Tugas Akhir TE 091399

Desain Kontrol Fuzzy Berbasis Performansi Hdengan Batasan Input-Output

Teknik Sistem Pengaturan

dengan Batasan Input-Output

untuk Sistem Pendulum-Kereta

Tito Febriarianto (2208100126)

Dosen Pembimbing:

Prof. Dr. Ir. Achmad Jazidie, M.Eng.

Jurusan Teknik Elektro ITS

Fakultas Teknologi Industri

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Pokok Bahasan

PENDAHULUAN

PERANCANGAN

1

2

Teknik Sistem Pengaturan

HASIL PENGUJIAN

PENUTUP

PERANCANGAN

4

3

Pendahuluan

Sistem Pendulum-Kereta (SPK) merupakan sistemnonlinear tak stabil

Pada implementasi nyata, sinyal kontrol dan posisikereta terbatas pada nilai tertentu

Adanya gangguan dari luar dapat mengganggu

Permasalahan TujuanLatar Belakang

Teknik Sistem Pengaturan

Adanya gangguan dari luar dapat mengganggukestabilan sistem

Pendahuluan

Tidak mudah menstabilkan pendulum pada posisiterbaliknya serta menjaga kereta pada titik tengah rel

Sinyal kontrol serta posisi kereta dapat melebihibatasan yang ada pada plant nyata

Permasalahan TujuanLatar Belakang

Teknik Sistem Pengaturan

Merancang kontroler fuzzy Takagi-Sugeno (T-S)

berbasis performansi H yang memenuhi batasan

sinyal kontrol dan posisi kereta untuk stabilisasi

batang pendulum pada posisi terbaliknya

Pendahuluan

Permasalahan TujuanLatar Belakang

Teknik Sistem Pengaturan

Perancangan

motor

DC

l

pusat massa

sistem

sumbu

rotasi

x1

x2

Model

Matematika

Model

Fisik

Model SPK FSC Skema PDC GainLMIKontroler

Teknik Sistem Pengaturan

lmm pc )( +=

pc mm

Jla

++= 2

Dengan :

DC

titik tengah

rel

Matematika

Perancangan

Fuzzy Stabilizing Controller (FSC)

Model SPK FSC Skema PDC GainLMIKontroler

Teknik Sistem Pengaturan

Batas RelBatas Rel Titik Tengah Rel

Perancangan

Skema Kontrol Robust H

Model SPK FSC Skema PDC GainLMIKontroler

Teknik Sistem Pengaturan

Persamaan State-Space :

)()(1 txCtz z=

)()()()( twBtuBtAxtx wu ++=Performansi H :

Perancangan

Skema Kontrol Robust H

SkemaModel SPK FSC GainLMIKontrolerPDC

Teknik Sistem Pengaturan

Batasan Input-Output :

max)( utu

max22 )( ztz

Persamaan State-Space Keseluruhan:

)()()()( twBtxKBAtx wu +=)()( 11 txCtz z=)()( 22 txCtz z=

Perancangan

Parallel Distributed Compensation (PDC)

Skema PDC

Model Fuzzy Takagi-Sugeno (T-S)

Aturan Plant :

Bagian Premis Bagian Konsekuen

IF THEN

)()()()( 1,1,1 tuBtwBtxAtx uw ++=

)()()()( 2,2,2 tuBtwBtxAtx uw ++=

Model SPK FSC GainLMIKontroler

Teknik Sistem Pengaturan

Aturan Kontroler :

IF THEN

IF THEN

himp. fuzzy sama himp. fuzzy sama

)()()()( 2,2,2 tuBtwBtxAtx uw ++=

)()()()( ,, tuBtwBtxAtx rurwr ++=

)()( 1 txKtu =

)()( 2 txKtu =

)()( txKtu r=

Rule-1 Rule-2 Rule-r

Rule-1 Rule-2 Rule-r

Perancangan

Aturan Plant dan Kontroler

PDC

Aturan Plant ke-1 :

IF x2 is M1 (sekitar 0 rad.)

THEN )()()()( 1,1,1 tuBtwBtxAtx uw ++=)()( 1,11 txCtz z=)()( txCtz =

Aturan Kontroler ke-1 :

IF x2 is M1 (sekitar 0 rad.)

THEN )()( 1 txKtu =

Kontroler GainLMISkemaModel SPK FSC

Teknik Sistem Pengaturan

)()( 1,22 txCtz z=

Aturan Plant ke-2 :

IF x2 is M2 (sekitar 0.2 rad.)

THEN )()()()( 2,2,2 tuBtwBtxAtx uw ++=)()( 2,11 txCtz z=)()( 2,22 txCtz z=

Aturan Kontroler ke-1 :

IF x2 is M2 (sekitar 0.2 rad.)

THEN )()( 2 txKtu =

)]([))(()(2

12 txKtxMtu i

ii =

=Sinyal Kontrol Keseluruhan :

Perancangan

Fungsi Keanggotaan

Kontroler

0.4

0.6

0.8

1

Der

ajat

Kea

nggo

taan

M1M2M2

PDC GainLMISkemaModel SPK FSC

Teknik Sistem Pengaturan

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40

0.2

x2 (rad)

Der

ajat

Kea

nggo

taan

=2

221 08.0

)(5.0exp))((

txtxM

))((1))(( 2122 txMtxM =

Perancangan

Model Linear SPK

Kontroler

Linearisasi SPK pada titik kerja : x* T]0000[=

=00013.0025256.00

1000

0100

1A

=82722.0

0

0

1,uB

PDC GainLMISkemaModel SPK FSC

Teknik Sistem Pengaturan

00791.0004211.150

23699.1

Linearisasi SPK pada titik kerja : x* T]002.00[ =

=

00791.0069739.140

00013.0023189.00

1000

0100

2A

=

21110.1

82638.0

0

0

2,uB

Perancangan

Perumusan LMI (1)

Jika Didefinisikan V(x(t)) = x(t)TPx(t) dan P = PT ,maka sistem memiliki performansi H jika terdapat matriks simetris Q

Sistem memiliki performansi H jika terdapat fungsi Lyapunov sehingga :

0 ; 0)()()()())(( 211 >

Perancangan

Perumusan LMI (2)

Jika terdapat matriks simetris Q yang memenuhi LMI :

Sistem mampu memenuhi batasan input-output yaitu:

LMI

max)( utu

max22 )( ztz

Kontroler GainPDCSkemaModel SPK FSC

Teknik Sistem Pengaturan

Jika terdapat matriks simetris Q yang memenuhi LMI :

Dengan : dan1= PQ

02max

=xV

>))0((xV

Hasil Pengujian

Pengujian Awal

Implementasi

Batasan pada sinyal kontrol tidak dapat terpenuhi, hal ini dikarenakan :

>))0((xV

Tidak mudah untuk memberi kondisi awal pada kecepatan sudutpendulum secara manual, oleh karena itu digunakan algoritma swing-up

Simulasi

Teknik Sistem Pengaturan

pendulum secara manual, oleh karena itu digunakan algoritma swing-up

berbasis energi yang diusulkan oleh Astrom dan Furuta karena mampu

membawa pendulum menuju posisi terbaliknya secara konsisten

Algoritma swing-up berbasis energi atau Energy Based Swing-Up Controller (ESUC) yaitu :

25.0

25.0

,40

)],cos(sgn[8

1

1

1

24

>

=

x

x

x

xxusu

4.0

4.0

)],([))((

,

2

22

12