Bab 14

Bab 12KOLOM

Tinjauan Instruksional KhususMahasiswa memahami definisi dan konsep kolom, tipe-tipe keruntuhan suatu kolom, dan dapat menganalisa pembebanan pada suatu kolom berikut reaksinya.

SUB-POKOK BAHASAN:

Definisi kolomSuatu batang langsing yang dikenai tekanan aksial biasa disebut dengan kolom. Terminologi kolom biasanya digunakan untuk menyatakan suatu batang vertical, sementara untuk batang yang miring sampai horizontal disebut dengan istilah strut.

Tipe keruntuhan pada suatu kolomKeruntuhan pada kolom biasa terjadi karena tekukan, yaitu deformasi arah lateral dari suatu batang. Sebagai perbandingan perlu dicatat bahwa keruntuhan suatu balok pendek terjadi karena kelelahan bahan. Tekukan, dan juga keruntuhan, suatu kolom dapat terjadi walaupun tegangan maksimum pada balok lebih rendah dari titik lelah bahan.

Beban kritis kolomBeban kritis suatu balok langsing yang dikenai tekanan aksial adalah nilai gaya aksial yang hanya cukup untuk mempertahankan batang dalam kondisi sedikit terdefleksi dan biasanya dinotasikan dengan Pcr.

Rasio kerampingan kolomRasio panjang kolom terhadap jari-jari (radius of gyration) minimum penampang melintang kolom disebut dengan rasio kerampingan suatu kolom. Rasio ini tidak berdimensi.Apabila suatu kolom adalah bebas berputar pada ujung-ujungnya, maka tekukan akan terjadi pada suatu sumbu dimana jari-jari (radius of gyration) adalah minimum.

Beban kritis kolom ramping panjangJika suatu kolom panjang yang mempunyai luas penampang tetap di-pin dikedua ujungnya dan dikenai tekanan aksial, beban Pcr yang akan menyebabkan terjadinya tekukan dinyatakan dengan

dimana E menyatakan modulus elastisitas, I momen luasan minimum penampang melintang terhadap suatu sumbu yang melalui titik berat, dan L panjang kolom. Deskripsi rumusan ini akan diberikan pada contoh 1.

Pengaruh kondisi akhir-panjang efektifPersamaan beban kritis diatas dapat dimodifikasi menjadi

dimana KL adalah panjang efektif kolom. Untuk kolom yang di-pin dikedua ujungnya, K=1. Jika kedua ujungnya dijepit, K=0.5; untuk yang satu ujung dijepit dan satu ujung di-pin, K=0.7. Untuk kolom yang dijepit di salah satu ujungnya sementara ujung yang lain bebas, K=2.

Rancangbangun kolom dengan beban eksentrisDerivasi pernyataan yang menghasilkan model pembebanan tekuk Euler mengasumsikan bahwa beban adalah konsentris. Jika suatu gaya aksial P dikenakan dengan tingkat eksentrisitas e, puncak tegangan pada batang terjadi pada serat-serat yang lebih luar pada bagian tengah panjang batang dan dinyatakan dengan

dimana c adala jarak dari sumbu netral ke serat luar, r jari-jari putar (radius of gyration), L panjang kolom, A luas potongan melintang. Ini disebut pula formula secan dari kolom.

Tekukan kolom inelastisPernyataan pembebanan tekukan Euler dapat diperluas untuk selang inelastis dari aksi dengan menggantikan modulus Young E dengan modulud tangen Et. Dengan demikian formula tekukan kolom (tangent-modulus formula) dapat dinyatakan sebagai

Kolom balok (beam-columns)Suatu batang yang dikenai beberapa gaya bersamaan dengan tekanan aksial dan pembebanan lateral disebut dengan beam-columns.

Contoh 1.Jabarkan beban kritis untuk batang ramping panjang yang di-pin dan dibebani dengan tekanan aksial di kedua ujungnya. Garis aksi gaya-gaya melewati pusat penampang melintang batang.

LPPyxyxA

Persamaan diferensial dari kurva defleksi dinyatakan dengan

Momen tekuk pada titik A dengan koordinat (x,y) menghasilkan momen dengan gaya P dan jarak y. Sesuai dengan perjamjian pemberian tanda maka momen tersebut adalah negatip. Dengan demikian M = -Py. Selanjutnya kita akan mempunyai persamaan diferensial

Seperti diketahui, sehingga persamaan diferensial diatas dapat ditulis

Dari kenampakan grafis dapat dilihat bahwa karakter tekukan mengandung fungsi sin kx atau cos kx. Dalam kenyataan, kombinasi keduanya dalam bentuk

dapat merupakan solusi dari persamaan diferensial diatas. Yang diperlukan selanjutnya adalah menentukan nilai C dan D. Pada ujung kiri batang, y=0 ketika x=0. Dengan mensubstitusikan nilai ini ke persamaan diatas, diperoleh:0 = 0 + DatauD = 0Pada ujung kanan batang, y=0 ketika x=L, sehingga0 = CsinkLKenyataannya baik C = 0 atau sinKL = 0. Tetapi jika C = 0 maka nilai y dimanapun akan sama dengan nol; dan kita tidak memerlukan ini. Maka kita pakaisin KL = 0Untuk menjadi benar, kita harus punya kL = n radian (n = 1, 2, 3, ...)

Dengan substitusi , diperoleh

atauNilai terkecil dari persamaan tersebut terjadi jika n = 1. Maka kita memperoleh apa yang sering disebut mode pertama tekukan dimana beban kritis dapat dinyatakan dengan

Persamaan ini juga sering disebut sebagai Beban Tekuk Euler untuk kolom yang di-pin di kedua ujungnya. Defleksinya dapat dinyatakan dengan

atau

Contoh 2Tentukan beban kritis untuk batang langsing panjang yang dijepit di salah satu ujungnya, dan bebas diujung yang lain, dan dikenai beban tekanan aksial pada ujung bebasnya

PPLM0

Beban kritis adalah gaya tekanan aksial P yang hanya cukup untuk mempertahankan batang dalam kondisi sedikit terdefleksi. Momen M0 menyatakan efek pendukung atau penjepit untuk mempertahankan kondisi dari efek putaran pada ujung kiri batang.Pengamatan menunjukkan bahwa kurva defleksi diatas merupakan separoh dari kurva defleksi untuk kolom yang di-pin di kedua ujungnya. Jadi, untuk kolom pada kondisi diatas, panjang L berhubungan dengan L/2 untuk kolom yang di-pin di kedua ujungnya. Maka beban kritis untuk kolom ini dapat diselesaikan dengan mengganti L dengan 2L, sehingga diperoleh:

76