1

Drs. Matrisoni

www.matematikadw.wordpress.comDrs. Matrisoni

www.matematikadw.wordpress.com

TRIGONOMETRI

A. Konsep dasar

sin ( =

cos ( =

tan ( =

cosec ( =

sec ( =

cot ( =

Rumus identitas

sin2 ( + cos2 ( = 1, Tg2 ( + 1 = sec2 (Tg ( =

, cotg ( =

B. Atur an sinus dan cosinus

Aturan sinus :

= == 2 R

Aturan cosinus :

a2 = b2 + c2 2bc cos A

b2 = a2 + c2 2ac cos B

c2 = a2 + b2 2ab cos C

C. Menghitung Luas Segitiga

Luas segitiga ABC :

L = a b sin C

= b c sin A

= a c sin B

L =

dengan s = (a + b + c)

D. Rumus jumlah sudut :

Sin (A + B) = sin A . cos B + cos A. sin B

Cos (A + B) = cos A . cos B sin A . sin B

Tg (A + B) =

E. Rumus sudut rangkap

Sin 2A = 2 sin A . Cos A

Cos 2A = cos2 A sin2 A = 2 cos2 A 1

= 1 2 sin2 A

Tg 2A =

F. Rumus perkalian Fungsi :

2 sin A . cos B = sin (A + B) + sin (A B)

2 cos A . sin B = sin (A + B) sin (A B)

2 cos A . cos B = cos (A + B) + cos (A B)2 sin A . sin B = cos (A + B) cos (A B)

G. Rumus jumlah fungsi :

Sin A + sin B = 2 sin (A + B) . cos (A B)

Sin A sin B = 2 cos (A + B) . sin (A B)

Cos A + cos B = 2 cos (A + B) . cos (A B)

Cos A cos B = 2 sin (A + B). sin (A B)

H. A cos x + B sin x = K . cos (x - () = C

A cos x + B sin x = C

Syarat : agar pers. mempunyai penyelesaian:

A 2 + B 2 ( C 2I. Grafik Fungsi Trigonometri :

J. Nilai Maksimum dan Minimum F. Trigonometri

Tunggal :

Y = A sin bx + d Ymaxi = A + d

Y = A cos bx + d Ymini = A + d

Kuadrat :

Y = A sin2 x + B sin x + C atau

Y = A cos2 x + B cos x + C

Syarat : 1 ( sin xe = ( 1 maka

sin xe = didapat y1 =

sin x = 1

didapat y2 =

sin x = 1

didapat y3 =

Nilai maximum = y terbesar

Nilai minimum = y terkecil

Soal-soal latihan :1. Nilai x di antar 0o dan 360o yang memenuhi persamaan adalah:

a.

b.

c.

d.

e.

2. Penyelesaian pertidaksamaan ,adalaha.

b.

c.

d.

e.

3. Untuk penyelesaian pertidaksamaan adalah

a.

b.

c.

d.

e.

4. Diketahui segitiga ABC dengan sudut A sebesar 30o panjang AB = 2 cm, dan panjang AC = 6 cm. Luas (ABC adalah ...

a.

b.

c.

d.

e.

5. Persamaan: dapat diselesaikan bilamana:

a.

b.

c.

d.

e.

6. Diketahui empat titik A, B, C.dan D yang berada pada Iingkaran dengan panjang , , dan . Kosinus sudut BAD adalaha.

b.

c.

d.

e.

7. Himpunan nilai x yang memenuhi ialah ...a.

b.

c.

d.

e.

8. Jika x adalah sudut lancip yang memenuhi persamaan , maka

a. 0

b.

c.

d.

e.

11. Himpunan penyelesaian pertaksamaan

pada selang adalah .

a.

b.

c.

d.

e.

12. Diketahui (ABC dengan panjang dan panjang . Jika D titik tengah AB, dengan ( lancip dan , maka luas (DBC =

a. 30 cm2b. 3 cm2c. 30 cm2d. 6 cm2e. 3 cm213. Jumlah semua penyelesaian persamaan

sec2 x + tan x 1 = 0, untuk 0 ( x < 2x adalah .

a. (b.

c.

d.

e.

14. Jika ( dan ( sudut lancip, dan , maka nilai adalaha.

b.

c.

d. 5

e.

15. Himpunan penyelesaian persamaan

Cos 2x + cos x = 0, (0 ( x ( 2() adalah .

a.

b.

c.

d.

e.

16. Dalam segitiga ABC, BB dan CC garis tinggi, jadi C pada AB dan B pada AC. Jika diketahui dan , maka sudut ACB sama dengan a. 30ob. 45oc. 60od. 90oe. 135o17. Grafik fungsi berada diantara a. sumbu x dan garis y = 4

b. sumbu x dan garis y2 = 2

c. Garis y = 2 dan garis y = 2

d. Garis y = 4 dan garis y = 2

e. Garis y = 6 dan garis y = 2

18. Dalam selang , berlaku untuk semua x yang memenuhi :a. ( x (

b. ( x (

c. ( x (

d. ( x (

e. ( x <

19. Sebuah segitiga siku-siku kelilingnya . Nilai minimum panjang sisi miringnya adalah

a.

b.

c.

d.

e.

20. Dua orang mulai berjalan masing-masing dari titik A dan titik B pada saat yang sama. Supaya keduanya sampai di C pada saat yang sama, maka kecepatan berjalan orang yang dari titik A harusa. 2 kali kecepatan orang dari B

b.

EMBED Equation.3 kali kecepatan orang dari B

c. kali kecepatan orang dari B

d. 2 kali kecepatan orang dari B

e. kali kecepatan orang dari B

21. Seorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas di Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat.Dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu. Misalkan sudut lihat itu ( dan (, seperti dalam gambar. Jika tinggi nyala api itu x, maka x sama dengan a. a sin (( ()

b. a tg (( ()

c. a cotg (( ()

d. a

e. a

22. sama dengan a.

b.

c.

d.

e.

23. a. cosA cosB

b. sin a sinB

c. cos A cosB

d. s in A sin B

e. cos(A B)

24. Jika dalam segitiga ABC, (, ( dan ( menyatakan besar sudut-sudutnya, dan , maka ( adalah a. 45ob. 60oc. 90od. 120oe. 135o25. Jika dalam segitiga ABC, (, ( dan ( menyatakan besar sudut-sudutnya, dan , maka ( adalah a. 45o b. 60o

c. 90o

d. 120o

e. 135o26. Jika ( sudut lancip dan , maka sama dengan a.

b.

c.

d.

e. x

27. Jika (, ( dan ( sudut-sudut segitiga ABC dan

maka ( =

a. 300b. 450c. 600d. 900

e. 120028. Persamaan dipenuhi oleh x =a.

b.

c.

d.

e.

29. Bila , maka tg x = a.

b.

c.

d.

e.

30. Persamaan kurva di atas adalah

a. y = 2 sin (x +) b. y = 2 sin (x +)

c. y = 2 sin (x +)

d. y = 2 sin (x +)

e. y = 2 sin (x +)

31. Bila x terletak pada selang maka berlaku

a. cos x ( cos 2xb. cos x < cos 2x

c. cos 2x < cos x

d. cos 2x ( cos x

e. cos 2x = 2cos x

32. Persamaan kurva di atas adalah

a. y = 2 sin x

b. y = 2 cos x

c. y = sin (x + 30)

d. y = cos (x + 30 )

e. y = 2 sin (x + 30 )33. Nilai x yang memenuhi dapat dihitung dengan mengubahnya ke persamaan yang berbentuk . Diantara nilai-nilai x tersebut adalah

a.

b.

c.

d.

e.

34. Nilai maksimum dari untuk adalah

a. 2

b. 3

c. 4

d. (6

e. (1235. Nilai maksimum dari adalah

a.

b.

c.

d.

e. (5

36. Nilai maksimum adalah

a. 0

b. 3

c. 6

d. 9

e. 10

37. Diketahui , c suatu konstanta. Jika nilai maksimum f(x) adalah 1 maka nilai minimumnya

a. 0

b. (1

c. (5

d. (9

e. (2538. Nilai minimum dan maksimum fungsi berturut-turut adalah

a. 0,5 dan 2,5

b. 0,5 dan 4,5

c. 1 dan 5

d. 1,5 dan 3,5

e. (0,5 dan 1,5

39. mempunyai nilai maksimum

a. 12

b. 14

c. 8 +

d. 8 +

e.

EMBED Equation.3 40. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jika maka

a. a

b. a

c. 2a

d. 2a

e. 2a241. Panjang sisi alas BC sebuah segitiga sama kaki ABC adalah p. Garis tinggi BD dan garis tinggi CE berpotongan di P. Jika BD = q, maka

a.

b.

c.

d.

e.

42. Diketahui XY dan XZ merupakan garis tengah lingkaran jika , maka AB =

a. a cos (

b. a sin (

c. a tg (

d.

e.

43. Garis tinggi AD segitiga lancip ABC sama dengan 2. Jika BD = 3 dan CD = 1, maka sin(BAC = a.

EMBED Equation.3 b.

EMBED Equation.3 c.

EMBED Equation.3 d.

EMBED Equation.3 e.

EMBED Equation.3 44. Dalam segitiga ABC, a, b, dan c adalah sudut-sudutnya. Jika dan maka

a. (1

b. (

c. (

d.

e. 1

45. A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga. Jika dan maka

a.

b.

c.

d.

e. 1

46. Diketahui A dan B sudut-sudut lancip dalam sebuah segitiga dengan sudut ketiganya C. Jika dan maka cos C =

a.

b.

c.

d. (

e.

47. Nilai-nilai x yang memenuhi dan adalah

a.

b.

c.

d.

e.

48. Untuk , himpunan penyelesaian adalah

a. {x(30O ( x ( 150O}

b. {x(x = 45O}({x(225O}

c. {x(15O ( x ( 75O }({x( 195O ( x ( 225O }

d. {x(75O ( x ( 195O}

e. {x(15O ( x ( 75O }

49. Daerah himpunan penyelesaian persamaan adalah

a. {x(( ( x (}

b. {x(( ( x (}

c. {x(( ( x (}

d. {x(( ( x (}

e. {x(( ( ( x ( ( }

50. Untuk ,bila

a. 0O ( x ( 30Ob. 30O ( x ( 150O c. 150O ( x ( 180Od. 180O ( x ( 210Oe. 270O ( x ( 330O51. mencapai nilai minimum pada

a. x = 60O + k ( 360O k = 0, 1, 2,

b. x = 60O + k ( 180O k = 0, 1, 2,

c. x = 30O + k ( 360O k = 0, 1, 2,

d. x = 30O + k ( 180O k = 0, 1, 2,

e. x = k ( 360O k = 0, 1, 2, 52. Nilai maksium dari adalah 2. Ini berarti m =

a. (4

b. 16

c. 36

d. 64

e. 84

53. Fungsi mempunyai nilai

a. minimum = (2 untuk x = 330o

b. maksimum = 2 untuk x = 150o

c. minimum = 2 untuk x = 150od. maksimum = 6 untuk x = 330o

e. maksimum = 6 untuk x =150O52. Pada suatu segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui bahwa dan Nilai a adalah

a. (

b. (

c.

d.

e.

53. (, (, dan ( adalah sudut-sudut sebuah segitiga, jika , maka

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

54. Bila maka

a. 1

b.

EMBED Equation.3 c.

EMBED Equation.3 d.

e.

55. Bentuk , untuk dapat dinyatakan sebagai

a. 2 cos(x + )

b. 2 cos(x + )

c. 2 cos(x + )

d. 2 cos(x ( )

e. 2 cos(x ( )

56. ABCD adalah sebuah bidang segi empat. (ADB = (CAD = (BDC = 90O, (DAB = x dan (DBC = y. jika AD = p, maka BC = . a. p (tg x)

b.

c.

d.

e.

57. Jika dan , maka

a. +

b. +

c. (

d. (

e.

58. ( adalah sebuah sudut lancip yang memenuhi maka

a.

EMBED Equation.3 b.

c. 2 (

d. 1

e.

59. Jika , untuk , maka = .

a.

b.

c.

d.

e.

60. Jika ( dan ( sudut lancip dan , maka a. 2 (

b. 1 (

EMBED Equation.3 c. 3 ( 2

d. 1 (

EMBED Equation.3 e.

EMBED Equation.3 ( 161. Segitiga PQR siku-siku di R dan , maka

a. 3

b. 1

c.

d.

e.

62. Jika maka sama dengan a. 2sin (b. sin2(c. cos(+ sin(d. 2cos(e. 0

63. Jika dan memenuhi dan , maka

a. 1

b.

c. 2 (

d.

e. 2 +

64. Jika , maka

a.

b. (

c.

EMBED Equation.3 atau (

EMBED Equation.3 d.

EMBED Equation.3 atau (

EMBED Equation.3 e.

EMBED Equation.3 atau (

EMBED Equation.3 65. Dalam segitiga lancip ABC, . Jika . maka

a. (18

b. (8

c.

d. 8

e. 18

66. Jika , maka a. sinx =

b. sinx =

EMBED Equation.3

c. cosx =

d. tanx =

e. tanx = 367. Jika ( sudut lancip yang memenuhi , maka

a. 2 +

b. 2 +

c. 2 (

d. ( 2

e. ( 1

68. Diketahui . Jika nilai maksimum f(x) adalah a dan nilai minimum f(x) adalah b, maka

a. 3

b. 6

c. 12

d. 18

e. 36

69. Jika , maka

a. (

b. (

c.

d.

e. 2

70. Jika ( adalah sudut lancip yang memenuhi , maka a.

EMBED Equation.3

b.

EMBED Equation.3 c.

EMBED Equation.3 d.

EMBED Equation.3 e.

EMBED Equation.3 71. Jika dan maka a. ( cos2( + 1 )

b. ( 2cos2( ( 1 )

c. ( cos2( ( 1 ) d. (cos 2( ( 1)e. (3 cos 2( ( 1)72. Jika untuk , maka a.

b. c.

d.

e. 2a273. Jika untuk segitiga ABC diketahui CosA cosB = sinA sinB

SinA cosB = cosA sinB

maka segitiga ABC adalah segitiga

a. Tumpul

b. sama sisi

c. siku-siku tak sama kaki

d. sama kaki tak siku-siku

e. siku-siku dan sama kaki

74. Jika untuk , maka

a.

EMBED Equation.3

b. (

EMBED Equation.3

c. (

EMBED Equation.3 d. ((1 + 2)e. ( (1 + 2)75. Jika , dan , maka

a. 13

b. 5

c.

d. (

e. (5

76. Dari (ABC lancip diketahui besar sudut-sudut (ABC = (, (BCA = (, dan panjang AC = p. CK adalah garis tinggi melalui C dan KM adalah garis tinggi dalam (AKC yang melalui K. Panjang AM =a. p sin2(( + ()

b. (p sin( cos (( + ()

c. (p cos( cosi(( + ()

d. (p cos(( + () sin(( + ()

e. p cos2(( + ()77. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, (CAB = (, (CBA = (. Jika sin( cos( = a, maka = a.

b.

c. 1

d.

e.

78. Diketahui segi empat ABCD, (A = (C = 600, AB = 3, AD = 2 dan DC = 2BC, maka BC = a.

EMBED Equation.3 b.

EMBED Equation.3 c.

EMBED Equation.3 d.

EMBED Equation.3 e.

EMBED Equation.3 79. Himpunan semua sudut lancip x yang memenuhi pertaksamaan adalah

a. 0 x

b. 0 < x

c. 0 < x <

d. x

e. x

80. Nilai minimum dari fungsi adalaha. 0

b.

c. 1

d. 2

e. (81. Jika untuk , , berlaku dan maka = a. 0

b.

EMBED Equation.3 c. (1

d. 1

e.

EMBED Equation.3 82. Jika untuk , , dan maka a. (

b. 0

c.

d. (

e.

83. Jika , , maka tanx =a. 3

b. (

c. (1

d. (

e. (

84. Jika , , maka =a.

b.

c. p

d. 2p

e. p285. Diberikan segitiga ABC dengan (ACB = 1050, (ABC = 450, dan cm. Panjang sisi BC sama dengan

a.

cmb.

cmc.2 cmd.3 cme.2 cm

x

C

B

A

miring

depan

((

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

seletak

EMBED Word.Picture.8

a

b

c

R

Y = A.cos bx

EMBED Equation.3

A

A

Y = A.sin bx

EMBED Equation.3

A

A

Y = A. tg bx

A

EMBED Equation.3

Matematika SMA | 10

Matematika SMA | 3

_1177310382.unknown

_1182346257.unknown

_1182348230.unknown

_1183606977.unknown

_1184942473.unknown

_1239103383.unknown

_1239103526.unknown

_1239103540.unknown

_1239103562.unknown

_1239103501.unknown

_1184942570.unknown

_1184942582.unknown

_1184942593.unknown

_1184943497.unknown

_1239103350.unknown

_1184943496.unknown

_1184942587.unknown

_1184942577.unknown

_1184942515.unknown

_1184942532.unknown

_1184942496.unknown

_1184393223.unknown

_1184560088.unknown

_1184562334.unknown

_1184563055.unknown

_1184562320.unknown

_1184393324.unknown

_1184393352.unknown

_1184559837.unknown

_1184393337.unknown

_1184393297.unknown

_1183709934.unknown

_1184393161.unknown

_1184393197.unknown

_1183709941.unknown

_1183709795.unknown

_1183709831.unknown

_1183607002.unknown

_1183048174.unknown

_1183537172.unknown

_1183537233.unknown

_1183537260.unknown

_1183537274.unknown

_1183537244.unknown

_1183537207.unknown

_1183048296.unknown

_1183048323.unknown

_1183048390.unknown

_1183048208.unknown

_1182348396.unknown

_1182348489.unknown

_1182348559.unknown

_1182348621.unknown

_1182348688.unknown

_1182348647.unknown

_1182348577.unknown

_1182348607.unknown

_1182348503.unknown

_1182348479.unknown

_1182348485.unknown

_1182348410.unknown

_1182348471.unknown

_1182348267.unknown

_1182348347.unknown

_1182348392.unknown

_1182348307.unknown

_1182348238.unknown

_1182348248.unknown

_1182348234.unknown

_1182347524.unknown

_1182348160.unknown

_1182348210.unknown

_1182348219.unknown

_1182348226.unknown

_1182348215.unknown

_1182348201.unknown

_1182348206.unknown

_1182348196.unknown

_1182347853.unknown

_1182347911.unknown

_1182348071.unknown

_1182347886.unknown

_1182347799.unknown

_1182347825.unknown

_1182347565.unknown

_1182346392.unknown

_1182347263.unknown

_1182347424.unknown

_1182347503.unknown

_1182347297.unknown

_1182347197.unknown

_1182347235.unknown

_1182347106.unknown

_1182346292.unknown

_1182346308.unknown

_1182346330.unknown

_1182346297.unknown

_1182346269.unknown

_1182346280.unknown

_1182346287.unknown

_1182346276.unknown

_1182346262.unknown

_1182345049.unknown

_1182345818.unknown

_1182346072.unknown

_1182346227.unknown

_1182346245.unknown

_1182346251.unknown

_1182346236.unknown

_1182346240.unknown

_1182346232.unknown

_1182346141.unknown

_1182346208.unknown

_1182346103.unknown

_1182345943.unknown

_1182346017.unknown

_1182346047.unknown

_1182345978.unknown

_1182345869.unknown

_1182345913.unknown

_1182345837.unknown

_1182345256.unknown

_1182345639.unknown

_1182345750.unknown

_1182345768.unknown

_1182345678.unknown

_1182345330.unknown

_1182345373.unknown

_1182345628.unknown

_1182345294.unknown

_1182345166.unknown

_1182345208.unknown

_1182345238.unknown

_1182345190.unknown

_1182345127.unknown

_1182345144.unknown

_1182345091.unknown

_1182337377.unknown

_1182338134.unknown

_1182338438.unknown

_1182338585.unknown

_1182344948.unknown

_1182344979.unknown

_1182338728.unknown

_1182344893.unknown

_1182338761.unknown

_1182338632.unknown

_1182338483.unknown

_1182338524.unknown

_1182338456.unknown

_1182338242.unknown

_1182338283.unknown

_1182338345.unknown

_1182338196.unknown

_1182337624.unknown

_1182337705.unknown

_1182337793.unknown

_1182337967.unknown

_1182338040.unknown

_1182337752.unknown

_1182337661.unknown

_1182337489.unknown

_1182337512.unknown

_1182337401.unknown

_1177740816.unknown

_1182336625.unknown

_1182336987.unknown

_1182337074.unknown

_1182337233.unknown

_1182337310.unknown

_1182337181.unknown

_1182337019.unknown

_1182336733.unknown

_1182336796.unknown

_1182336648.unknown

_1177742042.unknown

_1177742205.unknown

_1177742302.unknown

_1177742340.unknown

_1177742381.unknown

_1177742265.unknown

_1177742079.unknown

_1177740847.unknown

_1177740875.unknown

_1177740832.unknown

_1177738869.unknown

_1177739945.unknown

_1177740687.unknown

_1177740754.unknown

_1177740101.unknown

_1177740139.unknown

_1177740156.unknown

_1177740118.unknown

_1177740005.unknown

_1177739008.unknown

_1177739059.unknown

_1177738996.unknown

_1177310524.unknown

_1177310612.unknown

_1177310558.unknown

_1177310501.unknown

_1126998986.unknown

_1156049421.unknown

_1165958802.unknown

_1171292447.unknown

_1177243161.unknown

_1177243229.unknown

_1177309569.unknown

_1177243235.unknown

_1177243183.unknown

_1177242861.unknown

_1177243104.unknown

_1177242902.unknown

_1171968494.unknown

_1177241174.unknown

_1171968437.unknown

_1171968416.unknown

_1171034748.unknown

_1171292354.unknown

_1171292372.unknown

_1171292436.unknown

_1171112851.unknown

_1171292336.unknown

_1171112918.unknown

_1171034757.unknown

_1171034667.unknown

_1171034730.unknown

_1171032208.unknown

_1165678257.unknown

_1165762796.unknown

_1165762828.unknown

_1165958711.unknown

_1165762870.unknown

_1165762818.unknown

_1165678609.unknown

_1165700811.unknown

_1165700821.unknown

_1165700731.unknown

_1165678607.unknown

_1165678608.unknown

_1165678542.unknown

_1165678023.unknown

_1165678162.unknown

_1165678228.unknown

_1165678102.unknown

_1165678149.unknown

_1165678066.unknown

_1165677759.unknown

_1165677877.unknown

_1165677979.unknown

_1165677820.unknown

_1165677724.unknown

_1127001024.unknown

_1127001695.unknown

_1155672919.unknown

_1156049361.unknown

_1156049386.unknown

_1155673166.unknown

_1155673685.unknown

_1155673033.unknown

_1135153073.unknown

_1135153236.unknown

_1135153237.unknown

_1151653619.unknown

_1135153138.unknown

_1135153235.unknown

_1127001878.unknown

_1127001912.unknown

_1127001914.unknown

_1127001909.unknown

_1127001712.unknown

_1127001579.unknown

_1127001661.unknown

_1127001673.unknown

_1127001641.unknown

_1127001440.unknown

_1127001516.unknown

_1127001194.unknown

_1127000522.unknown

_1127000739.unknown

_1127000743.unknown

_1127000746.unknown

_1127000741.unknown

_1127000527.unknown

_1127000735.unknown

_1127000524.unknown

_1127000099.unknown

_1127000316.unknown

_1127000507.unknown

_1127000519.unknown

_1127000516.unknown

_1127000365.unknown

_1127000382.unknown

_1127000225.unknown

_1127000278.unknown

_1127000105.unknown

_1126999890.unknown

_1127000065.unknown

_1127000093.unknown

_1126999584.unknown

_1029568723.unknown

_1030555140.unknown

_1078988459.unknown

_1111873876.unknown

_1126998855.unknown

_1126998925.unknown

_1126998950.unknown

_1126998891.unknown

_1126997933.unknown

_1126997977.unknown

_1112374358.unknown

_1126997703.doc

1

2

1

2

y

x

60

180

240

360

_1110232058.unknown

_1111222975.unknown

_1111873813.unknown

_1111873843.unknown

_1111250621.unknown

_1111250669.unknown

_1110918686.unknown

_1109361128.unknown

_1110231990.unknown

_1087753606.unknown

_1087753707.unknown

_1078988620.unknown

_1087753595.unknown

_1030559633.unknown

_1078988447.unknown

_1078988451.unknown

_1077562072.unknown

_1077607521.unknown

_1077562176.unknown

_1030570867.unknown

_1030560386.unknown

_1030560413.unknown

_1030559672.unknown

_1030559475.unknown

_1030559616.unknown

_1030555182.unknown

_1029654010.unknown

_1030345366.unknown

_1030348091.unknown

_1030553980.unknown

_1030554103.unknown

_1030553934.unknown

_1030553811.unknown

_1030346487.unknown

_1030347277.unknown

_1030345407.unknown

_1030344047.unknown

_1030345344.unknown

_1029654183.unknown

_1030343969.unknown

_1029654132.unknown

_1029569116.unknown

_1029653946.unknown

_1029653973.unknown

_1029653992.unknown

_1029653917.unknown

_1029568909.unknown

_1029569065.unknown

_1029568825.unknown

_995091614.unknown

_999482246.unknown

_1001148230.unknown

_1001714509.unknown

_1001714593.unknown

_1027733102.unknown

_1028321185.unknown

_1027732998.unknown

_1001714618.unknown

_1027730654.unknown

_1001714537.unknown

_1001714563.unknown

_1001148315.unknown

_1001148345.unknown

_1001148272.unknown

_999484775.unknown

_999485071.unknown

_999485085.unknown

_999484978.unknown

_999482274.unknown

_999484211.unknown

_999484232.unknown

_999484159.unknown

_999482260.unknown

_999099935.unknown

_999102628.unknown

_999126344.unknown

_999482212.unknown

_999482231.unknown

_999126670.unknown

_999130853.unknown

_999126468.unknown

_999126135.unknown

_999126329.unknown

_999102650.unknown

_999101294.unknown

_999101388.unknown

_999100245.unknown

_995689692.unknown

_998934345.unknown

_999099738.unknown

_998928252.unknown

_995690001.doc

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_995688953.unknown

_995689222.unknown

_995689353.unknown

_995689921.unknown

_995688997.unknown

_995688891.unknown

_995091888.unknown

_995091936.unknown

_995091968.unknown

_995091639.unknown

_994922021.unknown

_995091344.unknown

_995091493.unknown

_995091546.unknown

_995091591.unknown

_995091418.unknown

_995009162.unknown

_995091134.unknown

_995057123.doc

(

p

q

_994922290.unknown

_995009113.unknown

_994922289.unknown

_994843126.unknown

_994849596.unknown

_994921958.unknown

_994849632.unknown

_994849549.unknown

_994841871.unknown

_994842291.unknown

_994842407.unknown

_994842406.unknown

_994842103.unknown

_994789927.unknown

_994790156.unknown

_994834623.unknown

_994789988.unknown

_994790105.unknown

_994789864.unknown