TRANSPORTASI Menentukan Solusi Optimum dengan Metode Alokasi MODI

(Modified Distribution Method)

.

Metode Alokasi utk menemukan Tabel Optimum MODI (Modified Distribution Method).

• Langkah Kerja:1. Tambahkan satu baris → Kj yang menyatakan nilai setiap kolom

K1, K2, K3,..., KJ,

2. Tambahkan satu kolom → Ri yang menyatakan nilai setiap baris R1, R2, R3,..., Ri,

3. Nilai Kj dan Ri yang dicari hanya untuk sel basis.

4. Jumlah sel basis = m + n – 15. Cij = biaya dalam segi empat ij (segi empat pada perpotongan

baris i dan kolom j)6. Biaya pada pojok segi empat ij = Cij= Ri + Kj

7. Sel bukan basis = Cij- Ri - Kj

Tabel Awal Metode MODI

Kj

Ri

K1 K2 K3

SUPPLY

Proyek A Proyek B Proyek C

R1 Pabrik W 456

8 8 56

R2 Pabrik X 1616

2466

24 82

R3 Pabrik Y 8 1636

1641

77

DEMAND 72 102 41 215

Biaya pd pojok segi empat Cij= Ri + Kj

1. Utk segi empat yg terletak pd perpotongan baris 1 & kolom 1: R1 + K1 = C11

2. Segi empat yang terletak pada perpotongan baris 2 kolom 1: R2 + K1 = C21

3. R2 + K2 = C22

4. R3 + K2 = C32

5. R3 + K3 = C33

Untuk contoh soal PT Sari Bumi R1 + K1 = 4

R2 + K1 = 16

R2 + K2 = 24

R3 + K2 = 16

R3 + K3 = 24

1. R1 = 0

2. R1 + K1 = 4

0 + K1 = 4

K1 = 4

3. Karena K1 = 4, maka

R2 + K1 = 16

R2 + 4 = 16

R2 = 12

4. Karena R2 = 12, maka

R2 + K2 = 24

12 + K2 = 24

K2 = 12

5. Karena K2 = 12, maka

R3 + K2 = 16

R3 + 12 = 16

R3 = 4

6. Karena R3 = 4, maka

R3 + K3 = 24

4 + K3 = 24

K3 = 20

Pemecahan awal dgn nilai R dan K

Kj Ri

K1 = 4 K2 = 12 K3 = 20

KeDari

Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY

R1 = 0 Pabrik W 456

8 8 56

R2 = 12 Pabrik X 1616

2466

24 82

R3 = 4 Pabrik Y 8 1636

1641

77

DEMAND 72 102 41 215

Mengevaluasi sel bukan basis ( segi empat tdk terpakai) = Hitung Indeks perbaikan

• Indeks perbaikan utk sel yang tidak terpakai = Biaya dari sel tak terpakai kurangkan dengan nilai baris dan kolom yang berkaitan.Indeks perbaikan = Cij- Ri - Kj

• Bila hasilnya negatif, perbaikan selanjutnya masih dimungkinkan.

• Solusi optimal diperoleh jika semua indeks sama dengan atau lebih besar nol ( ≥ 0)

Segi empat yang tidak terpakai

Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan

12 C12 – R1 - K2

8 – 0 – 12 = - 4

13 C13 – R1 - K3

8 – 0 - 20 -12

23 C23 – R2 - K3

16 – 12 – 20 -16

31 C31 – R3 - K1

8 – 4 – 4 0

Prosedur untuk Mengembangkan Perbaikan, Pemecahan yang Baru

1. Cari jalur terdekat untuk sel yang mempunyai indeks perbaikan negatif terbesar.

2. Tempatkan tanda tambah dan kurang pada sudut jalur pemecahan pengganti, dimulai dengan tanda tambah pada segi empat tak terpakai.

3. Segi empat terkecil dalam posisi negatif pada jalur terdekat menunjukkan jumlah penugasan pada segi empat tak terpakai yang akan masuk ke dalam pemecahan. Jumlah ini ditambahkan pada semua segi empat dijalur terdekat dengan tanda tambah dan kurangkan dari semua segi empat yang bertanda minus.

4. Hitunglah indeks perbaikan untuk pemecahan baru.

Pemecahan kedua

Kj Ri

K1 = 4 K2 = 12 K3 = 4

KeDari

Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY

R1 = 0 Pabrik W 456

8 8 56

R2 = 12 Pabrik X 1616

2425

2441

82

R3 = 4 Pabrik Y 8 1677

16 77

DEMAND 72 102 41 215

Menghitung Nilai R dan K

1. Segi empat 11 (sel 11) R1 = 0

R1 + K1 = 4

0 + K1 = 4

K1 = 4

2. Sel 21 : R2 + K1 = 16

R2 + 4 = 16

R2 = 12

3. Sel 22 R2 + K2 = 24

12 + K2 = 24

K2 = 12

4. Sel 23 R2 + K3 = 16

12 + K3 = 16

K3 = 4

5. Sel 32R3 + K2 = 16

R3 + 12 = 16

R3 = 4

Evaluasi Segi empat yang tidak terpakai dalam pemecahan kedua

Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan

12 C12 – R1 - K2

8 – 0 – 12 - 4

13 C13 – R1 - K3

8 – 0 - 4 4

31 C31 – R3 - K1

8 – 4 – 4 0

33 C31 – R3 - K3

24 – 4 – 4 16

Pemecahan Ketiga

Kj Ri

K1 = 4 K2 = 8 K3 = 4

KeDari

Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY

R1 = 0 Pabrik W 431

8 25

8 +4

56

R2 = 12 Pabrik X 1641

24+4

2441

82

R3 = 4 Pabrik Y 8- 4

1677

16 +12

77

DEMAND 72 102 41 215

Segi empat yang tidak terpakai

Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan

12 C12 – R1 - K2

8 – 0 – 12 = - 4

13 C13 – R1 - K3

8 – 0 - 4 +4

31 C31 – R3 - K1

8 – 8 – 4 -4

33 C33 – R3 - K3

24 – 8 – 4 12

Pemecahan optimal

Kj Ri

K1 = 0 K2 = 8 K3 = 0

KeDari

Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY

R1 = 0 Pabrik W 4+4

8 56

8+8

56

R2 = 16 Pabrik X 1641

240

2441

82

R3 = 8 Pabrik Y 831

1646

16+16

77

DEMAND 72 102 41 215

RINGKASAN LANGKAH KERJA METODE MODI

1. Dalam tiap pemecahan, hitung nilai R dan K, dengan menggunakan rumus:

Ri + Kj = Cij (biaya pada sudut segi empat ij)

Deretan 1 (R1) selalu tetap sama dengan nol.

2. Hitung indeks perbaikan untuk semua segi empat tak terpakai dengan menggunakan rumus:

Indeks perbaikan = Cij (segi empat tak terpakai) - Ri - Kj

3. Pilih segi empat tak terpakai dengan indeks negatif terbesar. (Jika nilainya sama dengan atau lebih besar dari nol, maka pemecahan optimal telah didapat).

RINGKASAN LANGKAH KERJA METODE MODI (lanjt)

4. Cari jalur terpendek dari segi empat tak terpakai yang mempunyai indeks negatif terbesar.

5. Kembangkan perbaikan pemecahan dengan menggunakan prosedur yang sama seperti dalam metode stepping stone.

6. Ulang langkah 1 sampai 5, sampai pemecahan optimal diperoleh

(1) Tiga pabrik pembangkit tenaga listrik (P1, P2 dan P3) dengan kapasitas masing-masing 25, 30 dan 40 juta KWH memasok tenaga listrik ke tiga kota (K1, K2 dan K3) yang permintaan maksimumnya diperkirakan 30, 35 dan 25 juta KWH. Biaya distribusi dalam rupiah tenaga listrik dari pabrik-pabrik ke kota-kota adalah sbb. :

Pabrik Kota

K1 K2 K3

P1 6.000.000 7.000.000 4.000.000

P2 3.200.000 3.000.000 3.500.000

P3 5.000.000 4.800.000 4.500.000

(2) Sebuah perusahaan konstruksi PT. OKBW, akan mendistribu- sikan ma-terialnya dari tiga pabrik yang dimiliki ke tiga proyek yang sedang ditanganinya. Proyek A membutuhkan 140 truk per minggu, proyek B 120 truk per minggu dan proyek C 80 truk per minggu. Pabrik W dapat memasok 120 truk per minggu, pabrik X 160 truk per minggu dan pabrik Y dapat memasok 140 truk per minggu. Dengan menggunakan infor- masi biaya pada tabel berikut ini, hitunglah biaya transportasi yang optimal !

Dari Ke Proyek A

Ke Proyek B

Ke Proyek C

Pabrik W Rp 50.000 Rp 40.000 Rp 90.000

Pabrik X Rp 40.000 Rp 30.000 Rp 50.000

Pabrik Y Rp 70.000 Rp 40.000 Rp 20.000

INFORMASI BIAYA