbedaan paling tinggi 56.b. 1/2 (K3 - K1)Jawab:1/2 (K3 - K1) = Simpangan Kuartil = 28Selanjutnya, karena 1/2 (K3 + K1) = 168, maka 50% dari data terletak dalam interval 168±28 atau antara 140 dan 196.

12. Diberikan P10 = 85 dan P90 =116. hitunglah rentang 10-90 persentilnya (rentang 10-90 persentil didefinisi sebagai P90 - P10). Apa artinya?Jawab: Rentang-nya = 116 - 85 =31, artinya bahwa 80% dari data, nilainya paling rendah 85 dan paling tinggi 116 dengan perbedaan paling tinggi 31.

13. Untuk populasi dengan model kurva yang miring didapat hubungan empirik:SK = 2/3 (simpangan baku)Dengan statistik yang diberikan dalam soal 11 di muka hitunglah simpangan baku-nya!

Jawab:Simpangan baku = 3/2 SK = 3/2 x 28 = 42

14. Diberikan data: 12, 8, 9, 10, 14, 15, 8, 10, 12Hitunglah:a. Rata-rata simpanganb. Simpangan bakuc. Simpangan baku berapa kali rata-rata simpanganJawab:

iα i - α ᾱ | i - |α ᾱ ( i - )²α ᾱ12 1.11 1.11 1.238 -2.89 2.89 8.359 -1.89 1.89 3.57

10 -0.89 0.89 0.7914 3.11 3.11 9.6715 4.11 4.11 16.898 -2.89 2.89 8.35

10 -0.89 0.89 0.7912 1.11 1.11 1.2398 18.89 50.87

= 98 : 9 = 10,89ᾱa. RS = 18,89 : 9 = 2,1b. s = √(50,87 : (9 - 1)) = 2.52c. 2,52 : 2,1 = 1,2

15. Untuk distribusi cukup miring berlaku hubungan empirik:Jawab:RS = 4/5 (simpangan baku)dengan data dalam soal 14 di atas, selidikilah tentang rumus ini dan bandingkan dengan pertanyaan 14c di atas. Jelaskan perbedaan yang mungkin didapat!RS = 4/5 x 2,52 = 2,02Perbedaan RS yang diperoleh disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai RS yang didapat akan sedikit berbeda.

16. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata simpangan dihitung dengan rumus:RS = ( fi | i - |) : nΣ α ᾱdengan i = tanda kelas interval; fi = frekuensi yang sesuai dengan i; n = fiα α ΣHitunglah RS untuk data dalam daftar IV(2). Lalu selidikilah rumus dalam soal 15 di atas dengan mengambil s² = 172,1.Jawab:

Nilai Ujian fi iα fi. iα | i - |α ᾱ31-40 1 35.5 35.5 41.1341-50 2 45.5 91 31.1351-60 5 55.5 277.5 21.1361-70 15 65.5 982.5 11.1371-80 25 75.5 1887.5 1.1381-90 20 85.5 1710 8.87

91-100 12 95.5 1146 9.87

Jumlah 80 6130

= 6130 : 80 = 76,63ᾱRS = 700,08 : 80 = 8,75s = 5/4 x 8,75 = 10,94, sedangkan s = √172,1 = 13,12hasil hitung s² = 9700,84 : (80-1) = 122,8, s = 11,08Data yg diberikan di soal perbedaannya terlalu jauh, sedangkan dari hasil perhitungan nilai s mendekati satu sama lain disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai s yang didapat akan sedikit berbeda.

17. Lihat soal 14 bab III. Dari daftar distribusi frekuensi yang didapat hitunglah variansnya!Jawab: a. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 44,3 - 13,0 = 31,3b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 75 = 7,1877 = 7c. Lebar kelas (c) = r:k = 31,3 : 7 = 4,47 = 5d. Limit bawah kelas pertama adalah 13,0, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 12,0, maka batas bawah kelasnya adalah 11,95e. Batas atas kelas pertama adalah 11,95+5 = 16,95f. Limit atas kelas pertama adalah 11,95-0,05= 11,9

Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:

Interval Kelas Batas Kelas fi iα fi. iα12,0-16,9 11,95-16,95 2 14.45 28.917,0-21,9 16,95-21,95 3 19.45 58.3522,0-26,9 21,95-26,95 1 24.45 24.4527,0-31,9 26,95-31,95 17 29.45 500.6532,0-36,9 31,95-36,95 29 34.45 999.0537,0-41,9 36,95-41,95 14 39.45 552.342,0-46,9 41,95-46,95 9 44.45 400.05

Jumlah 75 2563.75

= 2563,75 : 75 = 34,18ᾱs² = 3244,48 : (75-1) = 43,84

18. Lakukan hal yang sama untuk data dalam soal 15 bab III!Jawab: a. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 24,6-7,3 = 17,3b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 75 = 7,1877 = 7c. Lebar kelas (c) = r : k = 17,3 : 7 = 2,4714 = 3d. Limit bawah kelas pertama adalah 7,3, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 6,3, maka batas bawah kelasnya adalah 6,25e. Batas atas kelas pertama adalah 6,25+3 = 9,25f. Limit atas kelas pertama adalah 9,25-0,05 = 9,2

Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:

Interval Kelas Batas Kelas fi iα6,3-9,2 6,25-9,25 6 7.75 46.5

9,3-12,2 9,25-12,25 18 10.75 193.5

fi. iα

12,3-15,2 12,25-15,25 23 13.75 316.2515,3-18,2 15,25-18,25 15 16.75 251.2518,3-21,2 18,25-21,25 9 19.75 177.7521,3-24,2 21,25-24,25 3 22.75 68.2524,3-27,2 24,25-27,25 1 25.75 25.75

Jumlah 75 1079.25

= 1079,25 : 75 = 14,39ᾱ

19. Hitunglah varians untuk umur, tinggi, dan berat 100 laki-laki yang datanya diberikan dalam soal 21 bab III!Jawab:I. Umura. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 68 - 23 = 45b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 100 = 7,6 = 7c. Lebar kelas (c) = r : k = 45 : 7 = 6,43 = 7d. Limit bawah kelas pertama adalah 23, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 22, maka batas bawah kelasnya adalah 21,5e. Batas atas kelas pertama adalah 21,5+7 = 28,5f. Limit atas kelas pertama adalah 28,5-0,5 = 28

Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:

Interval Kelas Batas Kelas fi22-28 21,5-28,5 8 25 20029-35 28,5-35,5 19 32 60836-42 35,5-42,5 21 39 81943-49 42,5-49,5 17 46 78250-56 49,5-56,5 17 53 90157-63 56,5-63,5 12 60 72064-70 63,5-70,5 6 67 402

Jumlah 100 4432

= 4432 : 100 = 44,32ᾱ

II. Berata. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 76 - 58 = 18b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 100 = 7,6 = 7c. Lebar kelas (c) = r : k = 18 : 7 = 2,57 = 3d. Limit bawah kelas pertama adalah 58, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 57, maka batas bawah kelasnya adalah 56,5e. Batas atas kelas pertama adalah 56,5+3 = 59,5f. Limit atas kelas pertama adalah 59,5-0,5 = 59

Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:

Interval Kelas Batas Kelas fi iα fi. iα

s² = 1193,31 : (75-1) = 16,13

iα fi. iα

s² = 13433,25 : (100-1) = 135,69

57-59 56,5-59,5 5 58 29060-62 59,5-62,5 8 61 48863-65 62,5-65,5 8 64 51266-68 65,5-68,5 32 67 214469-71 68,5-71,5 38 70 266072-74 71,5-74,5 8 73 58475-77 74,5-77,5 1 76 76

Jumlah 100 6754

= 6754 : 100 = 67,54ᾱs² = 1446,68 : (100-1) = 14,61

III. Tinggia. Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 190 - 152 = 38b. Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 100 = 7,6 = 7c. Lebar kelas (c) = r : k = 38 : 7 = 5,43 = 6d. Limit bawah kelas pertama adalah 152, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 151, maka batas bawah kelasnya adalah 150,5e. Batas atas kelas pertama adalah 150,5 + 6 = 156,5f. Limit atas kelas pertama adalah 156,5 - 0,5 = 156

Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:

Interval Kelas Batas Kelas fi iα fi. iα151-156 150,5-156,5 8 153.5 1228157-162 156,5-162,5 31 159.5 4944.5163-168 162,5-168,5 21 165.5 3475.5169- 174 168,5- 174,5 12 171.5 2058175-180 174,5-180,5 12 177.5 2130181-186 180,5-186,5 9 183.5 1651.5187-192 186,5-192,5 7 189.5 1326.5

Jumlah 100 16814

= 16814 : 100 = 168,14ᾱs² = 10679,08 : (100-1) = 107,87

20. Lihat daftar III(12) dalam soal 23 bab IIIHitunglah varians tiap jenis penduduk dan tiap jenis tenaga kerja!Jawab:I. Tabel Penduduk Laki-lakiInterval Kelas fi iα fi. iα i - α ᾱ

10--14 4634 12 55608 -19.5815--19 3518 17 59806 -14.5820--24 3702 22 81444 -9.5825--34 7085 29.5 209007.5 -2.0835--44 5720 39.5 225940 7.9245--54 3559 49.5 176170.5 17.92

55--64 1897 59.5 112871.5 27.9265--74 798 69.5 55461 37.92

Jumlah 30913 976308.5

= 976308,5 : 30913 = 31,58ᾱs² = 7022729,503 : (30913-1) = 227,19

II. Tabel Penduduk PerempuanInterval Kelas fi iα fi. iα i - α ᾱ

10--14 4332 12 51984 -19.3815--19 3403 17 57851 -14.3820--24 4434 22 97548 -9.3825--34 8447 29.5 249186.5 -1.8835--44 5363 39.5 211838.5 8.1245--54 3483 49.5 172408.5 18.1255--64 1850 59.5 110075 28.1265--74 829 69.5 57615.5 38.12

Jumlah 32141 1008507

= 1008507 : 32141 = 31,38ᾱs² = 6915398,8 : (32141-1) = 215,17

III. Tabel Tenaga Kerja Laki-lakiInterval Kelas fi iα fi. iα i - α ᾱ

10--14 977 12 11724 -22.6615--19 2556 17 43452 -17.6620--24 3009 22 66198 -12.6625--34 6924 29.5 204258 -5.1635--44 5536 39.5 218672 4.8445--54 3403 49.5 168448.5 14.8455--64 1700 59.5 101150 24.8465--74 621 69.5 43159.5 34.84

Jumlah 24726 857062

= 857062 : 24726 = 34,66ᾱs² = 4647285,686 : (24726-1) = 187,96

IV. Tabel Tenaga Kerja PerempuanInterval Kelas fi iα fi. iα i - α ᾱ

10--14 602 12 7224 -22.0915--19 1185 17 20145 -17.0920--24 1189 22 26158 -12.0925--34 2327 29.5 68646.5 -4.5935--44 1784 39.5 70468 5.4145--54 1385 49.5 68557.5 15.4155--64 724 59.5 43078 25.41

65--74 261 69.5 18139.5 35.41Jumlah 9457 322416.5

= 322416,5 : 9457 = 34,09ᾱs² = 2038507,722 : (9457-1) = 215,58

21. Dalam soal 26, bab IV, untuk data dalam soal 21, bab III telah dihitung rata-rata umur, tinggi, dan berat ke-100 orang laki-laki. Dengan menggunakan hasil soal 19 di muka dan data dalam soal 21, bab III, hitunglah ada berapa % yang:a. Umurnya jatuh dalam interval ± s, ± 2s, ± 3sᾱ ᾱ ᾱJawab:1) interval ± s = 44,32 ± 11,65 = 32,67-55,97ᾱinterval 2-5, f = 19 + 21 + 17 + 17 = 74% data = (74 : 100) x 100% = 74%2) interval ± 2s = 44,32 ± 23,3 = 21,02-67,62ᾱinterval 1-7, f = 8 + 19 + 21 + 17 + 17 +12 + 6 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%3) interval ± 3s = 44,32 ± 34,95 = 9,37-79,27ᾱinterval 1-7, f = 8 + 19 + 21 + 17 + 17 +12 + 6 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%

b. Tingginya jatuh dalam interval ± s, ± 2s, ± 3sᾱ ᾱ ᾱJawab:1) interval ± s = 168,14 ± 10,39 = 157,75-178,53ᾱinterval 2-5, f = 31 + 21 + 12 +12 = 76% data = (76 : 100) x 100% = 76%2) interval ± 2s = 168,14 ± 20,78 = 147,36-188,92ᾱinterval 1-7, f = 8 + 31 + 21 + 12 +12 + 9 + 7 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%3) interval ± 3s = 168,14 ± 31,17 = 136,97-199,31ᾱinterval 1-7, f = 8 + 31 + 21 + 12 +12 + 9 + 7 = 100% data = (100 : 100) x 100% = 100%

c. Beratnya jatuh dalam interval ± s, ± 2s, ± 3sᾱ ᾱ ᾱJawab:1) interval ± s = 67,54 ± 3,82 = 63,72-71,36ᾱinterval 3-5, f = 8 + 32 + 38 = 78% data = (78 : 100) x 100% = 78%2) interval ±2s = 67,54 ± 7,64 = 59,9-75,18ᾱinterval 1-7, f = 5 + 8 + 8 + 32 + 38 + 8 +1 = 78% data = (100 : 100) x 100% = 100%2) interval ±3s = 67,54 ± 11,46 = 56,08-79ᾱinterval 1-7, f = 5 + 8 + 8 + 32 + 38 + 8 +1 = 78% data = (100 : 100) x 100% = 100%

22. Dengan menggunakan hasil soal 28 bab IV dan soal 20 di muka, tentukanlah:a. Jenis penduduk mana yang lebih merata distribusi umurnya

Jawab:KV (Penduduk Laki-laki) = (15,07 : 31,58) x 100% = 47,72%KV (Penduduk Perempuan) = (14,67 : 31,38) x 100% = 46,75%Jadi, lebih merata pada jenis penduduk laki-lakib. Tenaga kerja jenis mana yang umurnya bervariasi lebih besarJawab:KV (Tenaga Kerja Laki-laki) = (13,71 : 34,66) x 100% = 39,56%KV (Tenaga Kerja Perempuan) = (14,68 : 34,09) x 100% = 43,06%Jadi, lebih bervariasi pada jenis tenaga kerja perempuan

23. Gabungkan hasil soal 17 dan soal 18 di muka dengan hasil soal 24 dan soal 25 dari bab IV.Tentukan apakah kelahiran atau kematian yang bervariasi lebih besar untuk tiap 1000 penduduk!Jawab:KV (Angka Kelahiran) = (6,62 : 34,18) x 100% = 19,37%KV (Angka Kematian) = (4,02 : 14,39) x 100% = 27,94%Jadi, angka kematian memiliki variasi yang lebih besar dibandingkan dengan angka kelahiran.

24. Koefisien variasi hasil pengamatan yang terdiri atas 100 obyek besarnya 20%.Rata-ratanya tiga lebihnya dari simpangan bakunya. Tentukan rata-rata untuk sampel itu!Jawab:KV = (Simpangan Baku : Rata-rata) x 100%20% = ((Rata-rata - 3) : Rata-rata) x 100%20% : 100% = (Rata-rata - 3) : Rata-rata1 : 5 = (Rata-rata - 3) : Rata-rataRata-rata = 5 Rata-rata -15Rata-rata = -15 : -4Rata-rata = 3,75

25. Lihat rumus V(11). Apakah artinya:z = 0, z > 0, z < 0? Kapan hal itu akan terjadi?Jawab:z = 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z > 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih besar daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.z < 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih kecil daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.

26. Sekarang liat rumus V(12). Apakah artinya: z = 0, z < 0, dan z > 0? Kapan hal itu akan terjadi?ᾱ ᾱ ᾱJawab:z = 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.ᾱz < 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah negatif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.ᾱz > 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah positif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.ᾱ

27. Lihat soal 14. Jadikanlah data itu dalam bentuk bilangan baku! Hitunglah rata-rata dan simpangan baku untuk bilangan baku ini.Jawab:Rumus untuk memperoleh bilangan baku zi = ( i - ) : sα ᾱ

zi i - α ᾱ ( i - )²α ᾱ

0.44 0.441 0.194481-1.15 -1.149 1.320201-0.75 -0.749 0.561001-0.35 -0.349 0.1218011.23 1.231 1.5153611.63 1.631 2.660161-1.15 -1.149 1.320201-0.35 -0.349 0.1218010.44 0.441 0.194481-0.01 8.009489

Rata-rata = -0,01 : 9 = -0,001 = 0s = √ (8 : (9 - 1)) = 1

28. Perhatikan daftar IV(2) bab IV. Dengan mengambil tanda kelas masing-masing kelas interval, buatlah nilai ujian menjadi bilangan baku.Jawab:Rumus untuk memperoleh bilangan baku zi = ( i - ) : s, dik: = 76,63 dan s = 11,08α ᾱ ᾱ

Nilai Ujian Tanda Kelas zi31-40 35.5 -3.7141-50 45.5 -2.8151-60 55.5 -1.9161-70 65.5 -1.0171-80 75.5 -0.181-90 85.5 0.8

91-100 95.5 1.7

29. Didapat hasil ujian sejarah untuk 40 mahasiswa:63 78 85 95 7781 57 97 61 7567 80 62 78 6585 53 71 83 6877 74 75 71 60

a. Hitung rata-rata dan simpangan bakunya.b. Jadikan data di atas ke dalam bilangan baku dengan rata-rata 10 dan simpangan baku = 3c. Kalau dalam sistem bilangan baku ini, nilai lulus ditentukan paling kecil 15, ada berapa orang yang lulus?Jawab:a. 1) Jangkauan (r) = data terbesar-data terkecil = 97 - 53 = 442) Banyak kelas (k) = 1+3,3 log 40 = 6,29 = 73) Lebar kelas (c) = r : k = 44 : 6 = 7,33 = 74) Limit bawah kelas pertama adalah 53, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 52, maka batas bawah kelasnya adalah 51,55) Batas atas kelas pertama adalah 51,5+7 = 58,56) Limit atas kelas pertama adalah 58,5-0,5 = 58

Jadi, tabel distribusi frekuensi dari data di atas adalah:

Interval Kelas Batas Kelas fi iα fi. iα

52-58 51,5-58,5 2 55 11059-65 58,5-65,5 7 62 43466-72 65,5-72,5 6 69 41473-79 72,5-79,5 10 76 76080-86 79,5-86,5 9 83 74787-93 86,5-93,5 4 90 360

94-100 93,5-100,5 2 97 194Jumlah 40 3019

= 3019 : 40 = 75,48ᾱ

b. Setiap data i masukkan ke dalam rumus zi = 0 + s0 (( i - ) : s)α ᾱ α ᾱzi = 10 + 3 (( i - ) : s)α ᾱ

zi fi4.37 26.29 78.22 6

10.14 1012.07 913.99 415.92 2

Jumlah 40

c. Jika nilai minimalnya 15, maka berdasarkan data pada jawaban 29.b hanya 2 orang yang lulus.

30. Jika nilai-nilai data dijadikan bilangan baku dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10, digunakan rumus:Ti = 50 + 10 (( i - ) : s)α ᾱMaka dikatakan bahwa data itu telah diubah ke dalam bilangan T. (Perhatikan bahwa disini khusus dipakai T dan bukan z).a. Buatlah nilai ujian sejarah dalam soal 29 menjadi bilangan T.b. Dengan syarat seperti dalam soal 29c, tentukan nilai terkecil untuk lulus dalam sistem bilangan T.Jawab:a. Ti = 50 + 10 (( i - ) : s)α ᾱ

Ti fi31.23 237.64 744.06 650.48 1056.89 963.31 469.73 2

Jumlah 40

b. Supaya yang lulus hanya 2 orang maka syarat nilai terkecil untuk lulusnya adalah 64.

31. kapan varians gabungan akan sama dengan rata-rata dari varians-varians subsampel, yakni:

s = √(4643,976 : (40-1)) = 10,91

s² = (s1² + s2² + .... + sk²) : k ?Jawab:Belum bisa dijawab

32. Sebuah sampel berukuran 200 telah dibagi menjadi 3 bagian, ialah:

bagian I dengan 2 = 36,7 dan s2 = 9,8ᾱbagian I dengan 3 = 29,9 dan s1 = 10,2ᾱDapatkah rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan dihitung disini?Mengapa? Bagaimana jika juga diberikan bahwa:bagian I terdiri dari 60 obyek,bagian II terdiri dari 105 obyek, danbagian III terdiri dari 35 obyek.Jawab:Jika tidak ada jumlah obyek dari tiap bagian maka rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan tidak dapat dihitung, karena dalam perhitungan keduanya diperlukan data n atau f.

(rata-rata gabungan) = ((60 x 40,8) + (105 x 36,7) + (35 x 29,9)) : 200 = 36,74ᾱs² (simpangan baku gabungan) = (((60-1) x 10,5) + ((105-1) x 9,8) + ((35-1) x 10,2)) : (200 - 3) = (619,5 + 1019,2 + 346,8) : 197 = 10,08

33. Perhatikan kembali soal 25 bab III. Tentukan persentase warga negara Indonesia golongan mana dan jenis mana yang sifatnya lebih uniform. Untuk tahun berapa?Jawab:Untuk mencari mana yang lebih uniform maka harus dicari terlebih dahulu rata-rata dan simpangan baku dari masing-masing jenis dan tahunnya.a. Laki-laki dewasa tahun 1977 b. Laki-laki dewasa tahun 1978

iα i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ iα25.8 -0.77 0.5929 26.225 -1.57 2.4649 24.7

25.3 -1.27 1.6129 25.126.5 -0.07 0.0049 26.427.7 1.13 1.2769 27.626 -0.57 0.3249 25.9

25.3 -1.27 1.6129 24.925.5 -1.07 1.1449 2628 1.43 2.0449 27.5

25.3 -1.27 1.6129 25.626.6 0.03 0.0009 27.227.7 1.13 1.2769 28.127.2 0.63 0.3969 27.227.9 1.33 1.7689 28.225.8 -0.77 0.5929 26.527.5 0.93 0.8649 27.327.5 0.93 0.8649 27.526.2 -0.37 0.1369 26.226 -0.57 0.3249 26.2

30.3 3.73 13.9129 30.227 0.43 0.1849 27.1

26.7 0.13 0.0169 26.825.1 -1.47 2.1609 25.2

bagian I dengan 1 = 40,8 dan s1 = 10,5ᾱ

25.3 -1.27 1.6129 24.825.8 -0.77 0.5929 25.827.8 1.23 1.5129 28.2

690.8 38.9154 692.4

26.57

KV = (1,25 : 26,57) x 100% = 4,71% KV = (1,29 : 26,63) x 100% = 4,85%

d. Perempuan dewasa tahun 1978 e. Anak laki-laki tahun 1977iα i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ iα

26.5 -0.76 0.5776 23.425.7 -1.56 2.4336 24.228 0.74 0.5476 22.9

25.4 -1.86 3.4596 42.225.8 -1.46 2.1316 23.126.9 -0.36 0.1296 23.726.2 -1.06 1.1236 23.525.4 -1.86 3.4596 24.725.5 -1.76 3.0976 23.727.5 0.24 0.0576 23.129.6 2.34 5.4756 21.829.9 2.64 6.9696 21.129.8 2.54 6.4516 2129.3 2.04 4.1616 21.327.8 0.54 0.2916 23.128.4 1.14 1.2996 22.227.2 -0.06 0.0036 22.925.5 -1.76 3.0976 24.227.5 0.24 0.0576 22.926.9 -0.36 0.1296 2228.1 0.84 0.7056 22.726.1 -1.16 1.3456 23.728.1 0.84 0.7056 23.328.3 1.04 1.0816 22.726.4 -0.86 0.7396 24.427 -0.26 0.0676 23.7

708.8 49.6016 617.5

27.26

KV = (1,41 : 27,15) x 100% = 5,19% KV = (3,89 : 23,75) x 100% = 16,38%

g. Anak perempuan tahun 1977 h. Anak perempuan tahun 1978iα i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ iα

23.8 0.58 0.3364 23.8

ᾱ = 690,8 : 26 = ᾱ = 692,4 : 26 =s = √ (38,9154 : 25) = 1,25 s = √ (41,3954 : 25) = 1,29

ᾱ = 708,8 : 26 = ᾱ = 617,5 : 26 =s = √ (49,6061 : 25) = 1,41 s = √ (378,025 : 25) = 3,89

25 1.78 3.1684 25.223.5 0.28 0.0784 23.724.1 0.88 0.7744 24.123.7 0.48 0.2304 23.324.1 0.88 0.7744 24.324.8 1.58 2.4964 25.224.7 1.48 2.1904 24.323.6 0.38 0.1444 23.123.9 0.68 0.4624 23.822.8 -0.42 0.1764 21.521.7 -1.52 2.3104 21.221.8 -1.42 2.0164 21.921.6 -1.62 2.6244 21.423.8 0.58 0.3364 23.321.5 -1.72 2.9584 2222.3 -0.92 0.8464 22.424.2 0.98 0.9604 24.123.9 0.68 0.4624 23.720.7 -2.52 6.3504 20.922.8 -0.42 0.1764 22.123.3 0.08 0.0064 23.323.8 0.58 0.3364 23.823.2 -0.02 0.0004 23.523.3 0.08 0.0064 23.421.9 -1.32 1.7424 21.5

603.8 31.9664 600.8

23.22

KV = (1,13 : 23,22) x 100% = 4,87% KV = (1,21 : 23,11) x 100% = 5,24%

Jadi, data yang mempunyai sifat lebih uniform adalah golongan anak jenis laki-laki tahun 1977.

34. lihat soal 45 bab IV. Di bank mana para penabung telah menyimpan uangnya dengan variasi yang lebih besar?Jawab:a. Penabung di bank AInterval Kelas fi iα fi. iα i - α ᾱ

5--9 703 7 4921 -114.8810--49 4829 29.5 142455.5 -92.3850--99 12558 74.5 935571 -47.38

100--499 1836 299.5 549882 177.62500--999 273 749.5 204613.5 627.62

1000--4999 117 2999.5 350941.5 2877.625000--9999 39 7499.5 292480.5 7377.62

Jumlah 20355 2480865

ᾱ = 603,8 : 26 = ᾱ = 600,8 : 26 =s = √ (31,9664 : 25) = 1,13 s = √ (36,8586 : 25) = 1,21

= 2480865 : 20355 = 121,88ᾱs² = 3335723406 : (20355-1) = 163885,4

b. Penabung di bank BInterval Kelas fi iα fi. iα i - α ᾱ

5--9 912 7 6384 -139.3710--49 3456 29.5 101952 -116.8750--99 10402 74.5 774949 -71.87

100--499 976 299.5 292312 153.13500--999 372 749.5 278814 603.13

1000--4999 196 2999.5 587902 2853.135000--9999 47 7499.5 352476.5 7353.13

Jumlah 16361 2394789.5

=2394789,5 : 16361 = 146,37ᾱs² = 4413584350 : (16361-1) = 269779

Jadi, lebih bervariasi di bank B

35. Ada tiga calon masing-masing datang dari tiga sekolah tingkat akhir yang berbeda.Di sekolahnya masing-masing calon A mendapat nilai matematika 83 sedangkan rata-rata kelasnya 62 dan simpangan baku 16.Calon B mendapat nilai matematika 97 sedangkan rata-rata kelasnya 83 dan simpangan baku 23.Sedangkan Calon C mendapat nilai matematika 87 sedangkan rata-rata kelasnya 65 dan simpangan baku 14.Salah satu calon ini akan dipilih berdasarkan sistem dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100.Calon mana sebaiknya yang didahulukan diterima?Jawab:A = 500 + 100 ((83-62) : 16) = 631,25B = 500 + 100 ((97-83) : 23) = 560, 87C = 500 + 100 ((87-65) : 14) = 657,14

Jadi, jawabannya C

Kegunaan ukuran dispersi adalah untuk menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Beberapa macam ukuran dispersi yang terkenal: rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil,

=

1.      Sebutkan apakah kegunaan ukuran dispersi atau ukuran variasi itu! Sebutkan pula macamnya yang dikenal.

deviasi standar, varians dan koefisien variasi.

data terbesar – data terkecil

Ini lebih dianjurkan karena resiko kesalahannya lebih kecil

3. Jelaskan bagaimana kelakuan sekumpulan data apabila hanya diketahui rentangnya saja!

Jika hanya diketahui rentangnya saja, maka data yang dapat kita ketahui hanyalah selisih antara data yang terbesar (max) dengan data yang terkecil (min) saja, tanpa mengetahui yang lainnya.

Dalam menghitung rata-rata hitung sekumpulan data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi diperlukan panjang kelas interval, panjang kelas interval ini dapat diketahui jika rentang dari sekumpulan data tersebut diketahui.

5. Mengapa pada waktu menghitung rata-rata simpangan RS telah diambil jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitungnya?

Karena RS (Rata-rata simpangan) merupakan jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung (jarak) dibagi jumlah data (n), harus mutlak karena jarak tidak ada yang negatif (positif semua)

6. Mengapa untuk menghitung simpangan baku telah diambil jumlah pangkat-pangkat dua dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung?

Agar ( i- ) tidak sama dengan 0, karena jika ( i- ) bernilai 0 maka simpangan baku akan selalu bernilai tak terhingga.Σ α ᾱ Σ α ᾱ

7. Mungkinkah sebuah sampel atau populasi akan mempunyai rata-rata sama dengan variansnya?

Tidak, karena dalam salah satu rumus untuk mencari nilai varians harus diketahui terlebih dahulu nilai rata-rata hitung dari sekumpulan datanya.

8. Apakah dan s atau µ dan akan menentukan bentuk distribusi fenomena yang sedang dipelajari?ᾱ σ

Ya, tanda-tanda tersebut menentukan bentuk distribusi fenomenanya, tanda x dan s: digunakan untuk data yang berbentuk sampel, sedangkan

9. Sebuah sampel berukuran n memberikan simpangan baku s. Tiap nilai data sekarang:

apakah yang terjadi terhadap simpangan baku untuk data yang baru dalam masing-masing keadaan di atas?

10. sebuah sampel memberikan rata-rata = dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaimana jadinya jika tiap data dibagi s lalu dikurangi ?ᾱ ᾱ ᾱ

Jika tiap data dikurangi lalu dibagi s maka untuk data baru = 0 dan s = 1, sedangkan jika tiap datanya dibagi s lalu dikurangi maka data barunya pun akan mempunyai nilai s = 1.ᾱ ᾱ ᾱData dikurangi lalu dibagi sᾱ Data dibagi s lalu dikurangi ᾱ

i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ iα i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ0 0 -5.08 0 0

-0.37 0.14 -5.45 -0.37 0.140.73 0.53 -4.35 0.73 0.531.1 1.21 -3.99 1.1 1.21

-1.46 2.13 -6.54 -1.46 2.134.01 -25.41 4.01

= -25,41 : 5 = -5,08ᾱs = √4,01 : 4 =1

11. Hasil pengamatan memberikan harga-harga K1 = 140 dan K3 = 196. Apakah artinya:

Ditafsirkan bahwa 50% dari data, nilainya paling rendah 140 dan paling tinggi 196 dengan perbedaan paling tinggi 56.

Selanjutnya, karena 1/2 (K3 + K1) = 168, maka 50% dari data terletak dalam interval 168±28 atau antara 140 dan 196.

12. Diberikan P10 = 85 dan P90 =116. hitunglah rentang 10-90 persentilnya (rentang 10-90 persentil didefinisi sebagai P90 - P10). Apa artinya?

Rentang-nya = 116 - 85 =31, artinya bahwa 80% dari data, nilainya paling rendah 85 dan paling tinggi 116 dengan perbedaan paling tinggi 31.

Dengan statistik yang diberikan dalam soal 11 di muka hitunglah simpangan baku-nya!

dengan data dalam soal 14 di atas, selidikilah tentang rumus ini dan bandingkan dengan pertanyaan 14c di atas. Jelaskan perbedaan yang mungkin didapat!

Perbedaan RS yang diperoleh disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai RS yang didapat akan sedikit berbeda.

16. Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, rata-rata simpangan dihitung dengan rumus:

Hitunglah RS untuk data dalam daftar IV(2). Lalu selidikilah rumus dalam soal 15 di atas dengan mengambil s² = 172,1.

fi | i - |α ᾱ ( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ41.13 1691.68 1691.6862.26 969.08 1938.16

105.65 446.48 2232.4166.95 123.88 1858.228.25 1.28 32177.4 78.68 1948.4

118.44 97.42 1169.04

700.08 3408.5 9700.84

Data yg diberikan di soal perbedaannya terlalu jauh, sedangkan dari hasil perhitungan nilai s mendekati satu sama lain disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai s yang didapat akan sedikit berbeda.

17. Lihat soal 14 bab III. Dari daftar distribusi frekuensi yang didapat hitunglah variansnya!

d. Limit bawah kelas pertama adalah 13,0, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 12,0, maka batas bawah kelasnya adalah 11,95

i - α ᾱ ( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ-19.73 389.27 778.54-14.73 216.98 650.94-9.73 94.67 94.67-4.73 22.37 380.290.27 0.07 2.035.27 27.77 388.78

10.27 105.47 949.23856.6 3244.48

d. Limit bawah kelas pertama adalah 7,3, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 6,3, maka batas bawah kelasnya adalah 6,25

i - α ᾱ ( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ-6.64 44.09 264.54-3.64 13.25 238.5

-0.64 0.41 9.432.36 5.57 83.555.36 28.73 258.578.36 69.89 209.67

11.36 129.05 129.05290.99 1193.31

19. Hitunglah varians untuk umur, tinggi, dan berat 100 laki-laki yang datanya diberikan dalam soal 21 bab III!

d. Limit bawah kelas pertama adalah 23, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 22, maka batas bawah kelasnya adalah 21,5

i - α ᾱ ( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ-19.32 373.26 2986.08-12.32 151.78 2883.82-5.32 28.3 198.031.68 2.82 47.948.68 75.34 1280.78

15.68 245.86 2950.3222.68 514.38 3086.28

1391.74 13433.25

d. Limit bawah kelas pertama adalah 58, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 57, maka batas bawah kelasnya adalah 56,5

i - α ᾱ ( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ

-9.54 91.01 455.05-6.54 42.77 342.16-3.54 12.53 100.24-0.54 0.29 9.282.46 6.05 229.95.46 29.81 238.488.46 71.57 71.57

254.03 1446.68

d. Limit bawah kelas pertama adalah 152, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 151, maka batas bawah kelasnya adalah 150,5

i - α ᾱ ( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ-14.64 214.33 1714.64-8.64 74.65 2314.15-2.64 6.97 146.373.36 11.29 135.489.36 87.61 1051.32

15.36 235.93 2123.3721.36 456.25 3193.75

1087.03 10679.08

( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ383.3764 1776566.2376212.5764 747843.775291.7764 339756.23284.3264 30652.544

62.7264 358795.008321.1264 1142888.8576

779.5264 1478761.58081437.9264 1147465.26723293.3612 7022729.5032

( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ375.5844 1627031.6208206.7844 703687.313287.9844 390122.82963.5344 29855.0768

65.9344 353606.1872328.3344 1143588.7152790.7344 1462858.64

1453.1344 1204648.41763312.0252 6915398.8004

( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ513.4756 501665.6612311.8756 797154.0336160.2756 482269.280426.6256 184355.654423.4256 129684.1216

220.2256 749427.7168617.0256 1048943.52

1213.8256 753785.69763086.7548 4647285.6856

( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ487.9681 293756.7962292.0681 346100.6985146.1681 173793.870921.0681 49025.468729.2681 52214.2904

237.4681 328893.3185645.6681 467463.7044

1253.8681 327259.57413113.5448 2038507.7217

21. Dalam soal 26, bab IV, untuk data dalam soal 21, bab III telah dihitung rata-rata umur, tinggi, dan berat ke-100 orang laki-laki. Dengan menggunakan hasil soal 19 di muka dan data dalam soal 21, bab III, hitunglah ada berapa % yang:

23. Gabungkan hasil soal 17 dan soal 18 di muka dengan hasil soal 24 dan soal 25 dari bab IV.Tentukan apakah kelahiran atau kematian yang bervariasi lebih besar untuk tiap 1000 penduduk!

Jadi, angka kematian memiliki variasi yang lebih besar dibandingkan dengan angka kelahiran.

Rata-ratanya tiga lebihnya dari simpangan bakunya. Tentukan rata-rata untuk sampel itu!

z = 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.z > 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih besar daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.z < 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya lebih kecil daripada 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.

z = 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah 0, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya = 0.ᾱz < 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah negatif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah negatif.ᾱz > 0 artinya bilangan baku yang terbentuknya adalah positif, hal ini terjadi apabila hasil pengurangan data xi oleh rata-ratanya adalah positif.ᾱ

27. Lihat soal 14. Jadikanlah data itu dalam bentuk bilangan baku! Hitunglah rata-rata dan simpangan baku untuk bilangan baku ini.

28. Perhatikan daftar IV(2) bab IV. Dengan mengambil tanda kelas masing-masing kelas interval, buatlah nilai ujian menjadi bilangan baku.

Rumus untuk memperoleh bilangan baku zi = ( i - ) : s, dik: = 76,63 dan s = 11,08α ᾱ ᾱ

62 93 9087 73 8279 84 8063 85 7693 70 68

b. Jadikan data di atas ke dalam bilangan baku dengan rata-rata 10 dan simpangan baku = 3c. Kalau dalam sistem bilangan baku ini, nilai lulus ditentukan paling kecil 15, ada berapa orang yang lulus?

4) Limit bawah kelas pertama adalah 53, alternatif limit kelas yang dipakai adalah 52, maka batas bawah kelasnya adalah 51,5

i - α ᾱ ( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ

-20.48 419.4304 838.8608-13.48 181.7104 1271.9728-6.48 41.9904 251.94240.52 0.2704 2.7047.52 56.5504 508.9536

14.52 210.8304 843.321621.52 463.1104 926.2208

1373.8928 4643.976

c. Jika nilai minimalnya 15, maka berdasarkan data pada jawaban 29.b hanya 2 orang yang lulus.

30. Jika nilai-nilai data dijadikan bilangan baku dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 10, digunakan rumus:

Maka dikatakan bahwa data itu telah diubah ke dalam bilangan T. (Perhatikan bahwa disini khusus dipakai T dan bukan z).

b. Dengan syarat seperti dalam soal 29c, tentukan nilai terkecil untuk lulus dalam sistem bilangan T.

b. Supaya yang lulus hanya 2 orang maka syarat nilai terkecil untuk lulusnya adalah 64.

31. kapan varians gabungan akan sama dengan rata-rata dari varians-varians subsampel, yakni:

Jika tidak ada jumlah obyek dari tiap bagian maka rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan tidak dapat dihitung, karena dalam perhitungan keduanya diperlukan data n atau f.

s² (simpangan baku gabungan) = (((60-1) x 10,5) + ((105-1) x 9,8) + ((35-1) x 10,2)) : (200 - 3) = (619,5 + 1019,2 + 346,8) : 197 = 10,08

33. Perhatikan kembali soal 25 bab III. Tentukan persentase warga negara Indonesia golongan mana dan jenis mana yang sifatnya lebih uniform. Untuk tahun berapa?

Untuk mencari mana yang lebih uniform maka harus dicari terlebih dahulu rata-rata dan simpangan baku dari masing-masing jenis dan tahunnya.b. Laki-laki dewasa tahun 1978 c. Perempuan dewasa tahun 1977

i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ iα i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ-0.43 0.1849 27 -0.15 0.0225-1.93 3.7249 25.8 -1.35 1.8225-1.53 2.3409 28.3 1.15 1.3225-0.23 0.0529 25.2 -1.95 3.80250.97 0.9409 25.5 -1.65 2.7225-0.73 0.5329 26.2 -0.95 0.9025-1.73 2.9929 26.4 -0.75 0.5625-0.63 0.3969 25.1 -2.05 4.20250.87 0.7569 24.7 -2.45 6.0025-1.03 1.0609 27.7 0.55 0.30250.57 0.3249 28.8 1.65 2.72251.47 2.1609 29.5 2.35 5.52250.57 0.3249 30 2.85 8.12251.57 2.4649 29.2 2.05 4.2025-0.13 0.0169 27.3 0.15 0.02250.67 0.4489 28.8 1.65 2.72250.87 0.7569 27.3 0.15 0.0225-0.43 0.1849 25.4 -1.75 3.0625-0.43 0.1849 27.2 0.05 0.00253.57 12.7449 27 -0.15 0.02250.47 0.2209 27.5 0.35 0.12250.17 0.0289 26.3 -0.85 0.7225-1.43 2.0449 27.9 0.75 0.5625

-1.83 3.3489 28.8 1.65 2.7225-0.83 0.6889 26.4 -0.75 0.56251.57 2.4649 26.6 -0.55 0.3025

41.3954 705.9 53.085

26.63 27.15

KV = (1,29 : 26,63) x 100% = 4,85% KV = (1,46 : 27,15) x 100% = 5,38%

e. Anak laki-laki tahun 1977 f. Anak laki-laki tahun 1978i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ iα i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ

-0.35 0.1225 23.5 0.48 0.23040.45 0.2025 24.4 1.38 1.9044-0.85 0.7225 23.2 0.18 0.032418.45 340.4025 24.1 1.08 1.1664-0.65 0.4225 23.3 0.28 0.0784-0.05 0.0025 23.3 0.28 0.0784-0.25 0.0625 23.7 0.68 0.46240.95 0.9025 24.3 1.28 1.6384-0.05 0.0025 23.9 0.88 0.7744-0.65 0.4225 23.1 0.08 0.0064-1.95 3.8025 21.7 -1.32 1.7424-2.65 7.0225 20.8 -2.22 4.9284-2.75 7.5625 21.1 -1.92 3.6864-2.45 6.0025 21.1 -1.92 3.6864-0.65 0.4225 22.4 -0.62 0.3844-1.55 2.4025 22.3 -0.72 0.5184-0.85 0.7225 22.9 -0.12 0.01440.45 0.2025 24.2 1.18 1.3924-0.85 0.7225 22.6 -0.42 0.1764-1.75 3.0625 22 -1.02 1.0404-1.05 1.1025 22.7 -0.32 0.1024-0.05 0.0025 23.8 0.78 0.6084-0.45 0.2025 22.9 -0.12 0.0144-1.05 1.1025 23.4 0.38 0.14440.65 0.4225 24.4 1.38 1.9044-0.05 0.0025 23.3 0.28 0.0784

378.025 598.4 26.7944

23.75 23.02

KV = (3,89 : 23,75) x 100% = 16,38% KV = (1,04 : 23,02) x 100% = 4,52%

h. Anak perempuan tahun 1978i-α ᾱ ( i- )²α ᾱ

0.69 0.4761

ᾱ = 705,9 : 26 =√ (41,3954 : 25) = 1,29 s = √ (53,085: 25) = 1,46

ᾱ = 598,4 : 26 =√ (378,025 : 25) = 3,89 s = √ (26,7944 : 25) = 1,04

2.09 4.36810.59 0.34810.99 0.98010.19 0.03611.19 1.41612.09 4.36811.19 1.4161-0.01 1E-040.69 0.4761-1.61 2.5921-1.91 3.6481-1.21 1.4641-1.71 2.92410.19 0.0361-1.11 1.2321-0.71 0.50410.99 0.98010.59 0.3481-2.21 4.8841-1.01 1.02010.19 0.03610.69 0.47610.39 0.15210.29 0.0841-1.61 2.5921

36.8586

23.11

KV = (1,21 : 23,11) x 100% = 5,24%

Jadi, data yang mempunyai sifat lebih uniform adalah golongan anak jenis laki-laki tahun 1977.

34. lihat soal 45 bab IV. Di bank mana para penabung telah menyimpan uangnya dengan variasi yang lebih besar?

( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ13197.4144 9277782.32328534.0644 41210996.98762244.8644 28191007.1352

31548.8644 57923715.0384393906.8644 107536573.98128280696.86 968841533.134854429276.9 2122741797.71263159405.8 3335723406.312

√ (36,8586 : 25) = 1,21

( i - )²α ᾱ fi.( i - )²α ᾱ19423.9969 17714685.172813658.5969 47204110.88645165.2969 53729418.3538

23448.7969 22886025.7744363765.7969 135320876.4468

8140350.8 1595508756.19254068520.8 2541220477.45462634334.1 4413584350.281

35. Ada tiga calon masing-masing datang dari tiga sekolah tingkat akhir yang berbeda.Di sekolahnya masing-masing calon A mendapat nilai matematika 83 sedangkan rata-rata kelasnya 62 dan simpangan baku 16.Calon B mendapat nilai matematika 97 sedangkan rata-rata kelasnya 83 dan simpangan baku 23.Sedangkan Calon C mendapat nilai matematika 87 sedangkan rata-rata kelasnya 65 dan simpangan baku 14.Salah satu calon ini akan dipilih berdasarkan sistem dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100.

Jika hanya diketahui rentangnya saja, maka data yang dapat kita ketahui hanyalah selisih antara data yang terbesar (max) dengan data yang terkecil (min) saja, tanpa mengetahui yang lainnya.

Dalam menghitung rata-rata hitung sekumpulan data dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi diperlukan panjang kelas interval, panjang kelas interval ini dapat diketahui jika rentang dari sekumpulan data tersebut diketahui.

Karena RS (Rata-rata simpangan) merupakan jumlah harga-harga mutlak dari selisih tiap data dengan rata-rata hitung (jarak) dibagi jumlah data (n), harus mutlak karena jarak tidak ada yang negatif (positif semua)

: digunakan untuk data yang berbentuk populasi

10. sebuah sampel memberikan rata-rata = dan simpangan baku s. Tiap data dikurangi lalu dibagi s. Berapakah rata-rata dan simpangan baku data baru? Bagaimana jadinya jika tiap data dibagi s lalu dikurangi ?ᾱ ᾱ ᾱ

Jika tiap data dikurangi lalu dibagi s maka untuk data baru = 0 dan s = 1, sedangkan jika tiap datanya dibagi s lalu dikurangi maka data barunya pun akan mempunyai nilai s = 1.ᾱ ᾱ ᾱ

Perbedaan RS yang diperoleh disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai RS yang didapat akan sedikit berbeda.

Data yg diberikan di soal perbedaannya terlalu jauh, sedangkan dari hasil perhitungan nilai s mendekati satu sama lain disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai s yang didapat akan sedikit berbeda.

Jika tidak ada jumlah obyek dari tiap bagian maka rata-rata gabungan dan simpangan baku gabungan tidak dapat dihitung, karena dalam perhitungan keduanya diperlukan data n atau f.

Data yg diberikan di soal perbedaannya terlalu jauh, sedangkan dari hasil perhitungan nilai s mendekati satu sama lain disebabkan adanya pembulatan data di belakang koma dari setiap proses perhitungan yang dilakukan, sehingga nilai s yang didapat akan sedikit berbeda.