TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Pertemuan Ke- 1 :

Strategi Pembuktian

Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. dkk.

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Tujuan Pembelajara

nMahasiswa dapat mengenal teknik-teknik pembuktian serta dapat menerapkannya dalam membuktikan pernyataan matematika sederhana

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Teknik pembuktia

n1. Pembuktian Langsung

2. Pembuktian Tidak Langsung

2.1 Pembuktian Dengan Kontrapositif

2.2 Pembuktian Dengan Kontradiksi

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANTeknik

Pembuktian Langsung

Illustrasi 1: Misalkan n bilangan ganjil. Buktikan bahwa

n2 + 3n – 4 merupakan bilangan genap.Illustrasi 2: Misalkan k adalah bilangan bulat sehingga 7k + 9 merupakan bilangan genap. Tunjuk kan bahwa k merupakan bilangan ganjil.

Teknik Pembuktian Tak Langsung Illustrasi 3: Misalkan a adalah bilangan bulat. Buktikan

bahwa jika a2 – 2a + 7 bilangan genap, maka a bilangan ganjil.

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANSoal

Latihan (1)

1. Buktikan bahwa jika n2 bilangan genap, maka n2

habis dibagi dengan 4.

2. Buktikan bahwa jika x dan y bilangan bulat sehingga

xy bilangan ganjil, maka x dan y merupakan

bilangan ganjil.

3. Misalkan x dan y bilangan bulat. Jika x2(y + 3)

bilangan genap, buktikan bahwa x bilangan genap

atau y bilangan ganjil.

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANSoal

Latihan (2)

Buktikanlah formula-formula di bawah ini dengan induksi

matematika:

a. 1 + 3 + 5 + . . . + (2n – 1) = n2 untuk semua bilangan asli n

b. 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + n(n + 1) = n(n+1)(n+2)/3 untuk semua

bilangan asli n

c. 12 + 32 + 52 + . . . + (2n – 1)2 = n(2n-1)(2n+1)/3 untuk semua

bilangan asli n

d. 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + . . . +1/(n.(n+1)) = n/(n+1) untuk

semua bilangan asli n

Terima kasih

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN