Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan

8/17/2019 Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan

1/31

MIGUNANI. M.KOM

PROBABILITAS DAN NILAI

HARAPAN


2/31

Pendahuluan

Didalam keadaan dimana informasi tidak lengkapdan data hanya perkiraan saa! maka pem"uatkeputusan akan mem"uat keputusan dalam ketidakpastian #uncertainty$%&ntuk mengukur ketidak pastian terse"ut harus

dipergunakan konsep nilai kemungkinan ataupro"a"ilitas # probablity concepts$%'ontoh keputusan yang tidak pasti! misalnya ( In)estasi dalam "entuk deposito atau saham danareksa *emasuki pasar "aru atau tetap di pasar lama *enaikkan harga agar keuntungan "esar atau harga tetap


3/31

+etidak Pastian dan Hasil ,ksperimen

Suatu proses dise"ut a-ak apa"ila hasil prosesterse"ut tidak diketahui hasilnya dengan pasti% *isalnya melempar uang Rp% .//! yang terlihat gam"ar # B $

atau "ukan gam"ar # 0 $%

'ontoh lain dalam eksplorasi dalam penge"oran tanah akandiperoleh apakah *inyak #*$! 1as #1$ atau "ukan *inyak dan1as # *1 $

Seluruh kemungkinan hasil terse"ut dise"ut dengan

sampel%

+eadian #event $ merupakan himpunan "agian #subset $ yaitu "agian ruang sampel%


4/31

'ontoh

2ika se"uah dadu dilempar! maka kemungkinankeluar mata dadu enam yaitu 3!4!5!6!.!7% *isalkane3!e4!e5!e6!e.!e7 merupakan elementary e)entse"agai hasil pelemparan dadu terse"ut%

Titik Sampel kemungkinan mata dadu yang mun-ul% S 8 9e3!e4!e5!e6!e.!e7: 8 ada 7 titik sampel

A 8 +eadian ika mata genap yang keluar

8 9e4!e6!e7: 8 ada tiga titik sampel B 8 +eadian ika yang keluar mata . dan 7

8 9e.!e7: 8 ada dua titik sampel

AB 8 9e7: 8 ada satu titik sampel


5/31

Pro"a"ilitas suatu keadian A atau dise"ut P#A$adalah suatu nilai untuk mengukur tingkatkemungkinan teradinya suatu keadian yang tidakpasti% *aka P#A$ 8 "anyaknya elemen su"set yang mem"entuk A ;

seluruh elemen dalam set%

*isalnya pada kasus pelemparan dadu S 8 9e3!e4!e5!e6!e.!e7: 8 ada 6 titik sampel

A 8 +eadian ika mata genap yang keluar 8 9e4!e6!e7: 8 ada 3 titik sampel *aka Pro"a"ilitas +eadian A 8< P#A$ 8 5;7 8 /!.


6/31

*isalnya dalam kasus pengendalian mutu produkada 3// "uah "arang yang diperiksa ternyata ada 3.

yang rusak% 2ika kita mengam"il 3 "arang rusakse-ara a-ak #A$! maka "erapa pro"a"ilitasnya = Seluruh ,lemen Set 8 n 8 3// Banyaknya elemen yang rusak ;su"set 8 > 8 3. *aka Pro"a"ilitas A 8 P#A$ 8 >;n 8 3.;3// 8 /!3. 2adi kemungkinan memperoleh "arang rusak adalak /!3.

Namun! ika > 8 O #tidak ada "arang rusak$ *aka P#A$ 8 O;n 8 O Namun! ika >8n83// #semua "arang rusak$ *aka P#A$ 8 n;n 8 3//;3// 8 3


7/31

'ontoh Soal

Pada +asus *ata DaduS 8 9e3!e4!e5!e6!e.!e7: 8 ada 6 titik sampel A 8 +eadian ika mata genap yang keluar

8 9e4!e6!e7: 8 ada 3 titik sampel

B 8 +eadian ika mata . dan 7 yang keluar 8 9e.!e7: 8 ada 2 titik sampel

Berapa Pro"a"ilitas P#B$ =

Berapa Pro"a"ilitas P#AB$ = Berapa Pro"a"ilitas P#AuB$ = Berapa Pro"a"ilitas P#AnB$ = Berapa Pro"a"ilitas P#S$ =


8/31

+eadian *aemuk dan Pro"a"ilitas Bersayarat

+eadian dise"ut saling meniadakan #mutuallyexclusive$ antara A dan B Apa"ila P#A&B$ 8 P#A$ ? P#B$

+eadian dise"ut tak saling meniadakan #notmutually exclusive$ antara A dan B Apa"ila P#A&B$ 8 P#A$ ? P#B$ @ P#AB$

2ika terdapat seumlah keadian yang dise"ut n

yaitu A3! A4! A5%%%An *aka P#A$ 8 P#A3 & A4 & %%% & Ai %%% & An$ 8 3

1)(1

=∑=

n

i

i A P


9/31

2ika A dan B Be"as #independent $ P#AB$ 8 P#A$ P#B$

2ika A dan B Tak Be"as #dependent $

P#AB$ 8 P#A$ P#B;A$ atau P#AB$ 8 P#A$ P#A;B$ P#A;B$ 8 di"a-a pro"a"ilitas "ahCa keadian A teradi dengan

syarat keadian B teradi

P#B;A$ 8 di"a-a pro"a"ilitas "ahCa keadian B teradi dengansyarat keadian A teradi

*aka P#A;B$ dan P#B;A$ dise"ut probabilitas bersyarat!dimana (

)(

)()/(

B P

AB P B A P =

)(

)()/(

A P

AB P A B P =


10/31

'ontoh +asus

3% Dari seratus orang mahasisCa yang mengikutimatakuliah TP+ ! ada 4/ orang mendapat nilai A! 5/orang mendapat nilai B! 5/ orang nilai '! dan 4/

orang nilai D% Dari seratus orang terse"ut yang lunasuang kuliahnya 7. #L$ dan 5. orang "elum lunas #L$%

A% Berapakah pro"a"ilitasnya mahasisCa yang sudah lunasuang kuliahnya #L$ dan mendapat nilai B atau berapaprobabilitasnya bahwa ia mendapat nilai B dengan

syarat dia sdah lnas ang !liahnya "

B% Berapakah pro"a"ilitasnya mahasisCa yang mendapatkannilai '! dan "elum lunas uang kuliahnya #L$ atau berapa!ahprobabilitasnya bahwa dia belm lnas ang

!liahnya dengan syarat bahwa dia mendapat nilai#.


11/31

Distri"usi Hasil &ian TP+

Nilai Lunas Belum Lunas JumlahA 20 0 20

B 15 15 30

C 25 5 30D 5 15 20

65 35 100

Untuk menjawab pertanyaan A, bahwa mahasiswa tersebutdiketahui sudah lunas uang kuliahnya, lalu ditanya berapa

probabilitasnya bahwa dia mendapat nilai B, jadi yang

ditanya P (B/L) bukan P(B).


12/31

2aCa" A

23,013

3

65

15

100/65

100/15

)(

)()/( =====

L P

BL P L B P

Probabilitas ahasiswa yang mendapat nilai (B), dengan

syarat sudah Lunas (L) uang kuliahnya

aka Probabilitas ahasiswa yang mendapat nilai (B)

saja, tanpa syarat sudah lunas uang kuliahnya

30,010

3

100

30

)(

)()( ====

L P

B P B P


13/31

Distri"usi Hasil &ian TP+

Nilai Lunas Belum Lunas JumlahA 20 0 20

B 15 15 30

C 25 5 30D 5 15 20

65 35 100

Untuk menjawab pertanyaan B, bahwa mahasiswa tersebutdiketahui mendapat nilai !, dan berapa probabilitasnya

bahwa dia belum lunas uang kuliahnya, jadi yang ditanya

adalah P (L/!) bukan P(L).


14/31

2aCa" B

17,06

1

30

5

100/30

100/5

)(

)/(

)/( =====

−

−

C P

C L P

C L P

Probabilitas ahasiswa yang Belum Lunas (L) uang

kuliahnya, dengan syarat mendapat nilai (!)


15/31

'ontoh 4

4% Pimpinan se"uah "ank mengelompokkanpeminaman kredit se"agian nasa"ah menadi 5kelompok yaitu Baik #B$! Sedang #S$ dan 2elek #2$%Berdasarkan data peminaman yang lalu 7/termasuk B! 5/ termasuk S dan 3/ 2%Berdasarkan pusat riset "ank ! pro"a"ilitas nasa"ahmengem"alikan kredit tepat pada Caktunya "agi

nasa"ah kategori B E/! kategori S ./! dankategori 2 hanya 4/


16/31

Pertanyaan

3$ Pimpinan "ank ingin mengetahui "erapapro"a"ilitas seorang nasa"ah yang dipilih se-araa-ak yang termasuk kategori sedang danmengem"alikan kredit tepat pada Caktunya =

4$ Berapakah kemungkinan "ahCa seorang nasa"ahakan mengem"alikan kredit tepat pada Caktunya =

5$ Berapakah pro"a"ilitasnya "ahCa nasa"ah

termasuk "aik dengan syarat "ahCa dia tepatmengem"alikan kreditnya =


17/31

Diagram Pohon Pro"a"ilitas

B"Baik, #"#edang, $"$elek, %"%epat waktu, %" %idak tepat waktu


18/31

2aCa" 3

3% Nasa"ah yang mengem"alikan kredit tepat pada Caktunya#T$! "isa tergolong B #"aik$! S #sedang$ atau 2 #elek$%Sehingga pro"a"ilitas yang kategori sedang danmengem"alikan kredit tepat pada Caktunya adalah (

15,0)50,0)(30,0()/()()()( ====∩ S T P S P ST P T S P

TJ TS TBT ∪∪=B # $


19/31

2aCa" 4

4% Nasa"ah yang mengem"alikan kredit tepat pada Caktunya%

Proses perhitungan diatas meli"atkan pro"a"ilitas "ersama#oint pro"a"ility$% +arena itu pada umumnya perhitunganakan le"ih mudah apa"ila kita mem"uat ta"el pro"a"ilitasterle"ih dahulu%

Ta"el pro"a"ilitas "ersama terse"ut dapat diperoleh denganmenuliskan nilaiFnilai pro"a"ilitas yang sudah diketahui!misalnya dalam -ontoh ini pro"a"ilitas nasa"ah "erkategoriB!S!2 masingFmasing se"esar /!7/G /!5/G /!4/

)()()()( TJ P TS P TB P T P ++=

)/()()/()()/()()( J T P J P S T P S P BT P B P T P ++=

71,0)20,0)(10,0()50,0)(3,0()90,0)(60,0()( =++=T P


20/31

Ta"el Pro"a"ilitas Bersama

Probabilitas BersamaKategori

B J

!"te#at $a%tu& a b ' ( !"ta% te#at$a%tu& e ) g h

0*60 0*30 0*10#elanjutnya mengisi kotak a sampai dengan h yang masing kosong

berdasarkan angka&angka yang sudah diketahui.')otak (a) harus diisi P(%B) " nasabah yang baik dan tepat

mengembalikan kredit.

)otak (b) harus diisi P(%#) " *asabah yang sedang dan tepat

mengembalikan kredit. +an seterusnya untuk kotak lainya.


21/31

Nilai Pro"a"ilitas *asingFmasing Sel

02,0)20,0)(10,0()()/()()()(

15,0)50,0)(30,0()(

)/()()()(

54,0)90,0)(60,0()(

)/()()()(

===

===

===

===

===

===

TJ P c J T P J P JT P TJ P c

TS P b

S T P S P ST P TS P b

TB P a

BT P B P BT P TB P a


22/31

08,0)80,0)(10,0()(

)/()()()(

15,0)50,0)(30,0()(

)/()()()(

06,0)10,0)(60,0()(

)/()()()(

===

===

===

===

===

===

−

−−−

−

−−−

−

−−−

J T P g

J T P J P T J P J T P g

S T P f

S T P S P T S P S T P f

BT P e

BT P B P T B P BT P e


23/31

29,008,015,006,0

)()(

71,002,015,054,0

)()(

=++=

∪∪==

=++=

∪∪==

−−−−

h

J T S T BT P T P h

d

TJ TS TB P T P d


24/31

Ta"el Pro"a"ilitas Lengkap

Probabilitas Bersama "Proses Perhitungan&Kategori

B J

!"te#at $a%tu& 0,54 0,15 0,02 0,71

!"ta% te#at $a%tu& 0,06 0,15 0,08 0,290*60 0*30 0*20 1,00

+engan menggunakan tabel diatas kita dapat menjawab

pertanyaan *o. Berapa probabilitasnya bahwa nasabah termasuk

baik dengan syarat dia tepat mengembaliakan kreditnya

76,071,0

54,0

)(

)()/( ===

T P

BT P T B P


25/31

+esimpulan

Dapat simpulkan "ahCa ika kita mengetahui seorangnasa"ah mengem"alikan kredit tepat Caktu makapro"a"ilitas "ahCa dia akan termasuk dalam kategori Badalah se"esar /!7%

Bandingkan ika kita sama sekali "elum mengetahuiperihal pengem"alian kredit yang dilakukan nasa"ah!dimana pada kondisi ini kita hanya mengetahui "ahCakategori "aik hanya /!7/%

Pada umumnya dalam menghadapi suatu persoalan!pengam"il keputusan telah mempunyai informasi aCal!

"aik dalam "entuk su"ektif maupun o"ektif%


26/31

Harapan *atematika

2ika > 8 )aria"el a-ak #random variable$! maka )aria"el yang diam"il oleh > sukar diramalkan se"a"nilai terse"ut tidak pasti%

*isalnya ika dilempar se"uah dadu! dan > 8 matadadu yang mun-ul di"agian atas! maka nilai > akan "erupa 3!4!5!6!.! dan 7! sehingga nilai pro"a"ilitasmasinFmasing mata dadu sama yaitu 3;7%

6atau...,2,atau1,6/1)( == X X ii P


27/31

'ontoh Lain

Se"uah agen tunggal mo"il mer-y uga tidak se-ara pastimengetahui permintaan mo"il selama 3 minggu! nolFkah!satuFkah! duaFkah dst%

*isalnya "erdasarkan pengalaman mempunyai ta"el

frekCensi permintaan mo"il selam satu minggu sekaligus%2ika >8"anyaknya permintaan mo"il mer-y! maka "erdasarkan pengalaman diperoleh ta"el "erikut (

X P(X=x) = p(x)

+1 1,-+2 3,-

+3 3,-

+. 1,-


28/31

2ika disediakan mo"il 5 unit! anganFangan tak adapermintaan mo"il! se"aliknya kalau samaFsekali takdisediakan! ternyata ada permintaan 5 mo"il maka diaakan sangat ke-eCa sekali%

Oleh kare itu dia menyediakan mo"il se"anyak “nilaiharapan “ #epe-ted )alue$ yang "isa dianggap se"agairataFrata permintaan%

Nilai harapan = jumlah hasil kali setiap variabel

dengan probabilitasnya.

∑=

+++==k

i

k k ii x x x x x x x P P X P P X E 1

2211)(...)()()()(


29/31

Berdasarkan permasalahan diatas maka mo"il yangharus disediakan #nilai harapannya$ adalah

∑=++==

k

iii

x x x x x x x x P P P P X E

1332211

)()()()()(

2)n(dibulatka1,512/88/3)63(0)(

(1/8)3(3/8)2(3/8)1(1/8)0)(

(P3)3P(2)2P(1)1P(0)0)(

===+++=

+++=

+++=

X E

X E

X E


30/31

+esimpulan

2adi agen mo"il tunggal itu memutuskan untuk menyediakanmo"il 4 "uah% Dengan pertim"angan ika ada 5 permintaan hanya3 yang tidak "isa dilayani%

Nilai harapan atau nilai rataFrata b!an nilai indi$id dari

)aria"el akan tetapi merupakan nilai ringkasan untuk meCakilisuatu kelompok nilai%

Dalam teori pengam"ilan keputusan! nilai harapan #e%pe&tedpayo'' $ merupakan salah satu kriteria untuk dasar pengam"ilankeputusan%

&ntuk nilaiFnilai menguntungkan #la"a! kemenangan! penualan!ekspor$ dipilih nilai harapan yang "esar! sedangkan untuk halFhal yang tidak menguntungkan #rugi ! pengeluaran! utang! "iaya$dipilih yang nilai harapanya terke-il%


31/31

'ontoh +asus

Seorang ahli geologi #geologis$ dari suatu perusahaan minyak! akan memutuskanmelakukan penge"oran minyak% Diketahui se"elumnya! pro"a"ilitas untukmemperoleh minyak "erhasil #H$ se"esar /!4/ dan akan gagal #1$! dan takmemperoleh minyak se"esar /!J/% Se"elum keputusan diam"il akan dilakukansuatu eksperimen menggunakan pen-atatan seismograf% Hasil eksperimen "erupadiketemukan 5 keadian yang sangat menentukan "erhasil tidaknya penge"oran!

yaitu ( +eadian R3! tak terdapat struktur geologis

+eadian R4! struktur geologis ter"uka

+eadian R5! struktur geologi tertutup

Berdasarkan keadian masa lampau! pro"a"ilitas 8 keadian dari ketiga keadian

dapat memperoleh minyak yaitu "erhasil #H$ masingFmasing /!5/G /!57G /!56%Tidak memperoleh minyak ;gagal #1$ masingFmasing /!7JG /!4J! /!/6G Informasieksperimen ini se"agai informasi tam"ahahan%

2ika H 8 keadian memperoleh minyak

2ika 1 8 +eadian tak memperoleh minyak

Hitung 8 P#R3$! P#R4$! P#R5$! P#H;R3$! P#H;R4$ dan P#H;R5$ =

Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan

Documents

Transcript of Tips 9 Probabilitas Nilai Harapan