TUGAS-2 MATA KULIAH BAB III OLEH

: CONTOH-CONTOH TEOREMA : ANALISIS REAL : BARISAN BILANGAN REAL : RAHMAT FAUZI NENENG HADIYANI (106017000503) (106017000500)

Teorema 3.3.4 Jika barisan dari Contoh : juga konvergen ke L.

konvergen ke L, maka setiap barisan bagian

konvergen ke 0, karena barisan tersebut merupakan barisan bagian dari

yang konvergen ke 0. konvergen ke 0, karena barisan tersebut merupakan barisan bagian dari

yang konvergen ke 0.

konvergen ke 0, karena barisan tersebut merupakan barisan bagian dari

yang konvergen ke 0.

konvergen ke 0, karena barisan tersebut merupakan barisan bagian dari

yang konvergen ke 0.

konvergen ke 0, karena barisan tersebut merupakan barisan bagian dari

yang konvergen ke 0.

Teorema 3.4.4 Jika barisan bilangan real terbatas. Contoh :

konvergen , maka

Karena Karena

konvergen ke 0, maka barisan tersebut terbatas. konvergen ke 0, maka barisan tersebut terbatas.

Karena

konvergen ke 0, maka barisan tersebut terbatas.

Karena

konvergen ke 0, maka barisan tersebut terbatas.

Karena

konvergen ke 0, maka barisan tersebut terbatas.

Teorema 3.4.7 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika konvergen.

barisan tak turun dan terbatas di atas , maka Contoh :

1.

adalah barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen. adalah barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.

adalah barisan tak turun dan terbatas di atas, maka

konvergen.

adalah barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.

adalah barisan tak turun dan terbatas di atas, maka konvergen.

Teorema 3.4.8 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika divergen ke .

barisan tak turun dan tak terbatas di atas , maka Contoh :

adalah barisan tak turun dan tak terbatas di atas, maka ke . adalah barisan tak turun dan tak terbatas di atas, maka ke . adalah barisan tak turun dan tak terbatas di atas, maka divergen ke .

divergen

divergen

adalah barisan tak turun dan tak terbatas di atas, maka divergen ke . adalah barisan tak turun dan tak terbatas di atas, maka divergen ke .

Teorema 3.4.9 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika konvergen.

barisan tak naik dan terbatas di bawah , maka Contoh :

adalah barisan tak naik dan terbatas di bawah, maka konvergen.1.

adalah barisan tak naik dan terbatas di bawah, maka konvergen.

adalah barisan tak naik dan terbatas di bawah, maka konvergen.

2.

adalah barisan tak naik dan terbatas di bawah, maka konvergen.

adalah barisan tak naik dan terbatas di bawah, maka

konvergen.

Teorema 3.4.10 Misalkan

adalah barisan bilangan real. Jika divergen ke .

barisan tak naik dan tak terbatas di bawah , maka Contoh :

adalah barisan tak naik dan tak terbatas di bawah maka divergen ke .

adalah barisan tak naik dan tak terbatas di bawah maka ke .

divergen

adalah barisan tak naik dan tak terbatas di bawah maka ke .

divergen

adalah barisan tak naik dan tak terbatas di bawah maka ke .

divergen

adalah barisan tak naik dan tak terbatas di bawah maka divergen ke .

Teorema 3.4.11 Misalkan Contoh :1.

adalah barisan bilangan real. Maka

mempunyai barisan bagian yang monoton.

adalah barisan monoton tak turun, yang merupakan barisan bagian dari barisan bilangan real.

2.

adalah barisan monoton tak naik, yang merupakan barisan bagian dari barisan bilangan real. adalah barisan monoton tak turun, yang merupakan barisan bagian dari barisan bilangan real.

adalah barisan monoton tak naik, yang merupakan barisan bagian dari barisan bilangan real.

adalah barisan monoton tak turun, yang merupakan barisan bagian dari barisan bilangan real.