TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2 Random...

S1 Teknik TelekomunikasiFakultas Teknik Elektro

Universitas Telkom

Oleh:

Linda Meylani

Agus D. Prasetyo

TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2

Random Process

TTG3B3 - Sistem Komunikasi II

• Memahami arti random process

• Mengetahui sifat dan parameter random process

• Mengetahui sifat random process pada besaran sistem Komunikasi

2

Tujuan Pembelajaran


• Definisi Random Process dan Random Variabel

• Karakteristik Random Process

• Jenis Stationery Process

• Mean

• AutoKorelasi dan Sifatnya

• Ergodic Process

• Power Spectral Density dan Sifatnya

• Gaussian Process dan Noise

3

Outline


Random process X(t), dapat didefinisikan sebagai suatu kumpulan

fungsi waktu dan probabilitas dari suatu event yang berhubungan

dengan sample tertentu.

Random process merupakan kumpulan dari random variabel.

4

Definisi Random Process


Random variable, merupakan

output dari suatu percobaan

random yang di-mapping ke suatu

nilai tertentu

Random process, merupakan

output dari suatu percobaan

random yang di-mapping-kan pada

fungsi waktu tertentu.

5

Random Process & Random Variable

f(t,yn)

t

f(t,y1)

f(t,y2)

f(t,y3)

t=ti

Random

variable

t

t


• Pengukuran kepadatan kendaraan bermotor di Jalan Tol Pasteur

setiap jam

• F(t) dinyatakan sebagai random proceess untuk pengukuran

kepadatan kendaraan bermotor

• f(t,y) menyatakan fungsi sampel untuk pengukuran kepadatan

kendaraan bermotor pada jam ke t, pada hari ke y

6

Contoh Kasus


Fungsi sampel pengukuran kepadatan

kendaraan pada hari senin (dari jam

00.00- 24.00)


kendaraan pada hari selasa (dari jam

00.00- 24.00)


kendaraan pada hari minggu (dari jam

00.00- 24.00)

7

Contoh Kasus


• Stationary process,

• berhubungan dengan dengan fenomena fisik yang stabil yang dikembangkan

dari sifat steady state,

• Suatu random process dikatakan stationer, jika nilai dari random process tidak

dipengaruhi oleh nilai sebelumnya

• Nonstationary process

• berhubungan dengan fenomena yang bersifat tidak stabil.

• Dikatakan non stationer jika nilai random process pada suatu waktu

dipengaruhi oleh nilai sebelumnya

8

Karakteristik Random Process


Strictly Stationary

• Suatu random process, dikatakan strictly stationary jika tidak ada satupun dari sifat statistic random process yang

dipengaruhi oleh pergeseran waktu

Wide Sense Stationary

• Suatu random process dikatakan WSS, bila sifat statistiknya untuk nilai mean dan fungsi autokorelasi tidak berubah

oleh pergeseran waktu.

Cyclostationary

• Suatu random process, dikatakan memiliki sifat cyclostationary jika nilai mean dan fungsi autokorelasinya bersifat

berulang (periodic)

Ergodic Process

• Suatu random process dikatakan memiliki sifat ergodik dalam mean jika nilai meannya bisa didekati dari nilai rata-

rata fungsi waktunya dan

• dikatakan ergodik dalam autukorelasinya jika nilai autokorelasi random process akan sama dengan nilai ekspektasi

dari fungsi waktu autokorelasinya.

9

Stationary Process


Mean dari random process X(t) dinyatakan sebagai nilai ekspektasi dari

variable random yang didapat pada saat observasi process random

pada waktu t , ditunjukkan oleh persamaan berikut ini:

Dengan fX(t)(x) adalah probability density function (pdf) dari random

process. Untuk strictly stationary maka :

10

Mean


Fungsi Autokorelasi dari random process dapat didefinisikan sebagai nilai

ekspektasi dari hasil dua buah variable random, X(t1) dan X(t2) yang didapat pada

saat observasi random process pada waktu t1 dan t2. Fungsi autokorelasi dapat

dituliskan sebagai berikut:

Untuk random process yang bersifat strictly stationary, hanya

dipengaruhi oleh selisi waktu antara t1 dan t2, sehingga fungsi autokorelasi dapat

dinyatakan dengan:

11

Autokorelasi


Nilai mean square value dari random process merupakan nilai dari RX(𝜏) pada saat 𝜏 =

0.

Fungsi autokorelasi merupakan fungsi genap

Fungsi autokorelasi memiliki nilai maksimum pada saat =0.

12

Sifat Fungsi Autokorelasi


Suatu random process merupakan random

variable yang terdistribusi uniform pada interval [-π,π] di mana:

Tentukan nilai mean dan autokorelasi dari X(t),

13

Contoh Kasus


Suatu proses random dikatakan ergodik pada mean bila nilai ekspektasi dari

random proses sama dengan nilai rata-rata waktunya,

Jika sample function x(t) merupakan stationary process pada interval -T≤ t ≤ T.

Maka nilai rata-rata waktu x(t) dapat dinyatakan :

bila random process x(t) dikatakan ergodik pada mean maka:

14

Ergodic Process


Suatu proses random dikatakan ergodik pada fungsi autokorelasi jika

nilai fungsi waktu autokorelasinya untuk T menuju tak berhingga

merupakan ekspektasi dari dua buah variable random, X(t1) dan X(t2)

yang didapat pada saat observasi random process pada waktu t1 dan t2

Fungsi waktu autokorelasi x(t) saat interval -T≤ t≤ T adalah:

Jika x(t) dikatakan ergodik pda fungsi autokorelasinya maka:

15

Ergodic Process


Power Spectral Density Sx(f) menyatakan kepadatan frekuensi dari

daya rata-rata pada suatu random process X(t) yang ditinjau pada

frekuensi f.

Power Spectral Density Sx(f) dan fungsi autokorelasi Rx(τ) dari suatu

stationary process X(t) merupakan pasangan Transformasi Fourier,

dimana:

16

Power Spectral Density (PSD)


Nilai PSD dari suatu stationary process pada saat f=0 sama dengan luas daerah dari fungsi aotukorelasi.

NIlai mean square dari stationary process sama dengan luas total daerah PSD

NIlai PSD dari suatu stationary process selalu positif

Fungsi PSD merupakan fungsi genap

Probability density function merupakan nilai normalisasi dari nilai PSD

17

Sifat PSD


s(t) adalah sinyal data digital acak murni dengan bit rate Rb yang

direpresentasikan dengan NRZ bipolar ±V volt.

• Tentukan RSS(τ) fungsi autokorelasi dari sinyal s(t) tersebut dan

gambarkan!

• Tentukan SS(f) Power Spectral Density dari sinyal s(t) tersebut dan

gambarkan! Berapakah FNBW (First Null Band Width)!

18

Tugas


Suatu variable random Y dikatakan terdistribusi Gaussian jika

probability density functionnya:

Kasus khusus untuk Gaussian random variable Y yang ternormalisasi

dengan mean dan varian , maka:

19

Gaussian Process


• Jika Gaussian process X(t) adalah input suatu filter LTI maka output filter

adalah random process Y(t) yang juga terdistribusi Gaussian.

• Suatu set random variable X(t1), X(t2),…, X(tn) didapat dari suatu random

process X(t) pada waktu t1, t2,…, tn. Jika X(t) merupakan Gaussian

Process maka set dari random variable ini juga merupakan jointy

Gaussian untuk setiap n.

• Jika Suatu Gaussian process merupakan stationary process maka sifat

stationary adalah strictly stationary.

• Jika random variable X(t1), X(t2),…X(tn) didapat dari proses sampling

Gaussian process X(t) pada waktu t1, t2, …,tn tidak saling berkorelasi,

maka random variable ini akan statistically independent.

20

Sifat Gaussian Process


• Noise didefinisikan sebagai sinyal yang tidak diinginkan, dan mengganggu proses

transmisi dan pemprosesan sinyal pada system komunikasi.

• Sumber noise bisa berada diluar sistem ataupun dalam system.

• Thermal noise merupakan proses random yang terdistrbusi Gaussian.

• Kasus khusus untuk Gaussian random variable Y yang ternormalisasi dengan mean =

0 dan varian =1 maka:

21

Noise


Analisa noise pada system komunikasi, didasarkan pada bentuk ideal noise

yang disebut dengan white noise. Power spectral density dari white noise

adalah:

Dimensi dari 𝜂 adalah Watt/ Hertz. Parameter 𝜂 dinyatakan dengan: 𝜂 = kTe

22

Noise


• Sistem dapat diartikan sebagai suatu benda fisik yang memiliki output sinyal sebagai respon dari sinyal input.

• Sistem dapat dikarakteristikkan sebagai system linear atau system non linear, system time invariant atau time variant.

• Suatu system dikatakan linear, jika pada system berlaku sifat superposisi, dimana respon dari system linier jika dieksitasi dengan sejumlah proses secara bersamaan akan menghasilkan output yang sama dengan penjumlahan dari respon system jika dieksitasi secara individual.

• Dan suatu system dikatakan sebagai system time invariant (tak ubah waktu) jika pergeseran waktu pada proses eksitasi system akan menghasilkan respon system yang sama namun bergeser sesuai dengan pergeseran waktunya.

23

Sistem Linear


Hubungan sinyal output dan input pada sistem LTI dinyatakan dengan:

Sinyal deterministic

Random process

24

Transmisi Random Proses

pada Sistem linear time invariant


Terima kasih

dan selamat belajar.

25

TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2 Random...

Documents

Transcript of TTG3B3 - Sistem Komunikasi 2 Random...