KAJIAN DAN STRATEGI PENYAMPAIAN PENGUKURAN DI SD SERTA RAGAM

PERMASALAHANNYA

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

Matematika 3

Dosen Pembimbing: Drs. Fansuri, M.Pd

Disusun Oleh:

Kelompok 12

Raden Ahmad S. M. Z : A1E307929

Tri Wibowo : A1E 307957

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI S1 PGSD TERINTEGRASI

BANJARBARU

2009

TEKNIK MENGAJAR PENGUKURAN

A. PENDAHULUAN

1. Perbandingan : Setiap Pengukuran Didasarkan pada Perbandingan

Jenis

Pengukuran Contoh Perbandingan Ukuran Sama

Panjang

Luas

Isi

Berat

Nilain uang

Mana yang lebih panjang

Apakah luas A yang diletakkan di

atas kertas B mempunyai luas

yang lebih atau kurang dari luas

kertas B

Objek A ataukah objek B yang

mempunyai isi lebih besar ?

Mana yang lebih berat ?

Objek mana yang lebih berharga

Dua ruas garis AB dan CD

dihimpitkan. Jika ujung-ujungnya

saling berhimpitan, maka kedua

ruas garis itu sana panjangnya.

Dua daerah dikatakan sama

luasnya jika masing-masing dapat

menutup dengan tepat daerah

lain.

Dua objek dikatakan mempunyai

isi yang sama bila keduanya

menempati besar ruang yang

sama.

Dua objek dikatakan mempunyai

berat yang sama bila keduanya

ditarik oleh bumi dengan besar

gaya yang sama

Dua objek dikatakan bernilai

uang yang sama bila jumlah nilai

jualnya sama.

Waktu

Siapa yang memerlukan waktu

lebih sedikit untuk mencapai

garis finis ?

Jika dua kejadian berangkat

bersama dan berakhir bersama,

maka dua kejadian itu

memerlukan waktu yang sama.

Perbandingan tidak dapat dibuat secara langsung, maka diperlukan suatu objek

untuk membandingkan dua keadaan tertentu. sering ditemukan persoalan persamaan

dan ketidaksamaan dua hasil pengukuran. Dalam hal ini, perlu dibantu oleh objek

lain untuk mengukur yang disebut dengan satuan dasar pengukuran.

2. Satuan (Tidak Baku)

Penentuan nilai kuantitatif hasil pengukuran memrlukan penggunaan satuan. Satuan

yang dapat dipilih tergantung dari jenis pengukuran yang akan dilakukan. Misalnya,

pengukuran panjang dapat dilakukan dengan jengkal, dengan langkah, dengan

sepotong kayu, atau dengan yang lain.

Jenis Satuan tidak Baku

Panjang

Luas

Isi

Berat

Nilai uang

Waktu

Jarum

Kertas

Bola

Batu bata

Tas

Nyala lilin

Paku

Tegak

Gelas

Buku

Pensil

Pengosongan air

Lidi

Perangko

Kotak

Tutup botol

Gula-gula

Bandul

Karena kemajuan teknologi, komunikasi antar manusia memerlukan adanya satuan,

misalnya komunikasi lewat surat dan komunikasi lewat telepon.

3. Satuan Baku

Setiap pengukuran mempunyai satuan baku. Berikut ini adalah daftar satuan baku

yang serin kita jumpai :

Jenis Satuan Baku

Panjang

Luas

Isi

Berat

Nilai uang

Waktu

Inci

Kaki

Yard

Inci persegi

Hektar

Kaki petsegi

Liter

Milliliter

Kilogram

Ton

Rupiah

Mark

Detik

tahun

Mil

Sentimeter

Meter persegi

Sentimeter persegi

Segi

Gelas

Sendol makan

Gram

Kuintal

Dollar

Peso

Menit

windu

Meter

Kilometer

Are

Kilometer

Persegi

Botol

Sendok the

Ons

Real

lire

Jam

abad

4. Skala

Skala adalah suatu cara atau alat untuk menggabungkan satuan sehingga kelipatan

satuan dapat dilakukan dan ditentukan dengan cepat.

Jenis Pengukuran Contoh Perbandingan

Panjang

Luas

Isi

Berat

Nilain uang

Waktu

Penggaris

Alat tempat pemotong kertas

Gelas ukur

Alat penimbang berat badan

Lima rupiah

Sepuluh rupiah

Dua puluh rupiah

skala

5. Pengukuran Langsung dan Pengukuran tidak Langsung

Beberapa cara pengukuran tidak langsung yang telah digunakan manusia.

Jenis

Pengukuran Contoh Perbandingan

Panjang

Luas

Isi

Berat

Nilain uang

Waktu

Radar dapat digunakan untuk menentukan jarak

Kertas millimeter

Penurunan ketinggian air dalam gelas

Penimbangan berat badan denga timbangan skala

Kartu kredit

Cheque

Penggunaan alat radioaktif untuk menentukan umur batu atau

fosi;

Ketika siswa mulai mengadakan pengukuran secara langsung dan tidak langsung

maka akan ditemukan satuan-satuan yang besarnya berbeda untuk jenis pengukuran

tertentu. Mereka akan mengetahui bahwa makin kecil satuan pengukuran maka

makin besar tingkatan ketelitiannya. Mereka juga akan mengetahui bahwa

pengukuran itu tidaklah eksak tetapi hanyalah merupakan pendekatan.

6. Konversi

Terdapat dua jenis konversi yang harus diajarkan kepada siswa SD. Jenis konversi

utama yang perlu diajarkan adalah nilai nol pada jenis satuan tertentu sama dengan

nilai nol pada jenis satuan lain. sebagai contoh, nol sentimeter sama dengan nol

meter. Bila dua satuan pengukuran mempunyai nilai nol persekutuan dan bila

keduanya mempunyai skala hubungan yang linier, maka konversi dari satu unit

(satuan) ke satuan yang lain dapat dicapai dengan menggunakan pendekatan

perbandingan. Maka dapat mengkonversika 8 meter ke sentimeter dengan cara

sebagai berikut :

100 cm perbandingan konversi dasar

1 m

81

100 p

800

8100 p

p

x

Jadi 8 m = 800 cm

Konversi yang banyak dijumpai siswa sekolah dasar berkaitan dengan perbandingan.

konversi yang bukan perbandingan dibatasi pada konversi suhu (terperatur).

7. Penerapan Aturan Penggabungan

Daftar berikut memberikan gambaran bagaimana menggambarkan enam jenis

pengukuran untuk mendapatkan pengukran-pengukuran yang baru.

Panjang Luas Isi Berat Nilai

uang

Waktu

Kecepatan

Tekanan

Harga

Aliran

x

x

x

x

x

x

x

x

Meskipun penerapan aturan penggabungan dikembangkan secara luas setelah

sekolah dasar, terdapat banyak pengakjian aturan penggabungan yang dapat

diberikan ditinggalkan sekolah dasar, beberapa diantaranya adalah :

Contoh

Harga nilai uang per penjang

Harga nilai uang per luas

Harga nilai uang per isi

Harga linear per waktu

Seratus tali yang harganya 200 rupiah per meter

Selembar kain yang harganya 500 rupiah per

meter persegi

Harga bensin premium 450 rupiah per liter

Mobil yang bergerak dengan kecepatan 30 km per

jam

B. MENGEJAR WAKTU

Secara umum siswa perlu diajarkan membaca jam. Dalam hal ini diharapkan

untuk membuat sendiri gambar jam dengan skala waktu menurut kemauan mereka.

Pengembangan setengah jam, seperempat jam, selang lima menit, menit-menit

menjelang dan menit-menit setelah semuanya dilakukan setelah penjelasan konsep jam.

Hal-hal yang perlu diajarkan misalnya “ lima belas menit berturut-turut disebut

seperempat jam”, atau “tiga puluh menit berturut-turut disebut setengah jam”.

Secara bertahap guru memperluas konsep waktu ke hari, minggu, bulan, tahun

dan seterusnya. Perluasan konsep pengukuran waktu juga perlu dikaitkan dengan

pengukuran yang lain, misalnya tahun cahaya sebagai jarak yang ditempuh sinar

matahari dalam satu tahun, kilometer per jam sebagai ukuran baku kecepatan, dan

sebagainya.

Mengkaji konsep tersebut diperlukan alat bantu pendorong yang bermanfaat

dalam mengkaji konsep pengukuran waktu :

1. Sekumpulan banyak jenis model jam

2. Demonstrasi penggunaan model-model jam

3. Permainan yang dapat mengidentifikasi peranan pengukuran dalam periode sejarah

tertentu

4. Kegiatan-kegiatan yang mengajak anak untuk dapat menceritakan waktu

5. Permainan-permainan yang melihatkan anak untuk kreatif menggunakan pengukuran

waktu

6. Majalah dinding yang menampilkan potongan Koran atau majalah tentang peranan

waktu di masyarakat

7. Penelusuran sejarah pengukuran waktu oleh anak

C. MENGAJARKAN PENGUKURAN LINEAR

Sebelum masuk sekolah, anak telah dapat membedakan panjang dari objek-

objek tertentu, misalnya berkaitan dengan lebih panjang, lebih pendek, lebih tinggi, lebih

rendah, lebih dekat, dan lebih jauh.

Meskipun anak telah mempunyai pengalaman dalam membedakan panjang anak

masih memerlukan bantuan dalam memperbaiki kesalahan konsep yang dimilikinya.

Guru perlu mendemonstrasikan cara membandingkan penjang dengan meletakkan sisi

dengan sisi, atau dengan menggunakan perantaraan alat lain seperti nilai tali, potongan

kertas, atau penggaris.

Guru perlu menjelaskan dan mendefinisikan pengertian benda yang sama

panjangnya. Konsep “sama” ini penting dan memerlukan pengembangan yang hati-hati.

Konsep tentang jarak terpendek antara dua titik sebagai ukuran ruang garis dan ujung-

ujung kedua titik itu, serta konsep tentang perbandingan tegak untuk membandingkan

tinggi, merupakan dua hal yang harus dikembangkan oleh guru.

Cara yang terbaik untuk menjelaskan konsep-konsep tersebut dengan

menggunakan demonstrasi. Jarak terpendek antara 2 titik dapat mendemonstrasikan

dengan tali. Setelah anak memahami pengembangan konsep satuan dan skala. Sekali

lagi, anak perlu dorongan untuk mengambil atau memilih sembarang satuan.

Untuk mengajarkan benda-benda yang “tidak lurus” misalnya keliling lingkaran,

guru hendaknya dapat memberikan kesempatan yang seluas-luasnya sehingga anak dapat

mengembangkan kemampuannya untuk secara kreatif dapat menyelesaikan masalahnya.

Guru hendaknya mendorong anak untuk dapat mencari sendiri cara mengukurnya.

Alat ukur berputar juga perlu diajarkan kepada anak dalam rangka

mengembangkan konsep dan keterampilan pengukuran. Meskipun alat ukur ini

umumnya berupa lingkaran, guru dapat membuatnya tidak berupa lingkaran.

Pengukuran jarak dan panjang dalam keadaan sehari-hari tidak perlu

menggunakan penggaris. Radiasi, laser, gelombang radio dan gelombang suara adalah

bentuk satuan-satuan lain untuk mengukur jarak, tinggi dan panjang.

Pengukuran linear baku yang diajarkan pada anak yaitu dengan inci, kaki,

sentimeter, meter dan sebagainya. Disamping itu dibiasakan dengan pengukuran tertentu,

anak juga dibawa untuk “merasakan” apa makna dari pengukuran.

Salah satu sistem pengukuran yang banyak digunakan adalah system matrik.

Sistem ini seacra luas dipakai dalam ilmu pengetahuan karena dipandang lebih sederhana

dan lebih mudah bila dibandingkan dengan system lainnya.

Meter adalah satuan dasar pengukuran panjang dalam system mertik yang lain

dapat dikonversikan ke satuan meter, misalnya :

1 miriameter = 10000 meter

1 kilometer = 1000 meter

1 hektameter = 100 meter

1 dekameter = 10 meter

1 meter =

1 desimeter = meter

1 sentimeter = meter

1 milimeter = meter

Di dalam pengembangan konsep sistem matrik, hal penting yang perlu

diperhatiakan adalah pengembangan satu meter, satu sentimeter, 1 milimeter, 1 kilometer

dan seterusnya, dkkaitkan dengan panjang atau dari benda-benda yang ada di sekeliling

anak.

Pengalaman mengkonversikan satu system pengukuran ke system pengukuran

yang lain dapat mengembangkan rasa berbagai jenis satuan. Pendekatan perbandingan

merupakan cara yang sesuai untuk mengkonversikan sistem-sistem satuan yang

mempunyai harga nol yang sama (harga nol yang tidak dapat dijumapi dalam

pengukuran temperature atau pengukuran waktu setengah-hidup atom, yang mana

perhitungan dapat dilakukan dengan skala eksponensial).

D. TEKNIK MENGAJAR LUAS

Teknik menentukan luas dapat dilakukan dengan tahap awal sebagai berikut

yaitu dengan memilih satuan pengukuran, sebaiknya anak diberi kesempatan untuk

mencoba berbagai jenis satuan, baik yang berupa daerah lingkaran satuan, daerah segi

banyak satuan, atau daerah tak simetris satuan. Guru perlu mengarahkan anak sehingga

anak dapat melihat bahwa daerah lingkaran kurang baik untuk mengukur luas karena

adanya permukaan yang tidak dapat ditutupnya.

Dalam pengukuran linear kita dapat melakukan sampai dengan penelitian

satuan. Dalam pengukuran luas, ketelitian hanya dapat dicapai di antara banyaknya

satuan dalam permukaan dan banyaknya satuan penutup seluruh permukaan.

Alat bantu mengajar yang berguna dalam mengukur luas adalah lembaran tipis

berkotak bujur sangkar dengan berbagai ukuran. Tentunya kertas tipis ukuran ini dapat

dengan mudah diletakkan di atas gambar yang dicari luasnya. Cara yang lebih baik

adalah menggunakan beningan (transparansi) plastik.Guru perlu mendorong siswanya

agar mereka dapat menceritakan cara menentukan luas.

Setelah anak mempelajari konsep-konsep satuam jenis satuan skala, guru perlu

mengajarkan satuan baku yaitu cm persegi, meter persegi, are, hektar, dan sebagainya.

Perlu ditekankan pula pentingnya hubungan dalam sistem metrik yang berkaitan dengan

kelipatan desimal dalam meter persegi :

100 meter persegi = 1 are

1000 meter persegi = 1 hektar

Pendekatan perbandingan sangat membantu dalam konversi pengkuran.

Melukiskan beberapa perbandingan yang berguna dalam konversi system lain

dan sebaliknya.

6,45 cm persegi – 1 inci kuadrat ; cm persegi - ∆ inci kuadrat

0,093 m persegi – 1 kaki kuadrat ; cm persegi - ∆ kaki kuadrat

Bila mengajarkan system metric, tekanan adanya konversi dengan bentuk

kelipatan, misalnya 2,5 cm persegi menjadi 2,5 x 0,0001 m persegi

Selanjutnya mengembangkan konsep luas ini ke dalam bangun geometri.

Misalny jika luas bujur sangkar dipakai sebagai satuan, maka dengan mudah dapat

diketahui bahwa luas persgi panjang sama dengan p x l (banyak baris kali banyak kolom

setiap baris).

Menjelaskan bagaimana memotong bangun jajaran genjang dibentuk ulang

menjadi persegi panjang sehingga dapat ditekankan bahwa jajaran genjang = a x t.

Dengan jalan yang sama, yaitu menunjukkan hubungan luas segitiga dengan

luas jajaran genjang. Tentunya dapat juga menggunakan cara pemotongan bangun

segitiga untuk memperoleh rumus luas segitiga = x a.t

Langkah 1 Langkah 2

Tiang h

Alas b

Luas segitiga = x at

E. MENGAJARKAN PENGUKURAN ISI

Pengalaman awal yang perlu diberikan kepada anak dalam pengukuran isi

adalah membuat perbandingan isi, yaitu berkaitan dengan “lebih dari”, “kurang dari”, da

“sama”. Perbandingan semacam ini dapat dilakukan dengan menggunakan gelas minum,

bola, kaleng, yang semuanya diusahakan untuk membandingkan kesadaran intuitif

tentang isi.

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mengembangkan ide satuan isi

adalah pemindahan air. Dengan mengidentifikasi satuan isi sebagai jumlah air yang

dipindahkan oleh kelereng pertama, dapat membandingkan isi dari berbagai objek

terhadap kelereng satuan. Cara ini dapat digunakan untuk menentukan isi dari objek-

objek yang bentuknya tidak beraturan, misalnya perhiasan, batuan, dan sebagainya.

h

Dapat pula dengan model kotak yang disusun dengan satuan kubus. Setelah

kotak dibuat, sejumlah satuan diisikan ke dalamnya untuk mengetahui isi kotak.

Dengan menggunakan model kotak satuan kubus, guru dapat mengembangkan

pemahaman isi untuk menemukan generalisasi aturan umum dalam menentukan isi kotak

: p x l x t.

A 1 1 1 1

B 2 2 2 8

C 2 3 2 12

D 4 5 2 40

Mintalah kepada siswa untuk melihat tabel dan mencari hubungan antara

panjang, lebar, tinggi, dan isi. Model kegiatan ini secara tidak langsung dapat digunakan

mencari isi kotak pejal (padat) dengan mengukur panjang, lebar, dan tingginya, dan

dengan perhitungan isi = p x l x t.

Dengan membawa anak ke banyak cara mencari isi, telah memberikan

kesempatan kepada anak untuk menghargai kerumitan pengukuran isi penerapan sehari-

hari. Anak dapat mengkaji satu atau lebih masalah berikut ?

1. Bagaimana caranya seorang tukang kayu dapat memperkirakan jumlah kayu yang

diperoleh dari sebatang pohon ?

2. Bagaimana caranya seorang penambang dapat memperkirakan jumlah emas yang

dihasilkan ?

3. Bagaimana caranya seorang pemilik pebrik mobil dapat memperkirakan banyak baja

yang perlukan oleh sebuah mobil ?

4. Bagaimana caranya seorang pemborong jalan dapat mengetahui banyaknya tanah

yang diperlukan untuk mengisi jalan ?

Sementara anak mempelajari hakikat isi, peranan satuan baku juga perlu

dikembangkan. Pengalaman awal yang perlu ditanamkan adalah adanya ragamsatuan

baku dan pemilihan satuan baku yang sesuai untuk mengukur objek tertentu.

Hal lain yang perlu diperhatikan guru adalah pengembangan konversi umum

pengukuran yang dijumpai sehari-hari. Tetapi penting juga mengajak anak memperluas

pemahaman pengukuran isi sehingga di masa mendatang anak dapat

menginterpretasikan dan menstranlasikan dari sebuah pengukuran lain atau dapat bekerja

dengan satuan tertentu yang belum pernah dikenalnya.

Masalah-masalah yang dihadapi siswa dalam penyampaian pengukuran antara lain sebagai

berikut :

1. Berdasarkan pengamatan, anak biasanya binggung tentang pengertian keliling dan

luas. Mereka umumnya hanya menghafal rumus untuk mencari keliling atau luas.

Akibatnya, ada anak yang menentukan panjang keliling suatu bidang tetapi dengan

menerapkan rumus untuk mencari luas, atau sebaliknya mereka menentukan luas

suatu bidang tetapi dengan menerapkan rumus keliling bidang tersebut.

2. Siswa hanya menghafal rumus luas tanpa memahami makna apa itu luas dan tidak

tahu darimana asal luas.

Pemecahan masalah :

1. Untuk mencagah anak binggung pengertian tentang keliling dan luas, mungkin

sebaiknya kita jelaskan apa itu keliling. Mengukur keliling suatu bidang berarti

mengukur panjang yang mengelilingi bidang tersebut. Setelah anak paham berilah

mereka kesempatan untuk mengukur keliling bidang dari benda-benda di sekitar

mereka dengan menggunakan penggaris centimeter. Misalnya keliling dari sampul

buku, keliling dari permukaan meja. Mereka juga dapat dilibatkan untuk melakukan

pengukuran keliling dari kelas, lapangan olah raga, atau tempat-tempat lain disekitar

sekolah dengan menggunakan pita meteran. Setelah anak melakukan kegiatan-

kegiatan seperti tersebut dan mereka paham apa yang disebut keliling, mereka baru

digiring untuk menemukan rumus keliling persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi,

dan seterusnya.

2. Berdasarkan kurikulum matematika, sewaktu disekolah dasar anak mempelajari

rumus untuk menentukan luas permukaan. Yang perlu diingat adalah bahwa berilah

kesempatan anak untuk menentukan luas permukaan suatu bangun dengan

menggunakan benda-benda kongkrit yang mengarah untuk menentukan rumus luas

permukaan sehingga anak tidak hanya menghafal rumus tanpa tahu dari mana asalnya.

Misalnya dalam mentukan luas permukaan benda yang berbentuk persegi, sediakan

berbagai karton yang berbentuk persegi yang telah ditandai persegi kecil satuan

sebagai satuan sentimeter persegi.

Mintalah anak untuk menentukan luas permukaan suatu bangun yang berbentuk

persegi yang tersedia tersebut dengan menghitung banyaknya persegi satuan.

Mintalah mereka untuk mengukur panjang sisi persegi tersebut.

Tanyakanlah pada mereka, apa yang dapat mereka katakan tentang hubungan

antara luas dan panjang sisi persegi tersebut

Dengan prosedur yang sama seperti diatas, mintalah anak untuk menentukan luas

persegi yang lain dengan menghitung banyaknya persegi satuan. Kemudian

mengukur panjang sisinya, setelah itu tanyakan pada mereka hubungan antara luas

dan panjang sisi.

Mintalah anak untuk bekerja dengan menggunkan persegi-persegi lain.

Berilah anak arahan untuk menentukan rumus luas persegi, mintalah mereka

untuk menjelaskan rumus persegi tersebut. Kemudian salah seorang maju

menjelaskan di depan teman-temannya. Teman-teman lain menanggapi. Akhirnya

mereka menemukan rumus luas persegi adalah, L= s x s, L menatakan luas dan s

menyatakan sisi.

Kegiatan ini dapat diulang dengan memberikan tugas kepada siswa menggambar

berbagai bangun pesegi pada keras berpetak dan pengulang prosedur seperti

diatas. Tentu saja dalam hal ini satuan luasnya adalah satuan persegi yang telah

tercetak pada kertas berpetak tersebut.

Dengan kegiatan yang serupa dengan di atas. Anda dapat mengarahkan bagaimana

menentukan rumus luas permukaan bangun yang berbentuk persegi panjang. Anak

hendaknya memahami bagaimana proses menentukan luas persegi panjang. Mereka

tidak hanya dapat hafal bahwa rumus luas persegi panjang dapat diperoleh dari

mengalikan panjang dan lebar persegi itu, tetapi mereka benar-benar paham proses

bagaimana memperolah rumus tersebut.