BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi...

21
8 BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang datang akan dipantulkan dan di transmisikan jika melewati suatu reflektor. Gambar 3.1 Penjalaran Gelombang Melalui Batas Dua medium Menurut Hukum Snellius Kemampuan dari batuan untuk melewatkan gelombang akustik disebut Impedansi Akustik. Impedansi Akustik (IA) adalah produk dari densitas (ρ) dan kecepatan gelombang kompresional (V) (Badley,1985) dimana : IA = ρ.V (3.1)

Transcript of BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi...

Page 1: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

8

BAB III

TEORI DASAR

3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi

Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang

datang akan dipantulkan dan di transmisikan jika melewati suatu reflektor.

Gambar 3.1 Penjalaran Gelombang Melalui Batas Dua medium Menurut Hukum Snellius

Kemampuan dari batuan untuk melewatkan gelombang akustik disebut Impedansi

Akustik. Impedansi Akustik (IA) adalah produk dari densitas (ρ) dan kecepatan

gelombang kompresional (V) (Badley,1985) dimana :

IA = ρ.V (3.1)

Page 2: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

9

Perubahan Impedansi Akustik dapat digunakan sebagai indikator perubahan

litologi, porositas, kekerasan, dan kandungan fluida. AI berbanding lurus dengan

kekerasan batuan dan berbanding terbalik dengan porositas.

Refleksi seismik terjadi bila ada perubahan atau kontras pada AI. Untuk Koefisien

Refleksi pada sudut datang nol derajat dapat dihitung menggunakan persamaan berikut:

12

12

AIAIAIAIRc +

−= (3.2)

Wavelet adalah sinyal transien yang mempunyai interval waktu dan amplitudo

yang terbatas. Ada empat jenis wavelet yang umum diketahui, yaitu zero phase, minimum

phase, maximum phase, dan mixed phase. Seismogram sintetik adalah rekaman seismik

buatan yang dibuat dari data log kecepatan dan densitas. Data kecepatan dan densitas

membentuk fungsi koefisien refleksi yang selanjutnya dikonvolusikan dengan wavelet

untuk mendapatkan seismogram sintetik seperti terlihat pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2 Ilustrasi Seismogram Sintetik

Page 3: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

10

3.2 Metode Seismik Inversi

Pengertian secara lebih spesifik tentang seismik inversi dapat didefiniskan sebagai

suatu teknik pembuatan model bawah permukaan dengan menggunakan data seismik

sebagai input dan data sumur sebagai kontrol (Sukmono, 2000). Definisi tersebut

menjelaskan bahwa metoda inversi merupakan kebalikan dari pemodelan dengan metoda

ke depan (forward modelling) yang berhubungan dengan pembuatan seismogram sintetik

berdasarkan model bumi. Russel (1988) membagi metoda seismik inversi dalam dua

kelompok, yaitu inversi pre-stack dan inversi post-stack. Pada penelitian ini akan dibahas

inversi post-stack yang berhubungan dengan inversi amplitudo, dimana dalam inversi ini

terdiri dari beberapa algoritma, yaitu inversi bandlimited (rekursif), inversi berbasis

model (blocky) dan inversi sparse spike (maximum likelihood).

3.2.1 Inversi Seismik Rekursif/Bandlimited

Inversi rekursif (bandlimited) adalah algoritma inversi yang mengabaikan efek

wavelet seismik dan memperlakukan seolah-olah trace seismik merupakan kumpulan

koefisien refleksi yang telah difilter oleh wavelet fasa nol. Metoda ini paling awal

digunakan untuk menginversi data seismik dengan persamaan dasar (Russel, 1988) :

ii

ii

iiii

iiiii Z

Zr

Z Z

V V V V

1

1

11

11

+−

=+−

=+

+

++

++

ρρρρ

(3.3)

dengan r = koefisien refleksi, (ρ = densitas, V=kecepatan gelombang P dan Z =

Impedansi Akustik ). Dimulai dari lapisan pertama, impedansi lapisan berikutnya

ditentukan secara rekursif dan tergantung nilai impedansi akustik lapisan di atasnya

dengan perumusan sebagai berikut :

Page 4: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

11

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +Π=+

i

iiiZ

r - 1r 1

* Z 1 (3.4)

3.2.2 Inversi Seismik Model Based

Prinsip metoda ini adalah membuat model geologi dan membandingkannya

dengan data rill seismik. Hasil perbandingan tersebut digunakan secara iteratif

memperbaharui model untuk menyesuaikan dengan data seismik . Metode ini

dikembangkan untuk mengatsi masalah yang tidak dapat dipecahkan menggunakan

metode rekursif. Teknik ini dapat dijelaskan melalui diagram alur berikut.

Gambar 3.3 Metoda Inversi Model Based

Keuntungan penggunaan metoda inversi berbasiskan model adalah metode ini tidak

menginversi langsung dari seismik melainkan menginversi model geologinya. Sedangkan

Permasalahan potensial menggunakan metoda inversi berbasis model adalah Sifat sensitif

Page 5: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

12

terhadap bentuk waveletdan Sifat ketidak-unikan (non-uniqueness) untuk wavelet

tertentu.

3.2.3 Inversi Seismik Sparse Spike

Metode Sparse-spike ini mengasumsikan bahwa reflektivitas yang sebenarnya

dapat diasumsikan sebagai seri dari spike-spike besar yang bertumpukan dengan spike-

spike yang lebih kecil sebagai background. Kemudian dilakukan estimasi wavelet

berdasarkan asumsi model tersebut. Sparse-spike mengasumsikan bahwa hanya spike

yang besar yang penting. Inversi ini mencari lokasi spike yang besar dari tras seismik.

Spike-spike tersebut terus ditambahkan sampai tras dimodelkan secara cukup akurat.

Amplitudo dari blok impedansi ditentukan dengan menggunakan algoritma inversi Model

Based. Input parameter tambahan pada metoda ini adlah menentukan jumlah maksium

spike yang akan dideteksi pada tiap tras seismik dan treshold pendeteksian seismik.

Model dasar trace seismik didefinisikan oleh :

s(t) = w (t) * r (t) + n (t) (3.5)

Persamaan mengandung tiga variabel yang tidak diketahui sehingga sulit untuk

menyelesaikan persamaan tersebut, namun dengan menggunakan asumsi tertentu

permasalahan dekonvolusi dapat diselesaikan dengan beberapa teknik dekonvolusi yang

dikelompokkan dalam metoda sparse-spike. Teknik-teknik tersebut meliputi :

1. Inversi dan dekonvolusi maximum-likelihood

2. Inversi dan dekonvolusi norm-L1

3. Dekonvolusi entropi minimum (MED)

Page 6: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

13

3.3 Metoda Multi-Atribut

Analisis seismik multi-attrribute adalah salah satu metode statistik menggunakan

lebih dari satu atribut untuk memprediksi beberapa properti fisik dari bumi. Pada analisa

ini dicari hubungan antara log dengan data seismik pada lokasi sumur dan menggunakan

hubungan tersebut untuk memprediksi atau mengestimasi volum dari properti log pada

semua lokasi pada volum seismik.

Statistik dalam karakteristik reservoar digunakan untuk mengestimasi dan

mensimulasikan hubungan spasial variabel pada nilai yang diinginkan pada lokasi yang

tidak mempunyai data sampel terukur. Hal ini didasarkan pada kenyataan yang sering

terjadi di alam bahwa pengukuran suatu variabel di suatu area yang berdekatan adalah

sama. Kesamaan antara dua pengukuran tersebut akan menurun seiring dengan

bertambahnya jarak pengukuran.

Schultz et al. (1994) mengidentifikasi tiga sub-kategori utama pada teknik analisa

multi-atribut geostatistik, yaitu:

1. Perluasan dari co-kriging untuk melibatkan lebih dari satu atribut sekunder untuk

memprediksi parameter utama.

2. Metode yang menggunakan matriks kovariansi untuk memprediksi suatu

parameter dari atribut input yang telah diberi bobot secara linear.

3. Metode yang menggunakan Artificial Neural Networks (AANs) atau teknik

optimisasi non-linear untuk mengkombinasikan atribut-atribut menjadi perkiraan

dari parameter yang diinginkan.

Page 7: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

14

Analisa multi-atribut pada penelitian ini menggunakan kategori yang kedua.

Prosesnya sendiri melibatkan pembuatan dari volum pseudolog yang nantinya akan

digunakan untuk memetakan penyebaran batupasir dan batulempung.

Dalam kasus yang paling umum, kita mencari sebuah fungsi yang akan

mengkonversi m atribut yang berbeda ke dalam properti yang diinginkan, ini dapat ditulis

sebagai :

P(x,y,z) = F[A1(x,y,z),…, Am(x,y,z)] (3.6)

dimana : P = properti log, sebagai fungsi dari koordinat x,y,z

F = fungsi yang menyatakan hubungan antara atribut seismik dan

properti log

Ai = atribut m, dimana i = 1,...,m.

Untuk kasus yang paling sederhana, hubungan antara log properti dan atribut

seismik dapat ditunjukkan oleh persamaan jumlah pembobotan linier.

P = w0 + w1A1 + ... + wmAm (3.7)

dimana :

wi = nilai bobot dari m+1, dimana 1 = 0,...,m

Atribut input dalam Analisa Multi-attribute (Internal Attribute)

Atribut-seismik dapat dibagi kedalam dua kategori :

• Horizon-based attributes : dihitung sebagai nilai rata-rata antara dua horizon.

• Sample-based attributes : merupakan transformasi dari tras input untuk menghasilkan

tras output lainnya dengan jumlah yang sama dengan tras input (nilainya dihitung

sampel per sampel).

Page 8: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

15

Hubungan linier antara log target dan atribut ditunjukkan oleh sebuah garis lurus

yang memenuhi persamaan:

Koefisien a dan b pada persamaan ini diperoleh dengan meminimalisasikan mean-square

prediction error :

dimana penjumlahan dilakukan pada setiap titik di cross-plot. Dengan mengaplikasikan

garis regresi tersebut kita dapat memberikan prediksi untuk atribut target.

Lalu dihitung kovariansi yang didefinisikan dalam persamaan:

Dimana mean nya adalah:

Nilai Kovariansi yang sudah dinormalisasi adalah:

Nilai ini merupakan prediksi eror, yaitu hasil pengukuran kecocokan untuk garis regresi.

Prediksi eror ini merupakan perbedaan RMS antara target log sebenarnya dan target log

prediksi.

Nilai korelasi terkadang dapat diperbaiki dengan mengaplikasikan transform non-

linear untuk variabel target, variabel atribut, ataupun keduanya.

∑=

−−=N

1i

2ii

2 )x*ba(yN1E

∑=

−−=N

1iyixixy )m)(ym(x

N1σ

∑=

=N

1iix x

N1m

∑=

=N

1iiy y

N1m

xy

x y

ρ σσ σ

=

xbay ∗+= (3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

Page 9: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

16

3.3.1 Regresi Linear Multi-Attribute

Pengembangan dari Cross-plot konvensional adalah dengan menggunakan

multiple-attribute

(a) (b)

Gambar 3.4 Ilustrasi Cross-plot dengan menggunakan (a) satu atribut dan (b) dua atribut

Dalam metoda ini, tujuan kita adalah untuk mencari sebuah operator, yang dapat

memprediksi log sumur dari data seismik didekatnya. Pada kenyataannya, kita

menganalisa data atribut seismik dan bukan data seismik itu sendiri. Salah satu alasan

kenapa kita melakukan hal ini karena menggunakan data atribut seismik lebih

menguntungkan dari pada data seismik itu sendiri, banyak dari atribut ini bersifat non

linier, sehingga mampu meningkatkan kemampuan prediksi.

Pengembangan (extension) analisa linier konvensional terhadap multiple atribut

(regresi linier multivariat) dilakukan secara langsung.

Page 10: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

17

Gambar 3.5 Contoh kasus tiga atribut seismik, tiap sampel log target dimodelkan sebagai

kombinasi linier dari sampel atribut pada interval waktu yang sama.

Pada tiap sampel waktu, log target dimodelkan oleh persamaan linier :

(t)A w (t)A w (t)A w w L(t) 3322110 +++=

Pembobotan (weights) pada persamaan ini dihasilkan dengan meminimalisasi mean-

squared prediction error.

∑=

−−−−=N

ji

2i33i22i11o

2 )AwAwAwwLi(N1E

Solusi untuk empat pembobotan menghasilkan persamaan normal standar :

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

=

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ −

ii3

ii2

ii1

i1

i32

i3i2i3i1i3

i3i2i22

i2i1i2

i3i1i2i1i12

i1

i3i2i1

3

2

1

0

LALALA

L

AAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAN

wwww

Seperti pada kasus atribut tunggal, mean-squared error yang dihitung

menggunakan pembobotan, merupakan pengukuran kesesuaian untuk transformasi

tersebut, dimana sekarang koordinat x merupakan nilai log yang diprediksi dan koordinat

y merupakan nilai real dari data log.

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Page 11: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

18

Lalu bagaimana caranya memilih kombinasi atribut yang paling baik untuk

memprediksi log target? Dilakukan sebuah proses yang dinamakan step-wise regression:

1. Dicari atribut tunggal pertama yang paling baik dengan menggunakan trial and

error. Untuk setiap atribut yang terdapat pada software dihitung error prediksinya.

Atribut terbaik adalah atribut yang memberikan eror prediksi terendah. Atribut ini

selanjutnya akan disebut atribut-a

2. Dicari pasangan atribut yang paling baik dengan mengasumsikan anggota

pasangan yang pertama adalah atribut-a. Pasangan yang paling baik adalah

pasangan yang memberikan eror paling kecil. Atribut ini selanjutnya akan disebut

atribut-b.

3. Dicari tiga buah atribut yang berpasangan paling baik, dengan mengasumsikan

dua buah anggota yang pertama atribut-a dan atribut-b. Tiga buah atribut yang

paling baik adalah yang memberikan eror prediksi paling kecil.

Prediksi ini berlangsung terus sebanyak yang diinginkan.

Eror prediksi, En, untuk n atribut selalu lebih kecil atau sama dengan En-1 untuk

n-1 atribut, tidak peduli atribut mana yang digunakan.

3.3.2 Validasi

Pertanyaan selanjutnya yang harus dijawab adalah kapan kita harus berhenti

menambahkan jumlah atribut. Bagaimanapun juga transformasi multi-atribut dengan

jumlah atribut N+1 selalu mempunya prediksi eror lebih kecil atau sama dengan

transformasi dengan N atribut. Menambah jumlah atribut, serupa dengan mencari kurva

Page 12: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

19

regresi yang cocok untuk sebuah plot data, dengan menggunakan polinomial yang

ordenya semakin besar.

Apabila jumlah atribut yang digunakan semakin banyak, maka eror prediksi akan

semakin berkurang. Masalah yang kemudian timbul adalah, biasanya data yang

dihasilkan akan buruk bila diterapkan pada data baru (yang tidak termasuk dalam data

training), karena atribut tersebut terlalu dicocokan dengan data training. Hal ini biasa

disebut dengan over-training.

Gambar 3.6 Ilustrasi cross-validasi. Kedua kurva digunakan untuk mencocokkan data. Kurva putus-putus menunjukkan korelasi yang baik dengan data training. Namun

buruk jika kemudian digunakan set data validasi.

Untuk mengukur validitas dari jumlah atribut yang digunakan, dilakukan prosedur

sebagai berikut. Misalnya, terdapat tiga buah atribut dan lima buah well. Untuk

perhitungan pertama, sumur pertama tdak diikutkan. Lalu dihitung koefisien regresinya,

tanpa menggunakan data dari sumur pertama. Dengan nilai koefisien yang dihasilkan,

lalu dihitung prediksi eror dari sumur satu dengan rumus:

∑=

−−−−=N

1i

2i3i2i10i

2 )F*wE*wI*ww(N1E ϕ (3.17)

Page 13: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

20

Ini adalah eror validasi untuk sumur satu. Proses ini kemudian diulang untuk sumur 2,

sumur 3, dan sumur 4. Eror rata-ratanya dihitung dengan:

3.3.3 Convolutional Multi-Attribute

Analisa muli-atribut yang telah dijelaskan di atas melakukan korelasi dari setiap

sampel target dengan sampel seismik atribut pada titik yang sama. Pendekatan ini sangat

terbatas karena tidak mengindahkan kenyataan bahwa terdapat perbedaan kandungan

frekuensi antara data seismik dengan data log.

Gambar 3.7 Perbedaan frekuensi antara data seismik dan data log

Alternatif lain untuk menyelesaikan masalah ini yaitu dengan mengasumsikan tiap

sampel pada log target berhubungan dengan sejumlah sampel yang berdekatan pada

atribut seismik.

( )5

54321 EEEEEEA++++

= (3.18)

Page 14: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

21

Gambar 3.8 Pengunaan 5 titik operator konvolusi untuk menghubungkan atribut seismik

dengan log target.

Pengembangan dengan melibatkan operator konvolusi adalah :

3322 110 A* w A* wA* w w L +++=

dimana * operator konvolusi, dan w1 adalah operator jarak tertentu. Perlu dicatat jumlah

koefisien bertambah menjadi :

(jumlah waktu atribut panjang operator) + 1

Koefisien operator dihasilkan dengan meminimalisaskan mean-squared

prediction error : 3322 110 A* w A* wA* w w L +++=

2 21 1 2 2 3 3

1 ( * * * )N

o i i ii j

E Li w w A w A w AN =

= − + + +∑

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Page 15: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

22

3.4 Neural Network

Regresi Multi attribute dapat berjalan dengan baik apabila ada relasi linear

fungsional yang baik di antara log yang di prediksi dan atribut seismik. Pada kasus

hubungan yang non-linear kita dapat mengaplikasikan transformasi tersebut dengan

metoda neural network sebagai algoritma prediksi. Dalam pengertian umum artificial

neural network (ANN) adalah sekumpulan kumpulan komponen elektronik atau program

komputer yang di desain untuk memodelkan kerja sistem otak. Otak manusia

dideskripsikan sebagai suatu system yang kompleks, tidak linear dan mempunyai system

informasi dan proses yang pararel. Komponen struktural otak manusia adalah sel-sel

syaraf yang disebut neuron yang tersambung dengan jumlah besar koneksi yang disebut

sinapsis. Sistem yang kompleks ini mempunyai kemampuan yang luar biasa untuk

membangun cara kerjanya dan menyimpan informasi.

Neural Network meniru cara kerja otak dalam dua aspek :

• Pengetahuan atau data di dapatkan dari proses training.

• Kekuatan koneksi inter-neuron diketahui sebagai bobot sinaptik yang digunakan

untuk menyimpan pengetahuan tersebut.

Prosedur yang digunakan dalam proses training disebut algoritma training. Algoritma

ini berfungsi untuk memodifikasi bobot sinaptik dari sebuah network untuk mendesain

sebuah objek yang diinginkan. Meskipun neural network tergolong baru dalam dunia

industri perminyakan, secara sejarah algoritma ini sudah dikenal sejak tahun 1940 dimana

pada saat itu para psikolog mencoba untuk memodelkan cara otak manusia dalam belajar.

Seiring dengan penemuan computer, peneliti mengembangkan sebuah program untuk

melihat simulasi kerja otak manusia yang kompleks. Pada tahun 1969 Marvin Minsky

menemukan satu metode perceptron yang dapat menyelesaikan beberapa masalah

sederhana. Tahun 1986 Rumelhart dan McClelland mempublikasi sebuah algoritma

Back-Propagation yang kemudian dikenal sebagai MLFN saat ini. Tahun 1990 Donald

specht menemukan PNN dan metoda ini menjadi popular di lingkungan geofisika sebagai

aplikasi yang cukup sukses (Huang et al., 1996; Todorov et al., 1998).

Page 16: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

23

3.4.1 Multi Layer Feed Forward Neural Network

Gambar menunujukkan secara skematik arsitektur dasar dari MLFN. Algoritma

ini terdiri dari beberapa set layer yang di desain menjadi dua layer atau lebih. Ada layer

input dan output, dimana masing-masing layer terdiri atas paling sedikit satu neuron. Di

antara dua layer tersebut terdapat ”hidden layer”. Neuron terkoneksi melalui sistem

dimana neuron input untuk masing-masing layer berasal dari layer sebelumnya. Pada

contoh di gambar ini ditunjukkan kita mempunyai empat atribut seismik dengan dengan

hidden layer mempunyai tiga neuron dan satu output neuron, berarti ada 15 koneksi dan

ini berarti skema ini punya 15 bobot.

Gambar 3.9. Ilustrasi MLFN

Neuron adalah unit informasi yang sangat penting dalam operasi algoritma neural

network. Model neuron di tunjukkan oleh gambar 3. . Kita dapat mengidentifikasi 3

proses dasar dari model neuron :

• Setiap sinyal masukan Xi dikalikan dengan bobot Wi

• Sinyal input yang sudah berbobot dijumlahkan

• Fungsi non-linear yaitu fungsi aktivasi di aplikasikan pada hasil penjumlahan

tersebut.

Page 17: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

24

Secara matematika :

Gambar 3.10. Fungsi Akstivasi dan Ouput MLFN

Fungsi aktivasi menentukan output dari neuron sesuai dengan inputnya. Fungsi sigmoid

adalah salah satu fungsi aktivasi yang disunakan dalam konstruksi atifisial neural

network. Fungsi yang membuat optimasi dari smoothness dan hubungan asimtotik di

berikan oleh :

Fungsi Logistik mempunyai interval 0 sampai 1. Pada kasus fungsi anti simetrik, fungsi

aktivasi juga bisa bernilai -1 sampai 1. Contohnya fungsi tangensial hiperbolik

(3.22)

(3.23)

(3.24)

Page 18: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

25

Neural network didefinisi sebagai beberapa layer yang berisi neuron di setiap

layer dan factor koneksi bobot. Proses estimasi bobot disebut training. Selama proses

training neural network membangun model dengan menggunakan sampel. Setiap sampel

terdiri dari input sinyal dan respon keluaran dari neural network. Set dari sampel

merepresentasikan data. Untuk beberapa sampel kita akan membandingkan output dari

netwoek dengan output dari model.

Misalnya y=[y1,y2,…yp] adalah vector yang mencakup output dengan p adalah jumlah

neuron, dan d=[d1,d2,…,dp] adalah vector yang mencakup respon kita dapat menghitung

error dari k :

Dan jika mempunyai beberapa sampel, maka errornya :

Tujuan algoritma neural network ini adalah untuk meminimalkan error. Ini dilakukan

dengan terus memperbaharui faktor bobot. Masters (1995) mengkombinasikan conjugate-

gradient algorithm dengan simulated annealing untuk mencari fungsi error global yang

paling minimum. Jika kita menggunakan polynomial derajat tinggi, kemungkinan kita

akan dapat mencocokkan fungsi dengan tepat.

3.4.2 Probabilistic Neural Network

3.4.3

Ide dasar dibalik PNN adalah menggunakan satu data atau lebih yang disebut

variable independen untuk memprediksi variable dependen tunggal. Variable independen

di representasikan sebagai vector x = [x1,x2,..,xp] dimana p adalah jumlah variable

independen. Sedangkan variable dependen adalah y. Tujuan algoritma ini adalah untuk

memprediksi variable y' yang tidak diketahui. Estimasi ini didasarkan pada persamaan

fundamental dari regresi umum PNN :

(3.25)

(3.26)

Page 19: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

26

Dimana n adalah jumlah dari sampel dan D(x,xi) :

D adalah jarak yang di skalakan diantara poin yang akan di estimasi, jarak tersebut yang

disebut "smoothing" parameter. Untuk sampel ke m, prediksinya :

Jadi nilai yang di prediksi dari sampel ke m adalah y'm. Jika tahu nilai ym, kita dapat

memprediksi error validasi

Dan total error prediksinya adalah :

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

Page 20: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

27

3.4.3 Radial Basis Function

Misalnya kita mempunyai sampel seismik atribut dan sampel log kita dapat

membuat ilustrasi skematik mengenai perbedaan antara training vektor.

Gambar 3.11 Ilustrasi Skematik tentang training vektor

Gambar 3.12 Grafik Skematik dari vektor si,sj,xk

Algoritma RBF dapat kita mengerti jika kita memahami algoritma PNN. Algoritma ini

berdasarkan pada konsep jarak dalam spasi atribut. Jarak pada ilustrasi yang diberikan

adalah amplitudo atribut dan kita dapat menghitung tiga kemungkinan jarak diantara

vektor tersebut, yaitu ;

(3.32)

Page 21: BAB III TEORI DASAR 3.1 Konsep Dasar Seismik · PDF file3.1 Konsep Dasar Seismik Refleksi Penjalaran gelombang seismik mengikuti hukum snellius dimana gelombang ... Dalam kasus yang

28

Pada RBF kita akan menggunakan fungsi dari jarak yang disebut basis fungsi, kita

menggunakan fungsi Gaussian, yaitu :

Kemudian kita mengihitung nilai bobot dari data training menggunakan persamaan :

Setelah bobot dihitung kita dapat mengaplikasikannya pada set data menggunakan

persamaan :

(3.33)

(3.34)

(3.35)