TD klp 3 Fix.doc

LABORATORIUM SISTEM MANUFAKTURPROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRIJURUSAN MESIN FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS HASANUDDIN

BAB II

TEORI DASAR

A. PENGERTIAN DAN TUJUAN PENJADWALAN

1. Pengertian Penjadwalan

Terdapat beberapa definisi penjadwalan. Elsayed (1985) mendefinisikan masalah

penjadwalan sebagai berikut : “Diberikan n job pekerjaan yang akan diproses masing-

masing memiliki waktu set up, waktu proses dan due date (tenggang waktu), agar

dapat diselesaikan, setiap pekerjaan harus diproses pada beberapa mesin. Maka

dibutuhkan suatu urutan pekerjaan-pekerjaan ini pada mesin-mesin yang ada agar

diperoleh performasi optimal menurut kriteria tertentu.”

Fogarty et. Al (1991) mendefinisikan penjadwalan sebagai penugasan waktu

mulai dan selesainya tugas-tugas di setiap stasiun kerja atau departement.

Morton, (1993) mendefinisikan penjadwalan sebagai proses pemilihan,

pengorganisasian dan pemberitahuan waktu dalam penggunaan sumber daya untuk

melaksanakan aktivitas yang diperlukan agar menghasilkan output yang diinginkan

dan memenuhi waktu serta kendala yang ada.

Kenneth R. Baker (1974) penjadwalan didefinisikan sebagai proses pengalokasian

sumber-sumber atau mesin-mesin yang ada untuk menjalankan sekumpulan tugas

dalam jangka waktu tertentu.

Dalam definisinya dinyatakan bahwa penjadwalan berfungsi sebagai :

1. Alat pengambil keputusan yaitu menetapkan jadwal.

2. Penjadwalan juga berarti suatu teori yang terdiri dari kumpulan prinsip-prinsip

dasar, model, teknik dan kesimpulan-kesimpulan logis dalam proses

pengambilan keputusan.

KELOMPOK 3 ∣ SCHEDULING 1



Sedangkan menurut John E. Biegel berpendapat bahwa penjadwalan merupakan

sesuatu yang akan memerlukan informasi yang lebih banyak daripada tipe informasi

yang diperlukan untuk membuat rencana produksi. Hal ini perlu, untuk mengetahui

kemampuan dari setiap mesin, setiap pengikat, setiap operator, setiap departement dan

lain-lain. Dalam kemampuan ini termasuk ukuran dan tipe dari komponen yang dapat

dipakai, waktu untuk menukar hubungan-hubungan dan banyak lainnya yang mungkin

kecil, tetapi tidak kurang pentingnya sebagai jadwal tersebut harus mengenal aspek-

aspek pegerjaan di dalam pabrik tersebut.

2. Tujuan Penjadwalan

Beberapa tujuan yang ingin dicapai dengan dilaksanakannya penjadwalan (Baker

1974) adalah :

1. Meningkatkan produktivitas mesin, yaitu dengan mengurangi waktu mesin

menganggur.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi dengan jalan mengurangi jumlah rata-

rata pekerjaan yang menunggu antrian suatu mensin karena mesin tersebut sibuk.

3. Mengurangi keterlambatan karena telah melampau batas waktu dengan cara :

a. Mengurangi maksimum keterlambatan

b. Mengurangi jumlah pekerjaan yang terlambat.

Menurut Baker, jika makespan dari suatu penjadwalan adalah konstan, maka WIP

rata-ratanya. Tujuan yang terakhir biasanya diinginkan dalam proses penjadwalan

adalah pemenuhan due data, yaitu saat atau dimana suatu produk harus telah selesai

diproses atau diproduksi. Dalam kenyataannya apabila terjadi keterlambatan dalam

pemenuhan due date yang telah ditetapkan dapat dikarenakan suatu denda (penalty).




Adapun tipe keputusan yang akan diperoleh dar pelaksanaan penjadwalan tersebut

berupa :

1. Pengurutan pekerjaan (Sequencing)

2. Penugasan (Dispaching)

3. Pengurutan operasi suatu job (Routting)

4. Penentuan waktu mulai dan selesai pekerjaan (Timming)

B. INPUT DAN OUTPUT PENJADWALAN

1. Input Sistem Penjadwalan

Pekerjaan-pekerjaan yang berupa alokasi kapasitas untuk order-order, penugasan

prioritas job, dan pengendalian jadwal produksi membutuhkan informasi terperinci,

dimana informasi-informasi tersebut akan menyatakan input dari sistem penjadwalan.

Pada bagian ini, kita harus menentukan kebutuhan-kebutuhan kapasitas dari order-order

yang dijadwalkan dalam hal macam dan jumlah sumberdaya yang digunakan.

Untuk produk-produk tertentu, informasi input bisa diperoleh dari:

a. Lembar kerja operasi (berisi keterampilan dan peralatan yang dibutuhkan,

waktu standar, dan lain-lain)

b. BOM (berisi kebutuhan-kebutuhan akan komponen, sub komponen, dan bahan

pendukung).

c. Jadwal Induk Produksi (Master Production Schedule)

Merupakan gambaran atas periode perencanaan dari suatu permintaan, termasuk

peramalan, backlog, rencana suplai atau penawaran, persediaan akhir, serta

kuantitas yang dijanjikan tersedia (available to promise).




Kualitas dari keputusan-keputusan penjadwalan sangat dipengaruhi oleh ketetapan

estimasi input-input di atas. Oleh karena itu, pemeliharaan catatan terbaru tentang status

tenaga kerja dan peralatan yang tersedia, dan perubahan kebutuhan kapasitas yang

diakibatkan perubahan desain produk/ proses menjadi sangat penting.

2. Output Sistem Penjadwalan

Untuk memastikan bahwa suatu gilirankerja yang lancar akan melalui tahapan

produksi, maka sistem penjadwalan harus membentuk aktivitas-aktivitas output sebagai

berikut :

a. Pembebanan (Loading)

Pembebanan melibatkan penyesuaian kebutuhan kapasitas untuk order-order

yang diterima/diperkirakan dengan kapsitas yang tersedia. Pembebanan

dilakukan dengan menugaskan order-order pada fasilitas-fasilitas, operator-

operator, dan peralatan tertentu.

b. Pengurutan (sequencing)

Pengurutan ini merupakan penugasan tentang order-order mana yang

diprioritaskan untuk diproses dahulu bila suatu fasilitas harus memproses

banyak job.

c. Priorias Job (dispaching)

Dispaching merupakan prioritas kerja tentang job-job mana yang diseleksi dan

diprioritaskan untuk diproses.

d. Pengendalian kinerja penjadwalan, dilakukan dengan :

1) Meninjau kembali status order-order pada saat melalui sistem tertentu.




2) Mengatur kembali urutan-urutan, misalnya : expediting order yang jauh

dibelakang atau mempunyai prioritas utama.

e. Up dating jadwal, dilakukansebagai refleksi kondisi operasi yang terjadi dengan

merevisi prioritas-prioritas. (Saria Uttari, 2008)

C. JOBSHOP, FLOWSHOP DAN BATCH

1. Jobshop

Penjadwalan pada proses produksi jobshop salah satu ciri-cirinya adalah bentuk

tata letak jobshop biasanya digolongkan dari peralatan yang mempunyai fungsi yang

mirip di suatu area. Khususnya terdapat beberapa pemesanan yang berbeda untuk

diproses dalam waktu dan tempat yang sama serta mempunyai aliran kerja yang

hampir sama.

Penjadwalan job shop merupakan proses pengurutan pekerjaan yang harus

melewati beberapa mesin dan urutan proses yang ditempuh masing-masing pekerjaan

atau berbeda. Menyusun semua operasi dari semua job pada tiap mesin sehingga

keseluruhan job dapat diproses menurut urutan pengerjaannya merupakan objek dari

masalah penjadwalan job shop. Pada penjadwalan produksi terdapat beberapa kriteria

performansi, salah satunya adalah minimasi makespan. Makespan adalah total waktu

terbesar antara jumlah waktu perjob atau total waktu proses yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan kumpulan tugas (job). Dengan adanya penjadwalan, semua jenis

produk dapat diselesaikan sesuai dengan prioritasnya dan waktu pengerjaan dapat

diminimalkan, sehingga makespan keseluruhan menjadi minimal.

(Sumber: Astuti, Marni. 2013)




Masalah penjadwalan jobshop merupakan salah satu masalah penjadwalan yang

memiliki kendala urutan pemrosesan operasi. Masalah penjadwalan jobshop adalah

penjadwalan yang melibatkan suatu tugas pada seperangkat kerja pada stasiun-kerja

(mesin) secara sekuensial, saat mengoptimalkan satu atau lebih sasaran tanpa

melanggar batasan yang diterapkan pada jobshop.

Penjadwalan pada proses produksi tipe jobshop lebih sulit dibandingkan dengan

penjadwalan flowshop. Hal ini disebabkan oleh 3 alasan, yaitu :

a. Jobshop menangani variasi produk yang sangan banyak, dengan pola aliran yang

berbeda-beda melalui pusat kerja.

b. Peralatan pada jobshop digunalan bersama-sama oleh bermacam-macam order

prosesnya, sedangkan peralatan pada flowshop digunakan khusus untuk satu jenis

produk.

c. Pekerjaan yang berbeda mungkin ditentukan oleh prioritas yang berbeda pula. Hal

ini mengakibatkan produk terterntuyang dipilih harus diproses pada saat order

tersebut ditugaskan pada suatu pusat kerja. Sedangkan pada flowshop tidak terjadi

permasalahan seperti tersebut karenga keseragaman output yang diproduksi untuk

persediaan. Prioritas order pada flowshop dipengaruhi terutama pada

pengirimannya dibandingkan tanggal pemrosesan. Adapun masalah jobshop

tersebut adalah :

1. Jobshop loading, artinya pemutusan pusat-pusat kerja yang mana suatu job

harus ditugaskan. Menggunakan gantt chart dan metode penugasan.

2. Jobshop sequencing artinya kita harus menentukan bagaimana urutan proses

dari bermacan-macam job yang ditugaskan pada mesin tertentu atau pusat kerja

terterntu. (Arianto, 2008)




Gambar 1. Aliran JobShop

Contoh penjadwalan Jobshop:

Yaitu pada pembuatan mobil, pada pembuatan mobil bisa dilakukan secara tidak

berurutan ada yang membuat rangka, ban, pengecetan nanti setelah selesai baru

dirakit di satu stasiun untuk penggabungan semua komponen-komponen yang

ingin dirakit. Penjadwalan secara jobshop sama halnya dengan make to order.

2. Flowshop

Susunan suatu produksi jenis flowshop dapat diterapkan dengan tepat untuk

produk-produk dengan desain yang stabil dan diproduksi secara banyak volume,

sehingga investasi dengan tujuan khusus yang digunakan dapat secepatnya kembali.

Suatu permasalahan kritis dalam flowshop adalah pengelompokan tugas-tugas yang

dibutuhkan dalam stasiun kerja, sehingga dicapai suatu kondisi yang memenuhi

pembatas-pembatas urutan dan terjadi keseimbangan pada tingkat output produksi.

Jika tingkat output produksi. Jika tingkat output bervariasi untuk masing-masing

stasiun kerja, maka hal ini berarti bahwa lintasan produksi tersebut tidak seimbang.

Ketidak seimbangan lintasan akan menghasilkan aliran yang tak teratur dan

rendahnya utilisasi kapasitas yang disebabkan turunnya kecepatan aliran pada stasiun-

stasiun penyebab bottleneck.

Penjadwalan flowshop (Rosani, 2009) merupakan suatu pergerakan unit-unit

yang terus-menerus melalui suatu rangkaian stasiun-stasiun kerja yang disusun




berdasarkan produk. Susunan suatu proses produksi jenis flowshop dapat ditetapkan

dengan tepat untuk produk-produk dengan desain yang stabil dan diproduksi secara

banyak (volume produk), sehingga investasi dengan tujuan khusus (special purpose)

yang dapat secepatnya kembali. Masalah yang kritis pada flowshop adalah :

a. Pengelompokkan tugas-tugas yang dibutuhkan dalam stasiun kerja sehingga

dicapai keseimbangan pada tingkat output dan memenuhi pembatasan urutan.

b. Ketegangan yang diakibatkan susunan aliran lini terhadap pekerja. Pekerja akan

bosan karena terbatasnya variasi kerja pada tiap stasiun dan panjang rentang

pengendalian sepanjang lintasannya.

c. Prioritas order pada flowshop dipengaruhi pada pengirimannya dibandingkan

tanggan pemrosesan. Dengan syarat flowshop digunakan khusus hanya satu jenis

produk. (Jurnal Universitas Sumatera Utara)

Penjadwalan flowshop terdiri dari :

a. Pure flowshop

Flowshop yang memiliki jalur produksi yang sama untuk semua tugas.

Pure flowshop dengan teknologikal terjadi dijadwalkan dengan tiap job harus

diproses pada Mk sebelum Mi untuk semua job. Semua job memerlukan dan

dikerjakan dimana operasi dikerjakan pada satu mesin.

b. General flowshop

Flowshop yang memliki pola aliran berbeda. Ini disebabkan adanya variasi

dalam pengerjaan tugas, sehingga tugas yang datang tidak dikerjakan pada

semua mesin. Jadi mungkin saja suatu proses dilewati. Penjadwalan dilakukan

dengan membagi permasalahan kedalam beberapa tipe.




Adalah sebuah proses produksi dengan aliran dari satu mesin ke mesin lain.

meskipun pada flowshop semua tugas akan mengalir pada jalur produksi yang

sama, yang disebut sebagai pure flowshop, tetapi dapat pula berbeda dalam dua

hal. Pertama, jika flowshop dapat menangani tugas yang bervariasi. Kedua, jika

tugas yang dating ke dalam flowshop tidak harus dikerjakan pada semua jenis

mesin. Jenis flowshop seperti ini disebut general flowshop. (thesis.binus)

Gambar 2. Lintasan Aliran Flowshop

Adapun variasi dari aliran proses flowshop yaitu:

1. Simple Flowshop

Semua jenis pekerjaan melalui urutan proses yang sama.

2. Skip Flowshop

Aliran pekerjaan pada jenis aliran proses ini cenderung melalui urutan

proses yang sama, tetapi ada beberapa pekerjaan yang tidak diproses pada

mesin-mesin tertentu.




Gambar 3. Gambar aliran proses skip flowshop

3. Reentrant flowshop

Yakni aliran proses dimana terdapat penggunaan satu atau beberapa

mesin lebih dari sekali dalam membuat produk dimaksud. Lebih jelasnya dapat

dilihat pada gambar di berikut:

Gambar 4. Aliran proses Reentrant flowshop

4. Compound Flowshop

Yakni aliran proses yang memuat kelompok jenis mesin pada setiap

tahap prosesnya. Kelompok mesin biasanya berupa mesin mesin parallel.

Contoh Flowshop:

Contoh lain yaitu pada pembuatan lemari , mengapa demikian karena pada

pembuatan lemari pekerjaan yang dilakukan harus secara kontinue dan terus-

menerus tidak bisa dilakukan secara melompat dari stasiun kerja pertama

langsung ke stasiun ke tiga, pekerjaan pada lemari harus dilakukan secara




berurutan dari stasiun kerja pertama kedua dan seterusnya. Penjadwalan secara

flowshop sama halnya dengan make to stock.

3. Batch

Pada proses produksi Batch, produk-produk yang berbeda diproduksi pada

fasilitas-fasilitas yang umum. Kuantitas dari batch dan frekuensi produksi akan

mempengaruhi tingkat persediaan dan biaya setup yang lebih panjang, maka

dibutuhkan persediaan lebih banyak akan tetapi dengan setup yang lebih sedikit.

Produksi batch adalah beberapa jumlah produksi didalam setiap batchnya

berikut urutannya atau perintah mengenai produk-produk mana saja yang harus dibuat

secara batch. Kuantitas batch yang optimal dihitung dengan model Economic Order

Quantity.

Batch Production memproduksi barang dalam batch atau lot yang kecil dengan

berbagai tahapan pengerjaan, setiap tahap pengerjaan dilakukan untuk seluruh batch

sebelum menuju tahap pengerjaan berikutnya. Sistem produksi harus cukup fleksibel

dan menggunakan peralatan multiguna agar mampu memenuhi berbagai persyaratan

dan fluktuasi permintaan. Batch production dapat dilihat sebagai suatu situasi antara

jobbing shop production dan mass production, volume produksi cukup besar, tetapi

masih belum cukup untuk memenuhi produksi massal. Sistem ini lebih ekonomis

dIbandingkan dengan jobbing shop production karena dapat mengurangi set-up cost.

Prosedur yang diikuti dalam proses batch adalah memecah-mecah tugas

manufacturing kedalam serangkaian operasi yang diperlukan dan bersama-sama

menghasilkan produk. Hal ini dilakukan untuk menentukan langkah manufakturing

yang paling efektif agar biaya rendah yang dituntut volume yang berulang dan besar




dapat dicapai dengan baik. Pada tahap ini, peralatan dan perkakas yang diperlukan

ditentukan untuk mengurangi jumlah waktu proses. (Arianto, 2008)

Ciri-ciri batch:

a. Muncul biaya set up setiap berganti produk

b. Penggantian produk biasanya dalam hitungan jam atau hari

c. Membutuhkan quality control

d. Biaya lintasan produksi dapat dihitung

e. Diterapkannya lot size

f. Peralatan bersifat general purpose

g. Penjadwalan mesin dan pekerjaan terus menerus

h. Peralatan dapat dibersihkan dan disesuaikan setiap item.

D. ATURAN JHONSON

Aturah johnson atau sering disebut Algoritma johnson adalah suatu aturan

meminimalkan makespan 2 mesin yang disusun seri dan saat ini menjadi dasar teori

penjadwalan.Pada algoritma Johnson setiap pekerjaan atau tugas yang akan diselesaikan

harus melewati setiap mesin. Setiap mesin bekerja sesuai dengan jadwal urutan proses

produksi. Tujuan penjadwalan untuk mendapatkan nilai makespan terkecil dengan urutan

pengerjaan tugas paling baik. Aturan Johnson dikembangkan untuk n pekerjaan (job)

yang dikerjakan pada dua mesin secara berurutan.

Aturan Johnson ini mencakup empat langkah :

1) Semua pekerjaan dimasukan dalam proses daftar , berikut waktu yang

dibutuhkanpada mesin .




2) Pilih pekerjaan dengan waktu aktivitas terpendek . jika waktu terpendek ada

pada mesin pertama, maka pekerjaan tersebut dijadwalkan pertama kali. Jika

waktu terpendek berada pada mesin kedua, maka jadwalkanpekerjaan tersebut

terkhir. Jika terdapat waktu aktivitas seri maka dapat dipilih salah satunya.

3) Setelah bulan pekerjaan dijadwalkan , maka hilangkan pekerjaan tersebut dari

daftar.

4) Terap kan langkah 2 dan 3 pada pekerjaan yangf tersisa , dan bekerja hingga ke

tengah aturan jadwal.

Algoritma Johnson adalah sebagai berikut :

1. Identifikasikan waktu operasi terkecil dari pekerjaan yang ada; t* (tij dari pekerjaan

yang ada)

2. Bila t* ada pada mesin pertama maka pekerjaan yang memiliki waktu t* tersebut

didahulukan pekerjaannya sedang bila t* berada mesin kedua maka pekerjaan yang

memiliki waktu t* tersebut dibelakangkan pengerjaannya.

3. Bila semua pekerjaan (job) telah terjadwal maka selesai.

a. Pengaturan penjadwalan melalui dua pusat

Dalam kegiatan jobbing shop production sering terdapat keadaan dimana setiap

produk diproses menggunakan fasilitas produksi yang sama secara bergantian dan

melaui dua pusat kerja secara berurutan. Setiap produk akan diproses terlebih dahulu

dipusat kerja 1 dan selanjutnya dipusat kerja 2. Kasus seperti itu disebut N/2 peoblem

yaiut masalah pengurutan N pekerjaan pada 2 pusat kerja dengan urutan proses yang

sama.

Prosedur aturan Johnson :

1. Susun daftar pekerjaan beserta waktu prosesnya untuk setiap pusat kerja.




2. Pilih pekerjaan dg waktu terpendek, jika pekerjaan itu berada pada pusat yg pertama,

urutkan pekerjaan itu diawal. Namun jika waktu terpendek berada di pusat kedua,

urutkan pekerjaan di akhir.

3. Lakukan pengurutan lebih lanjut pada pekerjaan yang lain sampai selesai

Contoh :

Terdapat 6 pekerjaan yang akan diurutkan melalui operasi dua tahap yaitu melalui pusat 1

lebih dulu kemudian dilanjutkan dipusat 2. Data waktu proses dari masing-masing

pekerjaan itu sebagai berikut :

pekerjaanWaktu proses (jam)

Pusat 1 Pusat 2A 5 5B 4 3C 14 9D 2 6E 8 11F 11 12

Dengan menggunakan aturan Johnson, penyelesaian pengurutan pekerjaannya sebagai

berikut :

- Pekerjaan dengan waktu terpendek adalah D selama 2 jam pada pusat 1, maka

ditempatkan diurutan petama.

- Pekerjaan dengan waktu terpendek berikutnya adalah B selama 3 jam pada pusat 2,

maka B ditempatkan diurutan terakhir, diperoleh :

D B

- Pekerjaan dengan waku terpendek berikurnya adalah A selama 5 jam, baik pada pusat

1 maupun pusat 2, secara sembarang, pilih mengurutkannya ke belakang sebelum B,

diperoleh :




D A B

- Pekerjaan dengan waktu terpendek berikutnya adalah E Selma 8 jam pada pusat 1,

urutkan ke depat setelah D

D E A B

- Pekerjaan C mempunyai waktu terpendek berikutnya, yaitu 9 jam di pusat 2. Oleh

karena itu, C ditempatkan diurutan sebelum A. tinggal satu pekerjaan yang tersisah,

yaitu F, tempatnya ada diurutan ketiga setelah E. sehinga diperoleh :

D E F C A B

Terpenuhi, untuk itu harus dilakukan uji coba sengan semua kombinasi yang ada yaitu

urutan ABC, ACB, BAC, BCA, dan CBA, untuk menemukan urutan terbaik. (Eddy

herjanto. Manajemen operasi. Edisi ketiga)

b. Pengaturan penjadwalan melalui tiga pusat

Prosedur aturan Johnson bisa diterapkan dg Kondisi sbb :

1) Waktu terpendek di Pusat kerja - I harus lebih lama dari waktu proses

terpanjang di pusat kerja – II, atau

2) Waktu terpendek di Pusat kerja - III harus lebih lama dari waktu proses

terpanjang di pusat kerja – II

Contoh :

Dalam kasus lain, terdapat tiga pekerjaan D,E dan F yang akan diproses melalui tiga pusat

kerja yang sama sebagaimana data dalam table berikut:




PekerjaanWaktu proses (jam)

Pusat 1 Pusat 2 Pusat 3D 8 4 5E 12 6 10F 7 5 9

Ketiga pekerjaaan itu dapat diurutkan dengan menggunakan aturan johnson karena kondisi

yang dipersyaratkan terpenuhi, yaitu waktu proses terpendek di pusat 1 (7 jam) lebih lam

darai pad waktu proses terpanjang dipusat 2 (6 jam).

Langkah pertama untuk penyelesaiannya ialah dengan menjumlahkan waktu proses dipusat 1

dan 2 serta pusat 2 dan 3, sebagaimana dalam table berikut.

Terbentuk data baru seakan-akan N/2 problem.

Pekerjaan T1 + t2 T2 + t3D 8+4 = 12 4+5= 9E 12+6 = 18 6+10= 16F 7+5= 12 5+9= 14

Selanjutnya dengan aturan Johnson dilakukan pengurutan, yang menghasilkan urutan

pekerjaan: F-E-D. diagram urutan penugasan dan jadwal waktunya ditunjukkan pada gambar

di bawah ini. Total waktu penyelesaian ketiga pekerjaan itu 40 jam, dengan waktu kososng

dipusat 2 dan 3 masing-masing 16 jam.

(sumber : eddy herjanto. Manajemen operasi. Edisi ketiga)

E. METODE PENUGASAN

Masalah penugasan berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam mendapatkan

pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal, dalam arti apabila penugasan




tersebut berkaitan dengan keuntungan maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan

tersebut dapat memberikan keuntungan yang lebih besar (maksimal), begitu pula

sebaliknya bila menyangkut biaya, dan bahkan bisakah seorang karyawan mengerjakan

tugas yang lain. Penyelesaian masalah penugasan biasanya dilakukan dengan

menggunakan metode Hungarian yang pada tahun 1916 dikembangkan oleh seorang ahli

matematika berkebangsaan Hungaria yang bernama D KÖnig. Secara umum langkah-

langkah penyelesaian masalah penugasan yang normal adalah :

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel penugasan.

2. Untuk kasus minimalisasi, mencari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudian

menggunakan biaya terkecil tersebut untuk mengurangi semua biaya yang ada pada

baris yang sama. Sedangkan untuk kasus maksimalisasi, mencari nilai tertinggi untuk

setiap baris yang kemudian nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan semua nilai yang

ada dalam baris tersebut.

3. Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Apabila masih ada

kolom yang belum memiliki nilai nol, maka dicari nilai terkecil pada kolom tersebut

untuk selanjutnya digunakan untuk mengunrangi semua nilai yang ada pada kolom

tersebut.

4. Setelah semua baris dan kolom memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah

memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut, telah berhasil

ditemukan nilai nol, sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi,

atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. Misalnya bila

yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4

buah yang terletak di baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris




yang hanya memiliki 1 nilai nol. Langkah ini menganduk arti bahwa setiap karyawan

hanya dapan ditugaskan pada satu pekerjaan saja.

5. Apabila belum, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan

minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut.

6. Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling

kecil, kemudian pergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena

garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis dua kali.

7. Dari hasil lagkah ke-6 tersebut, apakah sekarang telah berhasil ditemukan nilai nol

sejumlah atau sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, atau

sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.

8. Jika sudah, maka masalah penugasan telah optimal, dan apabila belum maka perlu

diulangi langkah penyelesaian ke-5 di atas.

Sebagai catatan, kasus penugasan dianggap normal apabila jumlah sumber daya yang

akan ditugaskan dan jumlah pekerjaan atau tujuan adalah sama. Untuk lebih jelasnya,

perhatikan contoh kasus berikut ini :

A. Masalah Minimalisasi (untuk kasus normal)

Sebuah perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang harus menyelesaikan 4

pekerjaan yang berbeda. Karena sifat pekerjaan dan juga ketrampilan, karakteristik dari

masing- masing karyawan, maka biaya yang timbul dari berbagai alternatif penugasan

dari ke-4 karyawan tersebut juga berbeda, seperti terlihat dari tabel / matrik penugasan

berikut ini :




Catatan : Nilai-nilai dalam tabel tersebut dalam rupiah

Dari kasus penugasan tersebut di atas, penyelesaiannya adalah :

Langkah 1 :

Mencari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudian menggunakan biaya terkecil

tersebut untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah

ini hasil yang diperoleh adalah :

(15 – 15) = 0 (20 - 15) = 5 (18-15) = 3 (22-15) = 7 Nilai Terendah = 15(14 – 14) = 0 (16 -14) = 2 (21- 14) = 7 (17-14) = 3 Nilai Terendah = 14(25 – 20) = 5 (20 -20 ) = 0 (23-20 ) = 3 (20-20) = 0 Nilai Terendah = 20(17-16) = 1 (18-16) = 2 (18-16) = 2 (16-16) = 0 Nilai Terendah = 16

Hasilnya:

0 5 3 70 2 7 35 0 3 01 2 2 0

Langkah 2:

Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Dan ternyata masih

ada kolom yang belum memiliki nilai nol, yakni kolom 3. Dengan demikian perlu dicari

nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua

nilai yang ada pada kolom tersebut, sehingga akan menjadi :


Pekerjaan

KaryawanI II III IV

A B C D

15142517

20162018

18212318

22172016



0 5 3 70 2 7 35 0 3 0

1 2 2 0

Kolom 3 masih belum ada nilai 0 nya, dan nilai terkecil di kolom tersebut adalah Nilai 2.

(maka semua angka pada kolom tersebut dikurang 2), hasilnya:

0 5 1 70 2 5 3

5 0 1 01 2 0 0

Setelah setiap baris dan kolom sudah memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya

adalah:

Langkah 3 :

Langkah selanjutnya adalah memastikan atau mengecek apakah dalam tabel

penugasan tersebut, telah berhasil ditemukan nilai nol, sebanyak sumber daya (bisa

karyawan, mesin, alat transportasi, atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin

dengan jumlah barisnya. Misalnya bila yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka

harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom yang

berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki 1 nilai nol. Langkah ini

menunjuuk bahwa setiap karyawan hanya dapat ditugaskan pada satu pekerjaan saja.

0 5 1 70 2 5 3

5 0 1 01 2 0 0

Perhatikan ! Dari matrik di atas ternyata nilai nol yang ditemukan dalam baris 1 dan 2,




meskipun berbeda baris namun masih berada dalam kolom yang sama, sehingga dapat

dipastikan masalah belum optimal dan perlu dilanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah 4 :

Karena belum optimal maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang

menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut, seperti

terlihat pada tabel atau matrik berikut ini :

0 5 1 7

0 2 5 3

5 0 1 0

1 2 0 0

Dari langkah di atas terlihat bahwa garis yang berhasil dibuat adalah tiga, dengan

menyisakan beberapa nilai yang tidak terkena garis.

Langkah 5 :

Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling

kecil (dari tabel di atas adalah nilai 1), kemudian nilai 1 tersebut dipergunakan untuk

mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan gunakan untuk

menambah nilai-nilai yang terkena garis dua kali. Dengan langkah ini hasilnya adalah :

0 (5- (1-1)=0

(7-0 (2- (5-1)=

4(3-

( 0 1 0( 2 0 0

Hasilnya :




0 4 0 60 1 4 26 0 1 0

2 2 0 0

Perhatikan ! semua nilai yang tidak terkena garis nilainya akan berkurang sebesar

nilai terkecil dari nilai yang belum terkena garis sebelumnya. Sementara itu nilai 5 dan 1

pada kolom 1 akan bertambah 1, karena kedua nilai tersebut terkena garis dua kali.

Langkah 6 :

Dari tabel di atas, apakah sekarang telah berhasil ditemukan nilai nol sejumlah atau

sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, atau sumber daya

lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya (mulai dari baris yang

hanya memiliki 1 nilai nol) ? Dari tabel atau matrik di atas ternyata telah berhasil

ditemukan 4 nilai nol ( sejumlah karyawan yang akan ditugaskan), yang berada di

baris dan kolom yang berbeda.

0 4 0 60 1 4 26 0 1 0

2 2 0 0

Dalam penarikan garis dan pemilihan pekerjaan, jika ada 2 nilai 0 nya lihat dulu

yang pertama nilai terkecil dari soal, setelah itu pertimbangkan apakah pekerjaan itu

sudah dikerjakan karyawan yang lain, dan juga apakah jika pekerjaan tersebut

dikerjakan, Pekerjaan yang lain sudah ada yang mengerjakan. (Semua karyawan harus

mendapatkan pekerjaan yang berbeda) Dari hasil di atas dapat dikatakan bahwa kasus

penugasan tersebut telah optimal, dengan Alokasi penugasan sebagai berikut :




PekerjaanI II III IV

A 15 20 18 22B 14 16 21 17C 25 20 23 20D 17 18 18 16

Karyawan A ditugaskan mengerjakan pekerjaan III dengan biaya Rp 18,-

Karyawan B ditugaskan mengerjakan pekerjaan I dengan biaya Rp 14,-

Karyawan C ditugaskan mengerjakan pekerjaan II dengan biaya Rp 20,-

Karyawan D ditugaskan mengerjakan pekerjaan IV dengan biaya Rp 16,-

------- +

Total biaya Rp 68,-

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan metode Hungarian, kasus penugasan

dalam perusahaan di atas dapat diselesaikan dengan biaya optimal sebesar Rp 68,-

(Academia, Metode Penugasan Hungaria)

F. GANTT CHART

Gantt Chart sering disebut sebagai bagan balok yang merupakan salah satu metode

penjadwalan paling umum digunakan dalam proyek-proyek yang ada. Heizer, Jay dan

Render, Barry (2008), yang dialih-bahasakan oleh Chriswan Sungkono (2010,90)

menyatakan bahwa“Gantt chart adalah sebuah contoh teknik nonmatematis yang

digunakan secara luas dan populer di kalangan manajer karena sifatnya sederhana dan

visual”.




Gantt Chart merupakan teknik penjadwalan proyek yang paling populer digunakan

oleh manajer, dibandingkan dengan metode-metode yang lebih kompleks dalam

mengalokasikan sumber daya proyek dalam penyusunannya.

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan Gantt Chart adalah sebagai

berikut:

1. Semua aktivitas telah selesai dianalisis sebelumnya.

2. Urutan kinerjanya telah diperhitungkan.

3. Perkiraan waktu telah tercatat sebelumnya.

4. Keseluruhan waktu proyek telah ditentukan.

Gantt Chart relatif sederhana, mudah dipahami, mudah pembuatannya serta mudah

digunakan untuk memantau perkembangan proyek. Akan tetapi terdapat 2 (dua) kelemahan

penting yang perlu untuk diketahui yakni:

a. Tidak secara langsung menunjukkan hubungan antar kegiatan, sehingga hal yang sulit

diidentifikasi adalah pengaruh keterlambatan pada suatu aktivitas terhadap aktivitas lain

yaang akan dilakukan selanjutnya.

b. Tidak menunjukkan deskripsi aktivitas-aktivitas kritis, sehingga otomatis semua

aktivitas dalam proyek akan berstatus kritis. (Herjanto, Eddy. 2008)

Gantt chart adalah bagan balok yang disusun dengan maksud mengidentifikasi unsur

waktu dan urutan dalam merencanakan suatu kegiatan yang terdiri dari waktu mulai, waktu

penyelesaian, dan pada saat pelaporan.




Gantt chart secara luas dikenal sebagai alat fundamental dan mudah diterapkan oleh

para manajer proyek untuk memungkinkan seseorang melihat dengan mudah waktu

dimulai dan selesainya tugas-tugas dan sub-sub tugas dari proyek. Semakin banyak tugas-

tugas dalam proyek dan semakin penting urutan antara tugas-tugas maka semakin besar

kecenderungan dan keinginan untuk memodifikasi Gantt Chart. Gantt chart membantu

menjawab pertanyaan-pertanyaan “what if” saat melihat kesempatan-kesempatan untuk

membuat perubahan terlebih dahulu terhadap kebutuhan. (Feriza Restu Munggaran

(112070245), Library IT TELKOM Bandung)

Gantt Chart merupakan grafik batang horizontal yang menampilkan urutan aktivitas

beserta rentang waktu unuk menyelesaikan sebuah proyek. Pengendalian melalui gantt

cahrt bersifat detektif karena seorang pengendali dengan mudah untuk mendeteksi

langsung ketika terjadi penyimpangan. Gantt cahrt dapat dimodifikasi sebagai alat

pengendalian yang cukup efektif seperti conto berikut:

Gambar 5. Contoh Penggunaan Gantt Chart




Pada gambar diatas, batang berwarna putih menunjukkan aktivitas terjadwal yang belum

dilalui, sedangkan batang berwarna hitam menunjjukan aktivitas yang dilakukan. Dengan

demikian, idedentifikasi penyimpangan (defektif) akan lebih mudah dilakukan.

(Soeherman, Bonnie. 2008. Designing Information System. Jakarta :Elex Media

Komputindo)

Gantt Chart dapat membantu penggunanya untuk memastikan bahwa (Heizer, Jay dan

Render, Barry,2006):

1. Semua kegiatan telah direncakan

2. Urutan kinerja telah diperhitungkan

3. Perkiraan waktu kegiatan telah tercatat, dan

4. Keseluruhan waktu proyek telah dibuat

Karakteristik Gantt Chart :

a. Gantt chart secara luas dikenal sebagai alat fundamental dan mudah diterapkan oleh

para manajer proyek untuk memungkinkan seseorang melihat dengan mudah waktu

dimulai dan selesainya tugas-tugas dan sub- sub tugas dari proyek.

b. Semakin banyak tugas-tugas dalam proyek dan semkin penting urutan antara tugas-

tugas maka semakin besar kecenderungan dan keinginan untuk memodifikasi gantt

chart.

c. Gantt chart membantu menjawab pertanyaan-pertanyaan “what if” saat melihat

kesempatan-kesempatan untuk membuat perubahan terlebih dahulu terhadap kebutuhan.

Keuntungan menggunakan Gantt Chart :




1) Sederhana, mudah dibuat dan dipahami, sehingga sangat bermanfaat sebagai alat

komunikasi dalam penyelenggaraan proyek. Gantt Chart sangat mudah dipahami, balok

horizontal (horizontal bar) dibuat pada tiap kegiatan proyek sepanjang garis waktu.

2) Gantt chart digunakan untuk penjadwalan sederhana atau proyek-proyek yang

kegiatannya tidak terlalu berkaitan atau proyek kecil, sedangkan network untuk

penjadwalan proyek yang rumit.

3) Gantt Chart juga dapat digunakan untuk penjadwalan operasi yang berulang.

4) Dapat menggambarkan jadwal suatu kegiatan dan kenyataan kemajuan sesungguhnya

pada saat pelaporan

5) Bila digabungkan dengan metoda lain dapat dipakai pada saat pelaporan

Kelemahan Gantt Chart :

a) Tidak menunjukkan secara spesifik hubungan ketergantungan antara satu kegiatan dan

kegiatan yang lain, sehingga sulit untuk mengetahui dampak yang diakibatkan oleh

keterlambatan satu kegiatan terhadap jadwal keseluruhan proyek.

b) Sulit mengadakan penyesuaian atau perbaikan/pembaharuan bila diperlukan, karena

pada umumnya ini berarti membuat bagan balok baru.

c) Gantt chart tidak bisa secara eksplisit menunjukkan keterkaitan antara

aktivitas dan bagaimana satu aktivitas berakibat pada aktivitas lain bila waktunya

terlambat atau dipercepat, sehingga perlu dilakukan modifikasi terhadap Gantt chart

G. SEQUENCING

Sekali beberapa job ditugaskan (loading) pada pusat kerja tertentu, maka langkah

berikutnya adalah menentukan urutan-urutan memprosesnya. Pemrosesan order merupakan

hal yang penting karena mempengaruhi lamanya suatu job akan diproses dalam sistem




tertentu. Lamanya job dalam proses ini akan mempengaruhi batas waktu janji pengiriman

kepada konsumen. Yang tidak kalah pentingnya adalah pengaruh urutan-urutan

pemrosesan job terhadap utilisasi sumberdaya –sumberdaya organisasi, khususnya pada

kondisi suplai kritis.

Penjadwalan job shop melibatkan aturan-aturan prioritas sequencing. Aturan-aturan

prioritas sequencing diaplikasikan untuk seluruh job yang sedang menunggu dalam antrian.

Bila pusat kerja telah lowong untuk satu job baru, maka job dengan prioritas terdahulu

akan diproses.

Pemilihan prioritas sequencing tersebut mempertimbangkan efisiensi penggunaan

fsilitas dengan kriteria antar lain biaya setup, biaya persediaan WIP, waktu menganggur

stasiun kerja persentase waktu menganggur, rata-rata jumlah job yang menunggu, dsb.

Beberapa aturan-aturan prioritas sequencing yang umum antara lain adalah sebagai

berikut :

a. First-come-first-served (FCFS)

Job yang datang diproses sesuai dengan job mana yang datang terlebih dahulu

b. Earliest due date (EDD)

Prioritas antara diberikan kepada job-job yang mempunyai tanggal batas waktu

penyerahan (due date) paling awal.

c. Shortest processing time (SPT)

Job dengan waktu proses terpendek akan diproses lebih dahulu, demikian berlanjut

untuk job yang waktu prosesnya terpendek kedua. Aturan SPT ini tidak memperdulikan

due date maupun kedatangan order baru.




d. Longest Processing Time (LPT)

Pekerjaan yang memiliki waktu pemrosesan yang lebih panjang dikerjakan terlebih

dahulu.

e. Critical Ratio (CR-Ratio Kritis)

Merupakan angka indek yang dihitung dengan membagi waktu yang tersisa hingga

batas waktu pekerjaan, dengan waktu pekerjaan tersisa. CR cenderung memiliki

kinerja yang lebih baik daripada FCFS, SPT, LPT, atau LPT pada kriteria

keterlambatan pekerjaan rata-rata.

Beberapa kasus yang akan dibahas pada bagian penjadwalan job shop ini adalah job

shop dengan pola kedatangan statis.beberapa buku mendefinisikan job shop dengan pola

kedatangan statis sebagai suatu penjadwalan job shop dengan urutan proses sama , atau

disebut juga flowshop scheduling. penjadwalan ini melibatkan permasalahan job loading

dan job sequencing untuk kasus tanpa ataupun dengan due date sebagai berikut :

1. Penjadwalan “n” job pada “satu” prosesor.

2. Penjadwalan “n” job pada “m” prosesor, baik untuk penjadwalan parallel maupun

penjadwalan seri.

Adapun kriteria utama yang digunakan untuk mengevaluasi penjadwalan job shop ini

adalah makespan, flow time, dan tardi-ness.

H. ISTILAH-ISTILAH DALAM PENJADWALAN

Berikut istilah-istilah beserta notasinya yang digunakan dalam penjadwalan (Pinedo dan

Chao, 1999)




1. Waktu proses (processing time), pij, yaitu lamanya waktu yang harus dihabiskan job i

di mesin j untuk memproses operasi Oij.

2. Waktu siap (ready time), Ri, menunjukkan saat pekerjaan ke-i dapat dikerjakan (siap

dijadwalkan)

3. Waktu menunggu (waiting time), Wi, adalah waktu tunggu perkerjaan i dari saat

pekerjaan siap dikerjakan sampai saat operasi pendahulu selesai

4. Waktu tenggat (due date), dij adalah batas waktu penyelesaian job i yang telah

ditentukan. Apabilan penyelesaian job diluar waktu ini, maka akan dikenakan penalty

pada job tersebut.

5. Waktu siap (release date), ri adalah waktu ketika job i masuk ke sistem yaitu waktu

paling awal job i bisa mulai diproses. Biasanya ri = 0

6. Waktu mulai (start time) adalah waktu mulai diprosesnya job i di mesin j

7. Waktu penyelesaian (completion time), adalah waktu penyelesaian pemrosesan job i

pada mesin j

8. Waktu tunggal (flow time), FI, adalah waktu antara saat dimana pekerjaan i telah siap

untuk dikerjakan sampai pekerjaan selesai.

9. Makespan biasanya dilambangkan dengan Cmax yaitu waktu pengerjaan seluruh job,

10. Keterlambatan (lateness) adalah selisih antara waktu penyelesaian job i dengan waktu

tenggatnya. Lateness baru dapat dihitung setelah job i selesai menjalani semua proses,

dan dapat bernilai negatif, nol, atau positif.

11. Keterlambatan positif (tardiness), Ti = max (Li,0), adalah besarnya keterlambatang

penyelesaian job i

12. Keterlambatan negative (earliness), Ti = min (Li, 0) adalah besarnya keterlambatan

peyelesaian job i.




13. Slack time (SLi) adalah waktu sisa yang tersedia bagi suatu pekerjaan (waktu proses –

due date)

14. Set up Time (Si) adalah waktu yang dibutuhkan untuk kegiatan persiapan sebelum

pemrosesan jon dilaksanakan.

15. Arrival time (ai) adalah saat job mulai berada di shop floor

16. Delivery date (di) adalah saat pengiriman job dari shop floor ke proses berikutnya atau

ke konsumen. (Bagus, 2009. Optimasi penjadwalan.pdf)

I. PENJADWALAN SERI DAN PARALEL BESERTA CONTOH

1. Penjadwalan Seri

Digunakan jika n-buah pekerjaan harus melalui m-buah prosessor secara berurutan.

Penjadwalan dengan aturan Johnson untuk meminimalkan makespan pada 2 prosesor

seri. (Arman Hakim Nasution, 2008)

Langkah pengerjaan :

a. Untuk semua pekerjaan temukan nilai minimum

b. Jika waktu proses minimum pada proses 1, tempatkan pekerjaan tersebut pada jadwal

mulai awal proses. Jika waktu proses minimum pada proses 2, tempatkan pekerjaan

tersebut jadwal mulai dari akhir pekerjaan, karena pekerjaan 2 dikerjakan sesudah

pekerjaan 1 selesai. Jika nilai yang sama ada pada sejumlah pekerjaan pada prosesor

yang sama, urutkan berdasarkan waktu penyelesaiannya.

c. Hilangkan pekerjaan yang sudah terjadwal, dan kerjakan sisanya.


Processor 1 Processor 2 Processor 3



d. Penjadwalan dengan minimal total waktu penyelesaian (Makespan) pada “m” prosesor

seri sebagai berikut:

Flow chart 1. Penjadwalan dengan minimal total waktu peneyelesaian pada “m”

prosesor seri


Mulai K=1

Iterasi ke-K hitung ti, 1 dan ti,2

Tentukan nilai minimum hitung ti, 1 dan ti, 2

Apakah nilai minimum pada prosesor I ?

Jadwalkan pekerjaan mulai awal proses urutkan dimulai dari waktu penyelesaian terpanjang

Lakukan iterasi berikut

Hilangkan pekerjaan yang sudah terjadwal dari daftar

K= m + 1

selesai



2. Penjadwalan Paralel

Pada penjadwalan prosesor jamak paralel, setiap pekerjaan hanya perlu memasuki

salah satu prosesor. Situasi ini dapat di gambarkan seperti di bawah :

n pekerjaan

Diagram 1. Penjadwalan Paralel

Dengan adanya prosesor jamak, pekerjaan penjadwalan menjadi agak sukar bila

dibandingkan dengan penjadwalan pada prosesor tunggal. Jika penjadwalan satu prosesor

memiliki masalah pada bagaimana urutan pekerjaan yang akan memberikan hasil

optimal, maka pada prosesor paralel masalah yang terjadi ialah urutan pekerjaan yang

paling optimal dan prosesor manakah yang akan mengerjakan pekerjaan tersebut.

Minimasi Waktu Alir Rata-Rata Masalah minimasi Mean Flow Time pada m prosesor

parallel dapat dipecahkan dengan menggunakan algoritma:

Step 1 : Urutkan seluruh pekerjaan dengan urutan SPT

Step 2 : Dengan mengambil urutan pekerjaan dari awal sampai dengan selesai satu per

satu, tugaskan pada prosesor yang memiliki waktu penugasan terkecil.

Untuk menggambarkan algoritma di atas, perhatikan contoh kasus berikut.


Prosesor m

Prosesor ,,

Prosesor 3

Prosesor 2

Prosesor 1



Contoh Kasus:

Diketahui ada tiga prosesor paralel yang akan mengerjakan sepuluh pekerjaan, dan waktu

prosesnya terlihat pada Tabel berikut. Bebankan pekerjaan-pekerjaan itu di ketiga

prosesor.

Tabel 6 Contoh pekerjaan dan waktu prosesnya

Pekerjaan i A B C D E F G H I J

Waktu Proses t 5 6 3 8 7 2 3 5 4 2

Dengan menggunakan aturan SPT maka dihasilkan urutan pekarjaan F-J-C-G-I-A-H-

B-E-D. Dengan menggunakan step 2 algoritma di atas akan dihasilkan penugasan tiga

prosesor seperti pada Gambar dibawah ini. Dihasilkan makespan 18 periode dan waktu

alir rata-rata 8,1 jam. (Arman Hakim Nasution, 2008)

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

B

E

I

H

D

J

F

C

A

Gambar 6. Urutan pekerjaan dengan aturan SPT




J. TEKNIK PENJADWALAN

Penjadwalan mencakup penugassan batas waktu pada pekerjaan tertentu, dimana

terdapat banyak pekerjaan secara bersamaan bersaing untuk menggunakan sumber daya

yang sama. Untuk membantu mengatasi berbagai kesulitan dalam penjadwalan, maka

teknik pnejadwalan dapat digolongkan sebagai berikut :

1. Penjadwalan maju (forward scheduling)

Penjadwalan memulai kegiatan seawal mungkin sehingga pekerjaan selesai

sebelum batas waktu yang dijanjikan yang mengasumsikan bahwa pengadaan

material dan operasi dimulai segera setelah pesanan diterima. Penjadwalan maju

memiliki konsekuensi terjadinya akumulasi persediaan sampai hasil pekerjaan

itu diperlukan pada pusat kerja berikutnya. Penjadwalan maju banyak

digunakan dalam perusahaan dimana operasi dibuat berdasarkan pesanan dan

pengiriman dilakukan segera setelah pekerjaan selesai.

2. Penjadwalan mundur (backward scheduling)

Berlawanan dengan penjadwalan maju, penjadwalan mundur memprioritaskan

kegiatan operasi yang terakhir dijadwalkan, kemudian diikuti dijadwalkan

kegiatan sebelumnya satu per satu secara mundur. Metode ini dapat

meminimalkan persediaan karena pekerjaan baru selesai pada saat pekerjaan itu

diperlukan pada stasiun kerja berikutnya. Namun metode ini memerlukan

perencanaan waktu tenggang (leadtime) yang akurat, tidak terjadi break down

selama proses.

Contoh :

Suatu perusahaan mendapat pesanan 2 pekerjaan, A dan B, yang keduanya diproses

dengan menggunakan fasilitas mesin yang sama. Perusahaan ini menggunakan atiran first




come first serve, sehingga pekerjaan A yang dating terlebih dahulu mendapatkan prioritas

untuk diselesaikan lebih dahulu. Kedua pekerjaan dijadwalkan harus selesai dalam waktu

10 hari. Saat ini tidak ada pekerjaan dalam proses sehingga semua fasilitas dapat

digunakan untuk mengerjakan kedua pekerjaan itu. Table berikut menunjukka urutan

proses yang diperlukan untuk mengerjakan pekerjaan A dan B, serta waktu proses yang

diperlukan pada tiap mesin.

Urutan prosesPekerjaan A Pekerjaan B

mesin Waktu (jam) mesin Waktu (jam)1 A 2 A 32 B 3 C 13 C 1 B 2

Penjadwalan maju dn penjadwalan mundul dari pekerjaan A dan B yang digambarkan

adalah sebagai berikut :

a. Penjadwalan maju

Hari ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

Arah penjadwalan

b. Penjadwalan mundur

Hari ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

Arah penjadwalan




Keterangan : pekerjaan A

Pekerjaan B

Gambar 6. Penjadwalan maju dan penjadwalan mundur

Pada penjadwalan maju, prose kegiatan dimulai dengan mengerjakan pekerjaan A pada mesin

1 selama dua hari, dilanjutkan pada mesin 2 selama tiga hari dan pada mesin 3 delama satu

hari. Pekerjaan B baru dapat dimulai pada hari ketiga karena harus menunggu sampai A

selesai diproses dimesin1, kemudian dilanjutkan kemesin 3 pada hari ketujuh dan diteruskan

ke mesin 2 pada hari kedelapan. Pekrejaan B mengalami penundaan Selma satu hari sebelum

diproses dimesin 3 karena memberikan prioritas kepada A untuk diproses lebih dulu.

Pekerjaan A selesai dalam enam hari sedang B selesai dalam tujuh hari.

Pada penjadwalan mundur, perencanaan dimulai pada hari kesepuluh kemudian

mundur menuju saat sekarang. Kedua pekerjaaan berakhir pada mesin yang berbeda sehingga

perencanaan dapat dilakukan secara simultan, yaitu A pada mesin 3 dan B pada mesin 2.

Secara berturut-turut A diproses mulai akhir hari ke sepuluh mundur selama satu hari pada

mesin 3 kemudian tiga hari pada mesin 2 dan dua hari pada mesin 1. Sedangkan pekerjaan B

diproses selama satu hari pada mesin2, baru dilanjutkan selama satu hari lagi pada mesin yang

sama, kemudian satu hari pada mesin 3 dan tiga hari pada mesin 1. Secara keseluruhan jadwal

menunjukkan bahwa A dimulai pada awal hari kelima sejak saat ini dan B dimulai pada awal

hari kedua sejak saat ini. Kedua pekerjaan selesai tepat pada saat dua date.

Dapat diliat disini bahwa pada penjadwlan maju kelebihan persediaaan terakumulasi.

Pekerjaan A selesai empat hari sebelum due date, sedangkan B selesai satu hari lebih cepat.

Meskipun kelemahan darri metode penjadwlaan maju ini berupa menumpukkan persediaan

dalam proses, cara ini mudah dilakukan dan pekerjaan secara keseluruhan dapat selesai lebih




cepat dibandingkan cara penjadwalan mundur. Perusahaaan dapat memberitahukan kepada

pemberi pekerjaan kapan pekerjaan diperkirakan akan selessai.

Dalam penjadwlaanmundur, pekrjaan B selesai dalam waktu yang lebih lama yaitu

Sembilan hari. Penjadwalan mundur banyak digunakan pada industry perakitan dan pada

umumnya memeiliki persediaan dalam proses yang lebih rendah dibandingkan pada

penjadwalan maju.

(sumber : eddy herjanto. Manajemen operasi. Edisi ketiga)

K. METODE PENJADWALAN

1. Metode Campbell Dudeck Smith (CDS)

Pada metode Campbell Dudeck Smith proses penjadwalan atau

penugasan kerja berdasarkan atas waktu kerja yang terkecil yang digunakan dalam

melakukan produksi. Metode CDS ini Adalah sebuah cara heuristic yang memakai

aturan johson dan menghasilkan beberapa jadwal yang dapat dipilih sebagai alternatif.

Dalam permasalahan ini kita mempergunakan N job M mesin. Mesin yang memiliki

waktu terkecil dari mesin pertama akan kita letakkan pada urutan yang paling

depan, sedangkan untuk nilai terkecil dari mesin kedua akan kita letakkan pada

urutan yang paling belakang.

Dari penyusunan atau penjadwalan yang ada diharapkan akan

mengurangi waktu menganggur dari mesin karena pengaturan yang kurang tepat.

…………Pers.3

Perhitungan ini berlangsung terus dengan ketentuan k = 1, 2, 3, . . ., (m-1),




artinya harga perhitungan k mulai dari 1 sampai dengan m-1, bentuk perhitungan

melalui tabel-tabel konstulasi (k) dari 1 s/d m –1 tersebut dan setiap tabel memiliki

urutan job tersendiri. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penyelesaian

penjadwalan dengan metode ini adalah sebagai berikut :

Campbell Dudek and Smith mencoba algoritma mereka dan menguji

performancenya pada beberapa masalah, mereka menemukan bahwa algoritma

Campbell Dudek and Smith biasanya lebih efektif, baik untuk masalah kecil

maupun masalah besar.

2. Metode NEH

Salah satu metode penjadwalan flowshop adalah metode penjadwalan Nawaz Enscore

Ham (NEH), metode ini merupakan salah satu algoritma yang bersifat constructive

heuristic. Algoritma NEH mengansumsikan job yang memiliki total waktu proses

untuk semua mesin yang lebih besar harus didahulukan dibandingkan job dengan

total waktu proses yang lebih kecil.

Langkah-langkah dari heuristic NEH adalah (1) Lakukan pengurutan job berdasarkan

aturan SPT (Short Processing Time); (2) Kemudian memulai dengan mencoba 2

urutan pertama tersebut (j1, j2) dan (j2, j1). Hitung makespan dari kedua urutan

tersebut dan pilih makespan terkecil (misalnya j2, j1); (3) Perhitungan dilanjutkan

berdasarkan job selanjutnya, misalnya j3. hitung makespan dari ketiga urutan tersebut,

yaitu (j3, j2,j1), (j2,j3,j1), (j2,j1,j3) dan pilih urutan makespan terkecil; dan (4)

Lakukan terus perhitungan tersebut hingga didapatkan urutan dengan makespan

terkecil.

3. Metode Heuristik Pour




Metode Heuristik Pour adalah metode pengurutan penjadwalan system produksi

dimana hasil akhir akan menentukan makespan mana yang paling kecil diperoleh dari

penjadwalan yang ada berdasarkan pendekatan kombinasi. Hal ini dilakukan dengan

mengganti Job dengan job yang lainnya dalam urutan sampai ditemukan kombinasi

urutan yang dapat memenuhi kriteria.

Dalam metode ini diasumsikan bahwa semua job diproses secara terpisah dan

independent untuk setiap mesinnya. Berikut adalah notasi yang digunakan:

§ Pij = waktu proses job i pada mesin j

§ Cij = Rentang waktu antara pada saat job i pada mesin j mulai (t=0) sampai job itu

selesai

§_Ci = sum of completion time untuk job i pada semua mesin

§ Fmax = rentang waktu antara saat pekerjaan tersedia atau dapat dimulai sampai

pekerjaan itu selesai (makespan).

4. Metode Dannenbring

Metode Dannenbring ini diperkenalkan pada tahun 1977, pada metode ini

hanya memberikan satu urutan pengerjaan job dengan menggunakan metode

Johnson dimana :

- Waktu urutan proses pada mesin pertama adalah :

……………………….. Pers.4

- Waktu urutan proses pada mesin kedua adalah:

………………………………………. Pers.5




Dimana : m = Jumlah mesin

j = Mesin yang digunakan untuk memproses job I

tij = Waktu proses pada saat job ke-i dan mesin ke-j

Akhir dari perhitungan ini yaitu :

1. Mengurutkan waktu job terkecil sampai dengan terbesar pada

perhitungan slopnya.

2. Membuat peta penjadwalannya.

3. Menentukan waktu Fmax yang paling minimum dari beberapa alternatif urutan

jobnya.

5. Metode Branch and Bound

Metode Branch and Bound pada makespan (Daniel Sipper & Robert Bulfin L

Jr, 1997, hal. 431). Menemukan solusi optimal dalam menentukan

penjadwalan berdasarkan makespan yang mempunyai setidaknya tiga mesin dalam

pemrosesannya adalah sulit. Metode ini banyak digunakan untuk membuat jadwal

produksi kelompok dan disajikan dalam bentuk pohon dengan cabang –

cabangnya.Harapan terbaik yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan

pengurutan permutasi, dan hal ini dapat digunakan dengan menggunakan metode

Branch and Bound .

Berikut ini adalah notasi – notasi yang digunakan dalam metode Branch

and Bound pada makespan:

tj = waktu proses

q1 = waktu penyelesaian terakhir pada mesin 1 di antara job-job q2

= waktu penyelesaian terakhir pada mesin 2 di antara job-job qn =




waktu penyelesaian terakhir pada mesin n di antara job-job

Rumus untuk waktu pemrosesan yang dibutuhkan pada mesin 1 adalah

………………………………….. Pers.6

Dengan rumus satu batas bawah makespan mesin (dinotasikan dengan “b1”):

………………. Pers.7

pada mesin 2, dihasilkan batas bawah kedua (dinotasikan dengan “b2” ) yaitu :

…………………. Pers.8

pemrosesan pada mesin 3 (dinotasikan dengan “b3”) yaitu :

………………………… Pers.9

yang pada berikutnya akan ditentukan batas bawah dengan nilai paling maksimum :

………………….. ..Pers.10

6. Algoritma Simulated Annealing

Algoritma Simulated Annealing (SA) diperkenalkan oleh Metropolis pada

tahun 1953. Selanjutnya, SA diaplikasikan dalam masalah optimasi pertama kali oleh

Kirkpatrick et al. (1983). Algoritma ini beranalogi dengan proses annealing

(pendinginan) yang diterapkan dalam pembuatan material glassy (terdiri dari butir

kristal). Proses annealing dapat didefinisikan sebagai penurunan temperatur secara




teratur atau konstan pada benda padat yang sebelumnya sudah dipanaskan sampai

keadaan dimana benda tersebut mencapai ground state/ freezing point, atau dengan

kata lain benda mencapai titik bekunya. Suhu dikurangi secara kontinu dan hati-hati

sehingga pada setiap tingkatan suhu tercapai keseimbangan termal. Jika penurunan

suhu tidak dilakukan secara teratur, benda padat tersebut akan memiliki kecacatan

struktur karena terbentuknya struktur lokal saja yang optimal. Proses yang hanya

menghasilkan struktur lokal yang optimal disebut dengan rapid quenching. Pada

dasarnya pencarian solusi dengan simulated annealing merupakan sebuah konsep hill

climbing dimana solusi akan terus berubah sepanjang waktu sampai dengan suhu 9

akhir tercapai. Jika dianalogikan, perbandingan antara algoritma SA dan proses

mekanik annealing ditunjukkan oleh Tabel 1.

Tabel 1. Algoritma SA

Simulated Annealing (SA) menggunakan konsep neighbourhood search atau local search

pada setiap iterasi SA untuk melakukan pencarian tata letak yang optimal dengan biaya

material handling terendah. Jika biaya material handling hasil pencarian lebih baik daripada

biaya material handling tata letak mesin semula, maka move yang terjadi akan dicatat untuk

memperbaiki fungsi tujuan sebelumnya. Semua move yang memperbaiki fungsi tujuan akan

diambil dan disimpan, sedangkan move yang lebih buruk dapat diambil tergantung

probabilitas tertentu. Gambaran proses algoritma SA ini ditunjukkan oleh Gambar 7.




Gambar 7. Proses Algoritma SA




BAB III

PENGOLAHAN DATA

3.1. PENGUMPULAN DATA

Data yang dikumpulkan berupa data waktu yang diganakan dalam suatu proses

pengerjaan dalam sauatu mesin berikut data yang akan diolah:

Tabel 3.1 Tabel Data

job M1 M2 M3 M4 M51 46 29 60 72 552 3 85 93 44 503 23 98 18 33 194 29 20 15 64 215 95 46 20 21 206 12 25 28 77 437 24 83 65 79 378 53 67 91 46 189 5 78 50 55 90

10 42 7 32 76 7411 88 52 76 69 5012 61 12 56 64 5013 46 63 75 38 1014 49 50 70 25 2015 65 66 7 15 81

3.1.1. Soal untuk Metode Jhonson:

1. 2 Pusat

a. Soal 1

Job/Waktu P1 P2

1 72 552 44 503 33 194 64 215 21 20




b. Soal 2

Job/Waktu P1 P2

1 77 432 79 373 46 184 55 905 76 74

c. Soal 3

Job/Waktu P1 P2

1 69 502 64 503 38 104 25 205 15 81

2. 3 Pusat

a. Soal 1

Job/Waktu P1 P2 P3

1 46 29 602 3 85 933 23 98 184 29 20 155 95 46 20

b. Soal 2

Job/Waktu P1 P2 P3

1 12 25 282 24 83 653 53 67 914 5 78 505 42 7 32




c. Soal 3

Job/Waktu P1 P2 P3

1 88 52 762 61 12 563 46 63 754 49 50 705 65 66 7

3.1.2. Metode Squencing

1. Soal 1

job Proses Due Date1 46 292 3 853 23 984 29 205 95 466 12 257 24 838 53 679 5 78

10 42 711 88 5212 61 1213 46 6314 49 5015 65 66

Hitunglah:

a. SPT

b. LPT

c. EDD

d. CR

e. Rata" Completion Time

f. Utilization




g. Average Number of job in system

h. Rata" Keterlambatan

2. Soal 2

job M3 M41 60 722 93 443 18 334 15 645 20 216 28 777 65 798 91 469 50 55

10 32 7611 76 6912 56 6413 75 3814 70 2515 7 15

Hitunglah:

a. SPT

b. LPT

c. EDD

d. CR


f. Utilization


h. Rata" Keterlambatan




3.1.3. Metode Penugasan

1. Soal 1

job M1 M2 M3 M4 M51 46 29 60 72 552 3 85 93 44 503 23 98 18 33 194 29 20 15 64 215 95 46 20 21 20

2. Soal 2

job M1 M2 M3 M4 M51 12 25 28 77 432 24 83 65 79 373 53 67 91 46 184 5 78 50 55 905 42 7 32 76 74

3. Soal 3

job M1 M2 M3 M4 M51 88 52 76 69 502 61 12 56 64 503 46 63 75 38 104 49 50 70 25 205 65 66 7 15 81




3.2. PENGOLAHAN DATA

3.2.1. Metode Jhonson

2 Pusat

Soal 1

Job/Waktu P1 P2

1 72 552 44 503 33 194 64 215 21 20

Jawaban:

Langkah 1

3

Langkah 2

5 3

Langkah 3

4 5 3

Langkah 4




2 1 4 5 3Gantt Chart

a. Paralel

P1

P2

0 50 100 150 200 250

Gantt Chart

2 1 4 5 3

b. Seri

J2 J1 J4 J5 J3

P10 44 116 180 201

44 116 180 201 234

P244 116 180 201 23494 171 201 221 253

P1

P2

0 50 100 150 200 250 300

J2

J2

J1

J1

J4

J4

J5

J5

J3

J3

Gantt Chart Seri




3.2.2. Metode Squencing

Soal 1

job Proses Due Date1 46 292 3 853 23 984 29 205 95 466 12 257 24 838 53 679 5 78

10 42 711 88 5212 61 1213 46 6314 49 5015 65 66

Hitunglah:

a. SPT

b. LPT

c. EDD

d. CR


f. Utilization


a. SPT




JobWaktu Proses

Waktu Selesai Due Date Lateness

2 3 3 85 -829 5 8 78 -706 12 20 25 -53 23 43 98 -557 24 67 83 -164 29 96 20 76

10 42 138 7 1311 46 184 29 155

13 46 230 63 16714 49 279 50 2298 53 332 67 265

12 61 393 12 38115 65 458 66 39211 88 546 52 4945 95 641 46 595

Total 641 3438 781 2657Rata" Completion Time 229,20Utilization 0,19Average Number of job in system 5,36Rata" Keterlambatan 177,13

Gantt Chart

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250

3

5

12

23

24

29

42

46

46

49

53

61

65

88

95

Process 1 Process 2 Process 3 Process 4

b. LPT




jobWaktu Proses

Waktu Selesai Due Date Lateness

5 95 95 46 4911 88 183 52 13115 65 248 66 18212 61 309 12 2978 53 362 67 295

14 49 411 50 3611 46 457 29 428

13 46 503 63 44010 42 545 7 5384 29 574 20 5547 24 598 83 5153 23 621 98 5236 12 633 25 6089 5 638 78 5602 3 641 85 556

Total 641 6818 781 6037

Rata" Completion Time 454,53Utilization 0,09Average Number of job in system 10,64Rata" Keterlambatan 402,47

Gantt Chart

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250

95

88

65

61

53

49

46

46

42

29

24

23

12

5

3


c. EDD

Job Waktu Waktu Due Date Lateness




Proses Selesai10 42 42 7 3512 61 103 12 914 29 132 20 1126 12 144 25 1191 46 190 29 1615 95 285 46 239

14 49 334 50 28411 88 422 52 37013 46 468 63 40515 65 533 66 4678 53 586 67 5199 5 591 78 5137 24 615 83 5322 3 618 85 5333 23 641 98 543

Total 641 5704 781 4923

Rata" Completion Time 380,27Utilization 0,11Average Number of job in system 8,90Rata" Keterlambatan 328,20

Gantt Chart

1

2

3

4

0 50 100 150 200 250

7

12

20

25

29

46

50

52

63

66

67

78

83

85

98


d. CR

job Waktu Proses Due Date Critical Ratio




10 42 7 0,1012 61 12 0,15

5 95 46 0,4511 88 52 0,56

1 46 29 0,574 29 20 0,59

14 49 50 0,9615 65 66 0,97

8 53 67 1,2113 46 63 1,30

6 12 25 1,837 24 83 3,333 23 98 4,139 5 78 15,002 3 85 27,33

Total 641 781

3.2.3. Metode Penugasan




Soal 1

job M1 M2 M3 M4 M51 46 29 60 72 552 3 85 93 44 503 23 98 18 33 194 29 20 15 64 215 95 46 20 21 20

Jawaban:

Langkah 1

Mengurangkan dengan angka terkecil dalam masing masing baris

M1 M2 M3 M4 M529 17 0 31 43 26

3 0 82 90 41 4718 5 80 0 15 115 14 5 0 49 620 75 26 0 1 0

Langkah 2

Mencari kolom yng belum mempunyai angka 0 dan mengurangkannya dengan angka terkecil

pada kolom tersebut

M1 M2 M3 M4 M517 0 31 42 26

0 82 90 40 475 80 0 14 1

14 5 0 48 675 26 0 0 0

Langkah ke 3

Mencari Baris dan kolom yang memiliki lebih dari dua angka 0 lalu mengurangkan angka

terkecil yang ada diluar dari baris dan kolom yang mempunyai angka 0 lebih dari dua

M1 M2 M3 M4 M51 16 0 30 41 25




0 81 89 39 464 79 0 13 0

13 4 0 47 574 25 0 0 0

Langkah 4

Mencari angka nol dengan kesesuaian antar mesin dan job pengerjaan

karyawan\job M1 M2 M3 M4 M5

1 46 29 60 72 552 3 85 93 44 503 23 98 18 33 194 29 20 15 64 215 95 46 20 21 20

Langkah 5

Menghitung total biaya yang optimum

Jadi, total biaya yang dikeluarkan paling optimum:

Karyawan 129 Mesin 2

Karyawan 2 3 Mesin 1







BAB IV

ANALISA DAN PEMBAHASAN

4.1. PPEMBAHASAN UMUM

4.2. PEMBAHASAN KHUSUS

Algoritma Branch and Bound, atau yang biasa disingkat dengan B&B merupakan metode

pencarian solusi di dalam ruang solusi secara sistematis, yang diimplementasikan ke dalam

suatu pohon ruang status dinamis. Pada algoritma ini, problem digambarkan dalam bentuk

diagram pohon dimana masing-masing cabang menggambarkan urutan parsial.Untuk

menentukan bagianmana yang menjadi cabang,dihitung makespan terendah (lower bound)

dari masing-masing cabang.

Contoh Soal:

JOB M1 M2 M3 M4 M51 26,38 87,72 29,86 27,53 27,572 12,22 56,33 21,28 10,35 20,933 19,66 29,84 12,78 21,64 24,894 9,63 20,78 7,24 10,54 11,815 15,76 36,54 14,22 26,38 17,786 7,09 24,11 6,95 6,59 8,9

Kerjakanlah dengan Metode Branch and Bound

Jawaban:

Mencari Makespan untuk masing-masing mesin

q(1,1)=M1, q(1,2)=M1+M2, q(1,3)=q(1,2)+M3, q(1,n)+Mn

Partial sequence M1 M2 M3 M4 M5




q1 26,38 114,1 143,96 171,49 199,06q2 12,22 68,55 89,83 100,18 121,11q3 19,66 49,5 62,28 83,92 108,81q4 9,63 30,41 37,65 48,19 60q5 15,76 52,3 66,52 92,9 110,68q6 7,09 31,2 38,15 44,74 53,64


TD klp 3 Fix.doc

Documents

Transcript of TD klp 3 Fix.doc