Teknik Sistem KendaliK2

21/04/2023 Adhy Prayitno-TM FT-UR 1

K2Sistem Kendali

(Control System)

Garis Besar Pembelajaran1. Persamaan differensial sistem fisik2. Aproksimasi linear dari sistem fisik3. Transformasi Laplace4. Fungsi transfer dari sistem linear5. Model block diagram


Persamaan Differensial Sistem Fisik

Ketika kita akan melakukan pengendalian atau pengontrolan terhadap sebuah sistem (sistem fisik) maka diperlukan suatu pemahaman kita terhadap sifat-sifat sistem fisik yang akan di kontrol terebut. Sebuah sistem fisik dapat di lukiskan dalam bentuk persamaan diferensial. (kamu-kamu tentu sudah mempelajari MK. Persamaan differensial sebelum mengambil kuliah kontrol/kendali)


Contoh Sistem massa-pegas dan peredam

(a) (b)

Gbr. 2.1 Sistem massa pada pegas dan peredam(a) blok diagram sistem; (b) Diagram benda bebas

2

2

dt

xdmmaF

2

2

)(dt

xdmkx

dt

dxbtFFz

(2.1)

(2.2)


Gbr.2.2 Diagram blok sistem dari sistem pada Gbr. 2.1

Persamaan 2.1 dan 2.2 pada slide terdahulu dalam sistem kontrol sering dinyatakan dalam bentuk :

xmF

)(tFkxxbxm

(2.3)

(2.4)

Sistem yang kita bicarakan di atas adalah sistem orde ke dua. Disebut sistem orde ke dua karena derivatif tertinggi berpangkat dua.

21/04/2023 Adhy Prayitno-TM FT-UR

Sistem Putaran

pegs5

Dalam sistem kontrol, sering kali disinggung tentang sistem-sistem putaran, misalnya untuk memperoleh model dari prilaku poros penggerak motor.Untuk sistem putaran, blok-blok dasar pembangun sistemnya terdiri dari pegas torsi, peredam putaran, serta momen inersia.

1. Pegas torsional “Kelenturan” ataupun “kekakuan” dari

sebuah pegas dapat diungkapkan oleh sebuah pegas torsional. Untuk pegas torsional, sudut θ terputar berbanding

lurus dengan torque (torka) τ

k (2.5)

Dimana k adalah ukuran kekakuan pegasGbr. 2.3 Pegas torsional


Dashpot putaranRedaman bawaan (inherent) dalam pergerakan putaran dapat dinyatakan oleh sebuah dashpot putaran. Untuk dashpot putaran , yaitu piringan yang berputar dalam fluida, torka resistif τ adalah sebanding dengan kecepatan sudut ω, sehingga dapat diformulasikan dalam bentuk :

dt

dcc

(2.6)

Dimana c adalah konstanta redamanGbr. 2.4 Dashpot putaran


3. InersiaInersia dari sebuah sistem putara direpresentasikan oleh momen inersia dari sebuah massa. Torka τ yang dikenakan pada sebuah massa dengan momen inersia I akan menghasilkan percepatan sudut α dengan demikian percepatan sudut adalah laju perubahan kecepatan sudut ω terhadap waktu, yaitu dθ/dt , maka percepatan sudut adalah d2θ/dt 2 , sehingga diperoleh rumusan :

2

2

dt

dII

(2.7)

Gbr. 2.5 Inersia


Model sistem putaran

Gbr. 2.6 Sistem rotasi piringan akibat pemuntiran poros

Carilah model untuk sistem rotasi piringan yang diakibatkan oleh pemuntiran sebuah poros yang ditunjukkan oleh gambar 2.6 (a)

Gambar 2.6 (b) adalah gambar diagram benda bebas sistem. Torka-torka yang bekerja pada piringan adalah torka τ , torka pegas kθ, dan torka redaman cω. Karena itu diperoleh :

2

2

dt

dIck

(a)

(b)

(2.8)

Persamaan 2.8 di susun ulang didapat persamaan diferensial orde ke-2 yang mrelasikan input torka dengan output sudut puntiran yaitu:

kcIk

dt

dc

dt

dI ;

2

2

(2.9)


Model sistem kelistrikan

Elemen-elemen dasar kelistrikan adalah komponen-komponen resistor, induktor dan kapasitor murni. Istilah murni digunakan untuk menyatakan bahwa resistor hanya memiliki sifat resistansi, induktor hanya memiliki sifat induktansi dan kapasitor hanya mempunyai sifat kapasitansi.

Gbr 2.7 Elemen-elemen listrik


Model fisik untuk resistor, induktor dan kapasitor

Resistor : Ekspressi matematik yang menjelaskan hubungan antara resistor R dengan sumber tegangan v dan arus listrik i adalah :

Riv .Induktor: Ekspressi matematik yang menjelaskan hubungan antara induktor L dengan sumber tegangan v dan laju perubahan arus listrik i adalah :

2

2

;;dt

qdLv

dt

dqi

dt

diLv (2.10)

Kapasitor: Untuk kapasitor, beda potensial v yang muncul pada terminal-terminalnya bergantung pada muatan q pada pelat-pelat kapasitor dengan v=q/C, dimana C adalah nilai kapasitansi; maka diperoleh hubungan sbb.

dt

dvCimakai

dt

dq

dt

dq

Cdt

dvq

Cv ;

1;

1(2.11)


Model rangkaian listrik

Untuk memperoleh model matematik dari rangkaian listrik biasa digunakan hukum Kirchoff. Hukum Kirchoff tentang arus listrik dan Hukum Kirichoff tentang tegangan listrik

1. Hukum arus KirchoffArus total yang mengalir masuk melalaui satu titik percabgangan sama dengan arus total yang keluar melalui titik itu dalam suatu rangkaian. Jadi jumlah aljabar arus-arus pada suatu titik percabngan dalam suatu rangkaian sama dengan nol.

2. Hukum tegangan KirchoffDalam suatu lintasan rangkaian tertutup (loop) , jumlah aljabar tegangan pada elemen-elemen rangkaian yang membentuk loop tersebut sama dengan nol. Atau dapat dikatakan bahwa untuk sebuah loop yang mengandung sebuah sumber ggl, jumlah tegangan jatuh pada setiap elemen rangkaian adalah sama dengan jumlah yang dikenakan.


Contoh kasusTentukan ekspresi model matematik dari Gbr. 2.8 Rangkaian RC. Input sistem adalah tegangan v pada saat saklar ditutup, sedangkan outputnya adalah tegangan vC pada elemen kapasitor.

Dengan menggunakan hukum tegangan Kirchoff: v=vR + vC Karena vR = Ri dan i = C(dvC/dt) maka diperoleh persamaan :

CC vdt

dvRCv (2.12)

Gbr. 2.8 Rangkaian RC

Ekspresi persamaan 2.12 adalah model matematik dari rangkaian RC


Contoh kasus

Gbr. 2.9 Rangkaian RLC

Tentukan model matematik dari Gbr. 2.9 rangkaian RLC.

Gbr. 2.9 adalah pengembangan rangkaian RC (Gbr 2.8) dengan menyisipkan elemen induktansi L pada rangkain sehingga diperoleh rangkaian RLC. Maka dengan demikian diperoleh model matematik sistem RLC yaitu : v= vR + vL + vC

Sehingga: Cvdt

diLRiv (2.13)

Karena i = C(dvC/dt) maka di/dt = C(d2vC/dt2) maka diperoleh model matematik sbb.

CCC vdt

dvRC

dt

vdLCv

2

2

(2.14)


Sistem Hidrolik

Sistem kontrol fluida umumnya melibatkan zat cair yang menalir masuk dan keluar dari suatu tangki melalui sebuah katup untuk mengontrol level ketinggian zat cair dialam tangki. Untuk sistem sejenis ini, diperlukan sebuah model yang mengindikasikan bagaimana ketinggian zat cair didalam tangki dihubungkan terhadap laju aliran zat cair dan aliran keluarnya.

Untuk sistem fluida, tiga blok dasar pembangun sistem adalah resistansi, kapasitansi dan inertansi. Ketiga parameter tersebut ekuivalen dengan resistansi, kapasitansi dan induktansi listrik. Ekuivalensi arus listrik adalah volumetrik laju aliran, sedangkan ekuivalensi dari beda potensial adalah beda tekanan. Sistem fluida hidrolik diasumsikan melibatkan suatu cairan yang inkompresibel, sedangkan sistem pneumatik melibatkan gas-gas yang kompresibel, dan akibatnya akan terjadi perubahan densitas saat terjadi perubahan tekanan. Pada modul ini kita hanya akan meninjau sistem hidrolik sederhana meliputi resistansi, kapasitansi, dan inertansi hidrolik.


Sistem Hidrolik (lanjutan...)

1. Resistansi hidrolik R adalah resistansi terhadap aliran yang terjadi ketika suatu cairan mengalir dari satu diameter pipa ke diameter pipa yang lain (Gbr. 2.10) dan didefinisikan oleh hukum Ohm ekuivalen hidrolik sbb.

RqPP 21 (2.15)

2. Kapasitansi hidrolikKapasitansi hidrolik C adalah istilah yang digunakan untuk menggambarkan penyimpanan energi dimana cairan hidrolik disimpan dalam bentuk energi potensial (Gbr. 2.11). Laju perubahan volume V cairan yang tersimpan sama dengan selisih antara laju volumetrik dimana cairan memasuki tangki q1 dan laju volumetrik dimana cairan meninggalkan tangki q2, jadi:

Gbr. 2.10 Resistansi hidrolik


Sampai jumpa minggu depan

Teknik Sistem KendaliK2

Documents

Transcript of Teknik Sistem KendaliK2