MAKALAH STATISTIK

KONSEP DASAR STATISTIK, DISTRIBUSI FREKUENSI, GRAFIK, SKALA

PENGUKURAN, SENTRAL TENDENCY, DAN VARIABILITAS

OLEH

KELOMPOK 1

ANGGOTA KELOMPOK

Destriayu Vasista, S.Pd

Fanny Rahmatina Rahim, S. Pd

Vefra Yuliani, S. Pd

DOSEN PEMBIMBING

Dr. Hamdi, M. Si

PENDIDIKAN FISIKA

PROGRAM PASCA SARJANA

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2014

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan

hidayahNya sehingga hingga ini kita masih diberikan kesempatan untuk mengikuti

perkuliahan Statistika ini.

Di dalam makalah ini, kami membahas tentang konsep dasar statistik, distribusi

frekuensi, grafik, skala pengukuran, sentral tendency, dan variabilitas.

Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk menambah pengetahuan kita

mengenai konsep statistika. Kami menyadari bahwa makalah ini masih terdapat banyak

kekurangan yang perlu untuk dibenahi. Oleh karena itu, kritik dan saran senantiasa kami

terima untuk pengembangan makalah berikutnya.

Padang, 03 Agustus 2014

Penulis

i

DAFTAR ISI

Halaman Judul.............................................................................................

Kata Pengantar............................................................................................. i

Daftar isi........................................................................................................ ii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah..................................................................... 1B. Tujuan Penelitian................................................................................ 1

BAB II ISI

A. Konsep Dasar Statistik..................................................................... 2B. Daftar Distribusi dan Grafik............................................................... 7C. Teknik Pengukuran............................................................................. 14D. Skala Pengukuran............................................................................... 16E. Central Tendency.............................................................................. 17F. Variabilitas......................................................................................... 18

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan......................................................................................... 21B. Saran................................................................................................... 21

DAFTAR PUSTAKA................................................................................... 22

ii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Ilmu statistika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari (Sudjana, 2005: 1).

Aplikasi dari ilmu statistika ini dapat diterapkan dalam bidang biologi, farmasi, geologi,

industri, kedokteran, pendidikan, psikologi, sosiologi, teknik, ekologi, geologi, meteorologi,

dan lain-lain. Dunia penelitian atau riset menggunakan ilmu statistika untuk mengetahui

apakah cara yang baru digunakan lebih baik daripada cara lama, melalui riset yang dilakukan

di laboratorium, atau penelitian yang dilakukan di lapangan, perlu diadakan penilaian dengan

statistika.

B. Tujuan

Penulisan makalah ini bertujuan untuk :

1. Mengetahui tentang konsep dasar statistik.

2. Mengetahui tentang distribusi frekuensi

3. Mengetahui jenis-jenis grafik

4. Mengetahui tentang skala pengukuran

5. Mengetahui tentang sentral tendency

6. Mengetahui tentang variabilitas

1

BAB II

ISI

A. Konsep Dasar Statistika

1. Perbedaan Statistik dan Statistika

Ada perbedaan yang mendasar antara statistik dengan statistika. Secara etimologi, kata

statistik berasal dari bahasa Latin “Ratio Status”. Istilah tersebut muncul pada awal abad

pertengahan dan biasa digunakan untuk menyatakan hal-hal yang berhubungan dengan

pelajaran tentang kenegaraan. Kata Statistik juga berasal dari kata state (bahasa Inggris) atau

kata staat (bahasa Belanda), dan yang dalam bahasa Indonesia diterjemahkan menjadi negara.

Pada awal mulanya, kata “statistik” diartikan sebagai “kumpulan bahan keterangan (data),

baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data

kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara. Namun,

pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistik hanya dibatasi pada “kumpulan bahan

keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif)” saja, sedangkan bahan keterangan yang

tidak berwujud angka (data kualitatif) tidak lagi disebut dengan statistik (Ulfa Suciyanti,

2013). Karena statistik merupakan sekumpulan data, maka kegiatan statistik merupakan

kegiatan untuk mengolah data dan menarik kesimpulan-kesimpulan yang teliti dan keputusan

keputusan yang logik dari pengolahan data. (Ori Junilaksono, 2013).

Kata statistik juga mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan

ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal. Ukruan ini didapat

berdasarkan perhitungan menggunakan kumpulan sebagian data yang diambil dari

keseluruhan tentang persoalan tersebut.

Jadi, berdasarkan pengertian diatas dapat kita simpulkan bahwa statistik adalah

kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel

(daftar) atau diagram yang menggambarkan atau berkaitan dengan suatu masalah tertentu

yang digunakan untuk menarik kesimpulan yang teliti dan keputusan yang logis dari

pengolahan data.

Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan

data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan

data dan penganalisisan yang dilakukan (Sudjana, 2005). Sedangkan menurut Anderson

(1853) statistika adalah ilmu dan seni mengembangkan dan menerapkan metoda yang paling

efektif untuk mengumpulkan, mentabulasi, menginterpretasikan data kuantitatif sedemikian

rupa sehingga kemungkinan salah dalam kesimpulan dan estimasi dapat diperkirakan dengan

menggunakan penalaran induktif berdasarkan matematika probabilitas. Jadi, statistika adalah

2

ilmu yang berhubungan tentang pengumpulan, pengolahan, dan penganalisisan data dengan

estimasi kesalahan yang dapat diperkirakan sehingga didapatkan suatu kesimpulan.

2. Penggolongan Statistika

Statistika terbagi menjadi dua golongan, yaitu statistika deskriptif dan statistika

inferensial. Statistika deskriptif merupakan statistika yang berkaitan dengan deskripsi data.

Mendeksripsikan data-data tersebut dapat menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data

tersebut lebih mudah “dibaca” dan dimengerti. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu,

misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau

membuat model regresi. Berikut penjelasan dari masing-masing statistika.

a. Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah statistika yang berkaitan dengan bagaimana data dapat

digambarkan / dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik atau secara grafis

(dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data

tersebut, sehingga data tersebut lebih mudah dibaca. Statistik deskriptif dikenal pula dengan

istilah Statistik Deduktif / Statistik Sederhana / Descriptive Statistics. Pada intinya statistika

deskriptif ini merupakan statistik yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara

menghimpun, menyusun atau mengatur, mengolah, menyajikan, data angka agar dapat

memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa atau

keadaan. Tujuan utama dari operasi statistika deskriptif adalah untuk memudahkan orang

membaca data serta memahami maksudnya.

b. Statistik Inferensial

Statistik inferensial merupakan statistika dengan pengolahan data dan pengambilan

keputusan berdasarkan analisis data, seperti melakukan pengujian hipotesis atau melakukan

pengamatan masa mendatang. Statistika Inferensial adalah analisa/perkiraan yang ada pada

sebuah data untuk menginformasikan prediksi serta bahan pengambilan keputusan. Statistika

inferensial meliputi menganalisis, serta menginterpretasikan sebuah informasi atau data.

Statistik inferensial juga berkaitan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang

diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakterisktik atau ciri dari suatu populasi.

Dengan demikian dalam statistik inferensial dapat dilakukan suatu generalisasi dari hal yang

bersifat khusus ke hal yang lebih umum. Oleh karena itu, statistik inferensial disebut juga

statistik induktif atau statistik penarikan kesimpulan. Statistika inferensial terbagi lagi

menjadi dua yaitu statistik parametrik dan non parametrik.

3

1) Statistika parametrik merupakan ilmu statistika yang mempertimbangkan jenis

persebaran / distribusi data, apakah data tersebut menyebar normal atau tidak. Pada

umumnya, Jika data tidak menyebar normal, maka data harus dikerjakan dengan

metode Statistika non-parametrik, atau setidaknya dilakukan transformasi agar data

tersebut mengikuti persebaran normal, sehingga bisa dikerjakan dengan statistika

parametrik

2) Statistika non-parametrik merupakan statistika bebas sebaran (tidak mensyaratkan

bentuk persebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Statistika

nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data berjenis

Nominal atau Ordinal karena data berjenis Nominal dan Ordinal tidak menyebar

normal.

Berdasar atas ruang lingkup bahasannya, maka statistik inferensial mencakup hal-hal

berikut ini.

1) Probabilitas atau teori kemungkinan

2) Distribusi teoretis

3) Samnpling dan sampling distribusi

4) Pendugaan populasi atau teori populasi

5) Uji hipotesis rerata

6) Analisis korelasi dan uji signifikansi

7) Analisis regresi untuk peramalan

8) Analisis varians; dan

9) Analisis kovarians (Tjalla A, 2006)

3. Data Statistik

Data statistik merupakan sekumpulan bahan keterangan yang berupa angka / bilangan /

deretan / kumpulan angka yang menunjukan keterangan mengenai cabang kegiatan hidup

tertentu. Angka tersebut harus menunjukan suatu ciri dari penelitian yang bersifat agregratif

yang berarti bahwa :

a. Penilitian itu hanya boleh mengenai suatu individu saja, akan tetapi penetapannya

harus dilakukan lebih dari satu kali

b. Penelitian / pencatatan hanya dilakukan satu kali saja tetapi individu yang diteliti

harus lebih dari satu

Dibawah ini merupakan penjelasan lebih lanjut mengenai penggolongan data statistik:

a. Berdasarkan sifatnya, data statistik dibagi menjadi 2 yaitu :

4

1) Diskrit

Data Diskrit adalah data statistik yang tidak mungkin berbentuk pecahan. Data ini

diperoleh dengan cara menghitung. Tiap objek memiliki satu satuan yang utuh, yang tidak

memungkinkan untuk terjadinya pecahan.

2) Kontinu

Data Kontinu adalah data statistik yang angka-angkanya merupakan deretan angka

sambung-menyambung. Data kontinu dimungkinkan memiliki bilangan desimal atau

pecahan di antara dua bilangan bulatnya yang banyaknya tak terhingga. Data ini

biasanya didapatkan dari proses pengukuran.

b. Berdasarkan cara menyusun angkanya, data statistik dibagi menjadi 4 yaitu:

1) Data Nominal

Data Nominal / Data Hitungan adalah data statistik yang cara menyusun angkanya

didasarkan atas penggolongan atau klasifikasi tertentu.

2) Data Ordinal

Data Ordinal / Data Urutan adalah data statistik yang cara menyusunnya didasarkan

atas urutan kedudukan (rangking).

3) Data Interval

Data Interval adalah data statistik dimana terdapat jarak yang sama di antara hal-hal

yang sedang diselidiki atau dipersoalkan. Data ini menunjukan perbedaan, memiliki jarak,

dan nilai 0 yang tidak mutlak.

4) Data Rasio

Data rasio merupakan data yang menunjukan perbedaan, memiliki jarak, dan nilai 0

Yang mutlak. Data ini diperoleh dengan cara pengukuran.

c. Berdasarkan bentuk angkanya, data statistik dibedakan menjadi :

1) Data Tunggal

Data Tunggal adalah data statistik yang masing-masing angkanya merupakan satu

unit (satu kesatuan), dengan kata lain datanya tidak dikelompok-kelompokkan.

2) Data Kelompok

Data Kelompok adalah data statistik yang tiap-tiap unitnya terdiri dari kelompok

angka.

d. Berdasarkan sumbernya, data statistik dibagi menjadi 2 yaitu :

1) Primer

5

Data Primer adalah data statistik yang bersumber dari tangan pertama (first hand

data). Data ini diperoleh secara langsung dengan melakukan sendiri pengumpulan terhadap

objek.

2) Sekunder

Data sekunder adalah data statistik yang bersumber dari tangan kedua. data ini

diperoleh dari olahan data primer

e. Berdasarkan waktunya data statistik dibagi menjadi dua yaitu :

1) Seketika

Data seketika adalah data statistik yang mencerminkan keadaan pada satu waktu saja

(at a point of time).

2) Urutan waktu

Data urutan waktu adalah data statistik yang mencerminkan keadaan atau

perkembangan mengenai sesuatu hal, dari satu waktu ke waktu yang lain secara berurutan.

4. Populasi dan Sampel

Populasi adalah kumpulan dari seluruh elemen sejenis tetapi dapat dibedakan satu

sama lain. Sudjana (2005:6) mengatakan bahwa populasi adalah totalitas semua nilai yang

mungkin, hasil perhitungan ataupun pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif mengenai

karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin

dipelajari sikap-sikapnya. Karakteristik sebuah populasi adalah memiliki kesamaan yang bisa

terukur seperti yang dijelaskan oleh Sugiyono (2012:117) bahwa populasi adalah wilayah

generalisasi yang terdiri atas objek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik

tertentu yang ditetapkan oleh penulis untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.

Dari pengertian diatas, disimpulkan bahwa populasi adalah kumpulan semua nilai yang

memiliki karakteristik yang ingin dipelajari dan ditarik kesimpulannya.

Sampel adalah sebagian dari populasi yang merupakan wakil dari populasi tersebut

dalam semua aspek atau karakteristik populasi. Sampel yang digunakan harus representatif,

artinya segala karakteristik populasi hendaknya tercermin pula dalam sampel yang diambil

(Sudjana, 2005:6)

5. Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan harus dikumpulkan secara jujur, yakni kebenarannya harus

dapat dipercaya. Proses pengumpulan data dapat dilakukan dengan jalan sensus atau

sampling. Untuk kedua hal, sensus maupun sampling, banyak langkah yang dilakukan untuk

mengumpulkan data, antara lain:

6

a. Mengadakan penelitian langsung ke lapangan atau di laboratorium terhadap objek

penelitian. Hasilnya dicatat untuk kemudian dianalisis

b. Mengambil atau menggunakan, sebagian atau keseluruhan, dari sekumpulan data

yang telah dicatat atau dilaporkan oleh badan atau orang lain

c. Mengadakan angket, yakni cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar

isian atau daftar pertanyaan ang telah disiapkan dan disusun sedemikian rupa

sehingga calon responden hanya tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah

dan cepat.

B. Distribusi Frekuensi dan Grafik

1. Distribusi Frekuensi

Untuk mengolah data yang jumlahnya besar, akan lebih mudah jika data disajikan

dalam kelas-kelas atau kategori tertentu bersama dengan frekuensi yang bersesuaian. Tabel

yang dibuat untuk menyajikan kelas-kelas data dan frekuensinya ini dinamakan distribusi

frekuensi. Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi

menjadi dua yakni distribusi frekuensi bilangan/numerikal dan distribusi frekuensi kategoris.

Distribusi frekuensi bilangan/numerikal adalah distribusi frekuensi yang berisikan data

berupa angka-angka, dimana data itu dibagi menjadi golongan yang dinamakan kelas-kelas

menurut besar bilangan.

Tabel 1. Distribusi Frekuensi Bilangan

Bobot Barang (Kg) Jumlah1-34-67-9

10-1213-15

35274

Distribusi Frekuensi Numerikal, dibagi menjadi:

a. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi frekuensi yang angka-angka

frekuensinya tidak dinyatakan dalam angka-angka absolut tetapi angka-angka relatif

atau persentase.

Contoh :

Tabel 2. Distribusi frekuensi relative umur karyawan

Umur (Tahun) Jumlah Karyawan (%)

20 – 29 22,2230 – 39 33,33

7

40 – 49 17,7850 – 59 2060 – 69 6,67Jumlah 100

b. Distribusi Frekuensi Komulatif

Distribusi frekuensi komulatif terdiri dari dua jenis yaitu :

1) Distribusi frekuensi “kurang dari”

Distribusi frekuensi “kurang dari” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan

frekuensi kelas-kelas sebelumnya.

Contoh :

Tabel 3. Distribusi Frekuensi Kurang dari

Umur (Tahun) Jumlah Karyawan (orang)

Kurang dari 20 0Kurang dari 30 15Kurang dari 40 25Kurang dari 50 33Kurang dari 60 42Kurang dari 70 45

2) Distribusi frekuensi “atau lebih”

Distribusi frekuensi “atau lebih” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan

frekuensi kelas-kelas sesudahnya.

Contoh :

Tabel 4. Distribusi frekuensi atau lebih

Umur (Tahun) Jumlah Karyawan (orang)

20 Atau lebih 4530 Atau lebih 3540 Atau lebih 2050 Atau lebih 1260 Atau lebih 370 Atau lebih 0

Distribusi frekuensi kategoris adalah distribusi frekuensi yang berisikan data bukan

angka, dimana data itu dibagi atas golongan yang dinamakan kelas-kelas, berdasarkan sifat

lainnya.

8

Tabel 5. Distribusi frekuensi kategoris

Kategori JumlahAnak-anak

RemajaDewasa

Lanjut Usia

20101525

Istilah-istilah dalam membuat distribusi frekuensi

1. Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi

dalam suatu kelas.

2. Interval Kelas adalah lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua

tepi kelasnya.

3. Batas Kelas (class limit) Nilai batas tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi dan

dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam

kelas-kelas yang sesuai.

a. Batas Kelas Bawah (lower class limit) adalah angka pada kolom kelas yang letaknya

disebelah kiri.

b. Batas Kelas Atas (upper class limit) adalah angka pada kolom kelas yang letaknya

disebelah kanan.

4. Tepi Kelas (class boundaries/true limits) :

a. Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis) adalah Batas kelas pertama yang benar-

benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi

1digit dibelakang koma.

b. Tepi Kelas Bawah (upper class bounderis) adalahBatas kelas kedua yang benar-benar

dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit

dibelakang koma.

Tepi atas = batas atas + 0,5

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

5. Lebar kelas merupakan selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas bagi

kelas yang bersangkutan. sedangkan titik tengah kelas merupakan titik tengah antara

batas atas kelas dengan batas bawah kelas.

6. Titik tengah kelas diperoleh dengan persamaan :

Ttk = (bak+bbk) : 2

dimana Ttk merupakan titik tengah kelas, bak adalah batas atas kelas dan bbk adalah

batas bawah kelas.

9

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi :

1. Menentukan banyaknya kelas

Menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan persmaan:

K = 1 + 3,322 log n

K = banyaknya kelas yang sedang dicari

n = banyaknya data

2. Menentukan besarnya interval kelas (i)

i = Jarak atau range/Banyak kelas

Range = angka terbesar – angka terkecil

3. Menghitung frekuensi data

Contoh

Data berikut merupakan nilai ujian fisika dari 25 siswa.

88 79 69 40 51 27 94 60 71 82 65 62 75 42 68 89 60 51 74 77 80 67 40 69

66

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi dari nilai diatas

1. Menentukan banyak kelas :

K = 1 + 3,322 log n

K = 1+ 3,322 log 25

K = 1+ 3,322 (1,398)

K = 5,644

K = 6 (dibulatkan)

2. Menentukan besarnya interval kelas (i)

Range = angka terbesar – angka terkecil

Angka terkecil = 27

Angka terbesar = 94

Range = 94 – 27 = 67

Banyaknya kelas = 6

i=676

=11,17 = 12 dibulatkan

3. Membuat tabel distribusi frekuensi

10

Tabel 6. Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Fisika

Nilai Frekuensi27 - 38 39 - 50 51 - 62 63 - 74 75 - 86 87 - 98 Jumlah

13 5 8 5 3

25

2. Grafik

Data yang sudah dikumpulkan selain dibuat dalam tabel frekuensi juga dapat disajikan

dalam bentuk grafik.

a. Histogram yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk balok-balok segi

empat yang terdiri dari 2 sumbu, sumbu vertikal sebagai skala frekuensi sedangkan

sumbu horisontal untuk skala kelas.

Langkah-langkah membuat Histogram :

1) Buat absis (sumbu X) dan ordinat (sumbu Y)

2) Buat skala absis dan ordinatnya berdasarkan table distribusi frekuensi

3) Buat batas kelas

Contoh penerapan :

Tabel 7. Distribusi Frekuensi Nilai Ulangan Fisika Siswa

Kelas Interval Batas Kelas Frekuensi

45 – 51 44,5 – 51,5 152 – 58 51,5 – 58,5 259 – 65 58,5 – 65,5 1766 – 72 65,5 – 72,5 373 – 79 72,5 – 79,5 1080 – 86 79,5 – 86,5 7

Jumlah 40

Histogramnya menjadi :

11

b. Poligon Frekuensi yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis

yang menghubungkan titik-titik tengah kelasnya sebagai skala kelas. Jenis lain dari

poligon frekuensi adalah kurva frekuensi, yaitu penggambaran distribusi frekuensi

dalam bentuk garis, dimana luas daerah di bawah kurva kurang lebih sama dengan

luas histogram frekuensinya.

Perbedaan Histogram dan Poligon :

histogram menggunakan batas kelas ; sedangkan poligon menggunakan

titik tengah.

Grafik histogram berwujud segiempat atau menyerupai diagram batang

sedangkan poligon berwujud garis atau kurva yang saling berhubungan satu

sama lain.

Langkah membuat polygon :

1) Buat titik tengah kelas

2) Buat table distribusi frekuensi

3) Buat grafik polygon berdasarakan data pada table frkuensi

Contoh penerapan :

Tabel 8. Nilai Ulangan Fisika Siswa dengan Titik Tengah

12

Kelas Interval Titik Tengah Frekuensi

45 – 51 48 152 – 58 55 259 – 65 62 1766 – 72 69 373 – 79 76 1080 – 86 83 7

Jumlah 40

Maka poligonnya

c. Ogive Curve atau Kurva Ogive yaitu penggambaran distribusi frekuensi komulatif

“kurang dari” dan distribusi frekuensi komulatif “atau lebih” dalam satu grafik.

Contoh : Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

“kurang dari” dan tabel distribusi frekuensi kumulatif “atau lebih”.

Tabel 9. Tabel Distribusi Frekuensi Kurang dari

Nilai Frekuensi komulatif

Kurang dari 45 0Kurang dari 52 1Kurang dari 59 3Kurang dari 66 20Kurang dari 73 23Kurang dari 80 33Kurang dari 87 40

Tabel 10. Tebel Distribusi Frekuensi Atau Lebih

Nilai Frekuensi Komulatif

13

45 Atau lebih 4052 Atau lebih 3959 Atau lebih 3766 Atau lebih 2073 Atau lebih 1780 Atau lebih 787 Atau lebih 0

Bentuk Ogive

C. Teknik Pengukuran

Teknik pengukuran merupakan aturan dan prosedur yang digunakan untuk

menjembatani antara apa yang ada dalam dunia konsep dengan apa yang terjadi di

dunia nyata. Proses pengukuran sangat berkaitan dengan desain instrumen. Desain

instrument dapat diartikan sebagai penyusunan instrument pengumpulan data

(biasanya berupa suatu kuesioner) untuk mendapatkan data yang dibutuhkan guna

memecahkan masalah penelitian.

1. Komponen Pengukuran

Tujuan pengukuran adalah menerjemahkan karakteristik data empiris ke dalam

bentuk yang dapat dianalisa oleh peneliti. Titik fokus pengukuran adalah

pemberian angka terhadap data empiris berdasarkan sejumlah aturan atau prosedur

tertentu. Prosedur ini dinamakan proses pengukuran yaitu investigasi mengenai

cirri‐ciri yang mendasari kejadian empiris dan memberi angka atas ciri‐ciri

tersebut. Komponen yang dibutuhkan dalam setiap pengukuran :

14

a. Kejadian empiris ( empirical events) merupakan sejumlah ciri‐ciri dari objek,

individu, atau kelompok yan dapat diamati.

b. Penggunaan angka ( the use of number). Komponen ini digunakan untuk

memberi arti bagi ciri‐ciri yang menjadi pusat perhatia peneliti. Spesifikasi

tingkat pengukuran, kemudian, diberikan dengan memberi arti bagi angka

tersebut.

c. Sejumlah aturan pemetaan ( set of mapping rules). Komponen ini merupakan

pernyataan yang menjelaskan arti angka terhadap kejadian empiris. Aturan‐

aturan ini menggambarkan dengan gamblang ciri‐ciri apa yang kita ukur.

Aturan‐aturan pemetaan disusun oleh peneliti untuktujuan studi.

2. Proses Pengukuran

Proses pengukuran dapat digambarkan sebagai sederet tahap yang saling

berkaitan yang dimulai dari:

a. Mengisolasi kejadian empiris merupakan aktivitas ini merupakan konsekuensi

langsung dari masalah identifikasi dan formulasi. Intinya kejadian empiris

dirangkum dalam bentuk konsep atau konstruksi yang berkaitan dengan masalah

penelitian.

b. Mengembangkan konsep kepentingan. Yang dimaksud dengan konsep dalam

hal ini adalah abstraksi ide yang digeneralisasi dari fakta tertentu.

c. Mendefinisikan konsep secara konstitutif dan operasional.

Definisi konstitutif mendefinisikan konsep dengan konsep lain sehingga

melandasi konsep berkepentingan. Jika suatu konsep telah didefinisikan

secara konstitutif dan benar, berarti konsep tersebut telah siap untuk

dibedakan dengan konsep lain. Defenisi operasional memperinci aturan

pemetaan dan alat di mana variabel akan diukur dalam kenyataan. Defenisi ini

menyatakan prosedur yang harus diikuti oleh peneliti dalam memberikan angka

terhadap konsep yang diukur. Oleh karena itu defenisi operasional akan

merefleksikan dengan tepat esensi defenisi konstitutif.

d. Mengembangkan skala pengukuran.

e. Mengevaluasi skala berdasarkan reliabilitas dan validitasnya.

f. Penggunaan skala.

Tahap d, e dan f merupakan tahap selanjutnya setelah defenisi dinyatakan

dengan tepat, pemberian angka dapat dilakukan. Tujuannya utamanya adalah

agar sifat‐sifat angka tersebut seiring dengan sifat‐sifat kejadian yang ingin

15

diukur. Tugas ini dicapai oleh peneliti dengan memahami betul hakekat

kejadian empiris yang diukur dan menerjemahkan pengetahuan ini dalam

pemilihan dan penyusunan skala pengukuran yang mencerminkan sifat‐sifat

yang sama. Skala pengukuran dapat didefeniskan sebagai suatu alat yang

digunakan untuk memberikan angka terhadap objek/kejadian empiris.

D. Skala Pengukuran

Pengukuran merupakan aturan-aturan pemberian angka untuk berbagai objek

sedemikian rupa sehingga angka ini mewakili kualitas atribut. Terdapat empat jenis skala

yang dapat digunakan untuk mengukur atribut, yaitu: skala nominal, skala ordinal, skala

interval, dan skala ratio.

1. Skala nominal

Skala nominal adalah pengukuran yang dilakukan untuk membedakan memberikan

kategori, member nama, atau menghitung fakta‐fakta. Skala nominal akan

menghasilkan data nominal atau diskrit, yaitu data yang diperoleh dari

pengkategorian, pemberian nama atau penghitungan fakta‐fakta.

Contoh:

a. Berdasarkan kategori, misalnya responden dibagi berdasarkan jenis kelamin

pria dan wanita.

b. Berdasarkan nama, misalnya dari penenlitian mengenai minibus di Medan

ditemukan data bus menurut jalur/trayek dan diberi nama jalur 1, jalur2, jalur

3, dan seterusnya.

c. Berdasarkan data hitung, misalnya dari data PDB suatu Negara ditemukan

pangsa sector pertanian sebesar 52%, sektor manufaktur sebesar 38%, dan

sektor jasa sebesar 10% (Anonim, 2005).

2. Skala ordinal

Merupakan salah satu jenis pengukuran dimana angka dikenakan terhadap data

berdasarkan urutan dari objek. Disini angka 2 lebih besar dari 1, bahwa angka 3

lebih besar dari 2 maupun 1. Angka 1, 2, 3, adalah berurut, dan semakin besar

angkanya semakin besar pula nilainya.

Contoh :

1. Tingkat kelulusan mahasiswa

16

Dengan pujian  IPK <3,51 

Sangat memuaskan IPK 3,00‐3,50 

Memuaskan  IPK2,50‐2,99 

Cukup memuaskan  IPK 2,00‐2,49 

2. Tingkat kecantikan wanita

Sangat cantik 4

Cantik 3

cukup cantik 2

kurang cantik 1

3. Skala interval

Merupakan salah satu jenis pengukuran dimana angka-angka yang dikenakan

memungkinkan kita untuk membandingkan ukuran dari selisih antara angka-angka.

Selisih antara 1 dan 2 setara dengan selisih antara 2 dan 3, selisih antara 2 dan 4

dua kali lebih besar dari selisih antara 1 dan 2.

4. Skala ratio

Ukuran rasio, adalah ukuran yang mencakup semua ukuran sebelumnya

ditambah dengan satu sifat lain, yaitu ukuran ini memberikan keterangan tentang

nilai absolut dari objek yang diukur. Ukuran rasio mempunyai titik nol, karena itu

interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata satu kelompok

dibandingkan dengan titik nol. Karena ada titik nol tersebut, maka ukuran rasio

dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. Angka pada skala rasio menunjukkan

nilai sebenarnya dari objek yang diukur (Tjalla A, 2006).

E. Central Tendency (Ukuran Pemusatan Skala)

1. Modus (The Mode)

Modus menurut Chase (1976:29-30) didefinisikan sebagai nilai yang memiliki

frekuensi terbanyak dalam suatu penyebaran data atau himpunan nilai yang

memiliki frekuensi terbesar. Sejalan dengan itu Reimuth dan Mendenhall

(1940:29) menyatakan bahwa modus dari data sebanyak n dengan nilai y1, y2, y3,

…., yn didefinisikan sebagai nilai y dengan frekuensi terbesar. Jadi dapat dikatakan

bahwa modus merupakan nilai terbanyak dalam suatu distribusi.

2. Median

Median menurut Chase (1976:30) adalah nilai dalam distribusi yang membagi

nilai-nilai tersebut menjadi bagian dengan jumlah yang sama. Sedangkan median

17

dari sekumpulan data yang berjumlah n dengan nilai y1, y2, y3, …., yn menurut

Reimuth dan Mendenhall (1940:28) didefinisikan sebagai nilai dari y yang tepat

ditengah dimana nilai-nilai tersebut disusun berdasarkan urutan nilainya. Jadi

median dapat diartikan sebagai sebuah nilai yang membagi data sama banyak.

Menentukan median dengan persamaan (Chase: 1976,35):

Mdn=I+( N2

−f b

f w) i

dimana: I adalah batas bawah kelas median

N adalah banyak data

fb adalah jumlah seluruh frekuensi kelas yang berada dibawah kelas

median

fw adalah frekuensi kelas median

I adalah lebar kelas interval

3. Mean

Median menurut Chase (1976:30) adalah nilai yang diperoleh denganmenjumlah

semua nilai pada data yang kiat punya kemudian membagi nilai dari data tersebut

dengan banyak data. Sedangkan mean dari sekumpulan data yang berjumlah n

dengan nilai y1, y2, y3, …., yn menurut Reimuth dan Mendenhall (1940:28) adalah

jumlah nilai-nilai tersebut dibagi dengan n.

Menghitung mean untuk data tak berkelompok (Chase: 1976,37)

x=∑ X

N

dimana x = mean

X = data/ nilai

N = banyak data

Menghitung mean untuk data berkelompok (Chase: 1976,42)

x=GM+(∑ fd

N ) i

dimana GM= mean taksiran (titik tengah kelas yang dipilih)

f = frekuensi kelas interval

d = simpangan kelas interval dari kelas interval GM

N= banyak data

18

i =lebar kelas interval

F. Variabilitas

1. Range

Range menurut Chase (1976:65) adalah jarak dari nilai terendah kenilai

teringgi. Sedangkan range dari sekumpulan data yang berjumlah n dengan

nilai y1, y2, y3, …., yn menurut Reimuth dan Mendenhall (1940:28) adalah

perbedaan antara nilai terbesar dan terendah.

2. Kuartil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak,

sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya adalah

kuartil (Sudjana: 1975, 81). Kuatil dibagi tiga yakni kuartil pertama, kedua,

dan ketiga.

Letak kuartil ke-I diberi lambing Ki ditentukan dengan rumus :

letak Ki=datakei(n+1)

4dengani=1,2,3

Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi :

Ki=b+ p( ¿4−F

f )dengan i=1,2,3

dengan b adalah batas bawah kelas k, p adalah panjang kelas K i, F jumlah

frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki, dan f adalah

frekuensi kelas Ki.

3. Desil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama maka didapat

Sembilan pembagi, dan tiap pembaginya dinamakan desil (Sudjana: 1975,

82). Sehingga ada Sembilan buah desil.

Letak desil ke-i diberi lambang Di ditentukan dengan rumus :

letak Di=datakei(n+1)

10dengan i=1,2,3 ,.. , 9

Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi :

Di=b+ p( ¿10

−F

f )dengan i=1,2,3 ,.. ,9

19

dengan b adalah batas bawah kelas Di, p adalah panjang kelas D i, F jumlah

frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Di, dan f adalah

frekuensi kelas Di.

4. Persentil

Jika sekumpulan data dibagi menjadi 100 bagian yang sama maka didapat 99

pembagi, dan tiap pembaginya dinamakan persentil (Sudjana: 1975, 82).

Letak persentil ke-i diberi lambang Pi ditentukan dengan rumus :

letak Pi=datakei(n+1)

100dengani=1,2,3 ,.. ,99

Untuk data yang disusun dalam distribusi frekuensi :

Di=b+ p( ¿100

−F

f )dengani=1,2,3 ,.. , 99

dengan b adalah batas bawah kelas Pi, p adalah panjang kelas P i, F jumlah

frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P i, dan f adalah

frekuensi kelas Pi.

5. Simpangan Baku

Simpangan baku dari sekumpulan data n dengan nilai y1, y2, y3, …., yn menurut

Reimuth dan Mendenhall (1940:28) adalah akar dari varian. Simpangan baku

menurut Sudjana (1975:93) adalah ukuran simpangan yang paling banyak

digunakan.

Menentukan standar deviasi (Chase:1976, 72)

Simpangan baku populasi :

σ=√∑ X2−¿¿¿¿¿¿

Untuk sampel simapangan bakunya :

s=√∑ X2−¿¿¿¿¿¿

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

20

Statistika adalah ilmu yang berhubungan tentang pengumpulan, pengolahan, dan

penganalisisan data dengan estimasi kesalahan yang dapat diperkirakan sehingga

didapatkan suatu kesimpulan. Data yang dikumpulkan dari populasi dapat berupa sampel

yang dapat mewakili sifat-sifat populasi. Untuk mengolah data yang jumlahnya besar,

akan lebih mudah jika data disajikan dalam kelas-kelas atau kategori tertentu bersama

dengan frekuensi yang bersesuaian.

B. Saran

Untuk pemahaman lebih lanjut maka penulis memberikan saran:

1. Perlunya penambahan materi untuk perluasan pemahaman karena penulis

menyadari makalah ini masih banyak kekurangan.

2. Untuk mengoptimalkan pengetahuan dari pembelajaran ini, diharapkan

melakukan latihan soal secara mandiri.

21

DAFTAR PUSTAKA

Chase, Clinton I. 1976. Elementary Statistical Procedures.International Student: McGraw-

Hill.

Eisenhart, Churchill. 1953. Statistical Theory in Research. By R. L. Anderson; T. A. Bancroft.

American Statistical Association

Mendenhall, William and James E.Reinmuth.1940. Statistics for Management and

Economics. Boston: Duxbury Press.

Ori Junilaksono. 2013. Statistik. http://statistikapendidikan.com/ diunduh pada 31 Agustus

2013 Pukul 04.26

Sudijono, Anas. 2004. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada

Sudjana. 2005. Metoda Statistik. Bandung: PT Tarsito

Sugiyono. 2012. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : Alfabeta

Tjala, A. 2006. Statistika Pendidikan. http://pjjpgsd.dikti.go.id/file.php/1/repository/dikti/Mata%20Kuliah%20Awal/Statistika%20Pendidikan/BAC/Statistika_Pendidikan_unit_1.pdf. diunduh pada 29 Agustus 2014

Ulfa Suciyanti. 2013. Pengertian Statistika. http://statistikapendidikan.com/ diunduh pada 31

Agustus 2013 Pukul 04.18

22