UTS

NAMA : NANDA PERDANA PUTRA MN

NIM / BP : 55538 / 2010

PRODI : D4 TEKNIK ELEKTRO INDUSTRI

JURUSAN : TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS : FAKULTAS TEKNIK

MATA KULIAH : PRAKTEK SISTEM PENGATURAN OTOMATIS

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2012

PENGENALAN MATLAB

1) PendahuluanMatlab merupakan bahasa pemograman yang dikembangkan oleh The Mathwork.Inc. bahasa

pemograman ini banyak digunakan untuk perhitungan numerik keteknikan, komputasi simbolik, visualisasi grafis, analisis data matematis, statistika, simulasi permodelan, dan desain GUI (graphical user interface).

Matlab digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam persoalan, seperti simulasi sistem kontrol, pengolahan, sinyal digital, pengolahan citra, fuzzy logic, neural network, cdma dan sistem komunikasi, dan lain sebagainya.

1.1) Memulai MatlabPada saat membuka aplikasi Matlab, dilayar ada 3 window utama yaitu :

Workplace Command Window Work space

Work space adalah jendela yang berfungsi untuk menyimpan variabel-variabel dan nilai-nilai yang dibuat. Command window adalah jendela untuk menuliskan intruksi-intruksi untuk matlab. Pada bagian kiri window command terdapat tanda berikut : >>, tanda tersebut merupakan intruksi, artinya intruksi dituliskan setelah tanda tersebut. Sedangkan solusi yang ditampilkan tidak disertakan tanda tersebut, artinya tanda >> merupakan pembeda antara intruksi dengan solusi.

Pada command window proses eksekusi dilakukan dengan menekan enter, artinya setelah melakukan intruksi maka kita harus menekan enter untuk menuju solusi atau penulisan intruksi yang baru.

Untuk lebih jelasnya perhatikan cuplikan proses berikut yang menghitung pada command windows :>>gl = cos (3*pi / 4); merupakan intruksi yang diberikan pada matlabgl = -0.7071 ; merupakan solusi/hasil yang diberikan oleh matlab

1.2) Berbagai Karakter SpesialTanda % merupakan penanda komentar. Keterangan setelah tanda tersebut akan diabaikan dalam

proses hitungan. Misalnya :>> y = 2: 1: 5 %y = [2 3 4 5]y = 2.00 3.00 4.00 5.00]

Tanda ; merupakan perintah pembatas yang tidak ditampilkan dijendela kerja, merupakan pemisah kolom dan baris matriks. Contoh :Diberikan suatu matriks sebagai berikut :

[1 2 34 5 6]=A

Untuk mempresentasikan bentuk tersebut terlebih dahulu harus dilakukan penulisan intruksi pada command window sebagai berikut :>> A = [1 2 3; 4 5 6]

Setelah intruksi dieksekusi / menekan enter maka command window akan ditampilkan dalam bentuk matriks sebagai berikut :

A = 1 2 34 5 6

1.2.1) Tanda ( : ) merupakan pembatas jangkauan, pada command windowPerhatikan contoh berikut :>> B = [0: 3: 9]B = 0 3.00 6.00 9.00Keterangan : Matriks baris akan dimulai dari angka 0 [0: 3: 9] kemudianDitambahkan 3 [0: 3: 9] dan berhenti pada angka 9 [0: 3: 9]

1.2.2) Tanda ( ‘ ) merupakan transpose matriksMisal :

>> A = [1 2 3; 4 5 6]A = 1.00 2.00 3.00

4.00 5.00 6.00>> A = A’

A = 1.00 4.002.00 5.003.00 6.00

Berikut ini daftar operasi daftar aritmatika dimatlab :

Operasi SimbolPenambahan +

Pengurangan -

Perkalian *Pembagian / dan \

Perpangkatan ^Untuk mengetahui penjelasan tambahan, diMatlab ada menu Help. Caranya pada command window atau dengan mengklik Help pada daftar menu.

1.3) M-FileFile-file yang mengandung perintah-perintah disebut M-File. Ada dua jenis M-File yaitu :

Script file Function file

Script File tidak menggunakan argumen input atau mengembalikan argumen output. Untuk membuka M-File klik menu File, kemudian pilih New dan klik M-File akan tampil matlab Editor/Debugger. Di M-File ini anda dapat mengetikkan kode, mengubah dan lain sebagainya. Selesai mengetik klik menu File dalam layar matlab dan pilih Save As... pilih atau tuliskan nama file anda, misalnya : Firstgraph.M dan klik tombol Save.

2) Pemecahan Persoalan Metematik dengan Matlab2.1) Pendahuluan

Pada dasarnya untuk memanfaatkan matlab sebagai sebuah tools pemecah masalah matematik maka kita harus mempresentasikan masalah tersebut kedalam bahasa Matlab. Command-command untuk penanganan masalah matematika umum sudah built-in di dalam matlab, artinya kita tidak perlu repot membuat program tertentu untuk membuat suatu fungsi tertentu.

2.2) MatrikLangkah awal yang harus kita lakukan dalam menyelesaikan masalah matrik adalah memperesentasikan bentuk matrik yang dimaksud ke dalam bentuk tertentu yang dipahami oleh matlab.Contoh : Kepada anda diberikan matrik a yang dinyatakan sebagai berikut :>> a = [1 2 3 4 ; 4 5 6 7 ; 7 8 9 10 ; 5 6 7 8]a =

1 2 3 44 5 6 77 8 9 105 6 7 8

Untuk mengambil nilai dari diagonal utama matrik digunakan command sebagai berikut :

>> diag(a)ans =

1598

Untuk melakukan penjumlahan matrik dalam hal ini adalah penjumlahan dengan matrik transposenya, dapat dilakukan menurut langkah berikut :>> a + a’Ans =

2 6 10 96 10 14 1310 14 18 179 13 17 16

Untuk mencari determinannya gunakan command sebagai berikut :>> det(a)Ans = 0

Untuk mencari invers dari matrik gunakan command sebagai berikut :>> inv(y)

2.3) Operasi Turunan dan IntegralUntuk menghitungkan turunan semua fungsi dapat menggunakan command diff. Dan menghitung integralnya dapat menggunakan command int. Contoh :Carilah turunan dan integral dari X3 + 2X2 + 5 dengan menggunakan matlab !>>syms x % mendeklarasikan variabel x sebagai simbol>>diff (X^3 + 2*X^2 +5) %menghitung turunanAns =

3*X^2 + 4*X

>>int ( X^3 + 2*X^2 +5 ) %menghitung integral Ans =

1/*X^4 + 2/3*X^3+5*X

2.4) PolinomialMatlab menyediakan fungsi operasi standar dari polinom seperti akar polinimial, evaluasi dan turunan.Contoh :Diberikan persamaan polinimial sebagai berikut :

p(X) = X3 – 2x – 5 .....................(1)Untuk mempresentasikannya ke dalam matlab, intruksi berikut :>> p = [1 0 -2 -5];

Untuk mencari akar polinom gunakan command roots :r = roots(p)r =

2.0946-1.0473 + 1.1359i-1.0473 - 1.1359i

Untuk mengembalikan kepada koefesien polinomnya :>> p2 = poly = poly(r)p2 =

1.0000 0 -2 -5

Untuk mencari polinimial p(x) pada x=5 gunakan command :>> Polyval (p,5)ans =

110

2.5) Turunan PolinomUntuk mendapatkan turunan dari polinom X3 – 2x +5 = 0 dengan menggunakan matlab :>> p = [1 0 -2 5]:>> q = polyder(p)q =

3 0 -2

TRANSFORMASI LAPLACE

PendahuluanMetode transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat dgunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan differensial linear. Pada transformasi Laplace menggunakan variabel kompleks yaitu :

F(s) = L{f(t)} = ∫0

∞

F ( t ) e−st dt

Dimana f(t) = fungsi dalam domain waktu tF(s) = Transformasi Laplace dari f(t)S = variabel kompleksL = simbol dari pernyataan transformasi Laplace

1) Transformasi Laplace dengan Matlab Matlah telah menyediakan sebuah command untuk menangani transformasi laplace tersebut dengan command laplace.Contoh :Misalkan diberi fungsi

F(t) = e-at

Maka untuk mencari transformasi laplacenya menggunakan :>> syms t a>> laplace (exp(-a*t))ans =

1/(s+a)

2) Invers Laplace Invers laplace didefinisikan :

F(t) = ∫e - j∞

e+ j∞

L( s )est ds

Dimana L(s) adalah hasil transformasi laplace; F(t) merupakan fungsi asli sebelum ditransformasikan;c merupakan suatu bilangan real.

3) Invers Laplace dengan MatlabMatlab menyediakan inver laplace dengan command ilaplace. Contoh 1 :Misal fungsi laplace

L(S) = 1(s+a)

Maka untuk mencari invernya adalah :>> syms s a>> ilaplace(1/(s+a))ans =exp (-a*t)

contoh 2 :L(S) = (s+a)/((s+a)2+b2

untuk mencari inversnya :>> syms s a>> ilaplace((s+a)/((s+a)^2+b^2))ans =exp (-a*t)*cos(b*t)

FUNGSI TRANSFER

PendahuluanBeberapa hal tentang fungsi transfer,

Digunakan untuk memudahkan melihat karakteristik suatu sistem Karakteristik suatu sistem tak dipengaruhi oleh jenis input Hanya berlaku untuk sistem linear, invariant waktu Definisi : perbandingan fungsi laplace output dengan fungsi laplace input semua kondisi mula

dianggap nolFungsi transfer (fungsi alih) (untuk input = X(s), output = Y(S);

G (s) =Y (s )X (s)

=b0 sm+b1sm -1+…bm−1 s+bma0 s

m+a1 sn−1+…am−1 s+an

1) Ekspansi Fraksi ParsialFungsi residu mencari rasio expansi fraksi parsial dari dua polinimial. Fungsi ini sangat berguna untuk menggambarkan sistem dalam bentuk fungsi transfer.Contoh :

H (s )=B (s )A ( s)

=2s3 + 5s2+ 3s+6s3+ 6 s2 + 11 s+6

Dalam matlab dituliskan :>> num = [2 5 3 6];>> den = [1 6 11 6]>> [r,p,k] = residue(num,den)r = -6.0000-4.00003.0000p = -3.0000-2.0000-1.0000k =2

Hasil diatas secara analitis dapat dituliskan :

B (s )A(s)

= −6s+3

+ −4s+2

+ 3s+1

+2

Untuk mengembalikan kebentuk semula :>> [num, den] = residue (r,p,k)num =2.0000 5.0000 3.0000 6.0000den =1.0000 6.0000 11.0000 6.0000

BLOK DIAGRAM

PendahuluanDiagram sangat berguna untuk menyederhanakan penggambaran dari suatu sistem

kendali. Tiap-tiap komponen digambarkan oleh sebuah blok (kotak) yang mempunyai masukan dan keluaran, sesuai dengan masukan dan keluaran dari komponen yang digambarkan. Dalam representasi blok diagram berlaku hubungan sistematis. Dasar – dasar hubungan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut :

A. Hubungan SerialPenyederhanaan dari sistem seperti ini dapat diperoleh dari hubungan

W (s) = G1(s)V(s) dan Y(s) = G1(s)W(s)Sehingga diperoleh;

Y(S) = G1(s)G2(s)V(s)

B. Hubungan ParalelPenyederhanaan dari sistem seperti ini dapat diperoleh dari hubungan

Y(s) = G1(s)V(s) G2(s)V(s)=[G1(s) G2(s)V(s)

C. Hubungan UMPAN-BALIK (Feedback)Penyederhanaan dari sistem ini dapat diperoleh dari hubungan

E(s) = V(s) F(s)∓Y(s) = G(s)E(s)F(s) = H(s)Y(s)

Dengan mengsubsitusikan masing-masing elemen didapat persamaan ;

Y(s) = G (s ) V(s)1± G(s)H(s)

Dan Fungsi alih tunggal dari sistem adalah

G0(s) = G (s )1±G(s)H(s)

Y(S)Y(S)W(S)V(S) G1(s) G2(s) G1(s) G2(s) V(S)

G1(s)

G2(s)

V(S) Y(S)G1(s)±G2(s)

V(S) Y(S)

Contoh :

Diberikan :

G(s) = 1

500 s2 G(s) = s+1s+1

T(s) = G (s ) G(s)1±G(s)G(s)

Fungsi transfer sistem dengan menggunakan matlab

numg=[1]; deng=[500 0 0];

sysg= tf (numg, deng)

numh= [1 1]; denh=[1 2];

sysh= tf (numh,denh)

sysb= series (sysg,sysh)

sysb= feedback(sys,[1],-1)

ans=

transfer function:

s+1

-------------------------

500s^3 + 1000 S^2 + s + 1

REDUKSI BLOK DIAGRAM

PendahuluanHal-hal yang diperhatikan dalam menyederhanakan (reduksi) blok diagram :

1) Diagram blok kompleks dapat disederhanakan melalui reduksi bertahap dengan aturan-aturan tertentu

2) Perkalian fungsi alih beberapa blok dalam arah lintasan maju harus tetap3) Perkalian fungsi alih beberapa blok dalam loop harus tetap

Contoh

1. G1(s) = 1s+10

H1(s) = s+1s+10

2. G3(s) = s2+ 1

s2+4s + 4G2(s) =

1s+1

3. G4(s) = s +1s+6

H2 (s) =2 H2(s) = 1

Fungsi transfer sistem menggunakan matlab :

ngl=[1]; dg1=[1 10];

sysg1=tf(ng1, dg1);

ng2=[1]; dg2=[1 1];

sysg2=tf(ng2, dg2);

ng3=[1 0 1]; dg3=[1 4 4];

sysg3=tf(ng3, dg3);

ng4 =[1 1]; dg4=[1 6];

G1 G2 G3 G4

H2

H1

H3

C(S)R(S)

sysg4=tf (ng4, dg4)];

nh1=[1 1]; dh1=[1 2];

sysh1=tf(nh1,dh1);

nh2=[2]; dh2=[1];

sysh2=tf(nh2,dh2);

nh3=[1]; dh3=[1];

sysh3=tf(nh3,dh3);

sys2=series (sysg3,sysg4);

sys3=feedback(sys2,sysh1,+1);

sys4=series(sysg2,sys3);

sys1=sysh2/sysh4;

sys5=feedback(sys4,sys1,-1);

sys6=series(sysg1,sys5);

sys=feedback(sys6,sysh3)

ans=

transfer function:

s^54+s^46s^3+6s^2+5+2

-----------------------------------------------

12s^6+205s^5+1066s^4+2517s^3+3128s^2+2196s+712