TUGAS MATA KULIAH SISTEM PENGENDALIAN

OTOMATIK

Disusun oleh:

Pandu Setioning Negoro (2412100113)

Dosen Pengajar:

Dr. Ir. Purwadi Agus Darwito, MSc

JURUSAN TEKNIK FISIKA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2015

I. Sistem Fisik.

Sistem fisik yang akan dimodelkan adalah sistem robotic manipulator modern yang terdiri

dari sistem mekanik pegas peredam. Manipulator atau penggerak ini di kontrol agar gaya

tumbukan atau gaya steady state tidak memberi kerusakan kepada target. Pada waktu yang

sama, manipulator atau penggerak ini harus memberikan gaya yang cukup untuk melakukan

kerja. Analisa dilakukan dengan dua pemodelan yaitu pemodelan dengan cara manipulator

tersebut tidak melakukan kontak dengan target dan pemodelan dengan cara manipulator tersebut

melakukan kontak dengan target.

Gambar diatas merupakan sistem fisik manipulator robot modern yang akan dimodelkan dan

di analisa responnya ketika diberi sinyal step.

II. Pemodelan Matematik Sistem Fisik.

Pemodelan matematik sistem fisik dilakukan dengan dua pemodelan yaitu non kontak

dengan target dan kontak dengan target.

1. Model matematis non kontak dengan target.

a. Domain waktu .

1 2

2 + 1 + 1

+ 1 + 1 1

= ( 1.1)

1

1 + 1 22

+ 1

+ 1 () = 0 ( 1.2)

b. Domain s (laplace).

[2 + 2 + 2] + 1 = ( 1.3)

+ 1 + 2 + + 1 = 0 ( 1.4)

Pers 1.3 merupakan hasil transformasi laplace dari pers 1.1, Sedangkan pers 1.4

merupakan hasil transformasi laplace dari pers 1.2

c. State space

Untuk memperoleh sistem state space maka langkah utama memperoleh sistem

tersebut adalah mendefinisikan state variabel yang sebagai berikut.

1 = ( 1.5) 2 = ( 1.6) 3 = ( 1.7) 4 = ( 1.8)

Persamaan 1.5 , 1.6 , 1.7 , 1.8 di diferensialkan untuk mendapatkan variabel 1 , 2 , 3 , 4 . Asumsi output sistem y tersebut adalah

= 3

1 = = 2 2 = = 21 22 + 3 + 4 + 3 = = 4 4 = = 1 + 2 3 4

Maka state space sistem non kontak adalah sebagai berikut.

1 2 34 =

0201

1201

010

1

011

1

1234

+

0100

= [0 0 1 0]

1234

d. Perhitungan fungsi alih tanpa matlab

Fungsi alih atau fungsi transfer dapat dihitung dengan menggunakan cramer rule

untuk persamaan 1.3 dan 1.4. Langkah pertama menentukan output dari sistem

manipulator atau penggerak tersebut yaitu sehingga.dengan menggunakan cramer rule.

=

2 + 2 + 2 () 1 0

= 2 + 2 + 2 1 1 2 + + 1

= + 1

Sehingga fungsi alih sistem manipulator tersebut adalah sebagai berikut.

= =

+ 1

2 + 2 + 2 1 1 2 + + 1

=

+ 1

4 + 32 + 42 + 2 + 1

e. Perhitungan fungsi alih dengan matlab.

Perhitungan fungsi alih atau fungsi transfer dengan matlab menggunakan variabel

state space.

Gambar 1.2 Source code matlab peubah state space menjadi fungsi transfer

Setelah di run program tersebut maka akan muncul nilai numerator dan denumeratornya

seperti gambar 1.3 dibawah ini.

Gambar 1.3 Hasil run program matlab peubah state space menjadi fungsi transfer.

Gambar 1.3 menunjukan nilai numerator dan denumerator dalam matriks. Perhitungan

fungsi transfer dengan matlab dan dengan tanpa matlab menunjukan hasil yang sama.

= + 1

4 + 33 + 42 + 2 + 1

2. Model matematis kontak dengan target.

a. Domain waktu.

22

+2

+ 2

= ( 2.1)

+22

+

+ = 0 2.2

+

+

= 0 2.3

+

22

+2

+ 2 = 0 ( 2.4)

b. Domain laplace

[2 + 2 + 2] + 1 = ( 2.5) + 1 +

2 + + 1 = 0 2.6 + + 1 = 0 2.7

+ 2 + 2 + 2 = 0 ( 2.8)

Persamaan 2.5, 2.6, 2.7, dan 2.8 merupakan hasil transformasi laplace dari pers 2.1, 2.2,

2.3 dan 2.4

c. State space

Untuk memperoleh sistem state space maka langkah utama memperoleh sistem

tersebut adalah mendefinisikan state variabel yang sebagai berikut.

Variabel diatas di diferensialkan untuk mendapatkan variabel state space. Asumsi output

Sehingga state space sistem dapat dinyatakan dengan dibawah ini.

1 2 3 4 5 6 7 8

=

01010000

12010000

010

10101

011

10100

000 1 0000

00001001

00

010

20

2

00000

21

2

12345678

+

01000000

()

= [ 0 0 1 0 0 0 0 0]

12345678

d. Fungsi alih

Perhitungan fungsi alih atau fungsi transfer dengan matlab menggunakan variabel

state space.

Gambar 1.3 Source code matlab peubah state space menjadi fungsi transfer.

Setelah di run akan menghasilkan hasil sebagai berikut.

Gambar 1.4 Hasil program matlab fungsi transfer.

Sehingga fungsi transfer sistem manipulator kontak dengan target adalah sebagai berikut.

= =

5 + 34 + 63 + 62 + 2

8 + 57 + 136 + 205 + 134 43 92 3

III. Sinyal Flow Graph Sistem Fisik.

Sinyal flow graph digambarkan dua bagian yaitu bagian sistem non kontak dengan

target dan sistem kontak dengan target.

1. Sistem non kontak dengan target

Sistem non kontak dengan variabel state space sebagai berikut.

= 3

1 = = 2 2 = = 21 22 + 3 + 4 + 3 = = 4 4 = = 1 + 2 3 4

Gambar 1.5 Sinyal flow graph sistem non kontak

2. Sistem kontak dengan target.

Sistem kontak dengan target terdiri dari variabel state space sebagai berikut.

Gambar 1.6 Sinyal flow graph kontak dengan target.

IV. Diagram Blok Sistem Fisik.

Diagram blok sistem fisik digambarkan dengan dua bagian yaitu sistem non kontak

dan sistem kontak

1. Diagram blok sistem non kontak dengan target.

Gambar 1.7 Diagram blok sistem non kontak dengan target.

2. Diagram blok sistem kontak dengan target.

Gambar 1.8 Diagram blok sistem kontak dengan target.

V. Cek Kestabilan Sistem Melalui Poles.

Kestabilan sistem dapat diketahui dengan cara mengetahui akar akar poles dari fungsi

transfer sistem tersebut.

1. Sistem non kontak dengan target.

= + 1

4 + 33 + 42 + 2 + 1

Mencari akar akar poles dari suatu fungsi transfer dapat dicari dengan menggunakan

matlab function roots.

Gambar 1.9 Program matlab mencari akar

Didapatkan hasil sebagai berikut.

Gambar 1.10 Hasil program matlab mencari akar

2. Sistem kontak dengan target.

= =

5 + 34 + 63 + 62 + 2

8 + 57 + 136 + 205 + 134 43 92 3

Gambar 1.11 Program matlab mencari akar

Gambar 1.12 Hasil program matlab mencari akar.

VI. Respon Sistem Fisik.

Respon sistem fisik dapat diketahui dari fungsi transfer suatu sistem fisik. Dibawah

ini menampilkan respon sistem fisik yang terdiri dari sistem non kontak target dan sistem

kontak target.

1. Sistem non kontak dengan target

= + 1

4 + 33 + 42 + 2 + 1

Gambar 1.13 Program matlab mencari respon step

Gambar 1.14 Respon step sistem non kontak.

a. Rise Time = 1.97 Sec

b. Peak = 1.42

c. % OverShoot = 41,7 %

d. Settling Time = 18.3 Sec

2. Sistem non kontak dengan target

= =

5 + 34 + 63 + 62 + 2

8 + 57 + 136 + 205 + 134 43 92 3

Gambar 1.15 Respon step sistem kontak target.