Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi ... · PDF fileBiaya transportasi pd...

Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc.

http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah2

Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja(network).

Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barangtertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan(destinations).

Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan(penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaanterhadap barang tersebut.

Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (darisumber ke destinasi).

Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu ataulebih sumber.

Asumsi dasar: Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional

dengan banyak barang yang dikirim


Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempatyang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirimketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaanpenjualan masing-masing 50, 100 dan 60.Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik kelokasi penjualan adalah sbb:

G1 G2 G3P1 5 10 10P2 15 20 15P3 5 10 20

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dariketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengirimanminimum?


Pabrik GudangPermintaanKapasitas

P1

P2

P3

G1

G2

G3

80

60

70

100

50

60

5

1010

1520

15

5

10

20


Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + … + 10 X32 + 20 X33

Dengan kendala:1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 = 60

X21 + X22 + X23 = 80X31 + X32 + X33 = 70

2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50X12 + X22 + X32 = 100X13 + X23 + X33 = 60

3. Non-negativity Xij ≥ 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3.

Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasipenjualan j


G1 G2 G3 Supply

P15 10 10

60

P215 20 15

80

P35 10 20

70

Demand 50 100 60 210


G1 G2 G3 Supply

P15 10 10

60

P215 20 15

80

P35 10 20

70Demand 50 100 60 210

1. Northwest Corner

Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250

• Mencari solusi dimulai dari sudut kiri atas (barat laut = north-west) kesudut kanan bawah (tenggara)

• Tidak memperhitungkan biaya pada setiap jalur. metode paling lemah

50 10

80

10 60


G1 G2 G3 Supply

P1 5 10 10 60

P2 15 20 15 80

P3 5 10 20 70

Demand 50 100 60 210

INITIAL SOLUTION

2. Least Cost: Minimum row / column / matrix

Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan

penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendahpada baris / kolom / matriks.


Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2.350

G1 G2 G3 Supply

P15 10 10

60

P215 20 15

80

P35 10 20

70

Demand 50 100 60 210

50 10

20

70

60

Minimum matriksMemenuhi permintaan sebanyak-banyak secara berurutan

mulai dari rute dengan biaya termurah,

Rutetermurah


G1 G2 G3 Supply

P15 10 10

60

P215 20 15

80

P35 10 20

70

Demand 50 100 60 210

50

60

20

20

60

Solusi : 50x5 + 60x10 + 20x20 + 20x10 + 60x15 = 2.350

Minimum matriks

Rutetermurah


MIN 5 X11 + 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + 20 X22 + 15 X23 + 5 X31+ 10 X32 + 20 X33

SUBJECT TO2) X11 + X12 + X13 = 603) X21 + X22 + X23 = 804) X31 + X32 + X33 = 705) X11 + X21 + X31 = 506) X12 + X22 + X32 = 1007) X13 + X23 + X33 = 60

OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 2350.000

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 50.000000 0.000000X12 10.000000 0.000000X13 0.000000 5.000000X21 0.000000 0.000000X22 20.000000 0.000000X23 60.000000 0.000000X31 0.000000 0.000000X32 70.000000 0.000000X33 0.000000 15.000000


Prinsip:

Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidakmenggunakan jaringan termurah.

Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecilpada setiap baris dan kolom.

Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel denganbiaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.

3. Vogel Aproximation Method (VAM)


GUDANGSupply

I II IIIPABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut:

Contoh:

Solusi NWC = 2.690 Solusi LC = 2.060


GUDANGSupply

Selisih2 biayaterkecilI II III

PABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280

Selisih 2 biaya terkecil

8

15

3

5

10

9

6

12

1080

1

2

6

5 4 4

70

Langkah-langkah Penyelesaian dgn VAM

1. Hitung selisih 2 biaya terkecil pada masing-masing kolom dan baris.

2. Cari selisih terbesar diantara diantara baris dan kolom, alokasikankapasitas sebanyak mungkin untuk jalur dengan biaya terkecil padabaris/kolom terpilih


GUDANGSupply


PABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280


8

15

3

5

10

9

6

12

1080

1

2

7 5 6

Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan)….:

1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuaidengan permintaan. .

70

Iterasi ke-2


GUDANGSupply


PABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280


8

15

3

5

10

9

6

12

1080

1

2

5 6

1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuaidengan permintaan. .

70

Iterasi ke-3

50

Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan)….:


GUDANGSupply

I II IIIPABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

1080

Langkah-langkah Penyelesaian:

70

Solusi:

50

70 10

Solusi: (70x8) + (50x6) + (70x10) + (10x12) + (80x3) = 1.920

Solusi yang diperoleh masih merupakan solusi awal. Akantetapi, dibandingkan dengan 2 metode sebelumnya, metode inilebih baik dan mendekati kondisi optimal.


Metode MODI (Modified Distribution):• Melakukan modifikasi terhadap solusi awal untuk mendapatkan

solusi yang lebih baik. • Menggunakan indeks perbaikan untuk menentukan jalur

distribusi yang dapat memperbaiki solusi.• Indeks perbaikan hanya dihitung pada jalur yang tidak keluar

sebagai solusi pada solusi awal.• Jalur yang potensial adalah jalur yang memiliki indeks

perbaikan dengan nilai negatif terbesar.

Indeks perbaikan = Cij - Ri - Kj

Ri = nilai baris IKj = nilai kolom j Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke destinasi j.


GUDANGSupply

I II IIIPABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

Memperbaiki Solution dari Minimum Matriks (LC):

70

70

50

80

10

Solusi: (70x5) + (50x6) + (70x15) + (10x12) + (80x3) = 2.060

Solusi Awal:


Menghitung Nilai Baris dan Kolom pada MODI

• Baris pertama selalu diberi nilai 0• Nilai baris dan kolom yang lain ditentukan berdasarkan

rumus Ri + Kj = Cij , dihitung berdasarkan jalur yang keluarsebagai solusi.

Baris pertama (Pabrik A) diberi nilai 0 (R1 = 0) Nilai Kolom 2 (K2) dapat dapat dihitung dari formula berikut:

K2 = C12 – R1 K2 = 5 – 0 = 5C12 = biaya distribusi dari Baris 1 ke Kolom 2.

Dengan cara yang sama maka: R2 = 6 K2 = 5R3 = -6 K3 = 6


GUDANGSupplyI II III

PABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

70

70 10

80

Jalur A.I = 8 – 0 – 9 = -1Jalur B.II = 10 – 6 – 5 = -1Jalur C.II = 9 –(-6) –5 = 10Jalur C.III = 10 –(-6) –6 = 10

K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6

R1 = 0

R2 = 6

R3 = -6

IndeksPerbaikan: Jalur potensial

sbg dasarperbaikan

50



PABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

70

70

10

80

K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6

R1 = 0

R2 = 6

R3 = -6

50+1

-1 +1

-1

1. Gunakan jalur AI dengan memberikan tanda +12. Jika pada jalur AI disalurkan 1 unit barang, untuk menjaga jumlah supply

dan demand, maka: a) pada jalur AII dikurangi 1 unit, b) jalur BII dikurangi 1 unit c) dan jalur BI dikurangi 1 unit

Langkah Perbaikan:

Salurkan sebanyak mungkin padajalur AI sesuai dengan jumlah yang ada pada sel yang bertanda negatif



PABRIK

A 120

B 80

C 80

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

70

70 10

80

K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6

R1 = 0

R2 = 6

R3 = -6

50

1. Jumlah pada jalur AII dialihkan ke Jalur AI sebanyak 70 unit.2. Agar demand pada gudang I tidak berubah maka jumlah yang ada

pada jalur BI sebanyak 70 unit dialihkan ke jalur BII. Dengandemikian, tidak merubah demand pada gudang II dan supply pada Pabrik II.

Solusi Akhir:


Suatu perusahaan pupuk mempunyai 3 pabrik yangberlokasi di kota A, B dan C dengan kapasitas produksi masing-masing secara berurutan adalah 65, 75 dan 90 ton per bulan.Ketiga pabrik tersebut diharapkan dapat memenuhi permintaanbulanan di kota P, Q, R dan S masing-masing secara berurutansebanyak 40, 60, 50 dan 80 ton. Biaya angkut dari masing-masing lokasi pabrik ke kota tujuan dalam satuan ratusan riburupiah per ton adalah sebagai berikut:

PABRIKTUJUAN

P Q R SA 5,0 6,0 10,0 2,5B 8,5 5,0 4,0 8,0C 4,5 3,0 7,5 6,0

Latihan 1:

Pertanyaan:1. Rumuskanlah persoalan diatas kedalam bentuk model

linear programming. Tuliskan dengan lengkap mulaidari definisi variabel, fungsi tujuan dan fungsi-fungsikendala.

2. Susunlah persoalan diatas kedalam bentuk tabelumum model transportasi.

3. Buatlah solusi awal model transportasi diatas denganmenggunakan:a. Metode Northwest Cornerb. Metode minimum matriksc. VAM

4. Buatlah solusi optimal (improvement solution) menggunakan metode MODI dari hasil (solusi) Northwest Corner.

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi ... · PDF fileBiaya transportasi pd...

Documents

Transcript of Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi ... · PDF fileBiaya transportasi pd...