MODUL 06 STATISTIKA RADIOAKTIVITAS

Annisa Amalia, Ahmad Sibaq U Ulwi, M Miqdad Arromy, Dodie Yoga P, Arif Wijaya, Mustawa H 10212032, 10212007,10212063, 10212047, 10212084,10212087

Program Studi Fisika, Institut Teknologi Bandung, Indonesia Email : annisaamalia7994@gmail.com

Asisten : Iis Pujiawati / 10211088 Tanggal Praktikum : 29-10-2014

Abstrak Radioaktivitas adalah kemampuan inti atom yang tak-stabil untuk memancarkan radiasi dan berubah menjadi inti stabil. Proses perubahan ini disebut peluruhan dan inti atom yang tak-stabil disebut radionuklida. Materi yang mengandung radionuklida disebut zat radioaktif. Detektor yang digunakan dalam pencacahan radiasi ialah detektor Geiger-Muller dengan tegangan kerja 540 Volt. Pengamatan dilakukan untuk melihat aktivitas yang terjadi pada suatu bahan radiaktif, melalui metode perubahan waktu pengamatan, perubahan jumlah data yang diamati, dan dari sumber radioaktifnya sendiri. Dalam praktikum kali ini pun akan dilihat distribusi dari probabilitas yang ada pada alat dan bahan. Bahan yang digunakan dalam percobaan yakni Cs-135 karena dirasa kandungannya aman untuk sebuah percobaan. Kata kunci : Cacahan, Distribusi, Probabilitas, Radiaaktif

I. Pendahuluan Pada praktikum kali ini, praktikan akan

mengamati prinsip kerja detektor Geiger-Muller, menentukan tegangan kerja dan aktivitasnya. Distribusi probabilitas dari hasil pengukuran radioaktivitas pun akan dihitung dalam percobaan ini.

Radioaktivitas adalah kemampuan inti atom yang tak-stabil untuk memancarkan radiasi dan berubah menjadi inti stabil. Proses perubahan ini disebut peluruhan dan inti atom yang tak-stabil disebut radionuklida. Materi yang mengandung radionuklida disebut zat radioaktif. [1]

Untuk mendeteksi suatu radioaktivitas dapat menggunakan sebuah detektor. Detektor yang biasa digunakan merupakan detektor isian gas, salah satu jenisnya ialah detektor Geiger-Muller.

Detektor Geiger-Muller bekerja dengan cara selubung silinder disambungkan dengan kutub negatif sehingga menjadi anoda dan logam konduktor di tengah-tengah selubung dihubungkan ke kutub positif sehingga berfungsi menjadi katoda. Ketida ada radiasi yang melewati detektor, detektor akan mencacah radiasi tersebut menjadi pair generation (elektron dan proton), elektron-elektron tersebut akan dikonversi menjadi

arus listrik dan dikonversi ke alat ukur digital untuk melihat banyaknya cacahan yang ada dalam detektor.

Gambar 1. Detektor Geiger Muller

[2]

Distribusi Normal adalah suatu distribusi

empirik atau teoritis. Distribusi Normal disebut juga distribusi Gauss ( Carl Friedrich Gauss). Kata 'normal' disini tidak diartikan sebagai kata-kata dalam bahasa inggris 'normal' namun merupakan suatu model matematik yang menggambarkan penyebaran probabilitas dari pengamatan yang tidak terbatas dan diukur terus menerus.

Ciri-ciri dari distribusi normal adalah sebagai berikut :

Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar X

Bentuknya simetrik terhadap x = μ

Mempunyai satu modus

Grafiknya mendekati sumbu datar x dimulai dari x = μ + 3σ ke kanan dan x = μ - 3σ ke kiri

Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi

σ makin besar, kurva makin rendah (B)

σ makin kecil, kurva makin tinggi (A)

Berikut ini merupakan probability density function dari distribusi Normal :

𝑓 𝑥 = 1

𝜎 2𝜋𝑒(−

12

(𝑥−𝜇𝜎

)2); −∞ < 𝑥 < ∞ (1)

Sedangkan mean dan varians dari distribusi Normal adalah sebagai berikut : Mean

𝜇𝑥 = 𝜇 (2) Varians

𝜎𝑥2 = 𝜎2 (3)

Distribusi Poisson pertama kali

diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–1840). Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah kejadian diskret (kadang juga disebut "kedatangan") yang terjadi selama interval waktu tertentu. Apabila nilai harapan kejadian pada suatu interval adalah λ , maka peluang terjadi peristiwa sebanyak x kali adalah

𝑓 𝑥, 𝜆 = 𝑒−𝜆𝜆2

𝑥! (4)

Dengan : e : basis logaritma natural x : jumlah kejadian suaru peristiwa x! : faktorial dari x

Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.

Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

II. Metode Percobaan Pada praktikum kali ini, dilakukan empat

buah pengamatan. Yang pertama, mengamati banyaknya cacahan yang dipengaruhi oleh tegangan dengan maksud menentukan tegangan kerjanya. Yang kedua, mengamati suatu radioaktivitas dengan merubah jumlah pencacahan yang diamati. Yang ketiga mengamati perubahan radioaktivitas melalui perbedaan lamanya waktu pengamatan. Dan yang keempat yaitu melihat cacahan yang dilakukan detektor untuk 25 data setiap 10 detik tanpa sumber radioaktif.

Pengamatan pertama, detektor Geiger Muller diset dan diberi jarak 8 cm dari sumber radioaktif. Bahan yang digunakan dalam percobaan ialah Cs-135. Radioaktif diarahkan ke detektor dan diberi tegangan awal 350 Volt. Dari tegangan awal yang diberikan, hitung cacahan yang dilakukan oleh detektor selama 10 detik. Lalu tegangan dinaikkan 10 V dan diamati lagi jumlah cacahan yang terjadi. Pengulangan dilakukan hingga tegangan yang diberikan 600 V. Dari hasil yang didapat, akan dibuat grafik jumlah cacahan (N) terhadap tegangan (V). Dan diamati mana yang menjadi tegangan kerjanya.

Pengamatan kedua, alat masih diset sama dengan percobaan pertama. Kali ini akan diamati jumlah cacahan yang terjadi setiap 10 detik selama 50 kali dan 100 kali.

Pengamatan ketiga set masih sama, namun akan dilihat jumlah cacahan yang terjadi untuk setiap 1 detik dan 10 detik selama 25 kali. Sehingga didapat 50 data.

Yang terakhir, sumber radioaktif Cs-135 dicabut. Dan alat diset untuk menghitung radiasi yang diterima setiap 10 detik selama 25 kali.

III. Data dan pengolahan data Percobaan 1 Menentukan tegangan kerja pada radioaktivitas Dari data yang didapat (tabel terlampir), didapat plot grafik seperti berikut :

Gambar 2. Grafik Hubungan N dan V

Dari grafik pun didapat gradien yang

cukup konstan, yakni pada data tegangan 530-550 V. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tegangan kerja radioaktivitas tersebut yakni 540 Volt.

Percobaan kedua Pengamatan dengan variabel jumlah data yang diambil (m).

Data yang diambil sebanyak 50 kali setiap 10 detik.

Gambar 3a. Grafik Hubungan N dan m pada

m = 50 , t = 10

Data yang diambil sebanyak 100 kali setiap 10 detik.

Gambar 3b. Grafik Hubungan N dan m pada

m = 100 , t = 10

Pengamatan ketiga dengan variabel waktu (t). Data yang diambil setiap 1 detik untuk 25 data.

Gambar 3c. Grafik Hubungan N dan m pada

t=1 , m = 25

Data yang diambil setiap 10 detik untuk 25 data.

Gambar 3d. Grafik Hubungan N dan m pada

t=10 , m = 25

Pengamatan terakhir, dilakukan tanpa menggunakan sumber radiaktif (Cs-135 dicabut). Data diambil setiap 10 detik untuk 25 data.

Gambar 3d. Grafik Hubungan N dan m pada

t=10 , m = 25 tanpa radioaktif

Den

sity

D

ensi

ty

Data

Data

Data

Data

Data

Den

sity

D

ensi

ty

Den

sity

Tabel 1. Data Radiaktivitas

Sumber

Kisi (s)

m normal Poisson

mean

var mea

n var

v 10 50 162,91

198,083

162,91

162,91

v 10 100

157,98

182,623

157,98

157,98

v 10 25 161,68

137,143

161,68

161,68

v 1 25 16,2

4 20,44

16,24

16,24

- 10 25 12,1

2 35,77

12,12

12,12

IV. Pembahasan Dari kurva distribusi untuk jumlah

cacahan 25 kali, 50 kali, dan 100 kali, dengan selang waktu pencacahan 10 s (gambar 3a, 3b, 3c), terlihat perbandingan yang tidak begitu berbeda. Dilihat juga pada tabel 1, bahwa distribusi cacahan yang menghasilkan cacahan yang lebih baik ialah pada pencacahan dengan waktu 25 detik, karena selisih antara nilai mean dan var pada distribusi normalnya paling kecil ( 24,53). Dan metoda yang menghasilkan distribusi cacahan yang baik ialah distribusi poisson (besar nilai mean dan var nya sama). Karena data yang dihitung merupakan data yang kontinu.

Untuk selang waktu pencacahan 10 s dan 1 s dengan jumlah 25 kali, perbandingan kurva dapat dilihat pada tabel 3c dan 3d, datanya dapat dilihat pada tabel 1. Selang waktu yang menghasilkan distribusi cacahan paling baik yakni pada waktu 1 s. Karena nilai dari distribusi pada distribusi normal dan poisson nya cenderung sama. Dan jika diamati, apabila selang waktu yang digunakan semakin sedikit, data yang didapat semakin akurat. Beda halnya ketika selang waktu semakin lama, distribusi radiasi dari sumber radiaktif bisa semakin random.

Jika dibandingkan antara pencacahan yang menggunakan bahan radioaktif dan yang tidak, dapat disimpulkan bahwa pada pemakaiannya bahan radioaktif, radiasi yang terjadi akan semakin besar, bergantung pada jarak sumber radioaktif dan waktu nya. Sedangkan ketika sumber radioaktif dicabut (tanpa sumber radioaktif) radiasi tetap

terdeteksi, namun nilainya kecil dan kemungkinan radiasi tersebut berasal dari percobaan sebelumnya. Sehingga dapat disimpulkan juga bahwa suatu daerah atau lingkungan disekitar tempat radioaktif akan tetap memiliki radiasi walau sumber radiasinya atau bahan radioaktifnya sudah dipindahkan dari tempat tersebut.

Dalam percobaan digunakan bahan radioaktif Cs-135 karena kandungannya ialah sinar gamma (γ) yang memiliki energi ionisasi cukup rendah, yakni 360mBq dan dirasa aman jika digunakan sebagai bahan percobaan (tidak membahayakan praktikan). Waktu hidup Cesium-135 pun sangat lama, yakni 2,3 juta tahun.

V. Kesimpulan

Tegangan kerja dari detektor Geiger-Muller yang digunakan pada percobaan yakni 540 Volt.

Distribusi yang baik digunakan dalam percobaan ini ialah distribusi Poisson karena data yang didapat ialah data kontinu sehingga nilai probabilitas pada distribusi Poisson sangat sama. (dapat dilihat pada tabel 1)

Selang waktu yang baik digunakan dalam percobaan yakni selang waktu yang semakin sedikit, 1 s. Karena jika selang waktu semakin lama, semakin random hasil yang didapat.

Penentuan distribusi radioaktivitas dalam percobaan membutuhkan statistika karena data radioaktivitas yang didapat sangat acak dan random.

VI. Daftar Pustaka [1]https://www.batan.go.id/ensiklopedi/08/01/01/03/08-01-01-03.html (diakses tgl 1 Nov 2014) [2]http://en.wikipedia.org/wiki/Geiger%E2%80%93M%C3%BCller_tube(diakses tgl 1 Nov 2014) [3] Arya, Atam P.1996. Fundamental of Nuclear Physics. Boston : Allyn and Bacon, Inc.

LAMPIRAN Tabel 2. Data Jumlah cacahan dan tegangan detektor

V (volt) jumlah

cacahan

349 0

361 0

371 0

380 0

389 0

400 0

410 0

420 0

431 8

440 70

450 116

460 114

470 123

480 113

490 134

500 129

510 139

520 141

530 149

540 151

550 154

561 157

570 149

580 177

590 189

601 200 Tabel 3a. Data Jumlah cacahan dan waktu (m=25)

m t=10s m t=1s m t=10s (tanpa Cs-135)

1 161 1 21 1 14

2 179 2 23 2 23

3 137 3 14 3 21

4 148 4 16 4 26

5 166 5 14 5 23

6 160 6 8 6 17

7 169 7 13 7 18

8 161 8 26 8 6

9 157 9 19 9 9

10 165 10 21 10 11

11 175 11 16 11 9

12 137 12 19 12 8

13 176 13 21 13 13

14 173 14 11 14 9

15 174 15 11 15 10

16 153 16 17 16 9

17 159 17 18 17 6

18 164 18 14 18 9

19 177 19 14 19 6

20 164 20 10 20 6

21 169 21 9 21 13

22 151 22 16 22 7

23 153 23 17 23 13

24 147 24 18 24 6

25 167 25 20 25 11 Tabel 3b. Data Jumlah cacahan dan waktu (t=50)

m N

1 174

2 156

3 145

4 176

5 156

6 174

7 182

8 145

9 137

10 161

11 154

12 149

13 163

14 153

15 165

16 150

17 148

18 176

19 178

20 134

21 143

22 176

23 156

24 133

25 154

26 124

27 145

28 156

29 163

30 154

31 169

32 176

33 148

34 178

35 151

36 134

37 166

38 158

39 152

40 175

41 160

42 158

43 170

44 151

45 163

46 152

47 165

48 169

49 155

50 169 Tabel 3b. Data Jumlah cacahan dan waktu (t=10, m=100)

m t=10

1 173

2 153

3 177

4 162

5 156

6 161

7 139

8 161

9 151

10 161

11 142

12 188

13 157

14 144

15 170

16 179

17 146

18 155

19 174

20 139

21 144

22 158

23 159

24 137

25 169

26 161

27 177

28 130

29 174

30 152

31 171

32 174

33 169

34 189

35 135

36 166

37 153

38 212

39 171

40 164

41 154

42 183

43 172

44 156

45 146

46 173

47 187

48 183

49 158

50 176

51 164

52 180

53 172

54 150

55 152

56 172

57 167

58 166

59 167

60 184

61 155

62 171

63 161

64 173

65 142

66 185

67 170

68 150

69 143

70 162

71 179

72 168

73 163

74 164

75 181

76 168

77 165

78 164

79 178

80 158

81 170

82 149

83 157

84 177

85 150

86 166

87 139

88 159

89 176

90 164

91 156

92 165

93 156

94 155

95 162

96 143

97 162

98 172

99 139

100 159