TEKNIK PENAJADWALAN PROYEK : PERTTEKNIK PENAJADWALAN PROYEK : PERT

PENDAHULUANPENDAHULUAN

Untuk menentukan waktu yang diperlukan dan Untuk menentukan waktu yang diperlukan dan mengembangkan suatu sistem, analis sistem mengembangkan suatu sistem, analis sistem sering menggunakan suatu teknik kuantitatif sering menggunakan suatu teknik kuantitatif yang disebut PERT (programming Evaluation yang disebut PERT (programming Evaluation and Review technique). Pert dikembangkan and Review technique). Pert dikembangkan sekitar tahun 1950 oleh Navy Special Project sekitar tahun 1950 oleh Navy Special Project Office bekerjasama dengan Booz, Allen dan Office bekerjasama dengan Booz, Allen dan hamilton yang merupakn suatu konsultan hamilton yang merupakn suatu konsultan manajemen.manajemen.

A.2 DIAGRAM JARINGANA.2 DIAGRAM JARINGAN

Bila akan menggunakan PERT 2 buah informasi Bila akan menggunakan PERT 2 buah informasi diperlukan untuk masing masing pekerjaan yaitu urutan dari diperlukan untuk masing masing pekerjaan yaitu urutan dari kegiatan masing-masing pekerjaan dan waktu yang kegiatan masing-masing pekerjaan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan masing-masing pekerjaan diperlukan untuk menyelesaikan masing-masing pekerjaan itu. Urutan pekerjaan ini digambarkan dalam bentuk diagram itu. Urutan pekerjaan ini digambarkan dalam bentuk diagram jaringan (network diagram) atau disebut juga diagram panah jaringan (network diagram) atau disebut juga diagram panah (arrow diagram) yang menggunakn simbol-simbol:(arrow diagram) yang menggunakn simbol-simbol:- Panah (aarrow) yang digunakan untuk mewakili suatu Panah (aarrow) yang digunakan untuk mewakili suatu kegiatan kegiatan (activity).(activity).- Simpul (node) yang digunakan untuk mewakili suatu Simpul (node) yang digunakan untuk mewakili suatu kejadian (event).kejadian (event).

contohcontoh

Gambar A.1 diagram Jaringan.Gambar A.1 diagram Jaringan.Pada gambar terdapat 5 kegiatan yaitu A,B,C,D dan E serta 5 buah Pada gambar terdapat 5 kegiatan yaitu A,B,C,D dan E serta 5 buah kejadian 1,2,3,4 dan 5kejadian 1,2,3,4 dan 5. kejadian yang mengawali suatu kegiatan . kejadian yang mengawali suatu kegiatan disebut kejadian ekor (tail event) dan kejadian yang disebut kejadian ekor (tail event) dan kejadian yang mengakhiri suatu kegiatan disebut kejadian kepala (head mengakhiri suatu kegiatan disebut kejadian kepala (head event).event).

1

2

3

54

Urutan-urutan kegiatan dari kegiatan A sampai E adalah Urutan-urutan kegiatan dari kegiatan A sampai E adalah sebagai berikut:sebagai berikut:

- kegiatan A dan B merupakan kegiatan pertama di proyek - kegiatan A dan B merupakan kegiatan pertama di proyek dan dapat dikerjakan secara serentak bersamaan. Kegaitan A dan dapat dikerjakan secara serentak bersamaan. Kegaitan A mengawali kegiatan C dan kegiatan B mengawali kegiatan D. mengawali kegiatan C dan kegiatan B mengawali kegiatan D. dengan kata lain kegiatan C belum dapat dikerjakan bial dengan kata lain kegiatan C belum dapat dikerjakan bial pekerjaan A belum dikerjakan dan kegiatan D belum dapat pekerjaan A belum dikerjakan dan kegiatan D belum dapat dikerjakan bila pekerjaan B belum selesai dikerjakan.dikerjakan bila pekerjaan B belum selesai dikerjakan.

- kegiatan C dan D mendahului kegiatan E atau dengan kata - kegiatan C dan D mendahului kegiatan E atau dengan kata lain pekerjaan E belum dapat dikerjakan bila pekerajaan C dan lain pekerjaan E belum dapat dikerjakan bila pekerajaan C dan D belum selesai dikerjakan.D belum selesai dikerjakan.

- kegiatan E merupakan kegiatan akhir dari proyek dan belum - kegiatan E merupakan kegiatan akhir dari proyek dan belum dapat dikerjakan biola pekerjaan C dan D belum selesai dapat dikerjakan biola pekerjaan C dan D belum selesai dikerjakan. dikerjakan.

Untuk menggambar diagram jaringan terdapat beberapa Untuk menggambar diagram jaringan terdapat beberapa aturan-aturan yang harus diikutiaturan-aturan yang harus diikuti : : 1. setiap kegiatan hanya dapat diwakili oleh satu dan hnaya 1. setiap kegiatan hanya dapat diwakili oleh satu dan hnaya satu panah di jaringan. Tidak ada sebuah kegiatan yang satu panah di jaringan. Tidak ada sebuah kegiatan yang diwakili dua kali dijaringan (tidak ada yang kembar).diwakili dua kali dijaringan (tidak ada yang kembar).2. tidak ada dua kegiatan yang ditunjukkan oleh ekor kejadian 2. tidak ada dua kegiatan yang ditunjukkan oleh ekor kejadian dan kepala kejadian yang sama. Situasidan kepala kejadian yang sama. Situasi

A A

B Bgambar A.2 diagram jaringan yang salahgambar A.2 diagram jaringan yang salahpenggambaran pada contoh ini dalah salah karena dua penggambaran pada contoh ini dalah salah karena dua kegiatan A dan B ditunjukkan oleh dua ekor kejadian (kejadian kegiatan A dan B ditunjukkan oleh dua ekor kejadian (kejadian nomor 1 dan kepala kejadian no 2) yang sama. Untuk kasus nomor 1 dan kepala kejadian no 2) yang sama. Untuk kasus ini, penggambaran yang benar menggunakan kegiatan ini, penggambaran yang benar menggunakan kegiatan dummy (dummy activity) dummy (dummy activity)

1 2

CC

gambar A.3 kegiatan dummygambar A.3 kegiatan dummyKegiatan dummy digambarkan dengan panah bergaris terpotong-Kegiatan dummy digambarkan dengan panah bergaris terpotong-potong. Akibat dengan digunakannya kegiatan dummy C maka potong. Akibat dengan digunakannya kegiatan dummy C maka kegiatan A dan B dapat diidentifikasikan dengan kepala kejadian kegiatan A dan B dapat diidentifikasikan dengan kepala kejadian yang berbeda. yang berbeda.

3. untuk meyakinkan hubungan urutan yang benar di diagram 3. untuk meyakinkan hubungan urutan yang benar di diagram jaringan pertanyaan-pertanyaan berikut aharus dijawab untuk jaringan pertanyaan-pertanyaan berikut aharus dijawab untuk tiap-tiap kegiatan yang akan ditambahkan di dalam jaringantiap-tiap kegiatan yang akan ditambahkan di dalam jaringan ::a. kegiatan apa yang ahrus sudah diselesaikan terlebih dahulu a. kegiatan apa yang ahrus sudah diselesaikan terlebih dahulu sebelum kegiatan ini dapat dilakukan?sebelum kegiatan ini dapat dilakukan?b. kegiatan apa yang harus mengikuti kegiatan ini?b. kegiatan apa yang harus mengikuti kegiatan ini?cc. kegiatan apa yang ahrus dilakukan serentak dengan kegiatan . kegiatan apa yang ahrus dilakukan serentak dengan kegiatan ini? ini?

1

3

2A

Kegiatan – kegiatan ini dapat digambarkan dalam diagram Kegiatan – kegiatan ini dapat digambarkan dalam diagram jaringan sebagai berikut :jaringan sebagai berikut :

1 8

7

6

52

3

4

A

D

E

F

G

B

CI

H

J

D1

D2

A.3 JALUR KRITISA.3 JALUR KRITIS

Aplikasi dari teknik PERT ini adalah untuk menghitung waktu Aplikasi dari teknik PERT ini adalah untuk menghitung waktu penyelesaian dari suatu proyek. Waktu penyelesaian ini dapat penyelesaian dari suatu proyek. Waktu penyelesaian ini dapat dihitung dari masing-masing jalur(path) dari kegiatan-kegiatan dihitung dari masing-masing jalur(path) dari kegiatan-kegiatan

di jaringan. Suatu jalur (path) dapat didefinisikan sebagai di jaringan. Suatu jalur (path) dapat didefinisikan sebagai suatu urutan dari kegiatan yang berhubungan di dalam suatu urutan dari kegiatan yang berhubungan di dalam proyek. proyek. suatu jalur kritis (critical path) adalah jalur yang suatu jalur kritis (critical path) adalah jalur yang

menunjukkan kegiatan kritis dari awal kegiatan sampai dengan menunjukkan kegiatan kritis dari awal kegiatan sampai dengan akhir kegiatan di diagram jaringan. Jalur kritis menunjukkan akhir kegiatan di diagram jaringan. Jalur kritis menunjukkan

kegiatan-kegiatan kritis di dalam proyek. Suatu kegiatan disebut kegiatan-kegiatan kritis di dalam proyek. Suatu kegiatan disebut dengan kegiatan kritis bila penundaan waktu dikegiatan ini akan dengan kegiatan kritis bila penundaan waktu dikegiatan ini akan

mempengaruhi waktu penyelasaian keseluruhan dari proyek. mempengaruhi waktu penyelasaian keseluruhan dari proyek. Sedang kegiatan disebut dengan tidak kritis bila kegiatan ini Sedang kegiatan disebut dengan tidak kritis bila kegiatan ini

mempunyai waktu yang dapat ditunda. Waktu yang dapat ditunda mempunyai waktu yang dapat ditunda. Waktu yang dapat ditunda dikegiatan tidak kritis disebut dengan slack atau float.dikegiatan tidak kritis disebut dengan slack atau float.

Jalur kritis penting karena mempunyai 2 alasan:Jalur kritis penting karena mempunyai 2 alasan:1. waktu penyelesaian proyek tidak dapat dikurangi kecuali 1. waktu penyelesaian proyek tidak dapat dikurangi kecuali bila satu atau lebih kegiatan dijalur kritis dapat dipercepat bila satu atau lebih kegiatan dijalur kritis dapat dipercepat

penyelesaiannya. Dengan demikian bial waktu penyelesaian penyelesaiannya. Dengan demikian bial waktu penyelesaian proyek secara keseluruhan akan dipercepat, maka kegiatan-proyek secara keseluruhan akan dipercepat, maka kegiatan-

kegiatan yang harus dipercepat adalah kegiatan-kegiatan kegiatan yang harus dipercepat adalah kegiatan-kegiatan dijalur kritis.dijalur kritis.

2. penundaan kegiatan dijalur kritis akan menyebabkan 2. penundaan kegiatan dijalur kritis akan menyebabkan penundaan waktu penyelesaian dari proyek, sedang penundaan waktu penyelesaian dari proyek, sedang

penundaan di jalur tidak kritis mungkin tidak akan menunda penundaan di jalur tidak kritis mungkin tidak akan menunda waktu penyelesaian proyek sejauh penundaan ini tidak waktu penyelesaian proyek sejauh penundaan ini tidak

melebihi waktu dari slack untuk masing-masing kegiatan tidak melebihi waktu dari slack untuk masing-masing kegiatan tidak kritis. kritis.

A.4 ALGORITMA UNTUK JALUR KRITISA.4 ALGORITMA UNTUK JALUR KRITIS Algoritma untuk menentukan jalur kritis dilakukan dengan Algoritma untuk menentukan jalur kritis dilakukan dengan

menghitung waktu mulai tercepat (earliest start time) dan waktu menghitung waktu mulai tercepat (earliest start time) dan waktu selesai terlama (latest finish time) untuk masing-masing kegiatan. selesai terlama (latest finish time) untuk masing-masing kegiatan.

Earlierst start time (ES) dan latest finish time (Lf) ini kemudian dpat Earlierst start time (ES) dan latest finish time (Lf) ini kemudian dpat ditulis di simpul kejadian yang dibentuknya dan dikembangkan ditulis di simpul kejadian yang dibentuknya dan dikembangkan

menjadi:menjadi:

nomor identifikasi kejadian nomor identifikasi kejadian

waktu mulai tercepat waktu mulai tercepat

waktu selesai terlama waktu selesai terlama

waktu mulai tercepat (ES) untuk masing-masing kegiatan waktu mulai tercepat (ES) untuk masing-masing kegiatan menunjukkan kapan suatu kegiatan tercepat dapat mulai dilakukan. menunjukkan kapan suatu kegiatan tercepat dapat mulai dilakukan.

Waktu selesai terlama (LF) menunjukkan kapan suatu kegiatan paling Waktu selesai terlama (LF) menunjukkan kapan suatu kegiatan paling lama dapat diselesaikan. lama dapat diselesaikan.

Perhitunag ES dan LS dapat dilakukan melalui 2 tahap, yaitu:Perhitunag ES dan LS dapat dilakukan melalui 2 tahap, yaitu:

1. tahap pertama disebut dengan forward pass yang 1. tahap pertama disebut dengan forward pass yang digunakan untuk menghitung waktu mulai tercepat (ES);digunakan untuk menghitung waktu mulai tercepat (ES);

2. tahap kedua disebut dengan backward pass yang digunakan 2. tahap kedua disebut dengan backward pass yang digunakan untuk menghitung waktu selesai terlama (LF);untuk menghitung waktu selesai terlama (LF);

forward pass dimulai dengan menghitung simpul awal maju forward pass dimulai dengan menghitung simpul awal maju (forward) sampai dengan simpul yang akhir.(forward) sampai dengan simpul yang akhir.

DH

J

G

C

B

EA

12

10

22

8

IF

720

15

8

D1 D2

1 0

3

63

2

4 7

8

10

12

35

15

35

508

Untuk simpul (kejadian) 1: Untuk simpul (kejadian) 1: karena merupakan awal kejadian, maka waktu mulai tercepat karena merupakan awal kejadian, maka waktu mulai tercepat

(ES) untuk kegiatan A,B,C adalah 0.(ES) untuk kegiatan A,B,C adalah 0. Untuk simpul (kejadian) 2: Untuk simpul (kejadian) 2:

kegiatan D dapat dimulai setelah kegiatan A selesai dilakukan kegiatan D dapat dimulai setelah kegiatan A selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 2 adalah:sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 2 adalah:

ES2 = ES1 + waktu kegiatan AES2 = ES1 + waktu kegiatan A= 0 + 10 = 10= 0 + 10 = 10

Untuk simpul (kejadian) 3: Untuk simpul (kejadian) 3: kegiatan E dan F dapat dimulai setelah kegiatan B selesai kegiatan E dan F dapat dimulai setelah kegiatan B selesai

dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 3 dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 3 adalah: adalah:

ES3 = ES1 + waktu kegiatan B ES3 = ES1 + waktu kegiatan B= 0 + 8 = 8= 0 + 8 = 8

Untuk simpul (kejadian) 4: Untuk simpul (kejadian) 4: kegiatan G dapat dimulai setelah kegiatan B dan C selesai kegiatan G dapat dimulai setelah kegiatan B dan C selesai

dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 4 dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 4 adalah yang terbesar dari: adalah yang terbesar dari:

ES3 + waktu kegiatan D1 = 8 + 0 = 8 ES3 + waktu kegiatan D1 = 8 + 0 = 8 dengan ES1 + waktu kegiatan C = 0 + 12 = 12dengan ES1 + waktu kegiatan C = 0 + 12 = 12

jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 4 adalah ES4 = 12 jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 4 adalah ES4 = 12

Untuk simpul (kejadian) 5:Untuk simpul (kejadian) 5:kegiatan H dan J dapat dimulai setelah kegiatan D dan E selesai kegiatan H dan J dapat dimulai setelah kegiatan D dan E selesai

dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 5 adalah dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 5 adalah yang terbesar dari:yang terbesar dari:

ES2 + waktu kegiatan D = 10 + 22 = 32ES2 + waktu kegiatan D = 10 + 22 = 32dengan ES3 + waktu kegiatan E = 8 + 27 = 35dengan ES3 + waktu kegiatan E = 8 + 27 = 35

jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 5 adalah ES5 = 35 jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 5 adalah ES5 = 35 Untuk simpul (kejadian) 6: Untuk simpul (kejadian) 6:

kegiatan I dapat dimulai setelah kegiatan F selesai dilakukan kegiatan I dapat dimulai setelah kegiatan F selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 6 adalah:sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 6 adalah:

ES6 = ES3 + waktu kegiatan FES6 = ES3 + waktu kegiatan F= 8 + 7 = 15= 8 + 7 = 15

Untuk simpul (kejadian) 6: Untuk simpul (kejadian) 6: kegiatan I dapat dimulai setelah kegiatan F selesai dilakukan kegiatan I dapat dimulai setelah kegiatan F selesai dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 6 adalah:sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 6 adalah:

ES6 = ES3 + waktu kegiatan FES6 = ES3 + waktu kegiatan F= 8 + 7 = 15= 8 + 7 = 15

Untuk simpul (kejadian) 7: Untuk simpul (kejadian) 7: kegiatan J dapat dimulai setelah kegiatan D, E, dan G selesai kegiatan J dapat dimulai setelah kegiatan D, E, dan G selesai

dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 7 adalah dilakukan sehingga waktu mulai tercepat (ES) untuk simpul 7 adalah yang terbesar dari:yang terbesar dari:

ES5 + waktu kegiatan D2 = 35 + 0 = 35ES5 + waktu kegiatan D2 = 35 + 0 = 35 dengan ES4 + waktu kegiatan G = 12 15 =27 dengan ES4 + waktu kegiatan G = 12 15 =27

jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 7 adalah ES7 = 35 jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 7 adalah ES7 = 35

Untuk simpul (kejadian) 8:Untuk simpul (kejadian) 8:simpul 8 adalah simpul yang terakhir dan besarnya ES8 simpul 8 adalah simpul yang terakhir dan besarnya ES8

adalah yang terbesar dari:adalah yang terbesar dari: ES5 + waktu kegiatan H = 35 + 8 = 43 ES5 + waktu kegiatan H = 35 + 8 = 43 dengan ES5 + waktu kegiatan I = 15 + 20 = 35 dengan ES5 + waktu kegiatan I = 15 + 20 = 35 dengan ES5 + waktu kegiatan J = 35 + 15 = 50 dengan ES5 + waktu kegiatan J = 35 + 15 = 50

jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 8 adalah ES8 = 50jadi waktu mulai tercepat untuk simpul 8 adalah ES8 = 50

backward pass dimulai dengan menghitung dari simpul backward pass dimulai dengan menghitung dari simpul terakhir mundur(backward) sampai simpul awal dan terakhir mundur(backward) sampai simpul awal dan

digunakan untuk menghitung waktu selesai terlama (LF).digunakan untuk menghitung waktu selesai terlama (LF).

DA

C

B

E

F

G

H

I

J

10

20

827

7

22

8

12

15

15

0

10

8

12

15

35

50

3535

50

353

8 30

20

01

2

3

4

6

5

8

7

D1

D2

Untuk simpul (kejadian) 8:Untuk simpul (kejadian) 8:simpul 8 adalah simpul terakhir dan besarnya waktu selesai simpul 8 adalah simpul terakhir dan besarnya waktu selesai terlama untuk simpul ini adalah sama dengan waktu mulai terlama untuk simpul ini adalah sama dengan waktu mulai

tercepatnya:tercepatnya:LF8 = ES8 =50LF8 = ES8 =50

Untuk simpul (kejadian) 7:Untuk simpul (kejadian) 7:LF7 = LF8 – waktu kegiatan JLF7 = LF8 – waktu kegiatan J

= 50 – 15 = 35= 50 – 15 = 35Untuk simpul (kejadian) 6:Untuk simpul (kejadian) 6:

LF6 = LF8 – waktu kegiatan ILF6 = LF8 – waktu kegiatan I= 50 – 20 = 30= 50 – 20 = 30

Untuk simpul (kejadian) 5:Untuk simpul (kejadian) 5:LS5 merupakan yang paling minimum diantara:LS5 merupakan yang paling minimum diantara:

LF8 – waktu kegiatan H = 50 – 8 = 42LF8 – waktu kegiatan H = 50 – 8 = 42denagn LS – waktu kegiatan D2 = 35 – 0 = 35denagn LS – waktu kegiatan D2 = 35 – 0 = 35

jadi waktu selesai terlama untuk simpul 5 adalah LF5 = 35jadi waktu selesai terlama untuk simpul 5 adalah LF5 = 35Untuk simpul (kejadian) 4:Untuk simpul (kejadian) 4:

LF4 = LF7 – waktu kegiatan GLF4 = LF7 – waktu kegiatan G= 35 – 15 = 20= 35 – 15 = 20

Untuk simpul (kejadian) 3:Untuk simpul (kejadian) 3:LS3 merupakan yang paling minimum diantara:LS3 merupakan yang paling minimum diantara:

LF5 – waktu kegiatan E = 35 – 27 = 8LF5 – waktu kegiatan E = 35 – 27 = 8dengan LS6 – waktu kegiatan F = 30 – 7 = 23dengan LS6 – waktu kegiatan F = 30 – 7 = 23

dengan LS4 – waktu kegiatan D1 = 20 – 0 = 20dengan LS4 – waktu kegiatan D1 = 20 – 0 = 20jadi waktu selesai terlama untuk simpul 3 adalah LF3 = 8jadi waktu selesai terlama untuk simpul 3 adalah LF3 = 8

Untuk simpul (kejadian) 2:Untuk simpul (kejadian) 2:LF2 = LF5 – waktu kegiatan DLF2 = LF5 – waktu kegiatan D

= 35 – 22 = 13= 35 – 22 = 13Untuk simpul (kejadian) 1:Untuk simpul (kejadian) 1:

LF1 = Es1 = 0LF1 = Es1 = 0jalur kritis selanjutnya dapat ditentukan dari kejadian-kejadian jalur kritis selanjutnya dapat ditentukan dari kejadian-kejadian

yang mwmpunyai waktu mulai tercepat (ES) yang sama yang mwmpunyai waktu mulai tercepat (ES) yang sama dengan waktu selesai terlama (LF) yaitu pada kegiatan B, E dengan waktu selesai terlama (LF) yaitu pada kegiatan B, E

dan Jdan J

A.5 SLACKA.5 SLACKslack atau float menunjukkan waktu suatu kegiatan yang slack atau float menunjukkan waktu suatu kegiatan yang

dapat ditunda tanpa mempegaruhi total waktu penyelesaian dapat ditunda tanpa mempegaruhi total waktu penyelesaian dari seluruh proyek. Untuk menghitung besarnya slack masih dari seluruh proyek. Untuk menghitung besarnya slack masih

diperlukan dua buah waktu lainnya yang berhubungan dengan diperlukan dua buah waktu lainnya yang berhubungan dengan masing-masing kegiatan yaitu waktu mulai terlama (latest masing-masing kegiatan yaitu waktu mulai terlama (latest start time) dan waktu selesai tercepat (erliest finish time). start time) dan waktu selesai tercepat (erliest finish time). Waktu mulai terlama (Ls) adalah kapan paling lama suatu Waktu mulai terlama (Ls) adalah kapan paling lama suatu

kegiatan dapat dimulai dan waktu selesai tercepat (EF) kegiatan dapat dimulai dan waktu selesai tercepat (EF) menunjukkan kapan suatu kegiatan paling cepat dapat menunjukkan kapan suatu kegiatan paling cepat dapat

diselesaikan. LS = LF – waktu kegiatannya dan EF = ES + diselesaikan. LS = LF – waktu kegiatannya dan EF = ES + waktu kegiatannya. Setelah ES, EF, LS dan LF dihitung maka waktu kegiatannya. Setelah ES, EF, LS dan LF dihitung maka slack / float untuk masing-masing kegiatan dapat dihitung slack / float untuk masing-masing kegiatan dapat dihitung

sebesar LS – ES atau LF – EF. sebesar LS – ES atau LF – EF.

Besar nya ES, EF, LS, LF dan slack untuk masing-Besar nya ES, EF, LS, LF dan slack untuk masing-masing kegiatan proyek sebelumnya.masing kegiatan proyek sebelumnya.

KegiataKegiatan (1)n (1)

WaktuWaktu(2)(2)

ESES(3(3))

LS LS (4) = (6) -(2)(4) = (6) -(2)

EFEF(5)=(3)+(2(5)=(3)+(2

))

LFLF(6)(6)

SlackSlack(7)=(4)-(3)(7)=(4)-(3)

AA 1010 00 13-10=313-10=3 0+10=100+10=10 1313 3-0=33-0=3

BB 88 00 8-8=08-8=0 0+8=80+8=8 88 0-0=00-0=0

CC 1212 00 20-12=820-12=8 0+12=120+12=12 2020 8-0=88-0=8

DD 2222 1010 35-22=1235-22=12 10+22=3210+22=32 3535 13-10=313-10=3

EE 2727 88 35-27=835-27=8 8+27=358+27=35 3535 8-8=08-8=0

FF 77 88 30-7=2330-7=23 8+7=158+7=15 3030 23-8=1523-8=15

GG 1515 1212 35-15=2035-15=20 12+15=2712+15=27 3535 20-12=820-12=8

HH 88 3535 50-8=4250-8=42 35+8=4335+8=43 5050 42-35=742-35=7

II 2020 1515 50-20=3050-20=30 15+20=3515+20=35 5050 30-15=1530-15=15

JJ 1515 3535 50-15=3550-15=35 35+15=5035+15=50 5050 35-35=035-35=0

Jalur kritis juga dapat ditentukan dari besarnya slack yaitu Jalur kritis juga dapat ditentukan dari besarnya slack yaitu untuk kegiatan-kegiatan yang mempunyai nilai slack 0. maka untuk kegiatan-kegiatan yang mempunyai nilai slack 0. maka

jalur kritis mempunyai kegiatan-kegiatan yang tidak dapat jalur kritis mempunyai kegiatan-kegiatan yang tidak dapat ditunda karena tidak mempunyai slack.ditunda karena tidak mempunyai slack.

A.6 WAKTU KEGIATAN TIDAK PASTIA.6 WAKTU KEGIATAN TIDAK PASTIwaktu masing-masing kegiatan mengandung unsur-unsur waktu masing-masing kegiatan mengandung unsur-unsur

ketidakpastian. Untuk mengestimasi waktu yang diharapkan ketidakpastian. Untuk mengestimasi waktu yang diharapkan yang mengandung unsur probabbilitas ini dapat digunakan yang mengandung unsur probabbilitas ini dapat digunakan

untuk teknik yang disebut dengan multiple-estimate untuk teknik yang disebut dengan multiple-estimate approach. Pendekatan menggunakan 3 waktu yang dipakai approach. Pendekatan menggunakan 3 waktu yang dipakai

masing-masing kegiatan yaitu:masing-masing kegiatan yaitu:a = waktu optimis (most optimist time) yaitu waktu paling a = waktu optimis (most optimist time) yaitu waktu paling

cepat dilakukan.cepat dilakukan.b = waktu pesimis (most pessimistic time) yaitu waktu paling b = waktu pesimis (most pessimistic time) yaitu waktu paling

lama dilakukan.lama dilakukan.m = waktu tengah-tengah (most likely time) yaitu waktu m = waktu tengah-tengah (most likely time) yaitu waktu

tengah-tengah yang dilakukan. tengah-tengah yang dilakukan.

Selanjutnya waktu yang diharapkan (expected time) untuk Selanjutnya waktu yang diharapkan (expected time) untuk menyelesaikan masing-masing kegiatan dapat dihitung sebesarmenyelesaikan masing-masing kegiatan dapat dihitung sebesar

karena digunakan waktu optimis dan waktu pesimis maka untuk karena digunakan waktu optimis dan waktu pesimis maka untuk masing-masing kegiatan mempunyai penyimpangan standar (standar masing-masing kegiatan mempunyai penyimpangan standar (standar

(deviation) terhadap kedua waktu ini dan dapat dihitung sebesar:(deviation) terhadap kedua waktu ini dan dapat dihitung sebesar:

Contoh soal :Contoh soal :diagram jaringan untuk suatu proyek tampak sebagai berikut :diagram jaringan untuk suatu proyek tampak sebagai berikut :

perhitungan penyimpangan standar ini akan digunakan untuk menghitung probabilitas perhitungan penyimpangan standar ini akan digunakan untuk menghitung probabilitas selesainya proyek sesuai dengan waktu yang diharapkan. Waktu penyelesaian proyek selesainya proyek sesuai dengan waktu yang diharapkan. Waktu penyelesaian proyek tergantung dari waktu jalur kritisnya. Oleh sebab itu, penyimpangan standar dari jalur tergantung dari waktu jalur kritisnya. Oleh sebab itu, penyimpangan standar dari jalur

kritis perlu dihitung. Untuk contoh ini, jalur kritis adalah pada kegiatan A dan C. Besarnya kritis perlu dihitung. Untuk contoh ini, jalur kritis adalah pada kegiatan A dan C. Besarnya penyimpangan standar jalur kritis untuk kegiatan A dan C adalah sebesar :penyimpangan standar jalur kritis untuk kegiatan A dan C adalah sebesar :

=1,667=1,667

0

718

15

25

0

17 21

251

3

2

4

5

15

Kegiatan

ai bi mi ti=(ai+4mi+bi)/6 δi=(bi-ai)/6

A 12

18

15

(12+4x15+18)/6=15

(18-12)/6=1

B 5 13

6 (5+4x6+13)/6=7 (13-5)/6=1,333

C 8 16

9 (8+4x9+16)/6=10 (16-8)/6=1,333

D 3 3 3 (3+4x3+3)/6=3 (3-3)/6=0E 2 1

03 (2+4x3+10)/6=4 (10-2)/6=1,333

F 1 11

3 (1+4x3+11)/6=4 (11-1)/6=1,667