MENGENAL PYTHAGORAS

Biografi Pythagoras

Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya.

Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk

berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir.

Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe.

Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, pada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, pada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan.

Selepas berkelana untuk mencari ilmu, Phytagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, penguasa tiran di Samos. Kira-kira pada tahun 530, karena tidak setuju dengan pemerintahan tyrannos Polycartes, ia berpindah ke kota Kroton di Italia Selatan.

Segitiga Siku-siku

𝑨

𝑪𝑩

Sisi siku-siku

hypotenusa

Sudut siku-siku

Identifikasi Segitiga Siku-siku

Gambarlah segitiga-segitiga di atas kemudian identifikasi bagian-bagiannya.

TeoremaPythagoras

Pembuktian Pertama

𝒂

𝒃

𝒄

Luas persegi merah adalah

Luas persegi biru adalah

Sehingga luas persegi kanan ini () adalah jumlah dari luas persegi merah () dengan persegi biru ().

Disimbolkan . Diperoleh .

Padahal persegi kanan ini adalah suatu persegi yang memiliki

panjang sisi . Sehingga luasnya adalah .

Karena dan maka,

Jadi, atau dengan kata lain,Untuk segitiga siku-siku, berlaku:

Kuadrat sisi miring sama denganjumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya

Pembuktian Kedua

𝒂

𝒃

𝒂

𝒂

𝒂

𝒃

𝒃

𝒃

𝒄

𝒄𝒄

𝒄

Perhatikan gambar di samping.

Keempat segitiga siku-siku di samping memiliki ukuran sisi-sisi yang sama, yaitu dan

Dapatkah kalian menghitung luas persegi abu-abu di samping?

Ya, luas persegi abu-abu di samping adalah .

Sekarang, apakah luas persegi abu-abu tadi sama dengan luas daerah abu-abu sekarang? Kenapa?

Padahal luas daerah abu-abu sekarang adalah . Mengapa?

Jadi, .

Jadi untuk segitiga siku-siku:Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi

lainnya ().

Pembuktian Ketiga

𝒄

𝒃𝒂

𝒃

𝒂

𝒂

Perhatikan gambar di samping.

Persegi besar di samping tersusun atas 4 segitiga siku-siku (yang memiliki panjang sisi dan ) dan satu persegi kecil.

Berapakah luas daerah yang berwarna kuning di samping?

Luasnya adalah

Sekarang, berapakah luas daerah yang berwarna kuning?

Luasnya adalah luas persegi kanan ditambah dengan luas persegi kiri.

Sehingga diperoleh .

?

Karena luas persegi besar berwarna kuning yang tadi sama dengan dengan luas daerah berwarna kuning sekarang, maka . Atau,

Kuadrat dari sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat sisi-sisi lainnya

Latihan

3 cm

4 cm

12 cm

8 cm

13 cm

5 cm

Carilah panjang sisi yang belum diketahui