TUGAS KELOMPOK ANALISIS ALGORITMA

PERBANDINGAN OPTIMASI POLA PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN ALGORITMA GENETIKA

DAN JARINGAN SYARAF TIRUAN

GIARNO (P3500212007)

DEDYERIANTO (P3500212009)

PASCA SARJANAPROGRAM STUDI MATEMATIKA

UNIVERSITAS HASANUDDIN2013/2014

I. Pendahuluan

Indonesia dengan hutan tropisnya merupakan salah satu penghasil kayu

terbesar di dunia. Hal ini dapat dilihat dari jumlah hasil kayu olahan berupa

sawntimber, flooring dan bentuk kayu olahan lainnya. Badan Pusat Statistik pada

tahun menyatakan bahwa kontribusi dari hasil ekspor kayu dan barang yang terbuat

dari kayu sebesar US$.3,65 milyar atau sebesar 7,65 % dari total ekspor non migas

Indonesia yaitu sebesar US$. 47,78 milyar. Dan berdasarkan peraturan tentang

Ketentuan Ekspor Produk Industri Kehutanan No.64/M-DAG/PER/10/2012 yang

mewajibkan ekspor dalam bentuk kayu olahan yang salah satu implementasinya

adalah optimalisasi pemotongan kayu.

Suatau algoritma dapat digunakan sebagai alat untuk menyelesaikan optimasi

ruang. Gunadi dan kawan – kawan (2003) menggunakan algoritma genetika pada

penyusunan barang dalam ruang tiga dimensi pada suatu kontainer di pelabuhan.

Penelitian lebih lanjut dilakukan oleh Zhang dan kawan – kawan (2003), Bazzazi dan

kawan – kawan (2003), serta Ayachi dan kawan – kawan (2010) terhadap dinamika

pemanfaatan ruang di pelabuhan beserta penjadwalan bongkar muatnya. Namun

demikian algoritma jaringan syaraf tiruan sangat jarang peneliti yang menggunakan

algoritma ini pada pemanfaatan ruang.

Secara khusus dalam masalah optimasi kayu dapat ditemukan pada tulisan

Munawaroh (2012) yang menggunakan algoritma Greedy dalam pemotongan balok.

Penyelesaiannya dilakukan dengan mengasumsikan ukuran kayu yang paling besar

diutamakan dibandingkan dengan ukuran kayu lainnya pada kayu yang berbentuk

balok. Demikian juga Dedy (2010) yang menggunakan metode simpleks yang

maksimalkan keuntungan atau minimisasi biaya pada balok kayu 2D. Penelitian ini

kurang realistis, sebab optimasi seharusnya tidak seharusnya mengutamakan kayu

terbesar saja tetapi meliputi kombinasi semua ukuran kayu yang ada, terlebih jika

ukuran balok bukan kelipatan ukuran kayu terbesar dan tidak memenuhi ukuran kayu

yang lebih kecil maka sisa kayu akan menjadi lebih banyak. Demikian juga kayu

ukuran besar tidak selalu diinginkan dalam pemotongan. Dengan demikian sisa kayu

diilustrasikan seperti gambar dibawah ini.

Gambar 1. Sisa kayu yang dibuang dari log

Di tempat pemotongan kayu (sawmill), optimasi umumnya terdapat dua

kondisi. Pertama : Pola pemotongan kayu semata – mata hanya mengoptimalkan

kayu. Disini optimasi semata – mata terhadap pola dan sisa kayu saja. Kedua : Ada

ukuran tertentu yang diutamakan yang biasanya merupakan ukuran yang paling dicari

konsumen dan ada ukuran – ukuran selanjutnya yang konsumennya kurang. Pada

tulisan ini akan dikembangkan algoritma yang populer saat ini yaitu algoritma

genetika dan algoritma jaringan syaraf tiruan dan perbandingan keduanya. Sesuai

konteks permasalahan maka perbandingan masalah di sini ada dua yaitu masalah

perbandingan kedua algoritma dan masalah optimasi pemotongan kayu (jumlah sisa

kayu yang dibuang harus minimal).

II. Tinjauan Pustaka

II.1 Algoritma Genetika

Teori dasar dari Algoritma Genetika dikembangkan oleh John Holland awal

tahun 1975 di Universitas Michigan, Amerika Serikat. Algoritma genetik adalah

sebuah metode algoritma yang bertujuan untuk mencari solusi suatu masalah dengan

solusi yang paling optimal[10]. Algoritma genetik banyak dikembangkan dan di

gunakan dalam ilmu kedokteran dan biologi, yaitu untuk menemukan susunan-

susunan gen yang terbaik dalam tubuh manusia, binatang maupun tumbuhan dengan

menggabungkan antara metode reproduction (reproduksi), crossover (pindah silang),

mutation (mutasi) dan eliminasi. Gambar di bawah menggambarkan alur pengerjaan

algoritma genetika.

Gambar 2. Alur algoritma genetika

Pada algoritma genetika suatu inputan atau populasi awal akan dimasukkan ke

sebuah fungsi obyektif yang kemudian menghasilkan suatu himpunan terpilih. Yang

dengan rekayasa genetika akan dicari konvergensinya, jika belum konvergen maka itu

belum menjadi target atau populasi terbaik. Karena itu masuk ke dalam populasi baru

yang akan diuji kembali ke fungsi obyektif, demikian sehingga konvergen dan

menghasilkan populasi terbaik.

Istilah-istilah yang digunakan dalam algoritma genetika hampir sama dengan

istilah yang digunakan dalam bidang biologi genetika, antara lain gen, kromosom,

populasi, fungsi fitness, dan operator genetika yang meliputi mutasi, elitisme dan

crossover. Dimana gen adalah suatu sel dari suatu kromosom atau dapat dibentuk oleh

sebuah byte bahkan tidak menutup kemungkinan suatu string. Kromosom kumpulan

gen, karakter, decoder dan kromosom ini dapat mewakili suatu solusi, seperti pada

gambar 3.

Gambar 3. Kromosom dalam algoritma genetika

Dalam rekayasa algoritma genetika terdapat proses yang penting adalah

crossover yaitu operator algoritma genetika dengan mempertukarkan gen dimana

membutuhkan parameter dua kromosom. Crossover ini akan menghasilkan dua buah

kromosom baru. Beberapa jenis crossover yang sering digunakan algoritma genetika

antara lain ordered based Crossover, crossover point, two-point crossover dan N-

point crossover.

Operator lainnya adalah mutasi, yang merupakan operator untuk

mempertahankan kehilangan permanent dari suatu bit atau gen. Mutasi hanya

membutuhkan satu perameter. Suatu kromosom, dengan operator ini merupakan nilai

suatu gen dari sebuah kromosom sehingga kromosom yang baru ini berbeda dengan

kromosom yang lama. Seluruh proses mutasi ini menjanjikan keuntungan dengan

pengarahan mutasi kearah solusi. Beberapa jenis mutasi antara lain violation directed

mutation (VDM) dan event freeing mutation (EFM). Penyelesaian kromosom secara

random sehingga tidak ada jaminan bahwa suatu individu dengan fitness tertinggi

akan selalu dipilih. Mungkin saja individu tersebut akan rusak atau fitenssnya

menurun karena proses crossover. Untuk menjaga agar individu tersebut tidak hilang

maka dibuat satu atau beberapa copynya. operator yang membutuhkan satu perameter.

Seleksi awal dalam algoritma genetika terjadi ketika beberapa kromosom

dengan nilai fitness yang tinggi (tapi bukan optimal) mendominasi populasi dengan

mengakibatkan algoritma genetika konvergen pada lokal optimal. Ketika populasi

konvergen kemampuan algoritma genetika untuk mencari solusi manjadi lebih baik.

Crossover antara kromosom yang hampir identik menghasilkan kromosom baru yang

identik dalam operasi ini hanya operasi mutasi yang mampu menghasilkan kromosom

yang relatif baru dan merupakan cara untuk menghindarkan kromosom yang super

mendominasi populasi.

Berikut ini adalah diagram algoritma genetika dalam menyelesaikan masalah

Gambar 4. Proses algoritma Genetika

II.3 Algoritma Jaringan Syaraf Tiruan

Konsep jaringan saraf tiruan bermula pada makalah Waffen McCulloch dan

Walter Pitts pada tahun 1943 yang memformulasikan model matematis sel-sel otak

berdasarkan cara kerja otak manusia itu atau sel syaraf neuron. Neuron secara garis

besar dibagi tiga yaitu sel body, dendrite dan axon yang hubungan antar neuron

dinamakan synapses[11]. Denrites merupakan unit input yaitu sebagai tempat

masuknya sinyal, sel body adalah bagian sel berfungsi untuk memproses sinyal yang

masuk dan Axon adalah merupakan unit output dari sinyal hasil proses sel body yang

secara matematis digambarkan seperti gambar di bawah ini:

Gambar 5. Model matematika jaringan syaraf tiruan

Pada pemodelan jaringan syaraf tiruan, input yaitu , , ,… atau

adalah sinyal yang masuk ke sel syaraf, input ini memiliki bobot (weight), misalkan

, , ,… atau yang berhubungan dengan masing – masing node. Setiap

input tersebut dikalikan dengan bobot dari nodenya masing-masing, . Kemudian

untuk membangkitkan (excite) node atau menghalangi (inhibit) node tergantung dari

fungsi aktivasi yang dipakai, nilai dan threshold node yang merupakan

besarnya offset yang mempengaruhi aktivasi dari output node , dengan perumusan

(1)

Dimana adalah prkalian elemen – elemen matriks . Fungsi aktivasi

adalah merupakan operasi matematik yang dikenakan pada sinyal output . Ada

beberapa fungsi aktivasi yang biasa digunakan dalam algoritma syaraf tiruan,

beberapa yang sering digunakan adalah

Fungsi Linear

Yaitu fungsi yang berbentuk (2)

Fungsi Threshold

Fungsi threshold yang sering digunakan ada 2 yaitu :

a. Fungsi threshold biner (3)

b. Fungsi threshold bipolar (4)

Fungsi Linear Piecewise

Fungsi ini berbentuk

(5)

Fungsi Biner Sigmoid atau Tangen Hiperbolik

Fungsi ini berbentuk

untuk (6)

Fungsi Bipolar Sigmoid atau Tangen Hiperbolik

Fungsi ini berbentuk

untuk (7)

Perbedaan – perbedaan di antara fungsi – fungsi ini dapat digambarkan pada

gambar di bawah ini :

Gambar 6. Fungsi Linear Gambar 7. Fungsi Biner Gambar 8. Fungsi

Bipolar

Gambar 9. Fungsi Linear Gambar 10. Bipolar sigmoid

Model jaringan syaraf tiruan jika dikaitkan dengan jumlah lapisan fitnesnya

yaitu jaringan syaraf tiruan satu lapisan, dua lapisan, dan seterusnya serta jaringan

syaraf tiruan dengan umpan balik. Misalkan pada model jaringan syaraf tiruan dengan

empat input yaitu , , , dan empat bobot yaitu , , , seperti gambar di

bawah ini

Gambar 11. Jaringan syaraf tiruan dengan 4 input dan bobot.

Maka output neuron dapat dimodelkan secara matematik

(8)

Dan jika kita memakai fungsi aktivasi hard-limiter biner maka hasilnya :

(9)

dan jika dipakai fungsi aktivasi sigmoid dengan 1 maka

(10)

Proses pembelajarannya pada jaringan syaraf tiruan adalah harus adanya suatu

masukan / input serta pasangan output yang diinginkan atau target. Jaringan

melakukan perhitungan terhadap data input dan menghasilkan output sementara.

Kemudian membandingkan antara output sementara dengan target dan selisihnya

dipakai untuk memperbaiki nilai bobot sinaptik. Proses tersebut akan diulang sampai

kesalahan atau selisih dari output sementara dan target sekecil mungkin atau

istilahnya adalan konvergen. Proses belajar akan selesai apabila nilai matrik bobot

koneksi yang dihasilkan dapat membuat sistem yang dapat memberikan pola yang

sempurna walaupun pola masukan yang diberikan pada jaringan tidak lengkap atau

terkena noise. Jaringan syaraf tiruan dapat merupakan proses supervised (dibimbing)

dan unsupervised (tidak dibimbing) dan dapat pula merupakan jaringan syaraf tiruan

feedforward (tanpa umpan balik) dan feedback (umpan balik).

Misalkan pada jaringan saraf terdiri dari 3 lapisan, yaitu lapisan masukan

terdiri atas variabel masukan unit sel saraf, lapisan tersembunyi terdiri atas 10 unit sel

saraf, dan lapisan output terdiri atas 2 sel saraf. Yang dapat diilustrasikan seperti

gambar di bawah ini

Gambar 12. Metode backpropagation jaringan syaraf tiruan

Keterangan :

: Masukan (input).

: Bobot pada lapisan tersembunyi.

: Bobot pada lapisan keluaran.

: Bias pada lapisan tersembunyi dan lapisan keluaran.

: Jumlah unit pengolah pada lapisan keluaran.

: Keluaran hasil.

Perhitungan kesalahan merupakan pengukuran bagaimana jaringan dapat

belajar dengan baik. Kesalahan pada keluaran dari jaringan merupakan selisih antara

keluaran aktual dan keluaran target. Langkah berikutnya adalah menghitung nilai SSE

(Sum Square Error) yang merupakan hasil penjumlahan nilai kuadrat error neuron1

dan neuron 2 pada lapisan output tiap data, dimana hasil penjumlahan keseluruhan

nilai SSE akan digunakan untuk menghitung nilai RMSE (Root Mean Square Error)

tiap iterasi. Dimana perumusannya

(11)

dan (12)

Dimana

: Banyaknya data latihan.

: banyaknya output.

III. Data dan Metodologi

III.1 Data

Pada penelitian ini akan digunakan data simulasi beberapa ukuran kayu balok

ukuran 50 cm x 50 cm dan 100 cm x 100 cm. Kayu log dan balok yang tersedia akan

dibuat beberapa pola potongan kayu yang ada dipasaran seperti table di bawah ini

(margiono, 2012)

Table 1. Daftar ukuran kayu di took bangunan

Dimana optimalisasi sisa gergajian kayu akan diselesaikan dua kasus yaitu

asal terjadi nilai optimal sisa kayu dan optimalisasi dengan ukuran pertama adalah

ukuran yang paling dicari konsumen sehingga berapapun jumlahnya akan diserap,

sedangkan ukuran ke dua dan ketiga adalah ukuran alternatif terbanyak ke dua dan ke

tiga yang dicari. Disini jika ukuran pertama pada balok sudah tidak mungkin

diperoleh maka dibuatlah balok ukuran kedua, kemudian ketiga jika tidak

memungkinkan.

III.1 Alur Penyelesain Dengan Menggunakan Algoritma Genetika

Penyelesaian masalah dengan algoritma genetika maka akan dilakukan

langkah – langkah :

Menyatakan permasalahan secara matematik.

Ukuran balok yang akan dipotong

Panjang :

Lebar :

Luas :

Ukuran pola kayu yang diinginkan

Panjang :

Lebar :

Luas :

Dimana indeks i menunjukkan pola ke-i .

Fungsi obyektif

Fungsi obyekti dalam masalah ini ada dua yaitu jumlah panjang, jumlah lebar dan

jumlah luas

Hasil fungsi obyektif dimasukkan ke dalam Roullete wheel

Kemudian dilakukan cross over dan mutasi

Cek apakah sudah merupakan hasil yang optimal dengan mengecek jumlah kayu

yang di hasilkan paling banyak dan sisa kayu paling sedikit. Dalam hal ini kita

bisa membiarkan beberapa iterasi, namun yang terbaik adalah membuat suatu

angka mainimal sebagai batas. Misalkan panjang dan lebar yang di buang harus

dan sisa kayu sisa .

Hasil akhir didapatkan pola optimal

III.2 Alur Penyelesain Dengan Menggunakan Algoritma Jaringan Syaraf Tiruan

Penyelesaian masalah dengan algoritma jaringan syaraf tiruan maka akan

dilakukan langkah – langkah :

Menentukan input

Ukuran balok yang akan dipotong

Panjang :

Lebar :

Luas :

Ukuran pola kayu yang diinginkan

Panjang :

Lebar :

Luas :

Dimana indeks i menunjukkan pola ke-i .

Menentukan target.

Target adalah meminimalkan sisa kayu, yaitu

(16)

Dimana bilangan threshold yang ditentukan yang merupakan sisa terkecil dari

masing – masing ukuran.

Menentukan bobot

Bobot adalah bilangan integer. Dsini ada 3 bobot,dimana bobot untuk

Panjang adalah bilangan dimana adalah pembulatan hasil bagi

dari diameter balok atau panjang balok dengan panjang ukuran kayu

terpendek.

Lebar adalah bilangan dimana adalah pembulatan hasil bagi dari

diameter balok atau lebar balok dengan lebar ukuran kayu terpendek.

Luas adalah bilangan dimana adalah pembulatan hasil bagi dari

diameter balok atau panjang balok dengan panjang ukuran kayu terpendek.

Jadi misalkan log kayu berdiameter 1 meter, dan pola kayu yang akan dipotong

ukuran 6 cm x 10 cm, ukuran 5 cm x 10 cm, dan 3 cm x 7 cm.. Maka

, maka

, maka

, maka

Akan digunakan metode backpropagation, dimana jika bobot tidak memberikan

hasil yang diinginkan maka akan dikoreksi agar galatnya diperkecil. Metode ini

terdiri atas foreward dan backward dimana

a. Pemberian bobot secara acak

b. Ulangi langkah 3 hingga 10 sampai didapat target

c. Untuk masing – masing pasangan data dilakukan training langkah

4 dan 9

Foreward

d. Tiap unit masukan menerima sinyal dan

menghantarkan sinyal ini ke semua unit lapisan di atasnya

(unit tersembunyi).

e. Setiap unit tersembunyi jumlahkan

bobot sinyal masukannya,

Masing – masing masukan dikalikan dengan faktor penimbangnya

(17)

adalah bias pada unit tersembunyi j aplikasikan fungsi

aktivasinya untuk menghitung sinyal keluarannya dengan fungsi

aktivasi (kita pilih fungsi sigmoid)

(18)

dan kirimkan sinyal ini keseluruh unit pada lapisan diatasnya

(unit keluaran).

f. Tiap unit keluaran jumlahkan bobot

sinyal masukannya yaitu

(19)

Dimana adalah bias pada unit keluaran k dan aplikasikan

fungsi aktivasinya untuk menghitung sinyal keluarannya

adalah

(20)

Backward

g. Tiap unit keluaran menerima pola

target yang saling berhubungan pada masukan pola

pelatihan. Hitung kesalahan informasinya

(21)

Hitung koreksi bobotnya (digunakan untuk memperbaharui

nantinya)

(22)

Hitung koreksi biasnya (digunakan untuk memperbaharui wok

nantinya). Dan kirimkan ke unit-unit pada lapisan

dibawahnya

h. Setiap unit lapisan tersembunyi

jumlahkan hasil perubahan masukannya (dari unit-unit lapisan

diatasnya

(23)

Kalikan dengan turunan fungsi aktivasinya untuk menghitung

informasi kesalahannya

(24)

Hitung koreksi bobotnya (digunakan untuk memperbaharui

nanti),

i. Tiap unit keluaran , masukkan update

bias dan bobotnya, dimana

(25)

Tiap unit lapisan tersembunyi , masukkan

update bias dan bobotnya

(26)

j. Tes kondisi berhenti

Hasil akhir didapatkan pola optimal

IV. Hasil dan Analisa

Pada penelitian ini akan digunakan data simulasi beberapa ukuran kayu yaitu kayu log

dengan diameter 1 meter dan kayu balok ukuran 50 cm x 50 cm dan 80 cm x 80 cm.

Kayu log dan balok yang te

V. Kesimpulan

Pada penelitian ini akan digunakan data simulasi beberapa ukuran kayu yaitu kayu log

dengan diameter 1 meter dan kayu balok ukuran 50 cm x 50 cm dan 80 cm x 80 cm.

Kayu log dan balok yang te

Daftar Pustaka

[1] http://repository.mb.ipb.ac.id/403/4/e6b-04-rmjokosatashoh

bab1pendahuluan.pdf diakses 5 Nopember 2013

[2] http://www.kemendag.go.id/id/newsroom/regulations

diakses 5 Nopember 2013

[3] Gunadi, K., Kristanto, I., dan Julistiono, 2003 : Optimasi pola penyusunan

barang dalam ruang tiga dimensi menggunakan metode genetic algorithms,

Jurnal Informatika Vol. 4, no. 1, Mei 2003, 15 - 19.

[4] Zhang, C., Liu, J., Wan, Y. W., Murty, K.G., dan Linn, R.J., 2003 : Storage

space allocation in container terminals, Transportation Research Part B,

37,883–903.

[5] Bazzazi, M., Safaei, N., dan Javadian, N., 2009 : A genetic algorithm to solve

the storage space allocation problem in a container terminal, Computers &

Industrial Engineering.

[6] Ayachi, I., Kammarti, R., Ksouri, M., dan Borne, P., 2010 : A Genetic

algorithm to solve the container storage space allocation problem, 2010

International conference on Computational Intelligence and Vehicular System

(CIVS)

[7] Dedyerianto, 2010, Penggunaan Metode Simpleks Untuk Meminimumkan Sisa

Pemotongan Pada Persoalan Pemotongan Stok Kayu (Pola Pemotongan Satu

Dimensi). Skripsi

[8] repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/28548/3/Chapter%20II.pdf

[9] Munawaroh, S., 2012 : Sistem informasi pemotongan kayu menggunakan

algoritma greedy, Jurnal Teknologi Informasi DINAMIK, Vol. 17, No.2, Juli

2012, 141-146

[10] http://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm diakses 6 Nopember 2013

[11] http://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network

diakses 6 Nopember 2013

http://mugiabadi.blogspot.com/2012/09/InfoBahanBangunanMacam-

MacamUkuranKayu dan Kegunaannya.htm

Assalamu 'alaikum wr. wb.

Penjelasan masalah yang diangkat masih bertele-tele. GUnakan bahasa yg

ringkas, padat, jelas dan terarah, JIka perlu gunakan simbol2

matematis dalam menjelaskan masalah.

Pendahuluan dan Tinjauan Pustaka minim sumber rujukan (sitasi) dari

Daftar Pustaka sehingga Pembaca dapat berasumsi seluruh penjelasan

dalam tugas makalah adalah murni berasal dari Penulis.

Daftar Pustaka tidak ada.

Kerangka teori terlalu banyak. Cukup berikan penjelasan kerangka teori

yang digunakan saja....

LANJUTKAN KE LANGKAH BERIKUTNYA: ANALISIS/IMPLEMENTASI, HASIL DAN

PEMBAHASAN

Wassalam,

Armin Lawi