Tugas Kelompok Ira

7/21/2019 Tugas Kelompok Ira

1/12

Tugas Kelompok

KELOMPOK

PENGENDALIAN MUTU

Peta KendaliVariabel

KELOMPOK VI

Ira Nurcahyani (H12111258)

Rahmat Wahid (H12112277)

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

2015


2/12

1. Buatlah rangkuman mengenai Peta X dan R, peta S dan R, dan contoh kasus

penggunaan petapeta kendali tersebut?

Jawab:

a. Peta X dan R

Peta kendal X:

Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu variabel asal dalam hal

lokasinya (pemusatannya).

Apakah proses masih berada dalam batas-batas pengendalian atau tidak.

Apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai dengan standar yang telah

ditentukan.

Peta kendali R:

Memantau perubahan dalam hal spread-nya (penyebarannya).

Memantau tingkat keakurasian/ketepatan proses yang diukur dengan mencari

range dari sampel yang diambil.

Langkah dalam pembuatan Peta X dan R

1.

Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, ).

2. Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 subgrup.

3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu X.

4. Hitung nilai rata-rata seluruh X, yaitu X, yang merupakan center line dari peta

kendali X.

5.

Hitung nilai selisih data terbesar dengan data terkecil dari setiap subgrup, yaituRange ( R ).

6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaitu R yang merupakan center line dari peta

kendali R.

7. Hitung batas kendali dari peta kendali X :


3/12

UCL = X + (A2 . R) . A2 =

nd2

3

LCL = X(A2 . R)

8. Hitung batas kendali untuk peta kendali R

UCL = D4 . R

LCL = D3 . R

9. Plot data X dan R pada peta kendali X dan R serta amati apakah data tersebut

berada dalam pengendalian atau tidak.

10. Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp)

Cp =S

LSLUSL

6

Dimana :

S =)(

)()(1

22

NN

XiXiNx atau S = R/d2

Kriteria penilaian :

Jika Cp > 1,33 , maka kapabilitas proses sangat baik

Jika 1,00 Cp 1,33, maka kapabilitas proses baik

Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah

Hitung Indeks Cpk :

Cpk = Minimum { CPU ; CPL }

Dimana :

CPU =S

XUSL

3

dan CPL =S

LSLX

3


4/12

Kriteria penilaian :

Jika Cpk = Cp, maka proses terjadi ditengah

Jika Cpk = 1, maka proses menghasilan produk yang sesuai dengan spesifikasi

Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan

spesifikasi

Kondisi Ideal : Cp > 1,33 dan Cp = Cpk

Contoh Kasus

PT XYZ adalah suatu perusahaan pembuatan suatu produk industri. Ditetapkan

spesifikasi adalah : 2.40 0,05 mm. Untuk mengetahui kemampuan proses dan

mengendalikan proses itu bagian pengendalian PT XYZ telah melakukan

pengukuran terhadap 20 sampel. Masing-masing berukuran 5 unit (n=5).

SampelHasil Pengukuran

X1 X2 X3 X4 X5

1 2.38 2.45 2.40 2.35 2.42

2 2.39 2.40 2.43 2.34 2.40

3 2.40 2.37 2.36 2.36 2.35

4 2.39 2.35 2.37 2.39 2.38

5 2.38 2.42 2.39 2.35 2.41

6 2.41 2.38 2.37 2.42 2.42

7 2.36 2.38 2.35 2.38 2.37

8 2.39 2.39 2.36 2.41 2.36

9 2.35 2.38 2.37 2.37 2.39

10 2.43 2.39 2.36 2.42 2.37

11 2.39 2.36 2.42 2.39 2.36

12 2.38 2.35 2.35 2.35 2.39

13 2.42 2.37 2.40 2.43 2.41

14 2.36 2.38 2.38 2.36 2.36

15 2.45 2.43 2.41 2.45 2.4516 2.36 2.42 2.42 2.43 2.37

17 2.38 2.43 2.37 2.39 2.38

18 2.40 2.35 2.39 2.35 2.35

19 2.39 2.45 2.44 2.38 2.37

20 2.35 2.41 2.45 2.47 2.35

Perhitungan :

SampelPerhitungan

Rata-rata Range

1 2.40 0.10

2 2.39 0.09

3 2.37 0.05

4 2.38 0.04


5/12

5 2.39 0.07

6 2.40 0.05

7 2.37 0.03

8 2.38 0.05

9 2.37 0.04

10 2.39 0.07

11 2.38 0.06

12 2.36 0.04

13 2.41 0.06

14 2.37 0.02

15 2.44 0.04

16 2.40 0.07

17 2.39 0.06

18 2.37 0.05

19 2.41 0.08

20 2.41 0.12

Jumlah 47.78 1.19

Rata-rata 2.39 0.06

X = ( X)/k = 47.78 / 20 = 2.39

R = ( R)/k = 1.19 / 20 = 0.06

Peta Kendali X :

CL = X = 2.39

UCL = X + (A2* R) = 2.39 + (0.577*0.06) = 2.42

LCL = X - (A2* R) = 2.39(0.577*0.06) = 2.36

Peta Kendali R

CL = R = 0.06

UCL = D4 * R = 2.114 * 0.06 = 0.12

LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0

Pada Peta X ada data yang out of control, maka data pada sampel tersebut dibuang

SampelPerhitungan

Rata-rata Range

1 2.40 0.10

2 2.39 0.093 2.37 0.05

4 2.38 0.04


6/12

5 2.39 0.07

6 2.40 0.05

7 2.37 0.03

8 2.38 0.05

9 2.37 0.04

10 2.39 0.07

11 2.38 0.0612 2.36 0.04

13 2.41 0.06

14 2.37 0.02

16 2.40 0.07

17 2.39 0.06

18 2.37 0.05

19 2.41 0.08

20 2.41 0.12

Jumlah 45.34 1.15

Rata-rata 2.386 0.0605

X = ( X)/k = 45.34 / 19 = 2.386

R = ( R)/k = 1.15 / 19 = 0.0605

Peta Kendali X :

CL = X = 2.386

UCL = X + (A2* R) = 2.386 + (0.577*0.0605)

= 2.4209

LCL = X - (A2* R) = 2.386(0.577*0.0605)

= 2.3511

Peta Kendali R

CL = R = 0.0605

UCL = D4 * R = 2.114 * 0.0605 = 0.1280

LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0

Karena sudah tidak ada data yang out of control, maka langkah selanjutnya adalah

menghitung kapabilitas proses.

Perhitungan Kapabilitas Proses :

S =

)(

)()(

1

22

NN

XiXiNx


7/12

atau S = R/d2= 0.0605/2.326 = 0.026

Cp =

SLSLUSL

6 = 64100

02606352452 .).(

..

CPU =

S

XUSL

3

= 8205002603

3862452.

).(

..

CPL =

S

LSLX

3

= 46150

02603

3523862.

).(

..

Cpk = Minimum { CPU ; CPL } = 0.4615

Nilai Cpk sebesar 0.4615 yang diambil dari nilai CPL menunjukkan bahwa proses

cenderung mendekati batas spesifikasi bawah.

Nilai Cp sebesar 0.6410 ternyata kurang dari 1, hal ini menunjukkan kapabilitasproses untuk memenuhi spesifikasi yang ditentukan rendah.

b. Peta X dan R

Peta kendali standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkat keakurasian suatu

proses.

Langkah-langkah pembuatan peta kendali x dan S adalah sebagai berikut :

1. Tentukan ukuran contoh/subgrup (n > 10),

2. Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 2025 sub-grup,

3. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu x,

4. Hitung nilai rata-rata dari seluruh x, yaitu x yang merupakan garis tengah (center

line) dari peta kendali x,

5. Hitung simpangan baku dari setiap subgrup yaitu S,


8/12

S =1

)( 2

n

XXi

6. Hitung nilai rata-rata dari seluruh s, yaitu S yang merupakan garis tengah dari peta

kendali S,

7. Hitung batas kendali dari peta kendali x :

UCL = x +nC

S

*4

*.3

LCL = xnC

S

*4

*.3 dimana

nC *4

3= A3

Sehingga :

UCL = x + (A3 * S)

LCL = x(A3 * S)

8. Hitung batas kendali untuk peta kendali S :

UCL =4

)41(*3

C

CSS

dimana

4

)41(.31

C

C = B4

LCL =4

)41(*3

C

CSS

dimana

4

)41(.31

C

C = B3

Sehingga :

UCL = B4 * S

LCL = B3 * S

9. Plot data x dan S pada peta kendali x dan S serta amati apakah data tersebut berada

dalam pengendalian atau diluar pengendalian.

Contoh :

Jumlah Observasi Hasil Pengukuran x S

1 20, 22, 21, 23, 22 21,60 1,14

2 19, 18, 22, 20, 20 19,80 1,48

3 25, 18, 20, 17, 22 20,40 3,21

4 20, 21, 22, 21, 21 21,00 0,71

5 19, 24, 23, 22, 20 21,00 2,07

6 22, 20, 18, 18, 19 19,40 1,677 18, 20, 19, 18, 20 19,00 1,00


9/12

8 20, 18, 23, 20, 21 20,40 1,82

9 21, 20, 24, 23, 22 22,00 1,58

10 21, 19, 20, 20, 20 20,00 0,71

11 20, 20, 23, 22, 20 21,00 1,41

12 22, 21, 20, 22, 23 21,60 1,14

13 19, 22, 19, 18, 19 19,40 1,52

14 20, 21, 22, 21, 22 21,20 0,84

15 20, 24, 24, 21, 23 22,80 1,64

16 21, 20, 24, 20, 21 21,20 1,64

17 20, 18, 18, 20, 20 19,20 1,10

18 20, 24, 23, 23, 23 22,40 1,52

19 20, 19, 23, 20, 19 20,20 1,64

20 22, 21, 21, 24, 22 22,00 1,22

21 23, 22, 22, 20, 22 21,80 1,10

22 21, 18, 18, 17, 19 18,60 1.52

23 21, 24, 24, 23, 23 23,00 1,22

24 20, 22, 21, 21, 20 20,80 0,84

25 19, 20, 21, 21, 22 20,60 1,14Jumlah 521,00 34,88

Rata-rata 20,77 1,30

Peta kendali x :

CL = 20,77

UCL = x + (A3 * S) = 20,77 + 1,427(1,30) = 22,63

LCL = x(A3 * S) = 20,771,427(1,30) = 18,91

Peta kendali S :

CL = 1,30

UCL = B4 * S

= 2,089 (1,30) = 2,716

LCL = B3 * S

= 0 (1,30) = 0

c. Individuals Moving Range Control Chart (I-MR)

Individuals and moving range control chart(I-MR) yang juga dikenali dengan nama X-MR

atau Shewhart individuals control chart adalah peta kendali variabel yang digunakan jika

jumlah observasi dari masing-masing subgrup hanya satu (n = 1). I-MR diperlukan dalam

situasi-situasi sebagai berikut (Montgomery, 2005, pp. 231232):


10/12

1. Menggunakan teknologi pengukuran dan inspeksi otomatis, dan setiap unit yang

diproduksi dapat dianalisis sehingga tidak ada dasar untuk pengelompokan rasional ke

dalam subgrup.

2. Siklus produksi sangat lama, dan menyulitkan jika mengumpulkan sampel sebanyak n

> 1.

3.

Pengukuran berulang pada proses akan berbeda karena faktor kesalahan (error) lab

atau analisis, seperti pada proses kimia.

4. Beberapa pengukuran diambil pada unit produk yang sama, seperti mengukur

ketebalan oksida di beberapa lokasi yang berbeda pada sebuah waferdi fabrikasi alat

semikonduktor.

5. Dalam pabrik-pabrik proses tertentu, seperti pabrik kertas, pengukuran pada beberapa

parameter seperti ketebalan lapisan di seluruh gulungan kertas akan berbeda sangat

sedikit dan menghasilkan standar deviasi yang jauh terlalu kecil jika tujuannya adalah

untuk mengendalikan ketebalan lapisan sepanjang gulungan kertas.

Berikut adalah contoh penggunaan I-MR:

Sumber: Montgomery, 2005, pp. 232234 (dimodifikasi)

Gambar 2.Individuals & Moving Range Control Chart untuk Data Viskositas Cat Primer Pesawat Terbang

Langkah 1 :
https://eriskusnadi.files.wordpress.com/2012/05/imr-sample.png


11/12

Menghitung moving range, rata-rata nilai individu, dan rata-rata moving range

Moving range didefinisikan sebagai jarak atau range bergerak antara satu titik data (xi)

dengan titik data sebelumnya (xi 1), dihitung sebagai MRi = |xixi-1|. Untuk nilai-nilai

individu m, terdapat range m 1. Selanjutnya, rata-rata dari nilai-nilai ini dihitung sebagai

berikut:

Kemudian, rata-rata nilai-nilai individu dihitung sebagai berikut

Langkah 2:

Menghitung garis pusat, UCL, dan LCL untuk peta kendali moving range, yaitu sebagai

berikut:

Garis pusat=

=

=0,57

UCLr =D4

= 3,267(0,57)

= 1,87

LCLr =D3

= (0)(0,57)

= 0


12/12

NilaiD3= 0 danD4= 3,267 adalah faktor untuk membangun peta kendali variabel pada n=

2, seperti yang diberikan dalam banyak buku pengendalian proses statistik (lihat misalnya,

Montgomery, 2005, p. 725)

Langkah 3:

Menghitung garis pusat, UCL, dan LCL untuk peta kendali individu

Dengan menggunakan rumus dalam buku Montgomery (2005), kita menentukan garis pusat,

UCL, dan LCL untuk peta kendali individu sebagai berikut:

LCL = 3d2

Nilai 1,128 adalah nilai konstan d2untuk n= 2, seperti yang diberikan dalam banyak buku

pengendalian proses statistik (lihat misalnya, Montgomery, 2005, p. 725 )

Tugas Kelompok Ira

Documents

Transcript of Tugas Kelompok Ira