TUGAS PENGOLAHAN SINYAL DIGITALAplikasi Transformasi Z Dalam MATLAB

Oleh :

Muhammad Taufiq Setiawan

12022026

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS AHMAD DAHLAN

YOGYAKARTA

2014 DEFINISI Transformasi Z dari suatu sinyal waktu diskrit atau deretan x[n] ditentukan oleh :

Z dalam definisi diatas adalah sebuah variabel kompleks.

Persamaan diatas sering disebut bilateral z-transform

Persamaan diatas sering disebut unilateral z-transform.Region of Convergence (ROC)ROC adalah daerah konvergensi,

ROC adalah sekumpulan nilai-nilai Z yang deret / himpunannya konvergen / berhingga

zplane

ROC for x[n] =nu[n]

ROC for x[n] =((n) ) u[n1]

KEGUNAAN TRANSFORMASI -Z 1. Mengurangi perhitungan dalam operasi konvolusi dua sinyal 2. Solusi persamaan beda dapat ditemukan dengan perhitungan aljabar yang lebih mudah 3. Fungsi transfer pada sistem LTI SIFAT-SIFAT TRASFORMASI-Z1. LinearitasJika dan maka ai konstan ROC nya adalah irisan dari X1(n) dan X2(n)2. Time Shifting (pergesearanwaktu)Jika maka ROC sama3. ConvolusiJika dan maka ROC nya adalah irisan dari X1(n) dan X2(N)4. Teorema nilai awal

CONTOH DALAM MATLABMatlab menyediakan function untuk mendapatkan transformasi-z dari suatu fungsi diskrit, yaitu menggunakkan ztrans dan zplane. Sebagai contoh :>> syms n

>>f=4^n

>>F=ztrans(f)

Maka pada Command window akan menampilkan hasil berupa :F =1/4*z/(1/4*z-1)Kemudian untuk menyederhanakan ekspresi matematika diatas dapat menggunakkan fungsi simplify, sebagai berikut :

>> simplify

Sehingga hasilnya adalah

z/(z-4)Kemudian dengan menggunakkan fungsi zpalne( )Contoh 1 :

Menentukan diagram pole dan zero dari X(z)

Dapat ditulis pada M-File dengan listing :

Sehingga menghasilkan persamaan pada Command Window berupa :

Disertai dengan grafik pole dan zero sesuai listing program yang dibuat :

Contoh 2 :

Menentukan diagram pole dan zero dari persamaan :

Dapat ditulis pada M-File dengan listing :

Penjelasan listing :

1. Merupakan sebuah komentar yang juga memberikan keterangan mengenai nama file yang sedang digunakan/dikerjakan.2. Merupakan komentar yang menjadi pembatas antara nama file dengan isi listing program yang akan dieksekusi3. Merupakan suatu polinomial b, yang dinyatakan dalam vektor baris.4. Merupakan suatu polinomial a, yang dinyatakan dalam vektor baris.5. Merupakan listing yang berfungsi menghitung vektor yang berisi akar akar dari polinomial a6. Merupakan listing yang berfungsi menghitung vektor yang berisi akar akar dari polinomial b7. Fungsi zplane(b,a) untuk menggambar kutub-kutub dan nol-nol dengan b adalah polinomial pembilang dan a sebagai polinomial penyebut atau dapat diartikan bahwa Fungsi zplane(b,a) untuk menggambar nol-nol pada vektor kolom a dan kutub-kutub pada vektor kolom b.Sehingga menghasilkan persamaan pada Command Window berupa :

Penjelasan Listing :1. Merupakan penjabaran dari bentuk polinomial b

2. Merupakan penjabaran dari bentuk polinomial a

Disertai dengan grafik pole dan zero sesuai listing program yang dibuat :

Keterangan :Grafik disamping menunjukkan gambar kutub kutub dan nol nol berdasarkan nilai nilai polinomial b (sebagai penyebut) dan nilai nilai polinomial a (sebagai pembilang).Referensi Ira,P. (2012). TRANSFORMASI-Z DAN INVERS SERTA APLIKASINYA. www.staf.its.ac.idSurudin. (2008). TRANSFORMASI-Z. http://sururudin.wordpress.com/2008/09/25/transformasi-z/Fatkur Rohman. (2010). TRANSFORMASI Z. nuralif.staff.umm.ac.id/files/2010/03/TRANSFOMASI-Z.ppt

_1477989503.unknown

_1477989535.unknown

_1448414261.unknown