TUGAS STATISTIKA DASAR

Oleh

Kelompok 2

Ni Made Erna Purnama Dewi (1113031029)

Ni Kadek Ari Wentari (1113031035)

Luh Gede Eka Pratiwi (1113031039)

Ni Luh Sri Puspita Dewi (0813031009)

JURUSAN PENDIDIKAN KIMIA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNDIKSHA

2012

1. Anova Satu Jalan (Klasifilasi Tunggal)

1

Pengujian hipotesis k sampel independen dapat menggunakan baik statistik parametrik

maupun non parametrik. Sebelum langkah-langkah perhitungan dilakukan, maka terlebih dahulu

perlu diuji homogenitas varians yaitu rumusnya:

Langkah-langkah pengujian hipotesis seperti yang telah diberikan pada data berpasangan:

a. Menghitung JK Total

JKTot =

b. Menghitung JK Antar

JKAnt=

c. Menghitung MK Antar

JKDlm = JKTot – JKAnt

d. Menghitung MK Dalam

MKAnt =

e. Menghitung F hitung dengan cara membagi MK Antar dengan MK Dalam

MKDlm =

f. Membandingkan F hitung dengan F tabel

FHitung =

N = Jumlah Seluruh Anggota Sampel

m = Jumlah Kelompok sampel

g. Membuat keputusan pengujian hipotesis nol (H0) ditolak atau diterima.

2. Chi Kuadrat k Sampel

2

F=

Salah satu statistik non-parametrik yang digunakan untuk menguji statistik k sampel

independen adalah chi kuadrat k sampel. Chi kuadrat ini digunakan untuk menguji hipotesis k

sampel independen, dimana setiap sampel terdapat kategori/kelas. Chi kuadrat dapat bekerja

apabila data yang dianalisis berbentuk nominal atau diskrit. Sampel independent adalah sampel

yang tidak berpasangan atau berkorelasi. Rumus Chi Kuadrat adalah sebagai berikut.

3. Uji Sceffe

Uji Scheffe dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan F-Fisher Snedecor

Statistik uji

natas = k - 1

nbawah = n - k

k = banyaknya kelompok

ni, nj = ukuran kelompok

n = jumlah semua ukuran kelompok

= rerata kelompok pada sampel

Keputusan

Pada taraf signifikansi a, rerata kelompok berbeda jika F > F(a)(k-1)(n-k)

Contoh:

Sejenis bibit tanaman secara acak dibagi ke dalam 5 kelompok. Mereka diberi jumlah pupuk

yang berbeda. X1 tanpa pupuk,

X2 sedikit, X3 sedang, X4 agak cukup, dan X5 cukup. Kesuburan pertumbuhan mereka diuji

dengan taraf signifikansi 0,05.

Kesuburan pertumbuhan pada sampel adalah

X1 X2 X3 X4 X5

10 11 16 23 26

9 9 16 21 24

3

h

ho

f

ffX

22 )(

9 7 14 20 22

6 7 13 20 20

6 7 12 17 20

Komparasi ganda Scheffe diterapkan pada contoh di atas dengan taraf signifikansi 0,05

VARD = 4,28 n =25 k = 5

X1 = 40 / 5 = 8,0

X2 = 41 / 5 = 8,2

X3 = 71 / 5 = 14,2

X4 = 101 / 5 = 20,2

X5 = 112 / 5 = 22,4 a = 0,05

Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rerata

m1 - m2 m2 - m3 m3 - m4 m4 - m5

m1 - m3 m2 - m4 m3 - m5

m1 - m4 m2 - m5

m1 - m5

·Statistik uji

Karena n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 5, maka untuk semua pasang selisih rerata, terdapat kesamaan

pada

Kriteria pengujian

Nilai kritis F(0,95)(4)(20) = 2,87

Pengujian

(a). m1 - m2

X1 - X2 = 8,0 - 8,2 = - 0,2

F = (0,04) / (6,85) = 0,006

(Tidak signifikan)

(b) . m1 - m3

X1 - X3 = 8,0 - 14,2 = - 6,2

F = (38,44) / (6,85) = 5,61

( Signifikan)

(c). m1 - m4

4

X1 - X4 = 8,0 - 20,2 = - 12,2

F = (148,84) / (6,85) = 21,73

(Signifikan)

(d) . m1 - m5

X1 - X5 = 8,0 - 22,4 = - 14,4

F = (207,36) / (6,85) = 30,27

(Signifikan)

(e). m2 - m3

X2 - X3 = 8,2 - 14,2 = - 6,0

F = (36,00) / (6,85) = 5,26

( Signifikan)

(f). m2 - m4

X2 - X4 = 8,2 - 20,2 = - 12,0

F = (144,00) / (6,85) = 21,02

( Signifikan)

(g) . m2 - m5

X2 - X5 = 8,2 - 22,4 = - 14,2

F = (201,64) / (6,85) = 29,44

Signifikan

(h) . m3 - m4

X3 - X4 = 14,2 - 20,2 = - 6,0

F = (36,00) / (6,85) = 5,26

( Signifikan)

(i) . m3 - m5

X3 - X5 = 14,2 - 22,4 = - 8,2

F = (67,24) / (6,85) = 9,82

Signifikan

(j) m4 - m5

X4 - X5 = 20,2 - 22,4 = - 2,2

F = (4,84) / (6,85) = 0,71

5

(Tidak signifikan)

4. Uji Tukey

Uji tukey biasanya digunakan, jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara

membandingkan data dua kelompok sampel yang jumlahnya sama, maka dilakukan pengujian

hipotesis komparasi dengan uji tukey sebagai berikut:

Hipotesis:

H0 : μA = μB

H1 : μA > μB

μA = rerata data kelompok eksperimen

μB = rerata data kelompok control

Rumus yang digunakan:

Q = =

= RJK(D) = = =

Keterangan

Y A = rerata skor kelompok eksperimen

YB = rerata skor kelompok kontrol

s2 = varians gabungan (kelompok eksperimen + kontrol)

n = banyaknya sampel dalam satu kelompok (eksperimen atau kontrol)

n = nA= nB

nT = banyaknya sampel total (keseluruhan)

nT = nA + nB

k = banyaknya kolom =2

b = banyaknya baris =1

6

Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai Qh = Q hitung di atas dibandingkan dengan nilai

dari tabel distribusi tukey (Q tabel). Cara penentuan nilai Q tabel didasarkan pada taraf

signifikansi tertentu (misal a = 0,05) dan dk 1 (dk pembilang=m) = banyaknya kelompok, serta

dk2 (dk penyebut=n) = banyaknya sampel per kelompok atau Qtabel = Q(a;m;n)

Atau Qtabel = Q(a;m;n)

Kriteria Pengujian Hipotesis :

- jika Qh > Qt maka H0 di tolak dan H1 diterima

- jika Qh < Qt maka H0 di terima dan H1 ditolak

Uji statistik dua sampel independen (saling bebas) dengan menggunakn uji kilat Tukey

Uji ini dilandaskan pada kenyataan bahwa apabila kita memperbandingkan dua kelompok,

intsitusi kita mengatakan: makin kecil tumpang-tindih(overlap) di antara pengamatan-

pengamatan, makin besar kemungkinan untuk mencapai kesimpulan bahwa kedua kelompok

berbeda.

Asumsi – asumsi

- Data terdiri atas hasil-hasil pengamatan X1, X2,…,Xn dan Y1,Y2,…,Ym. Data ini membentuk

dua sampel acak bebas yang berukuran n dan m. jika n dan m tidak sama, maka n

diperuntukkan sampel yang berukuran yang lebih besar

- Skala pengukuran yang digunakan sekurang-kurangnya ordinal.

- Variabel-variabel acaknya kontinu.(ada perataan untuk angka sama)

Hipotesis-hipotesis

a) (Dua sisi)

H0 : kedua sampel berasal dari populasi yang serupa (identik).

H1 : entah nilai-nilai X cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai Y, atau nilai-nilai

Y cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai X.

b) (satu sisi)

H0 : kedua sampel berasal dari populasi-populasi yang serupa (identik)

H1 : nilai- nilai X cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai Y.

c) (satu sisi)

H0 : kedua sampel berasal dari populasi-populasi yang serupa identik

7

H1 : nilai- nilai X cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai Y.

Statistik uji

Misalkan T sebagi statistik uji untuk uji kilat Tukey.

Untuk mendapatkan nilai T, dari n data hasil pengamatan pada sampel 1. X1,X2,…,Xn dan m data

hasil pengamatan pada sampel 2. Y1, Y2,…,Ym, dapat dibuat berdasarkan dibawah ini

1. Cari nilai-nilai terbesar dan terkecil dalm dgabungan kedua sampel.

2. Jika kedua nilai terbesar dan terkecil itu terdapat dalam sampel yang sama, maka uji

tukey tidak dapat menyimpulkan bahwa rata-rata kedua populasi berbeda dan proses uji

kilat tukaey tidak dapat dilanjutkan ke langkah berikutnya. Dalam hal ini , ditetapkan

suatu nilai terbesar dan sampel lainnya memuat nilai terkecil, maka dilanjukkan pada

langkah ke-3.

3. Catat nilai-nilai terbesar dan terkecil dalam sampel 1

4. Catat nilai-nilai terbesar dan terkecil dalam sampel 2

5. Perhatikan sampel yang memuat nilai terkecil sampel gabungan kedua sampel . Hitung

banyaknya nilai (data) dalm sampel ini yang lebih kecil daripada nilai terkecil dalam

sampel yang lainnya. Banyaknya nilai (data) ini sebagai T1.

6. Perhatikan sampel yang memuat nilai terbesar sampel gabungan kedua sampel.

hitungbanyaknya nilai (data) dalm sampel ini yang lebih kecil daripada nilai terkecil

dalam sampel yang lainnya. Banyaknya nilai (data) ini sebagai T2.

7. Menentukan statistic uji T

8. Menentukan statistic uji T

-Untuk A(dua sisi) nilai T adalah gabungan T1 dan T2

- Untuk B(satu sisi) nilai T adalah gabungan T1

- Untuk C(satu sisi) nilai T adalah gabungan T2

Kaidah pengambilan keputusan

- Menggunakan nilai-nilai kritis statistic uji kilat Tukey.

- Kaidah pengambilan keputusan untuk kasus dua sisi Toloklah H0 pada taraf nyata 0.05,

0.01, atau 0,001 jika T berturut-turut sama dengan atau lebih besar dari 7,10, atau 13.

8

- Kaidah pengambilan keputusan untuk masing-masing kasus satu-sisi tolaklah H0 pada

taraf nyata 0.025, 0.005 atau 0.0005 jika T1 atau T2 berturut-turut lebih besar dari pada

atau sama dengan 7, 10, atau 13.

Jika terjadi angka sama

1. Angka sama jenis pertama, terjadi jika jika nilai terbesar dalam gabungan kedua sampel

atau nilai terkecil dalam gabungan kedua sampel terdapat dalam kedua sampel. Dalam

kasus seperti ini, hitung nilai statistic ujinya (T=0).

2. Angka sama jenis kedua, terjadi jika sampel yang berisi nilai terbesar dalam gabungan

kedua sampel juga mempunyai nilai-nilai yang sama dengan nilai terbesar dalam

sampelyang lain. Atau dalam haknini terjadi pada nilai terkecil, maka nilai-nilai yang

sama ini masing-masing dihitung 1/2 untuk nilai statistik ujinya.

DAFTAR PUSTAKA

Iqbal Hasan, M. 1999. Pokok-Pokok Materi Statistika 2 (Statistik Inferensif). Jakarta: Bumi Aksara

Sudiana, I. K. (2004). Statistika Dasar. Singaraja: Jurusan Pendidikan Kimia FMIPA IKIP

Negeri Singaraja.

Sudjana. (2002). Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

Supranto, J. (2000). Statistik. Jakarta: Erlangga.

9

 

10