TEOREMA PYTHAGORAS
description
Transcript of TEOREMA PYTHAGORAS
![Page 1: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/1.jpg)
TEOREMA PYTHAGORASOLEH
TATI TISNAWATI52013
NEXT
![Page 2: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/2.jpg)
Selamat pagi siswa semuanya. Pagi ini kita akan belajar tentang Teorema
Pythagoras.
Untuk dapat memahami materi ini. Ikutilah program ini beserta
petunjuknya dengan seksama. Cobalah untuk mengerjakan contoh soal terlebih dahulu sebelum melihat jawabannya. Jika jawaban kamu tidak sesuai, ulangi
lagi mempelajari materi ini. NEXT
![Page 3: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/3.jpg)
Kompetensi Dasar
Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.
Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.
NEXT
![Page 4: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/4.jpg)
Pengertian Teorema Pythagoras Penulisan Teorema Pythagoras Kebalikan Teorema Pythagoras Tripel Pythagoras Penerapan Teorema Pythagoras
![Page 5: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/5.jpg)
Pengertian Teorema Pythagoras
Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa :
BACK NEXT
![Page 6: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/6.jpg)
kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
NEXT
![Page 7: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/7.jpg)
Untuk membuktikan pernyataan pythagoras tersebut coba kalian lakukan kegiatan berikut :
1. Sediakanlah kertas karton, pensil, penggaris, lem, dan gunting
NEXT
![Page 8: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/8.jpg)
2. Buatlah satu buah segitiga siku-siku dengan panjang alas a=3cm, sisi tegak b=4cm, dan sisi miring c=5cm. Lalu guntinglah segitiga itu.
a = 3 cm
b = 4 cm
c = 5 cm
NEXT
![Page 9: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Buatlah tiga buah persegi dengan panjang sisi a=3 cm, b=4 cm, dan c=5 cm. Warnailah daerah persegi tersebut, lalu guntinglah.
C = 5 cm
a = 3cmb = 4cm
NEXT
![Page 10: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/10.jpg)
4. Tempelkan segitiga dan persegi-persegi tersebut pada sebuah karton, kemudian hitunglah luas masing-masing persegi dan temukan hubungan antara ketiga persegi tersebut
NEXT
![Page 11: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/11.jpg)
Apa yang kamu temukan ?
Luas persegi adalah a2 = 9 cm2
Luas persegi adalah b2= 16 cm2
Luas persegi adalah c2=25cm2
NEXT
![Page 12: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/12.jpg)
Sisi a dan b disebut sisi siku – siku pada segitiga siku-siku dan sisi c disebut sisi miring ( hipotenusa ).
Sehingga diperoleh :a2 = 9 cm2 , b2= 16 cm2 , c2 = 25 cm2 Didapat hubungan : 25 = 9 + 16
atau c2 = a2 + b2
Artinya: Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunyaPernyataan itu disebut Teorema Pythagoras
CONTOHBACK
![Page 13: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/13.jpg)
Penulisan Teorema Pythagoras
Sesuai dengan Teorema Pythagoras maka pada segitiga PQR di samping berlaku :
p2 = q2 + r2
P Q
R
pq
r
CONTOHBACK
![Page 14: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/14.jpg)
Kebalikan Teorema Pythagoras
Jika a, b dan c panjang sisi-sisi suatu segitiga yang memenuhi persamaan a2 + b2 = c2
dengan c adalah sisi terpanjang, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku
CONTOHBACK
![Page 15: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/15.jpg)
TRIPEL PYTHAGORAS
Jika a, b dan c panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dengan a, b dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan Tripel Pythagoras
NEXT
![Page 16: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/16.jpg)
Jika a, b dan c panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan c sisi terpanjang tetapi a, b dan c tidak memenuhi bilangan TripelPythagoras, terdapat dua kemungkinan bentuk segitiga: Jika a2 + b2 < c2, maka ABC segitiga
tumpul Jika a2 + b2 > c2, maka ABC segitiga
lancip
BACK CONTOH
![Page 17: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/17.jpg)
PENERAPAN TEOREMA PYTHAGORASTeorema Pythagoras dapat digunakan
untuk memecahkan soal-soal seperti contoh-contoh berikut ini.
Contoh 1 :Sebuah tangga betonseperti gambar di sampingBerapakah tinggi tanggadari tanah ?
34
4 38JAWAB
![Page 18: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 2 :Budi akan menanam pohon di sekeliling kebunnya yang berbentuk seperti gambar di samping. Jarak antara pohon yang satu dengan yang lain adalah 1 m.Tentukan banyaknya pohon yang harus ditanam oleh Budi ?
12 m
14 m
5 m
JAWAB
![Page 19: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh 3 :Setiap pagi Budi berjalan kaki dari rumahnya menujuke sekolah. Dari rumah, Budi berjalan sejauh 0,5 km ke arah Timur, kemudian dilanjutkan 2 km ke arahUtara. Berapakah jarak terdekat sekolah dari rumah Budi?
JAWAB
![Page 20: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/20.jpg)
CONTOH 1 :Diketahui segitiga ABC siku-siku di Bdengan panjang sisi AB = 7 cm danBC = 24 cm.a. Gambarlah sketsa segitiga tersebutb. Berapakah panjang hipotenusanya?c. Apakah hipotenusa segitiga ABC
merupakan sisi terpanjang?d. Apakah pada segitiga ABC berlaku
Teorema Pythagoras?JAWAB
![Page 21: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/21.jpg)
JAWABa. Gambar segitiga siku-siku ABC seperti
gambar di samping.b. AB2 + BC2 = AC2
72 + 242 = AC2
AC2 = 49 + 576AC2 = 625AC = AC = 25Karena AC ukuran panjang, maka yang memenuhi AC =25 Jadi, hipotenusa segitiga ABC adalah AC = 25 cm
c. yad. Karena segitiga ABC siku-siku, maka
berlaku Teorema Pythagoras.
A
B C7
24
BACK CONTOH
![Page 22: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/22.jpg)
CONTOH 2Pada segitiga siku-siku XYZ di samping, hitunglah panjang sisi YZ.
X Y
Z
13
5
JAWAB
![Page 23: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/23.jpg)
JAWABKarena segitiga XYZ adalah segitiga siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras. Sisi XZ adalah sisi terpanjang ( hipotenusa ) sehingga berlaku :
XZ2 = XY2 + YZ2 132 = 52 + YZ2
169 = 25 + YZ2
YZ2 = 169 – 25YZ2 = 144YZ = YZ = 12
Jadi panjang YZ adalah 12 cm BACK
![Page 24: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh 1Tuliskan teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga EFG di samping dengan dua cara.
E
GF
fg
e
JAWAB
![Page 25: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/25.jpg)
Jawab
cara 1 :Karena f adalah sisi terpanjang ( hipotenusa ), maka berlaku : f2 = e2 + g2
Cara 2 :Yaitu dengan menyebutkan EG sebagai hipotenusa, sehingga berlaku : EG2 = EF2 + FG2
BACK
![Page 26: TEOREMA PYTHAGORAS](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061317/5681662c550346895dd98f27/html5/thumbnails/26.jpg)