UJIAN AKHIR SEMESTER

SAINS MANAJEMEN

Disusun Oleh:

Novita Riesdianingrum

04/181863/PA/10339

Dosen:

Jazi Eko Istiyanto, Drs., M.Sc., Ph.D.

PROGRAM STUDI ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

2008

1. Sebuah bank mempunyai dua buah counter untuk memproses check. Counter 1 dapat

memproses 10000 check per hari dan counter 2 dapat memproses 6000 check per

hari. Bank memproses tiga macam check : vendor, salary, dan personal. Tiap hari

diproses 4000 vendor checks, 3000 salary checks, dan 5000 personal checks. Biaya

proses (dalam cent dollar) diberikan oleh tabel

Tipe check Counter 1 Counter 2

Vendor 5 3

Salary 4 4

Personal 2 5

a. Formulasikan LP untuk meminimalkan biaya proses checks per hari.

b. Selesaikan formulasi a. dengan modul LP dari QM.

c. Ujilah (bila mungkin) solusi b. dengan modul lain yang sesuai pada QM.

Jawab :

Harus ditentukan berapa banyak masing-masing jenis cek dari masing-masing counter

harus diproses setiap harinya.

Langkah pertama :

Mendefinisikan variabel keputusan

V1 = banyaknya vendor checks yang diproses oleh counter 1

S1 = banyaknya salary checks yang diproses oleh counter 1

P1 = banyaknya personal checks yang diproses oleh counter 1

V2 = banyaknya vendor checks yang diproses oleh counter 2

S2 = banyaknya salary checks yang diproses oleh counter 2

P2 = banyaknya personal checks yang diproses oleh counter 2

Tujuannya adalah meminimasikan biaya proses check tiap hari

Biaya = 5 V1 + 4 S1 + 2 P1 + 3 V2 + 4 S2 + 5 P2

Jadi fungsi tujuannya adalah min 5 V1 + 4 S1 + 2 P1 + 3 V2 + 4 S2 + 5 P2

Dengan syarat :

Counter 1 dapat memproses 10000 check per hari

V1 + S1 + P1 >= 10000

Counter 2 dapat memproses 6000 check per hari

V2 + S2 + P2 >= 6000

Tiap hari diproses 4000 vendor checks, 3000 salary checks, dan 5000 personal

checks

V1 +V2 >= 4000

S1 + S2 >= 3000

P1 + P2 >= 5000

Syarat tanda Tidak dapat memproses check dengan jumlah negatif

V1 >= 0

S1 >= 0

P1 >= 0

V2 >= 0

S1 >= 0

P1 >= 0

Jadi secara keseluruhan, model pemrograman liniernya adalah :

MIN 5 V1 + 4 S1 + 2 P1 + 3 V2 + 4 S2 + 5 P2

V1 + S1 + P1 >= 10000

V2 + S2 + P2 >= 6000

V1 +V2 >= 4000

S1 + S2 >= 3000

P1 + P2 >= 5000

V1 >= 0 ; S1 >= 0 ; P1 >= 0 ; V2 >= 0 ; S1 >= 0 ; P1 >= 0

Formulasi di atas dapat dituliskan dalam modul Linear Programming QM sebagai

berikut :

Dan menghasilkan solusi sebagai berikut :

Solusi akhir yang didapat:

V1 = banyaknya vendor checks yang diproses oleh counter 1 = 0

S1 = banyaknya salary checks yang diproses oleh counter 1 = 3000

P1 = banyaknya personal checks yang diproses oleh counter 1 = 5000

V2 = banyaknya vendor checks yang diproses oleh counter 2 = 4000

S2 = banyaknya salary checks yang diproses oleh counter 2 = 0

P2 = banyaknya personal checks yang diproses oleh counter 2 = 0

Jadi yang harus diproses adalah

- salary checks dari counter 1 sebanyak 3000,

- personal checks dari counter 1 sebanyak 5000,

- vendor checks dari counter 2 sebanyak 4000.

- Biaya proses check per hari adalah 34000.

Formulasi di atas dapat juga diselesaikan dengan modul Integer Programming

pada QM for Windows 2.0

Menghasilkan solusi sebagai berikut:

Solusi akhir yang didapat :

V1 = 0; S1 = 3000; P1 = 5000; V2 = 4000; S2 = 0; P2 = 0 dan fungsi tujuannya

bernilai 34000.

Solusi yang didapat sama dengan solusi pada Integer Programming.

2. Jelaskan tentang keunggulan dan kelemahan model Markov. Berikan contoh

bagaimana model Markov dipakai untuk melakukan prakiraan masa depan. Apa yang

disebut dengan absorbing chains. laporkan pekerjaan tentang pemanfaatan model

Markov untuk prakiraan revenue dari penjualan buku baru, second hand, third hand,

dst.

Jawab:

Keunggulan model Markov:

Teori Markov mudah untuk dipahami dan digunakan

Teori Markov memberikan gambaran mengenai perubahan yang mungkin

terjadi pada sistem dalam selang waktu ke depan (berupa kisaran angka yang

cukup teliti), misalnya: dapat memberi gambaran mengenai keceptan

pertumbuhan pasar, pasar maksimum yang dapat dicapai, apakah adanya iklan

dapat meningkatkan pasar atau tidak, dan sebagainya.

Hasilnya dapat digunakan untuk pertimbangan pengambilan keputusan

mengenai langkah yang sebaiknya dilakukan, terutama bila ingin mencapai

suatu tujuan tertentu.

Teori Markov dapat menyederhanakan proses pengambilan keputusan yang

kompleks

Yang masuk dan yang keluar dari sistem dapat dimodelkan

Kelemahan Model Markov:

Probability perubahan pasar dapat berubah-ubah sepanjang waktu

P bergantung pada keadaan sistem saat ini

Contoh model Markov untuk prakiraan masa depan

Misalkan untuk memperkirakan kemungkinan switching brand pada masyarakat.

Misalkan pada suatu perusahaan produsen cereal K, saat ini memiliki 25% dari

pasar cereal. Data dari tahun lalu memperlihatkan bahwa 88% dari pelanggan K

tetap loyal pada cereal K. akan tetapi 12% nya berpindah kepada kompetitor.

Sedangakan dari sisi competitor 85% dari pelanggan perusahaan competitor tetap

loyal kepada mereka. Tetapi 15% dari pelanggan mereka beralih ke K.

Dari data tersebut diperoleh matrix transisi P =

To state 1 2

From state 1 |0.88 0.12 |

2 |0.15 0.85 |

Diproleh matrix yang menggambarkan initial state dari system (market share) =

State 1 2

[0.25, 0.75]

Dengan Markov teori dapat digambarkan pada period (year) t, state system (st) adalah:

st = st-1(P) =st-2(P)(P) = ... = s1(P)t-1

State system pada tahun 1 (s1) telah diketahui, sehingga state system pada tahun kedua (s2) adalah :

s2 = s1P = [0.25,0.75] |0.88 0.12 | |0.15 0.85 | = [(0.25)(0.88) + (0.75)(0.15), (0.25)(0.12) + (0.75)(0.85)] = [0.3325, 0.6675]

Perhatikan bahwa hasilnya meramalkan bahwa 25% dari konsumen cereal K saat

ini 88% nya akan terus loyal. Sementara 75% konsumen cereal kompetitor 15%

nya berubah menjadi konsumen dari cereal K. total of (0.25)(0.88) + (0.75)(0.15)

= 0.3325 membeli cereal K Sehingga, pada tahun kedua 33.25% orang-orang

berada di state 1 (cereal K market share).

s3 = s2P = [0.3325, 0.6675] |0.88 0.12 | |0.15 0.85 |

= [0.392725, 0.607275] Sehingga diramalkan pada tahun ketiga 39.2725% konsumen membeli cereal K.

Absorbing Chains adalah suatu chains yang hanya bisa menerima dan menyerap

transisi tanpa bisa memindahkan atau mengeluarkannya sampai sistem tersebut

memulai misi (operasi) yang baru.

Pemanfaatan model Markov untuk prakiraan revenue untuk penjualan buku aru,

second hand, third hand, dst.

Novel Harry Potter dibeli langsung dari toko sehingga orang yang membelinya

ini disebut first hand. Orang yang bertindak sebagai first hand ini bisa menyimpan

buku tersebut untuk dirinya sendiri dan ada juga yang dijual kembali kepada

orang lain yang disebut second hand, begitu seterusnya sampai fourth hand.

0,1 0,2 0,4 1

5 juta 0,9 0,8 0,6 1st 2nd 3rd 4thHarry Potter

3. Jelaskan keunggulan dan kelemahan metode data envelopment analisis. Berikan

contoh (yang belum dibahas dikuliah) bagaimana metode data envelopment analisis

dapat membantu menentukan tindakan manajemen untuk meningkatkan efisiensi.

Laporkan pekerjaan pemanfaatan DEA tersebut.

Jawab:

Keunggulan DEA:

Bisa menangani banyak input dan output.

Tidak butuh asumsi hubungan fungsional antara variabel input dan output.

DMU dibandingkan secara langsung dengan sesamanya.

Input dan output dapat memiliki satuan pengukuran yang berbeda.

Mampu mengidentifikasi sumber dan tingkat inefisiensi pada tiap-tiap input

dan output dalam suatu UKE.

Mampu menentukan dan mengidentifikasikan sejumlah benchmark members

(terdiri dari UKE yang dinilai efisien), yang dapat digunakan sebagai

reference set oleh UKE yang dinyatakan tidak efisien untuk dapat semakin

memperbaiki tingkat efisiensinya.

Kelemahan DEA:

Bersifat sample specific dimana indikator efisiensi yang dihasilkan oleh

metode DEA bersifat teknis dan hanya berlaku pada kelompok objek

penelitian yang diperbandingkan saja. Jadi, misalnya bila dalam perhitungan

tngkat efisiensi beberapa UKE terdapat status sebuah UKE yang dulu relatif

efisien, bisa saja nantinya berubah jadi tidak efisien, jika dalam kelompok

UKE yang diperbandingkan terdapat UKE-UKE baru yang jauh lebih efisien

secara relatif.

Merupakan extreme point technique dimana DEA mensyaratkan semua input-

output harus spesifik dan dapat diukur (sama dengan persyaratan analisis rasio

dan regresi). Kesalahan dalam memasukkan input dan output akan

mengakibatkan informasi hasil pengukuran keliru. Misalnya suatu UKE

sebetulnya tidak efisien, menjadi tampak efisien atau sebaliknya. Oleh karena

itu, spesifikasi input dan output yang akan diukur dengan teknik DEA tidak

dapat diinterpretasikan dalam nilai ekonomi

Hanya mengukur produktivitas relatif dari DMU bukan produktivitas absolut,

sehingga bobot input dan output yang dihasilkan oleh DEA tidak dapat

diinterpretasikan dalam nilai ekonomi.

Uji hipotesis secara statistik atas hasil DEA sulit dilakukan.

Menggunakan perumusan linear programming terpisah untuk tiap DMU

(perhitungan secara manual sulit dilakukan apalagi untuk masalah berskala

besar).

Jika metode DEA dipergunakan untuk mengukur tingkat efisiensi relatif

dengan jumlah sampel yang kecil, maka metode ini sangat sensitif terhadap

perbedaan antara jumlah UKE yang diteliti dengan jumlah variabel input dan

output yang diperhitungkan, akibat dari keterbatasan tersebut akan banyak

UKE yang terlihat efisien, padahal dalam kenyataannya UKE-UKE tersebut

belum tentu efisien.

4. Telah diidentifikasi dan dikalkulasi bahwa beban kerja harian adalah [berturut-turut

untuk Ahad, Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu]: 88, 112, 104, 120, 128, 152,

144 [dalam satuan jam]. Setiap pekerja bekerja hari berselang - seling, Misalnya

pekerja yang mulai bekerja hari Senin, Rabu, Jumat, dan Ahad, serta liburnya Selasa,

Kamis, dan Sabtu. Beban kerja akan dipenuhi dengan pegawai tetap dan pegawai

tidak tetap. Pegawai tetap bekerja 8 jam per hari, 4 hari per minggu, dan memperoleh

$ 15 per jam. Pegawai tidak tetap bekerja 4 jam per hari, 4 hari per minggu, dan

memperoleh $ 10 per jam. Pegawai tidak tetap hanya boleh mengisi maksimum 25

persen dari total beban kerja mingguan.

a. Formulasikan model linear programming yang meminimalisasikan beban upah

mingguan.

b. Berapakah banyaknya pegawai tetap, banyaknya pegawai tidak tetap, dan upah

yang harus dibayarkan per minggu?

Jawab:

Harus ditentukan berapa banyak masing-masing jenis cek dari masing-masing counter

harus diproses setiap harinya.

Langkah pertama :

Mendefinisikan variabel keputusan

X1 = pegawai tetap yang mulai bekerja pada hari Senin.

X2 = pegawai tetap yang mulai bekerja pada hari Selasa.

X3 = pegawai tetap yang mulai bekerja pada hari Rabu.

X4 = pegawai tetap yang mulai bekerja pada hari Kamis.

X5 = pegawai tetap yang mulai bekerja pada hari Jumat.

X6 = pegawai tetap yang mulai bekerja pada hari Sabtu.

X7 = pegawai tetap yang mulai bekerja pada hari Ahad

X8 = pegawai tidak tetap yang mulai bekerja pada hari Senin.

X9 = pegawai tidak tetap yang mulai bekerja pada hari Selasa.

X10 = pegawai tidak tetap yang mulai bekerja pada hari Rabu.

X11 = pegawai tidak tetap yang mulai bekerja pada hari Kamis.

X12 = pegawai tidak tetap yang mulai bekerja pada hari Jumat.

X13 = pegawai tidak tetap yang mulai bekerja pada hari Sabtu.

X14 = pegawai tidak tetap yang mulai bekerja pada hari Ahad.

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14

Senin ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Selasa ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Rabu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Kamis ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Jumat ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Sabtu ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

Ahad ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤

¤ : hari mulai kerja

Kendala-kendala:

beban kerja harian adalah (berturut-turut untuk Senin, Selasa, Rabu,

Kamis, Jumat, Sabtu, Ahad): 112, 104, 120, 128, 152, 144, 88 (dalam

satuan jam).

Pegawai tetap bekerja 8 jam per hari, 4 hari per minggu, dan memperoleh

$15 per jam. Itu berarti gaji pegwai tetap per minggu adalah 8x 4x 15=

480.

Pegawai tidak tetap bekerja 4 jam per hari, 4 hari per minggu, dan

memperoleh $10 per jam. Itu berarti gaji pegawai tetap per minggu

adalah 4x 4x 10= 160.

Pegawai tidak tetap hanya boleh mengisi maksimum 25% dari total beban

kerja mingguan. Ini berarti 25% x (88+112+104+120+128+152+144)=

212

Syarat tanda Tidak ada beban kerja dengan jumlah negatif

X1>=0 ; X2 >=0 ; X3 >=0 ; X4 >=0 ; X5 >=0 ; X6>=0 ; X7 >=0;

X8 >=0 ; X9 >=0 ; X10 >=0 ; X11 >=0; X12 >=0 ; X13 >=0 ; X14 >=0.

Jadi model pemrograman linier-nya adalah

MIN 480X1+ 480X2+ 480X3+ 480X4+ 480X5+ 480X6+ 480X7+

160X8+ 160X9+ 160X10+ 160X11+ 160X12+ 160X13+ 160X14

8X1+8X2+8X4+8X6+4X8+4X9+4X11+X13 <= 88

8X2+8X3+8X5+8X7+4X9+4X10+4X12+4X14 <= 112

8X1+8X3+8X4vX6+4X8+4X10+4X11+4X13 <= 104

8X2+8X4+8X5+8X7+4X9+4X11+4X12+4X14 <= 120

8X1+8X3+8X5+8X6+4X8+4X10+4X12+4X13 <= 128

8X2+8X4+8X6+8X7+4X9+4X11+4X13+4X14 <= 152

8X1+8X3+8X5+8X7+4X8+4X10+4X12+4X14 <= 144

X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14 <= 212

X1>=0 ; X2 >=0 ; X3 >=0 ; X4 >=0 ; X5 >=0 ; X6>=0 ; X7 >=0;

X8 >=0 ; X9 >=0 ; X10 >=0 ; X11 >=0; X12 >=0 ; X13 >=0 ; X14 >=0.

Pengerjaan dengan QM for Windows

Didapatkan solusi sebagai berikut :

Pegawai tetap = 20

Pegawai tidak tetap = 13

Biaya upah per minggu = 11.900