Statistik

STATISTIK (Sekilas mengenai…) Statistika adalah metode pengumpulan, penyusunan, pengolahan atau pemprosesan, dan penganalisaan data, serta penarikan kesimpulan. Populasi adalah semua objek yang sedang diamati atau diteliti. Nilai-nilai yang menjelaskan ciri populasi disebut parameter. Sampel adalah himpunan sebagian anggota populasi yang diambil untuk diteliti. Nili-nilai yang menjelaskan ciri sampel disebut statistik. Pengumpulan Data dilakukan dengan cara: (1) Penelusuran literatur, (2) Angket, (3) Wawancara, dan (4) Pengamatan. Penyajian Data dilakukan dengan cara: (1) Tabel dan (2) Diagram Contoh 1: Tabel yang menyajikan hasil survey Contoh 3: Diagram Lingkaran LSM terhadap 100 responden mengenai tokoh yang diunggulkan publik sebagai Calon Presiden Favorit calon presiden. 6% Tokoh Frekuensi 10% SBY SBY 38 38% Mega Megawati 28 18% Sultan Sri Sultan 18 Amien Rais 10 Amien Jusuf Kalla 6 28% JK Contoh 2: Diagram batang Calon Presiden Favorit Contoh 4: Diagram Garis 40 35 Calon Presiden Favorit 30 40 25 35 20 30 15 25 10 20 5 15 0 10 SBY Mega Sultan Amien JK 5 0 SBY Mega Sultan Amien JK Ukuran Statistik digolongkan menjadi 2 kelompok: Ukuran Pemusatan – ukuran-ukuran tersebut merupakan ukuran lokasi pusat atau ukuran yang mempunyai kecenderungan memusat, dan Ukuran Penyebaran – ukuran-ukuran tersebut mengukur keragaman antarpengamatan. © Aidia Propitious 1

1. (Rumus) UKURAN PEMUSATAN Data Tunggal Mean Median Modus Data ganjil fi = frekuensi ke - i Data genap xi = data ke – i (fi.xi) = jumlah fi dikali xi n = total frekuensi Kuartil Bawah Kuartil Tengah Kuartil Atas Catatan: 1) Terlebih dahulu urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar. 2) Rumus diatas hanya menunjukkan posisi data ke – n, nilainya harus dicari lagi pada urutan data yang telah dibuat pada langkah 1 Desil Persentil Catatan: 1) Terlebih dahulu urutkan data dari yang terkecil hingga yang terbesar. 2) Rumus diatas hanya menunjukkan posisi data ke – n, nilainya harus dicari lagi pada urutan data yang telah dibuat pada langkah 1 Data Kelompok Mean Median Modus x0 = nilai tengah L0 = batas bawah L0 = batas bawah fi = frekuensi ke - i (f)1 = jumlah frekuensi sebelum 1 = f.modus – f.sebelum ui = koding ke - i fmed = frekuensi median 2 = f.modus – f.sesudah n = total frekuensi n = total frekuensi c = panjang interval kelas c = panjang interval kelas c = panjang interval kelas Kuartil Bawah Kuartil Tengah Kuartil Atas Desil Persentil © Aidia Propitious 2

2. UKURAN PENYEBARAN Jangkauan Hamparan Simpangan Kuartill Rataan Kuartil Rataan Tiga Kuartil Langkah Pagar Dalam Pagar Luar Data Tunggal Simpangan Rata-Rata Ragam Data Kelompok Simpangan Rata-Rata Ragam Simpangan Baku (Deviasi Standar)

Koefisien Keragaman (Contoh Soal) 1. Dari data berikut ini, hitunglah: 34 28 54 57 43 31 38 43 50 39 a. Mean, Median, dan Modus b. Kuartil Bawah, Kuartil Tengah, dan Kuartil Atas c. Desil ke-3 dan Persentil ke-3 d. Jangkauan, Hamparan, Simpangan Kuartil, Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil e. Langkah, Pagar Dalam dan Pagar Luar f. Simpangan Rata-Rata, Ragam, Simpangan Baku, dan Koefisien Keragaman Jawab: Mengurutkan data dari yang terkecil: 28 31 34 38 39 43 43 50 54 57 13,7 10,7 7,7 3,7 2,7 1,3 1,3 8,3 12,3 15,3 77 187,69 114,49 59,29 13,69 7,29 1,69 1,69 68,89 151,29 234,09 840,1 Menghitung Mean: © Aidia Propitious 3

3. Menghitung Median: Menentukan Modus: Menentukan Kuartil: Menentukan Desil ke-3: Karena 3,3 tidak bulat, harus diinterpolasi: Menentukan Persentil ke-10: Karena 1,1 tidak bulat, harus diinterpolasi: Menentukan Jangkauan: Menentukan Hamparan: Menentukan Simpangan Kuartil: Menentukan Rataan Kuartil: Menentukan Rataan Tiga Kuartil: Menentukan Langkah: Menentukan Pagar Dalam: Menentukan Pagar Luar: © Aidia Propitious 4

4. Menentukan Simpangan Rata-Rata: Menentukan Ragam: Menentukan Simpangan Baku: Menentukan Koefisien Keragaman: 2. Dari data berikut ini, hitunglah: Nilai Frekuensi 30 – 39 4 40 – 49 8 50 – 59 30 60 – 69 35 70 – 79 18 80 – 89 4 90 – 99 1 a. Mean, Median, dan Modus b. Kuartil Bawah, Kuartil Tengah, dan Kuartil Atas c. Desil ke-3 dan Persentil ke-3 d. Hamparan, Simpangan Kuartil, Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil e. Langkah, Pagar Dalam dan Pagar Luar f. Simpangan Rata-Rata, Ragam, Simpangan Baku, dan Koefisien Keragaman Jawab: Nilai Frekuensi xi u f.u 30 – 39 4 -3 -12 40 – 49 8 -2 -16 50 – 59 30 -1 -30 60 – 69 35 64,5 0 0 70 – 79 18 +1 18 80 – 89 4 +2 8 90 – 99 1 +3 3 95 - - -29 Menghitung Mean: Menghitung Median: Menghitung Modus: Menghitung Kuartil: © Aidia Propitious 5

5. Menghitung Desil ke-3: Menghitung Persentil ke-10: Menghitung Hamparan: Menghitung Simpangan Kuartil: Menghitung Rataan Kuartil: Menghitung Rataan Tiga Kuartil: Menghitung Langkah: Menghitung Pagar Dalam: Menghitung Pagar Luar: Nilai Frekuensi xi fi 30 – 39 4 34,5 26,95 107,80 40 – 49 8 44,5 16.95 135,60 50 – 59 30 54,5 6.95 208,50 60 – 69 35 64,5 3.05 106,75 70 – 79 18 74,5 13.05 234,90 80 – 89 4 84,5 23.05 92,20 90 – 99 1 94,5 33.05 33,05 95 - - 918,80 Menghitung Simpangan Rata-Rata: Nilai Frekuensi u f.u f.u2 30 – 39 4 -3 -12 36 40 – 49 8 -2 -16 32 50 – 59 30 -1 -30 60 60 – 69 35 0 0 0 70 – 79 18 +1 18 36 80 – 89 4 +2 8 16 90 – 99 1 +3 3 9 95 - -29 189 © Aidia Propitious 6

6. Menghitung Ragam: Menghitung Simpangan Baku: Meghitung Koefisien Keragaman: (Soal) 1. Dalam sebuah sekolah, dipilih 30 siswa Kelas XI secara acak dan dilakukan tes matematika dengan tujuan membuat peringkat pemahaman matematika tiap siswa. Peringkat paling rendah diberi nilai 1 dan paling tinggi diberi nilai 6. 2 2 3 3 4 1 4 6 3 4 1 6 1 3 5 4 4 6 2 6 3 2 6 3 4 3 6 4 6 6 a. Lukis diagram garis untuk seluruh sampel b. Lukis diagram garis untuk data baris pertama yang diperoleh dari sampel siswa putri c. Lukis diagram garis untuk data baris kedua yang diperoleh dari sampel siswa putra d. Kesimpulan apakah yang dapat Anda peroleh dengan membandingkan diagram garis pada point b dan c? 2. Sebuah kotak berisi sejumlah mangga dibuka dan tiap mangga ditimbang beratnya. Berat setiap mangga dalam gram adalah sebagai berikut: 321 285 260 198 242 305 200 208 275 195 311 309 224 382 340 283 315 295 326 189 a. Buatlah diagram kotak-garis untuk data ini b. Hitung persentase mangga yang beratnya paling kecil 250 g 3. Data berikut merupakan waktu yang diperlukan 30 orang karyawan untuk pergi dari rumah ke kantor dalam menit. 68 37 18 48 25 12 64 35 40 43 34 28 54 57 43 31 38 43 50 39 44 41 26 17 19 12 35 53 60 48 a. Sajikan data tersebut dalam diagaram batang daun b. Berap persen karyawan yang memerlukan waktu dibawah setengah jam untuk menuju kantor? 4. Data hasil nilai ulangan Matematika: Nilai Frekuensi 31 – 40 4 41 – 50 3 51 – 60 11 61 – 70 21 71 – 80 33 81 – 90 15 91 – 100 3 a. Jika syarat kelulusan adalah 61 ke atas, berapa orang siswa yang lulus? b. Berapa persen siswa yang nilainya 80 ke bawah? c. Jika nilai yang lebih kecil dari 55 dinyatakan tidak lulus, berapa siswakah yang kira-kira tidak lulus? d. Jika syarat dinyatakan lulus dengan predikat sangat memuaskan adalah nilai 85 ke atas, berapa siswakah yang lulus dengan predikat sangat memuaskan? © Aidia Propitious 7

7. 5. Tabel berikut menunjukkan distribusi nilai dari 100 peserta dalam ujian komprehensif. Nilai Frekuensi 30 – 39 4 40 – 49 8 50 – 59 30 60 – 69 35 70 – 79 18 80 – 89 4 90 – 99 1 Buatlah tabel frekuensi kumulatif dan gambarlah kurva frekuensi kumulatif kurang dari (ogif positif). Gunakan kurva untuk menaksir: a. Jumlah peserta yang nilainya 54 – 74 b. Jumlah peserta yang nilainya > 66 c. Nilai minimum yang diperlukan untuk mendapatkan hasil A jika 10 % dari peserta mendapat nilai A 6. Hitunglah mean, median dan modus dari data-data berikut: a. 4, 6, 7, 4, 3, 6, 5, 5, 5, 8 b. 12, 15, 16, 11, 17, 15, 10 c. 46, 70, 52, 62, 65, 50, 78, 55 d. 2,7 ; 4,8 ; 3,7 ; 5,2 ; 2,7 ; 5,0 ; 2,9 ; 4,8 ; 3,5 7. Perhatikan tabel! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 5 12 17 14 6 9 Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata ditambah 1. Tentukan banyak siswa yang

lulus! 8. Median nilai ulangan Matematika di sebuah kelas adalah 5,8. Jika banyak siswa 35 orang, berapa banyak siswa yang nilainya lebih dari median? Berapa banyak siswa yang nilainya kurang dari median? 9. Tes Matematika diberikan pada 3 kelas berjumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 8, 7 ½ , dan 7. Jika banyak siswa kelas pertama 30 orang dan kelas ketiga 4 orang lebih banyak daripada kelas kedua, tentukan nilai rata-rata seluruh siswa tersebut! 10. Perbandingan jumlah buruh tetap dan buruh tak tetap di suatu pabrik adalah 3 : 7. Jika penghasilan rata-rata (per tahun) buruh tak tetap Rp 2,5 juta dan buruh tetap Rp 4,0 juta, tentukan rata-rata penghasilan tahunan dari kedua kelompok buruh tersebut. 11. Tentukan desil ke-2, ke-3, dan ke-7 dari data upah bulanan 13 karyawan berikut (dalam sepuluh ribu rupiah)! 40, 30, 50, 65, 55, 70, 45, 60, 85, 35, 90, 90, 100 12. Sebuah perusahaan sepatu ingin mengetahui ukuran sepatu yang paling banyak terjual. Dengan mengetahui ukuran sepatu yang paling banyak terjual, perusahaan akan memproduksi lebih banyak ukuran ini dibandingkan ukuran lain. Untuk keperluan ini, sejumlah toko ditanya mengenai ukuran sepatu yang banyak terjual. Hasilnya sebagai berikut: 33 32 34 32 35 36 34 32 34 36 34 31 30 32 33 34 34 35 28 37 31 33 32 35 34 32 32 32 30 34 31 32 33 32 32 34 30 32 32 37 28 33 32 36 a. Tentukan modus, mean, dan median dari data tersebut b. Nilai apa yang dibutuhkan perusahaan, mean, modus, atau median untuk memproduksi ukuran sepatu yang paling banyak? Jelaskan! © Aidia Propitious 8

8. 13. Gaji seluruh karyawan perusahaan kecil per minggu adalah 28, 28, 28, 28, 36, 36, 36, 50, 80 (dalam ratusan ribu). a. Tentukan modus data tersebut! b. Berapakah median dari gaji tersebut? c. Jika seorang karyawan akan melakukan negosiasi gaji, ukuran apa yang akan digunakan, modus atau median? d. Ukuran apa yang akan digunakan pemiliki parusahaan untuk negosiasi gaji karyawan? e. Tentukan mean! 14. Data upah dari 70 karyawan: Upah 250 260 275 280 295 310 345 Frekuensi 9 10 15 14 10 8 4 a. Tentukan mean, median dan modus! b. Bagaimana bentuk distribusi frekuensinya? 15. Dari data kelompok berikut, tentukan: Nilai Frekuensi 30 – 39 4 40 – 49 6 50 – 59 8 60 – 69 12 70 – 79 9 80 – 89 7 90 – 100 4 a. Mean, Median, Modus b. Hitunglah kurtil bawah, tengah dan atas a. Hitunglah desil ke-3 dan ke-7 16. Tentukan kuartil bawah, tengah, atas, jangkauan, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil dari data: a. 1, 5, 7, 2, 9, 4, 10, 12, 16, 18, 13 b. 20, 5, 1, 5, 3, 9, 11, 2, 0, 1, 4, 3 17. Kelajuan sesaat 100 kendaraan: Nilai Frekuensi 20 ≤v≤ 30 5 30 ≤v≤ 40 20 40 ≤v≤ 50 38 50 ≤v≤ 60 25 60 ≤v≤ 70 10 70 ≤v≤ 80 2 a. Buatlah tabel frekuensi

kumulatif b. Lukiskan kurva frekuensi kumulatif c. Gunakan kurva untuk menaksir: (i) Kuartil bawah, tengah, dan atas (ii) Desil ke-1 dan ke-9 (iii)Jangkauan interkuartil dan simpangan kuartil 18. Lukislah diagram kotak garis untuk data berikut: 52, 61, 67, 75, 79, 81, 82, 84, 90, 95, 96 a. Berapakah rentang data ini? b. Kesimpulan apa yang dapat anda ambil dari diagram ini? 19. Tentukan simpangan rata-rata dari data: a. 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12 b. 48, 50, 52, 55, 57, 69, 81, 84 c. 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 © Aidia Propitious 9

9. 20. Tentukan simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dari data berikut! Berat Badan xi fi 60 – 62 61 5 63 – 65 64 18 66 – 68 67 42 69 – 71 70 27 72 - 74 73 8 21. Hitung simpangan baku data berikut dengan rumus: Kemudian hitung pula dengan rumus praktis: a. 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12 b. 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 22. Diketahui dari data: 4, 1, 13, 7, 8, 4, p, q Mean = 6 dan Ragam = 12,5. Tentukan nilai p dan q! (Membuat Histogram, Poligon dan Ogif) Langkah 1: Tentukan Jangkauan (J) Langkah 2: Tentukan Banyak Kelas (k) Langkah 3: Tentukan Panjang Interval Kelas (P) (Contoh Soal) Berikut adalah data nilai ujian Matematika dari 90 siswa: 70 65 36 42 80 79 72 84 70 80 40 72 75 80 95 66 73 64 80 67 69 75 81 79 38 91 77 66 60 86 71 82 72 54 82 74 76 60 55 68 65 90 58 83 72 78 44 70 77 75 63 65 69 62 90 82 65 72 82 68 82 68 60 78 71 63 75 84 58 67 76 77 98 75 49 78 84 58 52 78 52 60 74 69 84 75 77 33 76 85 Buatlah: distribusi frekuensinya, histogram, poligon, ogif positif dan ogif negatif! Jawab: © Aidia Propitious 10

10. Nilai Frekuensi Ogif < F< Ogif > F> 31 – 40 4 40,5 4 30,5 90 41 – 50 3 50,5 7 40,5 86 51 – 60 11 60,5 18 50,5 83 61 – 70 20 70,5 38 60,5 72 71 – 80 34 80,5 72 70,5 52 81 – 90 15 90,5 87 80,5 18 91 – 100 3 100,5 90 90,5 3 Histogram: Histogram 34 35 30 25 20 20 15 15 11 10 4 3 3 5 0 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 Poligon: Poligon 40 35 30 25 20 15 10 5 0 25.5 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 100.5 Ogif Kurang: Ogif Kurang 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 100,5 © Aidia Propitious 11

11. Ogif Lebih: Ogif Lebih 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 30,5 40,5 50,5 60,5 70,5 80,5 90,5 (Soal) 23. Distribusi data berikut merupakan nilai ulangan Fisika dari 70 siswa Kelas XI. 68 74 82 67 49 86 92 43 56 66 72 70 67 70 52 68 78 83 40 82 72 65 55 74 90 64 82 46 38 60 72 78 60 54 78 80 62 53 40 70 80 58 60 50 92 90 62 73 50 76 74 49 62 58 78 82 70 48 60 62 62 55 78 48 68 79 50 68 71 50 a. Susunlah distribusi data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kelompok. b. Gunakan tabel point a untuk membuat histogram dan poligon frekuensi c. Gunakan table point a untuk membuat ogif kurang dan ogif lebih 24. Perhatikan histogram berikut! Tentukan mean, median, dan

modus! 15 15 10 10 10 8 5 5 2 0 42 47 52 57 62 67 © Aidia Propitious 12