TRANSPORTASI Menentukan Solusi Optimum dengan Metode Alokasi MODI
(Modified Distribution Method)
.
Metode Alokasi utk menemukan Tabel Optimum MODI (Modified Distribution Method).
• Langkah Kerja:1. Tambahkan satu baris → Kj yang menyatakan nilai setiap kolom
K1, K2, K3,..., KJ,
2. Tambahkan satu kolom → Ri yang menyatakan nilai setiap baris R1, R2, R3,..., Ri,
3. Nilai Kj dan Ri yang dicari hanya untuk sel basis.
4. Jumlah sel basis = m + n – 15. Cij = biaya dalam segi empat ij (segi empat pada perpotongan
baris i dan kolom j)6. Biaya pada pojok segi empat ij = Cij= Ri + Kj
7. Sel bukan basis = Cij- Ri - Kj
Tabel Awal Metode MODI
Kj
Ri
K1 K2 K3
SUPPLY
Proyek A Proyek B Proyek C
R1 Pabrik W 456
8 8 56
R2 Pabrik X 1616
2466
24 82
R3 Pabrik Y 8 1636
1641
77
DEMAND 72 102 41 215
Biaya pd pojok segi empat Cij= Ri + Kj
1. Utk segi empat yg terletak pd perpotongan baris 1 & kolom 1: R1 + K1 = C11
2. Segi empat yang terletak pada perpotongan baris 2 kolom 1: R2 + K1 = C21
3. R2 + K2 = C22
4. R3 + K2 = C32
5. R3 + K3 = C33
Untuk contoh soal PT Sari Bumi R1 + K1 = 4
R2 + K1 = 16
R2 + K2 = 24
R3 + K2 = 16
R3 + K3 = 24
1. R1 = 0
2. R1 + K1 = 4
0 + K1 = 4
K1 = 4
3. Karena K1 = 4, maka
R2 + K1 = 16
R2 + 4 = 16
R2 = 12
4. Karena R2 = 12, maka
R2 + K2 = 24
12 + K2 = 24
K2 = 12
5. Karena K2 = 12, maka
R3 + K2 = 16
R3 + 12 = 16
R3 = 4
6. Karena R3 = 4, maka
R3 + K3 = 24
4 + K3 = 24
K3 = 20
Pemecahan awal dgn nilai R dan K
Kj Ri
K1 = 4 K2 = 12 K3 = 20
KeDari
Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY
R1 = 0 Pabrik W 456
8 8 56
R2 = 12 Pabrik X 1616
2466
24 82
R3 = 4 Pabrik Y 8 1636
1641
77
DEMAND 72 102 41 215
Mengevaluasi sel bukan basis ( segi empat tdk terpakai) = Hitung Indeks perbaikan
• Indeks perbaikan utk sel yang tidak terpakai = Biaya dari sel tak terpakai kurangkan dengan nilai baris dan kolom yang berkaitan.Indeks perbaikan = Cij- Ri - Kj
• Bila hasilnya negatif, perbaikan selanjutnya masih dimungkinkan.
• Solusi optimal diperoleh jika semua indeks sama dengan atau lebih besar nol ( ≥ 0)
Segi empat yang tidak terpakai
Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan
12 C12 – R1 - K2
8 – 0 – 12 = - 4
13 C13 – R1 - K3
8 – 0 - 20 -12
23 C23 – R2 - K3
16 – 12 – 20 -16
31 C31 – R3 - K1
8 – 4 – 4 0
Prosedur untuk Mengembangkan Perbaikan, Pemecahan yang Baru
1. Cari jalur terdekat untuk sel yang mempunyai indeks perbaikan negatif terbesar.
2. Tempatkan tanda tambah dan kurang pada sudut jalur pemecahan pengganti, dimulai dengan tanda tambah pada segi empat tak terpakai.
3. Segi empat terkecil dalam posisi negatif pada jalur terdekat menunjukkan jumlah penugasan pada segi empat tak terpakai yang akan masuk ke dalam pemecahan. Jumlah ini ditambahkan pada semua segi empat dijalur terdekat dengan tanda tambah dan kurangkan dari semua segi empat yang bertanda minus.
4. Hitunglah indeks perbaikan untuk pemecahan baru.
Pemecahan kedua
Kj Ri
K1 = 4 K2 = 12 K3 = 4
KeDari
Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY
R1 = 0 Pabrik W 456
8 8 56
R2 = 12 Pabrik X 1616
2425
2441
82
R3 = 4 Pabrik Y 8 1677
16 77
DEMAND 72 102 41 215
Menghitung Nilai R dan K
1. Segi empat 11 (sel 11) R1 = 0
R1 + K1 = 4
0 + K1 = 4
K1 = 4
2. Sel 21 : R2 + K1 = 16
R2 + 4 = 16
R2 = 12
3. Sel 22 R2 + K2 = 24
12 + K2 = 24
K2 = 12
4. Sel 23 R2 + K3 = 16
12 + K3 = 16
K3 = 4
5. Sel 32R3 + K2 = 16
R3 + 12 = 16
R3 = 4
Evaluasi Segi empat yang tidak terpakai dalam pemecahan kedua
Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan
12 C12 – R1 - K2
8 – 0 – 12 - 4
13 C13 – R1 - K3
8 – 0 - 4 4
31 C31 – R3 - K1
8 – 4 – 4 0
33 C31 – R3 - K3
24 – 4 – 4 16
Pemecahan Ketiga
Kj Ri
K1 = 4 K2 = 8 K3 = 4
KeDari
Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY
R1 = 0 Pabrik W 431
8 25
8 +4
56
R2 = 12 Pabrik X 1641
24+4
2441
82
R3 = 4 Pabrik Y 8- 4
1677
16 +12
77
DEMAND 72 102 41 215
Segi empat yang tidak terpakai
Segi empat yg tdk terpakai Cij- Ri - Kj Indeks perbaikan
12 C12 – R1 - K2
8 – 0 – 12 = - 4
13 C13 – R1 - K3
8 – 0 - 4 +4
31 C31 – R3 - K1
8 – 8 – 4 -4
33 C33 – R3 - K3
24 – 8 – 4 12
Pemecahan optimal
Kj Ri
K1 = 0 K2 = 8 K3 = 0
KeDari
Proyek A Proyek B Proyek C SUPPLY
R1 = 0 Pabrik W 4+4
8 56
8+8
56
R2 = 16 Pabrik X 1641
240
2441
82
R3 = 8 Pabrik Y 831
1646
16+16
77
DEMAND 72 102 41 215
RINGKASAN LANGKAH KERJA METODE MODI
1. Dalam tiap pemecahan, hitung nilai R dan K, dengan menggunakan rumus:
Ri + Kj = Cij (biaya pada sudut segi empat ij)
Deretan 1 (R1) selalu tetap sama dengan nol.
2. Hitung indeks perbaikan untuk semua segi empat tak terpakai dengan menggunakan rumus:
Indeks perbaikan = Cij (segi empat tak terpakai) - Ri - Kj
3. Pilih segi empat tak terpakai dengan indeks negatif terbesar. (Jika nilainya sama dengan atau lebih besar dari nol, maka pemecahan optimal telah didapat).
RINGKASAN LANGKAH KERJA METODE MODI (lanjt)
4. Cari jalur terpendek dari segi empat tak terpakai yang mempunyai indeks negatif terbesar.
5. Kembangkan perbaikan pemecahan dengan menggunakan prosedur yang sama seperti dalam metode stepping stone.
6. Ulang langkah 1 sampai 5, sampai pemecahan optimal diperoleh
(1) Tiga pabrik pembangkit tenaga listrik (P1, P2 dan P3) dengan kapasitas masing-masing 25, 30 dan 40 juta KWH memasok tenaga listrik ke tiga kota (K1, K2 dan K3) yang permintaan maksimumnya diperkirakan 30, 35 dan 25 juta KWH. Biaya distribusi dalam rupiah tenaga listrik dari pabrik-pabrik ke kota-kota adalah sbb. :
Pabrik Kota
K1 K2 K3
P1 6.000.000 7.000.000 4.000.000
P2 3.200.000 3.000.000 3.500.000
P3 5.000.000 4.800.000 4.500.000
(2) Sebuah perusahaan konstruksi PT. OKBW, akan mendistribu- sikan ma-terialnya dari tiga pabrik yang dimiliki ke tiga proyek yang sedang ditanganinya. Proyek A membutuhkan 140 truk per minggu, proyek B 120 truk per minggu dan proyek C 80 truk per minggu. Pabrik W dapat memasok 120 truk per minggu, pabrik X 160 truk per minggu dan pabrik Y dapat memasok 140 truk per minggu. Dengan menggunakan infor- masi biaya pada tabel berikut ini, hitunglah biaya transportasi yang optimal !
Dari Ke Proyek A
Ke Proyek B
Ke Proyek C
Pabrik W Rp 50.000 Rp 40.000 Rp 90.000
Pabrik X Rp 40.000 Rp 30.000 Rp 50.000
Pabrik Y Rp 70.000 Rp 40.000 Rp 20.000
INFORMASI BIAYA
Top Related