A

A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM SEGITIGA SIKU-SIKUGbr. 1Gambar di atas menunjukkan segitiga siku-siku ABC dengan sudut-sudutnya , , dan .

Sisi di depan sudut siku-siku adalah sisi miring (hipotenusa). Sisi siku-siku adalah sisi yang mengapit .

Sisi di samping adalah AB = c.

Sisi di depan adalah BC = a.

Sisi di samping adalah BC = a.

Sisi di depan adalah AB = c.

Pada gambar berikut, adalah sudut lancip, pada kaki yang satu terletak titik-titik P1, P2, P3, . Proyeksi titik-titik itu pada kaki yang lain adalah P1, P2, P3, ., jika diteruskan segitiga-segitiga itu akan semakin besar tetapi besar sudutnya tetap sama, yaitu sebesar . Maka jika dibandingkan, masing-masing sisi segitiga tersebut adalah:

Gbr. 2

Perbandingan trigonometri adalah perbandingan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku dan masing-masing perbandingan antar segitiga siku-siku mempunyai nama atau istilah tersendiri seperti misalnya sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan.

B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SINUS (sin), COSINUS (cos), TANGENS (tan), KOTANGEN (cot), SEKAN (sec), DAN KOSEKAN (cosec)Perhatikan gambar berikut!

Gbr. 3Pada gambar ini, berlaku:

Contoh Soal

1) Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 5 cm dan AC = 7 cm.

Tentukan : a) panjang BC

b) sin

c) perbandingan trigonometri lainnya dengan sudut

Jawab:

a) Gambar posisinya

pada dalil Phytagoras berlaku:

b)

2) Diketahui salah satu sudut segitiga siku-siku ABC adalah . Jika diketahui dan panjang sisi siku-siku di hadapan adalah , hitunglah:a) cos dan tan

b) sin , cos , tan

Jawab:

Gambar posisinya (tentukan sisi yang belum diketahui)

Gambar barua)

b)

3) Perhatikan gambar berikut dan tentukanlah semua perbandingan trigonometri sinus, cosinus, dan tangen dengan sudut dan .

Jawab: Lengkapi gambarnya!

4) Sebuah tangga disandarkan pada tembok. Jarak kaki tangga dengan tembok 8 m. Jarak ujung tangga dengan dasar tembok adalah 15 m. Jika sudut yang dibentuk oleh tangga dengan tembok adalah , tentukan perbandingan trigonometri:a) sinus b) cosec c) tan Jawab:

a) sinus

b) cosec

c) tan

Latihan11) Tentukan panjang sisi-sisi yang belum diketahui dari gambar berikut:

a) b)c) d)

e)2) Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 5 cm, BC = 2 cm. Tentukan:

a) panjang AC

d) tan

g) cosec b) sin

e) cot

h) sin c) cos

f) sec

i) cos 3) Diketahui salah satu sudut segitiga siku-siku ABC adalah . Jika diketahui sin dan panjang sisi siku-siku di hadapan adalah 4 cm. Hitunglah:a) cos

d) cos g) cosec

j) cosec b) tan

e) tan

h) cot

k) cot c) sin

f) sec

i) sec 4) Sebuah tangga yang panjangnya 25 m disandarkan pada sebuah tembok. Jarak ujung tangga dengan dasar tembok adalah 24 m. Jika sudut yang dibentuk oleh tangga dengan tanah adalah , tentukan:

a) sin

c) tan

e) cosec

b) cos

d) sec

f) cot 5) Dari segitiga ABC diketahui AC = 10 cm, AB = 17 cm, dan sin A = . Hitunglah:

a) tinggi segitiga ABC yang ditarik dari titik C

b) sisi BC

c) perbandingan trigonometri lainnya untuk sudut A dari sudut C

6) Segitiga PQR siku-siku di Q. Jika PQ = 6 cm, PR = 5 cm, dan . Hitunglah:a) panjang PR dan PS

b) tan

c) tan

C. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT-SUDUT YANG BERELASI

Perhatikan gambar berikut!

P adalah sebuah titik pada busur x+Oy+ dan . Proyeksi titik P pada Ox adalah P dan . Jika titik P kita putar mengelilingi O dengan arah yang berlawanan dengan jarum jam, maka P akan berpindah dari sudut:

0 <