NILAI TENGAH

• Nilai rata-rata (mean) adalah nilai yang dianggap cukup representatif untuk menggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam suatu data.

• Nilai rata-rata dapat meliputi: 1. rata-rata hitung (arithmetic mean), 2. rata-rata ukur (geometric mean), 3. rata-rata harmoni (harmonic mean), 4. median, kuartil, desil, persentil, modus.

1. Rata-rata hitung (arithmetic mean) a. Untuk data yang tidak dikelompokkan

n

niin XnnXXXX 1/)......( 21

Soal: bobot badan 5 ekor ternak sapi, masing-masing adalah :200 kg, 250 kg, 300 kg, 400 kg, dan 500 kg. Berapa rata-rata hitungnya?

Jawaban:

330)1650(5115/)500400300250200(

n

niiXnX

Jadi, bobot badan rata-rata sapi tersebut adalah 330 kg.

i

k

ii XnNX

1

1

k

iinN

1

b. Rata-rata tertimbang

;

Dimana: k = jumlah kelompok N = n1+n2+ ….+nn.

Soal: Terdapat lima kandang ayam petelur masing-masing berisi, 20 ekor, 30 ekor, 15 ekor, 35 ekor, dan 25 ekor. Rata-rata produksi telur per ekor per bulan untuk masing-masing kandang berturut-turut 25 butir , 24 butir, 27 butir, 23 butir, dan 22 butir.

Pertanyaan: Berapa rata-rata produksi telur per ekor per

bulan dari seluruh ayam pada lima kandang tersebut?

KandangJumlah ayam

(ekor)Rata-rata produksi telur

(butir/ekor / bulan)

A 20 25

B 30 24

C 15 27

D 35 23

E 25 22

125

Tabel . Rata-rata produksi telur per ekor per bulan pada lima kandang

)22(25)23(35)27(15)24(30)25(201251 X

= 1/125 (500+720+405+805+550)

= 2980/125 = 23,84.

Jadi, rata-rata produksi telur per ekor per bulan dari

seluruh ayam pada semua kandang tersebut adalah

23,84 ekor, dibulatkan menjadi 24 ekor.

i

k

ii

k

kk fXnfff

fXfXfXX

1

......

.....

21

2211

Di mana: n = jumlah observasi =

k

iif

1

Xi = titik tengah interval kelas

fi = frekuensi kelas

k = jumlah kelas.

c. Rata-rata hitung untuk data yang dikelom-pokkan

Nilai hasil ujian Statistika 111 mahasiswa Fakultas Peternakan Unram disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.

25,52111/5800 X

Nilai Ujian Xi fi Xifi

20 - 29 24,5 4 9830 - 39 34,5 9 31140 - 49 44,5 25 1,11350 - 59 54,5 48 2,61660 - 69 64,5 20 1,29070 - 79 74,5 5 373Jumlah   111 5,800

2. Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)

Rata-rata ukur untuk menunjukkan rata-rata pertambahan persentase dari satu waktu ke waktu berikutnya dan atau menentukan rata-rata persentase, indeks dan nisbah/relatif. Rumus perhitungan rata-rata ukur adalah:

))........()(( 21*

nn XXXX

Contoh: Seorang pengusaha ayam petelur memiliki 4 perusahaan di tempat yang berbeda. Keempat perusahaan tersebut masing-masing memberikan keuntungan sebesar 2, 3, 4, dan 6% .

44* 144)6)(4)(3)(2( X

4 144

Rata-rata ukur dari data tersebut adalah:

Log X* = log

= ¼ log 144= ¼ (2,1584) = 0,5396

X* = 3,46 %.

Jika data tersebut dihitung dengan menggunakan rata-rata hitung akan diperoleh angka rata-rata hitung :

%75,34

6432

.

MEDIAN

• Median adalah angka pada titik tertentu yang membagi seluruh jumlah observasi ke dalam dua bagian yang sama.

Contoh: a. Untuk data yang ganjil: 2, 7, 16, 19, 20, 25,

dan 27 maka nilai median = 19. b. Untuk data yang genap: 2, 10, 17, 19, 28, 34,

36, dan 43 maka nilai median= (19+28)/2 = 33,5.

Nilai Ujian fi Tepi kelas Frek Kumulatif

20 – 29 419.5 0

30 – 39 929,5 4

40 – 49 2539.5 13

50 – 59 4849.5 38

60 – 69 2059.5 86

70 – 79 569.5 106

  111 111

Tabel. Distribusi Frekuensi Kumulatif Nilai Statistika Mahasiswa

Di mana: B = tepi kelas bawah dari interval di mana terletak median.

f = frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan B fm= frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi

kelas atas dari interval di mana terletak median n = jumlah semua frekuensi i = besar interval kelas.

iff

fnBM

md

2

15,53645,35,49)10(3886

382111

5,49

dM

KUARTIL

Kuartil adalah nilai pada suatu titik yang membagi seluruh distribusi frekuensi menjadi 4 (empat) bagian yang sama. Dengan demikian, terdapat 3 (tiga) kuartil, yaitu kuartil pertama diberi notasi Q1, kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3)

4,45)10(1338

134/1115,391

Q

iff

fnBM

md

2

Q2 = Md

93,58)10(3886

38)111(43

5,493

Q

MODUS

• Modus adalah nilai observasi yang paling banyak muncul dalam suatu kelompok hasil observasi.

• Jika suatu data memiliki satu modus dinamakan uni-modal, jika memiliki dua modus dinamakan dwi-modal, dan seterusnya. Apabila tidak terdapat nilai observasi yang sama berarti tidak memiliki modus.

DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN

1. Berat Sapi pada kandang I: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg (uni-modal).

2. Berat sapi pada kandang II: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg dan 175 kg (dwi-modal).

3. Berat sapi pada kandang III: 150 kg, 160 kg, 165 kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, 190 kg, 193 kg, dan 195 kg, maka tidak memiliki modus.

DATA YANG DIKELOMPOKKAN

Di mana: Xo= titik tengah kelas modus i = interval kelas fo= frekuensi dari kelas modus fb= frekuensi dari kelas sesudah kelas modus fa= frekuensi dari kelas sebelum kelas modus

abo

aboo fff

ffiXM

22

Kelas Interval Xi fi

20,00 – 29 24,5 4

30,00 – 39 34,5 9

40,00 – 49 44.5 25

50,00 – 59 54,5 48

60,00 – 69 64,5 20

70,00 – 79 74,5 5

Jumlah 111

Contoh: Modus Nilai Ujian Statistika

2520)48(2

2520

2

105,540

M

= 54,5 – 0,49 = 54,01