1

Tiang Mendukung Beban Lateral

Pondasi tiang sering harus dirancang dengan memperhitungkanbeban-beban horizontal atau lateral,

Jika tiang dipancang vertical dan dirancang untuk mendukungbeban horizontal yang cukup besar.

Ada dua tipe tiang,1. Tiang ujung jepit (fixed-end pile)2. Tiang ujung bebas (free-end pile)

Gaya Lateral Izin. Perancangan pondasi tiang yang menahan gaya lateral, harus

memenuhi dua criteria,1. Faktor aman terhadap keruntuhan ultimit2. Defleksi yang terjadi akibat beban harus masih dalam batas

toleransi.

Tabel di bawah ini menunjukkan besarnya beban horizontal yangdiizinkan untuk tiang yang dipancang vertical (Mc Nulty),

Tipe tiang Kepala tiang Tipe tanahBaban lateral yang

diizinkan(Lb) (Kg)

Kayu(dia. 30 cm) Ujung bebas

Pasir 1500 681Lempungsedang 1500 681

Ujung jepitPasir 4500 2043Lempungsedang 4000 1816

Beton(dia. 40 cm)

Ujung bebasatau ujungjepit

Pasir sedang 7000 3178Pasir halus 5500 2497Lempungsedang 5000 2270

Hitungan Tahanan Beban Lateral Ultimit

Untuk menentukan besar tahanan ultimit tiang yang mendukungbeban lateral, perlu diketahui factor kekakuan tiang, R dan T.Faktor ini dipengaruhi oleh kekakuan tiang (EI) dankompresibilitas tanah (modulus tanah), K.

2

Jika tanah berupa lempung kaku OC, Faktor kekakuan untukmodulus tanah konstan (R) dinyatakan :

R = 4

K

EI

dengan :K adalah modulus tanah = k1/1,5k1 adalah modulus reaksi subgrade dari TerzaghiE adalah modulus elastis tiangI adalah momen inersia tiangd adalah lebar atau diameter tiang

Nilai-nilai k1 yang disarankan oleh Tezaghi (1955), ditunjukkandalam table di bawah ini.

Konsistensi Kaku Sangat kaku KerasKohesi undrained (cu),kN/m2 100 - 200 200 – 400 > 400

k1, MN/m3 18 – 36 36 – 72 > 72k1 direkomendasikan,MN/m3 27 54 > 108

Pada tanah lempung NC dan tanah granuler. Faktor kekakuanuntuk modu;us tanah yang tidak konstan (T) ini dinyatakan:

T = 5

hn

EI

dengan : nh = koefisien variasi modulusNilai-nilai nh ditunjukkan dalam table di bawah ini,Tanah granuler (c = 0)Kerapatan realtif (Dr) Tidak Padat Sedang Padat

Interval nilai A 100 – 300 300 – 1000 1000 – 2000Nilai A dipakai 200 600 1500nh, pasir kering ataulembab (Terzaghi)(kN/m3) 2425 7275 19400

nh, pasir terendam air(kN/m3), Terzaghi 1386 4850 11779Reese dkk 5300 16300 34000

3

Tanah KohesifTanah nh (kN/m3) Referensi

Lempung NC lunak 166 – 3518 Reese dan Matlock (1956)277 – 554 Davisson – Prakash (1963)

Lempunk NC organik 111 -277 Peck dan Davisson (1962)111 – 831 Davisson (1970)

Gambut 55 Davisson (1970)27,7 – 111 Wilson dan Hilts (1967)

Kriteria tiang kaku (pendek) dan tiang tidak kaku (panjang)berdasarkan factor kekakuan diperlihatkan pada table di bawahini,

Tipe tiang Modulus tanahbertambah dengan

kedalaman

Modulus tanahkonstan

Kaku L 2T L 2RTidak kaku L 4T L 3,5R

Metode Brom Tiang dalam tanah Kohesif Broms tahanan tanah dianggap sama dengan nol di

permukaan tanah sampai kedalaman 1,5 kali diametertiang (1,5d) dan konstan sebesar 9c untuk kedalaman yanglebih besar dari 1,5d.

Tiang Ujung BebasMekanisme keruntuhan tiang ujung bebas untuk tiang panjang(tidak kaku) dan tiang pendek (kaku) diperlihatkan pada gambardi bawah ini Pada tiang pendek, tahanan tiang terhadap gaya lateral akan

ditentukan oleh tahanan tanah disekitar tiang, Untuk tiang panjang tahanan terhadap gaya lateral akan

ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahantiangnya sendiri (My).

Pada gambar di bawah, f mendefinisikan letak momenmaksimum, sehingga dapat diperoleh :

F = Hu / (9cu.d)

4

Gambar 1. Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas

Dengan mengambil momen terhadap titik dimaan momen padatiang maksimum, diperoleh

Mmaks = Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f (9cu.d.f)= Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f Hu

= Hu (e + 3d/2 + 1/2 f)Momen maksimum dapat pula dinyatakan oleh persamaan :

Mmaks = (9/4)d.g2cu

Karena L = 3d/2 + f + g, maka Hu dapat dihitung daripersamaan di atas. Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu

/ cud2 ditunjukkan pada gambar 2a yang berlaku untuktiang pendek.

Untuk tiang panjang (Gambar 2b) dengan mengaggapMmaks = My, penyelesaian persamaan diplot ke dalam grafikhubungan antara My/cud3 dan Hu / cud2.

Hitungan Broms untuk tiang pendek di atas didasarkanpada penyelesaian statika, yaitu dengan menganggapbahwa panjang tiang ekivalen dengan (L-3d/2), denganeksentrisitas beban ekivalen (e + 3d/2)

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Pendekg

f

g/2

g/2

1,5de

L

Hu

9cud

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Panjang

f

1,5de

Hu

9cu d

5

6

Gambar 2 Tahanan lateral ultimit tiang dalam tanah kohesif(Broms)

Tiang ujung jepitMekanisme keruntuhan tiang ujung jepit, diperlihatkan padagambar 3 di bawah ini.

7

Gambar 3. Mekanisme Keruntuhan tiang ujung jepita. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang

Untuk tiang pendek, dapat dihitung tahanan tiang ultimitterhadap beban lateral :

Hu = 9cud (L - 3d/2)

Mmaks = Hu (L/2 + 3d/4)

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu / cud2

ditunjukkan pada gambar 2a.Untuk tiang panjang sedang, dengan mengambil momen daripermukaan tanah :

My = (9/4) cud.g2 – 9cud.f (3d/2 + f/2)

Dari persamaan di atas Hu dapat dihitung dengan mengambil L =3d/2 + f +g,Untuk tiang panjang, Hu dinyatakan oleh persamaan

Hu =2/2/3

2

fd

M y

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan My/cud3 dan Hu /cud2 ditunjukkan pada gambar 2b.

Tiang dalam tanah granulerUntuk tiang dalam tanah granuler (C = 0), Bromsmenganggap sebagai berikut,1. Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang,

diabaikan2. Distribusi tekanan tanah pasif disepanjang tiang bagian

depan sama dengan 3 kali tekanan tanah pasif Rankine3. Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap

tekanan tanah ultimit.4. Tahanan tanah lateral sepenuhnya termobilisasi pada

gerakan tiang yang diperhitungkan.

Distribusi tekanan tanah dapat dinyatakan dengan,pu = 3 po Kp

dengan

8

po adalah tekanan overburden efektifKp adalah koefisien tekanan tanah pasif = tan2(45 + /2) adalah sudut gesek dalam tanah

Tiang ujung bebasEstimasi bentuk keruntuhan tiang,diperlihatkan pada gambardibawah ini,

Pada tiang pendek, dengan mengambil momen terhadap ujungbawah,

Hu =

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Pendek

g

Mmax

f

e

L

Hu

3dLKp

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Panjang

f

eHu

My

(1/2) dL3Kp

e + L

9

Plot dari persamaan di atas memberikan gambar grafikhubungan L/d dan Hu/(Kpd3)

Momen maksimum yang terjadi pada jarak f di bawahpermukaan tanah, dimana

Hu = (3/2) dKpf2 (a)

dan f = 0,82dKp

Hu (b)

sehingga momen maksimum dapat dinyatakan,

Mmaks = Hu (e + 2f/3) (c)

Bila pada persamaan a, diperoleh Hu yang bila disubstitusikan kepersamaan b menghasilkan Mmaks > My, maka tiang berkelakukanseperti tiang panjang. Besarnya Hu dapat dihitung dengan

persamaan b dan c, yaitu dengan mengambil Mmaks = My.Persamaan untuk menghiutng Hu dalam tinjauan tiang panjangdiplot dalam garfik hubungan Hu/(Kpd3) dan My/(d4Kp),ditunjukkan pada gambar dibawah ini,

Hu/Kpd3

10

Tiang ujung jepit

Model keruntuhan untuk tiang-tiang pendek, sedang danpanjang, diperlihatkan pada gamabr di bawah ini,

a.

L

HuMmaks

3LdKp

Mmaks

defleksiReaksi tanah

Momen lentur

Hu/Kpd3

11

Gambar: Tiang ujung jepit dalam tanah granulera. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang

Beban lateral ultimit untuk tiang pendek dinyatakan oleh,

Hu = (3/2) dL2Kp

Momen yangterjadi pada kepala tiang,

Mmaks = (2/3)Hu L = dL3 Kp

12

0

2

5

10

1

40

20

6080

Jika Mmaks > My, maka keruntuhan tiang akan berbentuk sepertitiang sedang, sehingga dapat diperoleh :F = (3/2) dL2 Kp - Hu,sehigga nilai Hu dapat dihitung dengan

My = (1/2) dL3 Kp - HuL

Jika tiang panjang, Hu dapat diperoleh dari persamaan,

Hu = 2My / (e + 2f/3)

Dari persamaan di atas dapat diplot grafik yang ditunjukkan padagambar grafik hubungan

Hu/(Kpd3) dan My/(d4Kp),

Metode Brinch-Hansen

Metode ini digunakan untuk menghitung tahanan lateral pada tiangpendek pada tanah uniform dan berlapis.

Ditinjau tiang yang menahan gaya lateral, persamaan tahananultimit llateral tanah pada sembarang kedalaman z yang didasarkanteori tekanan tanah lateral,

pu = poKq + CKc

dengan,po = tekanan overburden tanahC = kohesiKc, Kq = factor yang merupakan fungsi dan z/d

Nilai hubungan Kc dan Kq terhadap z/d ditunjukan pada grafikdibawah ini

13

Tahanan tanah pasif pada tiap elemen horizontal adalah pud(L/n).Dengan mengambil momen pada titik di mana beban horizontalbekerja,

∑M = ∑ pud(L/n) (e + z) - ∑ pud(L/n) (e + z)

dengan L/n : tebal elemenz : kedalaman elemen

Titik rotasi yang terletak di kedalaman x, ditentukan pada ∑M= 0,jadi titik x ditentukan dengan cara coba-coba.

Jika kepala tiang terjepit (tiang ujung jepit), tinggi ekivalen e1 darigaya H terhadap permukaan tanah,

e1 = (e + zf)/2

dengan, e adalah jarak H dari permukaan tanah,zf adalah jarak muka tanah terhadap titik jepit sebenarnya.

Nilai zf dapat diambil 1,5m bila tanah berupa pasir atau lempungkaku, dan 3m untuk tanah lempung lunak atau lanau

Tahanan lateral ultimit tiang dapat diperoleh dengan.

Hu (e + x) = ∑ pud(L/n) (x – z) + ∑ pud(L/n) (z – x)

Contoh :

Sebuah bangunan air berupa pelat beton yang didukung oleh 4buah tiang beton berdiameter 900 mm (Gambar di bawah). Bahantiang mempunyai Ep = 26 x 106 kN/m2, Ip = 0,03222 m4. Tanahterdiri dari lapisan lempung lunak pada bagian atas, dan lempungkaku pada bagian bawah. Kepala tiang dianggap ujung jepit.

Tiang betonD = 90 cmMy = 2000 kN m

Lempung lunak

Lempung kaku

+ 6,9 m

± 0,00

- 2,5 m

- 6,5 m

14

Data teknis tanah:Lempung lunak : Cu = 14 kN/m2, = 0

sat = 18,6 kN/m3

Lempung keras : Cu = 125 kN/m2, = 0sat = 18,6 kN/m3

modulus subgrade tanah k1 = 25 MN/m3

Tentukan gaya horizontal yang dapat didukung tiang.

Penyelesaian:

Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan

R = (EI / K)¼c

Dengan, K = k1/1,5 = 25000/1,5 = 16666,67 kN/m3

R = (26 x 106 x 0,0322 / 16666,67)¼

= 2,66 mCek tiang pendek atau panjang :

3R = 9,98 m > L = 6,5 m , jadi termasuk tiang pendekJika zf dianggap pada permukaan lempung lunak atau zf = 2,5 m,maka

e1 = 0,5 (e + zf) = 0,5 (6,9 + 2,5) = 4,7 m

Karena tanah berlapis maka digunakan cara Brinch Hansen,sehingga tanah dibagi dalam beberapa lapisan, Hitungan pu padamasing-masing lapisan dilakukan pada table di bawah ini, karena = 0, maka poKq = 0

z (m) 0 1,25 2,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5Z/d 0 1,4 2,8 2,8 3,9 5,0 6,1 7,2Kc 2 5,5 6,5 6,5 6,9 7,1 7,2 7,3CuKc 28 77 91 813 863 888 900 913

15

Nilai tahanan CuKc diplot pada gambar di bawah ini,

Titik rotasi dihitung dengan coba-coba, dicoba x = 4,7mΣ M =

0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,390,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,880,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,600,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5428,100,5(888 + 900) x 0,2 x (2,2 + 4,6) = 1215,84- 0,5(888 + 900) x 0,8 x (2,2 + 5,1) = -5220,96- 0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7433,30

M = -1039,45 kN.m/m lebar tiang

Dicoba x = 4,8m.Σ M =

0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,390,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,880,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,600,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5428,100,5(888 + 900) x 0,3 x (2,2 + 4,65) = 1837,17- 0,5(888 + 900) x 0,7 x (2,2 + 5,15) = -4599,63- 0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7433,30

M = 203,21 kN.m/m lebar tiang

Tiang betonD = 90 cmMy = 2000 kN m

+ 6,9 m

± 0,00

- 2,5 m

- 6,5 m

28

7791

813

863

888

900913 kN/m2

e1

2,5 m

4 m

2,2 m

Hu

16

Sehingga diperoleh x = 4,786m. Hasil akhir hitungan momenterhadap puncak tiang ekivalen adalahΣ M =

0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,390,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,880,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,600,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5428,100,5(888 + 900) x 0,286 x (2,2 + 4,643) = 1743,53- 0,5(888 + 900) x 0,714 x (2,2 + 5,137) = -4693,72- 0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7433,30

M = 15,47 kN.m/m lebar tiangdianggap M 0Beban lateral ultimit, ditentukan dengan mengambil momenterhadap titik rotasi yang telah diperoleh,

Hu (2,2 + 4,786) =52,5 x 1,25 x (4,786 – 0,625) = 273,0784 x 1,25 x (4,786 – 1,875) = 305,66838 x 1 x (4,786 – 3) = 1496,67876 x 1 x (4,786 – 4) = 688,14894 x 0,286 x (4,786 – 4,643) = 36,43894 x 0,714 x (5,137 – 4,786) = 228,20906,5 x 1 x (6 – 4,786) = 1100,49

Σ M = 4128,66

Sehingga Hu =6,986

4128,66 = 590,99 kN per meter lebar tiang

Untuk 1 tiang berdiameter 0,9 m, makaHu = 0,9 x 590,99 = 531,89 kN

ContohTiang baja dengan diameter 0,25 m dan panjang 18 m dipancang kedalam tanah pasir dengan N = 10 dan = 18 kN/m3. Kapsitasmomen maksimum tiang My = 218 kNm dan EI (tiang) = 19,4 x 104

kNm2. Kepala tiang dianggap terjepit dalam pelat penutup tiang.Berapakah beban lateral ultimitnya.

17

Penyelesaian:

Karena tanah pasir homogen , tidak berlapis penyelesaiannyadigunakan metode BromsDengan N = 10, diperoleh = 300

Momen maksimum yang harus ditahan tiang, Mmaks = dL3 Kp

Dengan Kp = tan2(45 + /2) = tan2(45 + 15) = 3

Jadi Mmaks = dL3 Kp = 18 x 0,25 x 183 x 3

= 78732 kNm > My = 218 kNm

Karena Mmaks > My, maka keruntuhan tiang berkelakuan tiangpanjang.Untuk mencari nilai Hu, digunakan grafik hubungan antara My /(Kpd4) dan Hu/Kpd3My / (Kpd4) = 218 / (3 x 0,254 x 18) = 1033 dari grafik diperolehnilaiHu/Kpd3 = 450Sehingga Hu = 450 Kpd3 = 450 x 3 x 0,253 x 18

= 380 kN

Hu

Pasir :N = 10

= 18 kN/m3

Tiang ujung jepitBerdiameter 0,25 m

L = 18 mm

18

Defleksi Tiang Vertikal Metode Konvensional

Berguna untuk mengecek defleksi tiang yang mengalamipembebanan lateral yang tidak begitu besar.Pada hitungan, tiang dianggap sebagai struktur kantilever yangdijepit pada kedalaman zf

Defleksi tiang bebas dapat dinyatakan dengan persamaan :

y =

Defleksi tiang ujung jepit,

y =

dengan,H = beban lateral (kN)Ep = modulus elastis tiangIp = momen inersia tiange = jarak beban lateral terhadap muka tanahzf = jarak titik jepit dari muka tanah

Metode Broms1. Tiang dalam tanah kohesif

Dikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan

=

Defleksi ujung tiang di permukaan tanah (y0) tergantung daritipe jepitan tiang, Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang pendek, bilaL < 1,5 dengan besarnya defleksi

H

e

zf

Titik jepit

H

e

zf

ujung jepitUjung bebas

H (e + zf)3

3 Ep Ip

H (e + zf)3

12 Ep Ip

4 Ep Ip

kh d ¼

19

y0 =

rotasi tiang

=

Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang panjang, bilaL > 2,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

rotasi tiang

=

Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang pendek, bilaL < 0,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bilaL > 1,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

dengan kh = koefisien reaksi subgrade untuk pembebananhorizontal

Untuk tanah dengan modulus konstan, diambil kh = k1

Untuk tanah dengan modulus bertambah secara linier, kh

diambil rata-rata dari k1 disepanjang kedalaman 0,8L

Untuk menghitung besarnya defleksi tiang dipermukaantanah kohesif dengan menggunakan grafik ditunjukkan padagambar 10 di bawah ini

4H (1 + 1,5e/L)Kh dL

6H (1 + 2 e/L)Kh dL2

4H (e + 1)Kh d

2H 2 (1 + 2e)Kh d

HkhdL

Hkhd

20

Gambar 10. Defleksi tiang di atas permukaan tanah(a) Tiang dalam tanah Kohesif(b) Tiang dalam tanah Granuler

2. Tiang dalam tanah granulerDikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan

=

Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiangpendek, bila L < 2 dengan besarnya defleksi, tiang ujungbebas

y0 =

rotasi tiang

=

tiang ujung jepit

y0 =

Ep Ip

nh

1/5

18H(1+1,33e/L)L2 nh

24H(1+1,5 e/L)L3 nh

2HL2nh

21

Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiangpanjang, bila L > 4 dengan besarnya defleksi, tiang ujungbebas

y0 = +

rotasi tiang

= +

tiang ujung jepit

y0 =

Hitungan defleksi tiang dalam tanah granuler denganmenggunakan grafik dapat dilakukan dengan memakai gambar10 (b).

ContohHitung beban lateral tiang ijin pada contoh soal sebelumnya, jikadefleksi tiang yang diperbolehkan 0,25 inchi.

Penyelesaian

y0 = 0,25 inchi = 0,25 x 2,54 x 0,01 = 0,0064 mUntuk tanah pasir tidak padat, diambil nh = 2500 kN/m3

= = = 0,42

Karena L = 0,42 x 18 = 7,4 > 4, maka termasuk tiang panjangSehingga persamaan defleksi yang digunakan,

y0 = = 0,0064

2,4 H(nh)3/5 (EpIp)2/5

1,6 He(nh)2/5 (EpIp)3/5

1,6 H(nh)2/5 (EpIp)3/5

1,74 He(nh)1/5 (EpIp)4/5

0,93 H(nh)3/5 (EpIp)2/5

Ep Ip

nh

1/5

19,4 x 104

25001/5

0,93 H(nh)3/5 (EpIp)2/5

22

Jadi besarnya beban lateral ijin tiang,

H =

H = 98 kN

Selesaikan soal berikut,Tiang baja berdiameter d = 0,25 m dipancang dalam tanah lempungkaku homogen dengan Cu = 150 kN/m2, = 0. Panjang tiang daripermukaan tanah 10 m dan EpIp = 19,4 x 104 kN/m2. Tiangdianggap mempunyai ujung bebas dengan e = 0,20 m. Tentukanbeban lateral ijin, koefisien reaksi subgrade horizontal kh = 26720kN/m3, tahanan momen bahan tiang My = 218 kNm

0,930,0064 x (2500)3/5 x (19,4 x 104)2/5