TINJAUAN PUSTAKA

Pada dasarnya percobaan dengan bandul ini tidak terlepas dari getaran, Dimana

pengertian getaran itu sendiri adalah gerak bolak balik secara periode melalui titik

kesetimbangan. Getaran dapat bersifat sederhana dan dapat bersifat kompleks. Getaran yang

dibahas tentang bandul adalah getaran harmonik sederhana yaitu suatu getaran dimana resultan

gaya yang bekerja pada titik sembarangan selalu mengarah ke titik kesetimbangan dan besar

resultan gaya sebanding dengan jarak titik sembarang ketitik kesetimbangan tersebut

(http:// www.contohskripsitesis.com ).

Umumya suatu benda yang dapat bergetar bekerja serentetan impuls berkala yang

frekuensinya sama dengan salah satu frekuensi alam getaran benda itu, maka timbullah getaran

yang amplitudonya relatif besar. Fenomena ini dinamakan resonansi, dan dikatakan benda itu

resonan dengan impuls yang bekerja padanya. Contoh umum resonansi mekanis adalah kalau

kita mendorong sebuah ayunan. Ayunan ialah bandul yang mempunyai hanya satu frekuensi

alam yang bergantung pada panjangnya. Jika pada ayunan tadi secara berkala (periodik)

dilakukan dorongan yang frekuensinya sama dengan frekuensi ayunan, maka geraknya dapat

dibuat besar sekali. Jika frekuensi dorongan tidak sama dengan frekuensi alam ayunan, atau bila

dorongan dilakukan dalam selang-selang waktu yang tidak teratur maka ayunan itu tidak dapat

disebut melakukan getaran (Sears dan Zemansky, 1962).

Pada bandul sederhana, massa m berayun secara teratur dan sering dipakai untuk

mengendalikan / mengatur waktu / lonceng bandul sederhana ini terdiri dari tali yang panjangnya

L dan benda bermassa m. Gaya-gaya yang

4

bekerja pada benda m ini adalah gaya beratnya G = mg dan gaya tarik tali T. Setelah diuraikan

maka tampaklah bahwa dalam hal ini ada gaya pemulih :

F = - mg sin θ

Tanda (-) disini diberikan karena arah gaya F selalu berlawanan dengan arah sudut θ. Bila θ <<,

maka sin θ ≈ θ (θ dalam radian) (Prasetio, et al, 1992).

Bandul matematik adalah sebuah bandul dengan panjang I dan massa m dan membuat

GHS dengan sudut kecil ( <<). Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan

dinamakan gaya pemulih yaitu mg sin dan panjang busur adalah s = l. Bila amplitudo getaran

tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada

amplitudo (Sihono, 2007).

Menurut literatur lain apa yang dinamakan bandul matematis (mathematical pendulum)

merupakan suatu persamaan mekanis lain yang memperlihatkan perilaku serupa dengan

persamaan getar pegas lenting sempurna. Panjang tali bandul adalah θA = l dan massanya nol,

sehingga massa sistem dianggap terkumpul hanya pada pembeban bandul. Bandul kemudia

n diganggu dari titik kesetimbangannya dengan memberikan sudut simpangan θ yang

kecil. Syarat sudut θ kecil penting sekali untuk keperluan pendekatan (Renreng, 1984).

Jika sebuah benda kecil dan berat kita gantungkan pada sebuah tali penggantung (ringan

dan tidak mulur) dan berayun dengan sudut simpangan kecil

maka susunan ini disebut bandul matematis. Periode dari bandul matematis dapat

ditentukan dengan rumus :

5

Dimana : T = periode ayunan (detik)

L = panjang tali (cm)

g = percepatan gravitasi bumi (cm/dt2)

Bandul Matematis

Sebuah benda sembarang yang digantungkan pada proses horizontal dan berayun tanpa

geseran dengan sudut simpangan kecil merupakan suatu bandul fisis (http://www.labfisika-

untirta.com).

Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil.

Kita dapat melihat bahwa untuk sudut cukup kecil sehingga sin Ø ≈ Ø berlaku, percepatan

berbanding lurus dengan simpangan. Gerak bandul dengan demikian mendekati gerak harmonik

sederhana untuk simpangan kecil. Makin panjang tali, makin besar periode yang konsisten

dengan pengamatan eksperimen. Periode tidak bergantung pada massa, karena gaya pemulih

berbanding lurus dengan massa (Tripler, 1991).

Model matematika adalah gambaran atau perwakilan objek yang disusun

dalam pernyataan matematika dengan tujuan tertentu, antara lain untuk mengenali perilaku

objek, atau optimasi objek. Model matematika dari bandul sederhana mempunyai bentuk umum

dengan c adalah konstanta peredaman dan H(t) adalah

gaya eksternal selain gaya peredam, gaya tegang tali dan gaya gravitasi yang bekerja pada

bandul. Secara matematis, karakter gerak bandul dapat diketahui

dengan cara menentukan selesaian umum model matematika untuk bandul

6

sederhana yang telah terbentuk. Karena model matematika untuk bandul sederhana berupa

persamaan diferensial linier orde kedua maka untuk menentukan selesaian umumnya harus

didasarkan pada konsep-konsep tentang persamaan diferensial linier orde kedua (Shofwan,

2003).