Fourier transform juga diartikan sebagai sebuah daerah ruang (posisi dalam 2 ruang dimensi)

dan frekuensi ruang. Secara matematis, 2 dimensi ruang Fourier transform dan perubahan

inversinya adalah

dan invers transformasi

di mana x dan y adalah koordinat ruang sedangkan a dan b adalah frekuensi horisontal dan

vertikal. Salah satu realisasi dari Fourier transform adalah prinsip difraksi. Jika ada sinar

cahaya koheren melalui satu titik hanya akan muncul gumpalan putih besar di layar. Jika

cahaya koheren yang bersinar melalui dua titik terpisah maka pola difraksi akan muncul (lihat

gambar 5). Orientasi (gelombang sinus) disebabkan oleh orientasi yang relatif dari dua titik.

Gambar 5

Dalam setiap pasangan gambar, sinar cahaya koheren bersinar melalui titik (s) di sebelah kiri

akan membuat pola yang terlihat seperti di sebelah kanan. Sisi kanan dari masing-masing

pasangan gambar menginterprestrasikan Fourier transform dari sisi kiri. Secara matematis,

pola difraksi dijelaskan dengan menggambarkan (dua dimensi) pin dari Fourier transform .

Sisi kanan masing-masing pasangan gambar adalah Transformasi Fourier dari sisi kiri (dan

sebaliknya).

Jika cahaya koheren (atau cahaya dari sumber titik) yang datang melalui dua celah, pola

difraksi dapat ditunjukkan seperti yang terlihat pada gambar 6. Perlu diingat gumpalan besar

di tengah dan gumpalan kecil meruncing pada kedua sisi. Pemisahan dan posisi sudut dari

gumpalan spektrum tergantung pada pemisahan dan orientasi dari celah.

Gambar 6

Sisi kiri dari masing-masing pasangan menunjukkan geometri dari celah. Sisi kanan masing-

masing pasangan menunjukkan pola difraksi optik.

Gambar 7 menunjukkan Transformasi Fourier matematika dari tiga pola yang berbeda ke

dalam masing-masing domain frekuensi ruang. Spektrum gelombang persegi bernomor

ganjil harmonik yang lancip di amplitudo untuk setiap sisi. Demikian pula, representasi

spektral kotak-kotak adalah superposisi dari representasi spektral dari gelombang persegi

vertikal dan spektrum gelombang persegi horisontal. Perhatian yang khusus dipusatkan pada

empat komponen spektrum kotak-kotak. Sekarang dapat dibandingkan titik-titik yang

mendominasi sesuai dalam spektrum kotak-kotak tersebut. Perhatikan bahwa ada rotasi 45 °.

Hal ini dapat secara intuitif dipahami karena kita dapat melihat deretan kotak putih dan hitam

berjalan pada sudut 45 derajat untuk spektrum kotak-kotak tersebut. fakta ini akan menjadi

sangat penting dalam percobaan fisiologis yang akan dijelaskan nanti dalam laporan.

Gambar 7

Rangsangan dan spektrum Fourier yang sesuai. (A) bentuk persegi. (B) bentuk kotak-kotak.

(C) kotak-kotak persegi panjang (D) kotak-kotak.

Sebelum melanjutkan, beberapa contoh akan ditampilkan efek dari tidak menggunakan

seluruh domain spektral dalam melakukan inverse Fourier transform. Hal ini menunjukkan

semua ide hologram disimpan di semua bagian. Hal ini juga menunjukkan bahwa gambar

yang cukup baik dapat dicapai tanpa mengambil transformasi teoritis penuh. Ini adalah

pengolahan yang penting karena luasnya saraf tak terbatas. Otak hanya akan dapat

mengambil transformasi Fourier yang terpotong.

Angka 8

Sisi kanan masing-masing gambar menunjukkan spektrum. Sisi kiri dari masing-masing

gambar menunjukkan gambar setetelah dibalik.

Bukti eksperimental Hubel dan Wiesel (1959, 1962) menjelaskan dan mengklasifikasikan sel

menjadi sel kortikal sederhana dan kompleks. Mereka menyimpulkan bahwa sel sederhana

dan kompleks secara optimal adalah untuk penghalang dan tepi orientasi tertentu. Secara

alternatif bahwa setiap sel kortikal mungkin selektif untuk bagian tertentu dari spektrum dua

dimensi Fourier dari stimulus visual. Terdapat dua pandangan yang berbeda (1) sel-sel

kortikal berfungsi sebagai detektor tepi non-linear atau (2) sebagai linear filter frekuensi

spasial. Dua pandangan masing-masing memiliki prediksi yang berbeda tentang bagaimana

sel-sel kortikal merespon rangsangan visual.

Gambar 7 (dari laporan sebelumnya) menunjukkan pola yang berbeda (yang dapat disajikan

sebagai rangsangan visual) dan spektrum frekuensi yang sesuai. Setiap spektrum diplot dalam

bentuk polar dimana jarak dari pusat mewakili frekuensi spasial dari stimulus dan sudut (dari

0 °) mewakili informasi fase atau orientasi frekuensi stimulus ruang. Ukuran dari titik

mewakili amplitudo. Dalam koordinat spektrum persegi akan ditafsirkan sebagai komponen

frekuensi dalam arah vertikal dan horisontal. Sebagai contoh, sebuah gelombang vertikal

(lihat gambar 7) akan membentuk frekuensi (mengulang pola) dalam arah horisontal.

Penggambaran spektral gambar ini akan didekomposisi menjadi berbagai komponen

frekuensi dalam arah horisontal. Ini akan diplot sebagai titik di sepanjang sumbu horisontal.

Ketika hewan diperlihatkan pada bidang visual (sisi kiri masing-masing pasangan gambar)

pertanyaan yang dapat ditanyakan adalah apakah sel kortikal menanggapi informasi dalam

daerah spasial asli atau informasi dalam daerah (spektral) frekuensi?" . Dalam bentuk apakah

representasi digunakan sebagai informasi sampai ke sel-sel kortikal? Dapatkah percobaan

dirancang untuk membedakan antara dua kemungkinan tersebut? Misalnya, sel kortikal

tertentu melihat adanya garis pada bidang visual atau komponen Fourier spektrum mendasar

(pada orientasi tertentu)? Masalah ini diselesaikan dengan membandingkan respon sel

kortikal pada bidang visual yang berbeda. Serangkaian percobaan dilakukan pada kucing dan

monyet untuk melihat apakah sel-sel korteks menanggapi perbedaan dalam spektrum Fourier.

Gelombang persegi Vertikal, petak-petak, dan checker-papan masing-masing memiliki tepi

vertikal dalam orientasi yang sama. Oleh karena itu, jika sel kortikal berfungsi sebagai

detektor, sel harus merespon secara optimal gelombang persegi, petak-petak, dan

checkerboards semua dalam orientasi yang sama. Namun, jika sel-sel kortikal yang

menanggapi fundamental spektral, sel kortikal harus menanggapi secara optimal untuk pola

kotak-kotak yang diputar 45 derajat relatif baik gelombang persegi atau pola kotak-kotak

yang berorientasi untuk menghasilkan respon yang optimal. Pada kucing dan monyet,

prosedur menjadi sebagai berikut. Sebuah elektroda mikro akan dimasukkan ke dalam sel

kortikal visual untuk mengukur jumlah potensial aksi (paku) per detik. Parameter stimulus

optimal pertama kali ditentukan sel. Bidang reseptif terletak dan hewan itu diposisikan

sehingga bidang reseptif dipusatkan pada layar lingkup. Kemudian dengan melakukan

percobaan dengan gelombang sinus yang berbeda, orientasi optimal dan ditentukan frekuensi

spasial optimal untuk sel. Frekuensi optimum sementara ditentukan oleh pola di bidang

masing-masing pada tingkat yang berbeda. respon kortikal pada gelombang persegi

ditentukan dengan berbagai rotasi sudut. Kemudian respon kortikal ditentukan dari kotak-

kotak di berbagai rotasi sudut. Sel-sel kortikal visual yang merespon secara optimal dengan

pola kotak-kotak yang diputar 45 derajat relatif terhadap gelombang persegi yang diputar

untuk menghasilkan respon yang optimal (lihat gambar 9). Ini adalah bukti bahwa sel kortikal

visual menanggapi Fourier secara fundamental, bukan sebagai detektor tepi.

 

Gambar 9

Dalam eksperimen lain, checkerboards memiliki rangsangan dimensi cek yang berbeda (1/1,

2/1. 0,5 / 1) yang disajikan (untuk hewan) sebagai perbandingan dengan gelombang persegi

stimulus visual diubah (orthogonal) dimensi dari pemeriksaan kotak-kotak seharusnya tidak

masalah jika sel-sel korteks visual menanggapinya tidak berubah. Perhatikan bagaimana

fundamental Fourier (titik-titik besar) terdapat pada sudut yang berbeda dari pusat jika

dibandingkan angka 7B dengan 7C). Memang ditemukan bahwa pola kotak-kotak yang

berbeda harus diputar jumlah yang sama persis dengan apa yang diprediksi dari matematika

Fourier transform (lokasi fundamental Fourier). Ketika data itu kembali diplot dengan poin

diputar sesuai dengan posisi matematis prediksi fundamental Fourier, ditemukan bahwa

pencocokan yang sangat baik ada. Ini adalah bukti lebih lanjut bahwa sel kortikal visual

menanggapi lokasi sudut fundamental Fourier dan tidak tepi kotak (atau -) terlihat pada pola

untransformed. Dalam eksperimen lain, pola kotak-kotak dengan dimensi yang sama

disajikan (dengan berbagai rotasi) sebagai stimulus visual untuk hewan percobaan. Sekali

lagi, jika sel kortikal itu berfungsi sebagai detektor tepi, itu akan meramalkan bahwa sel akan

merespon secara optimal untuk dua suara di orientasi yang sama (ketika ujung-ujungnya pada

orientasi yang sama). Ditemukan, meskipun, bahwa sel kortikal menanggapi secara optimal

untuk pola kotak-kotak yang diputar 45 derajat relatif terhadap orientasi pola kotak-kotak

(yang telah berorientasi untuk memberikan respon yang optimal).

Beberapa eksperimen berikutnya terdapat beberapa pengamatan yang berpusat bahwa

fundamental Fourier untuk checkerboard (dengan kuadrat lebar yang sama sebagai batang

dari gelombang persegi ) yang terletak jauh lebih keluar (dari pusat) dari dasar-dasar Fourier

untuk persegi-yang gelombang . Dengan demikian, tes bisa dilakukan untuk melihat apakah

sel-sel kortikal yang merespon lebar (pemisahan antara garis) atau frekuensi spasial pola

optimal disajikan. Jika sel kortikal menanggapi pemisahan antara tepi, maka pencocokan

terbaik harus untuk kotak-kotak dengan kotak dengan lebar yang sama sebagai batang di

gelombang persegi. Jika sel kortikal menanggapi fundamental Fourier, maka kotak-kotak

dengan ukuran cek (atau batang lebar) yang berbeda akan menginduksi respon optimal.

"sensitivitas kontras" didefinisikan sebagai yang kontras dari pola yang diperlukan untuk

menghasilkan sejumlah tertentu dari paku untuk sel kortikal. kontrol adalah gelombang

persegi dengan lebar batang (dan orientasi) yang menghasilkan respon sel kortikal maksimal.

Batang lebar eksperimental (menghasilkan respon terbaik untuk orientasi optimal) untuk

kotak-kotak yang cocok apa yang diperkirakan dari matematika Fourier. Ini tersedia lebih

banyak bukti bahwa sel kortikal visual menanggapi Fourier fundamental dan tidak tepi (atau

jarak antara tepi) dari rangsangan visual. Dalam eksperimen lain, dimensi cek relatif berubah

untuk pola kotak-kotak (2/1, 1,1, 0,5 / 1 rasio). Catatan dari angka 7 yang sebagai salah satu

dimensi dari cek itu berubah, jarak (dari pusat) dari Fourier fundamental perubahan. Ini

kemudian dapat ditentukan apa yang lebar (diberi rasio tertentu) menghasilkan hasil yang

terbaik (ketika berorientasi secara optimal). Jika sel-sel korteks visual yang sedang

menanggapi lebar cek, maka rasio tinggi / lebar yang berbeda tidak boleh mempengaruhi

respon sel. Jika, sel menanggapi fundamental Fourier, maka harus merespon secara optimal

untuk berbagai cek lebar ketika ketinggian / perubahan rasio lebar. Ditemukan bahwa sel

kortikal menanggapi secara optimal untuk pola kotak-kotak lebar yang berbeda dan bahwa

lebar ini cocok apa yang diperkirakan dari et Fourier matematika. Ketika data diplot sesuai

dengan prediksi teoritis, sel kortikal ditunjukkan untuk merespon frekuensi spasial (jarak dari

pusat Fourier fundamental) untuk berbagai pola berorientasi secara optimal. Ini adalah bukti

lebih lanjut bahwa sel-sel kortikal yang menanggapi Fourier transform dari rangsangan visual

yang disajikan.