Azizatun Azimmah (12312018)Tugas Resume Persamaan Gelombang SeismikMetode seismik secara refleksi didasarkan pada perambatan gelombang seismik dari sumber getra ke dalam lapisan-lapisan bumi kemudian menerima kembali pantulan atau refleksi gelombang dari bidang batas menggunakan alat penerima (geophone) di permukaan bumi. Gelombang akan menjalar dari suatu sumber getar ke segala arah dengan sumber getar sebagai pusat, sehingga terbentuk muka gelombang (wavefront) dengan permukaan berbentuk permukaan bola. Arah rambat gelombang digambarkan sebagai lintasan sinar yang tegak lurus terhadap muka gelombang.

Gelombang seismik merupakan strain dinamik atau strain elastik yang berubah terhadap waktu yang merambat melalui material elastik seperti batuan sebagai tanggapan terhadap suatu gangguan dinamik. Penurunan persamaan diawali dengan tinjauan terhadap sebuah benda (medium) homogen berbentuk kubus yang dikenakan oleh sebuah gaya tertentu. Tekanan yang mengenai benda tersebut jika ditinjau pada salah satu permukaannya mempunyai komponen-komponen sebagaiberikut: (b.1).Komponen2 tekanan di atas disebut gaya tiap unit volume benda pada bidang x yang berarah pada sumbu x, y, z. Untuk permukaan bidang lainnya, hubungan variabel gaya tiap satuan volumenya analog dengan bidang x. Total gaya pada sumbu x yang terjadi pada benda kubus adalah: (b.2)

Sedangkan menurut Newton, gaya adalah perkalian antara massa dan percepatannya, F = ma. Bila dikaitkan dengan densitas benda = mv, maka: (b.3)

Dengan menggunakan definisi gaya tersebut, maka persamaan (b.2) menjadi: (b.4)

Hubungan ini disebut persamaan gerak yang searah sumbu x. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh persamaan gerak pada arah lainnya.

Selanjutnya perhatikan kembali persamaan (a.1), (a.2), (a.4), (a.5) dan (a.6) . Menggunakan persamaan-persamaan tersebut persamaan (b.4) dapat diturunkan menjadi: (b.5)

Dengan cara yang sama, persamaan (b.4) dapat diterapkan pada sumbu y dan z, yaitu: (b.6) dan (b.7)

Gelombang merambat pada suatu media ke segala arah. Secara tiga dimensi arah perambatan gelombang dinyatakan dengan sumbu x, y, z. Untuk menentukan persamaan gelombang ini, diferensiasi persamaan (b.5; b.6 dan b.7) masing-masing terhadap x, y dan z sehingga untuk persamaan (b.5) diperoleh: (b.8)

Persamaan (b.8) merupakan persamaan gelombang longitudinal. Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang longitudinal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-P yaitut: (b.9)

Untuk menurunkan persamaan gelombang transversal, maka persamaan (b.6) diturunkan terhadap z dan persamaan (b.7) diturunkan terhadap y. Hasil turunan persamaan (b.6) dikurangi hasil turunan persamaan (b.7) menghasilkan: (b.10)

Dengan menggunakan definisi pada persamaan (a.3), hubungan ini (dalam arah x) dituliskan menjadi: (b.11)

Untuk arah penjalaran y dan z diturunkan dengan cara yang sama, sehingga diperoleh hubungan: (b.12) & (b.13)

Persamaan (b.11), (b.12) dan (b.13) menyatakan persamaan gelombang transversal. Dari persamaan gelombang tersebut diperoleh kecepatan gelombang transversal atau dikenal dengan kecepatan gelombang-S yaitu: (b,14)

Berdasarkan pola-pola dari persamaan (b.8), (b.11), (b.12) dan (b.13), kita dapat menarik suatu konklusi bahwa persamaan tersebut berlaku umum. Hubungan ini disebut persamaan gelombang skalar, secara umum dituliskan dengan: (b.15). Dengan v menyatakan kecepatan tetap dan menyatakan fungsi gelombang pada posisi x, y, z dan waktu t tertentu, atau dituliskan (x,y,z,t).

Referensi :Ramalis, T.R. (2001). Gelombang dan Optik. Common Textbook pada Jurdik.Fisika FPMIPA UPI.Telford, W.M., Geldart, L.P dan Sheriff, R.E. (1990). Applied Geophysics. Second Edition. Cambridge University Press.(Gambar) Applied Geophysics Waves and rays I.pdfhttps://asyafe.wordpress.com/2008/12/11/teori-seismik-penurunan-persamaan-kecepatan-gelombang-p-gelombang-s/