STATISTIK DESKRIPTIFSTATISTIK DESKRIPTIF

Statistika DeskriptifStatistika Deskriptifmengumpulkan, mengorganisasi, menganalisys, menafsirkan, & mengumpulkan, mengorganisasi, menganalisys, menafsirkan, & menyajikan informasi dalam bentuk angka.menyajikan informasi dalam bentuk angka.- Pengambilan kesimpulan terbatas pada data ( tidak pada - Pengambilan kesimpulan terbatas pada data ( tidak pada populasi )populasi )

Statistik InferensialStatistik Inferensialketerangan dari sampel dapat digeneralisasikan ke populasiketerangan dari sampel dapat digeneralisasikan ke populasi

Skala Pengukuran DataSkala Pengukuran Data1. nominal1. nominal2. ordinal2. ordinal3. interval3. interval4. ratio4. ratio

Beberapa Istilah :Beberapa Istilah :

1. Data kasar/ data mentah1. Data kasar/ data mentah- belum diolah- belum diolah

2. Data Array2. Data Array- Rentangan ( Max- Min)- Rentangan ( Max- Min)- Nilai – nilai diatas & dibawah median- Nilai – nilai diatas & dibawah median- Ada tidaknya pemusatan kecenderungan sentral- Ada tidaknya pemusatan kecenderungan sentral

3. Distribusi Frekuensi3. Distribusi Frekuensi- pengklasifikasian sekelompok item data sesuai dengan - pengklasifikasian sekelompok item data sesuai dengan

karakteristik yang diamatikarakteristik yang diamatiaa. 5 – 15 kelas. 5 – 15 kelas tergantung: tergantung:

- jumlah pengamatan- jumlah pengamatan - tujuan penggunaan dist frek- tujuan penggunaan dist frek - penyajian yang dipilih oleh - penyajian yang dipilih oleh

analisisanalisis

b.Item Data : b.Item Data : - terbesar & terkecil harus masuk- terbesar & terkecil harus masuk - jangan overlap- jangan overlap

c. Lebar Interval :c. Lebar Interval :Rumus sturges :Rumus sturges :dimana :dimana :k = jumlah kelask = jumlah kelasn = jumlah item/ observasi/ datan = jumlah item/ observasi/ data

dimana:dimana:i = lebar kelas intervali = lebar kelas intervalL = nilai maksimumL = nilai maksimumS = nilai minimumS = nilai minimumC = jumlah kelasC = jumlah kelas

k = 1 + 3,322 log n

CSLi

Jumlah kelas :Jumlah kelas :K = 1 + 3,322 log 48K = 1 + 3,322 log 48K = 6,58K = 6,58K = 7K = 7

Lebar kelas intervalLebar kelas intervali = ( 74,2 x 72,3 ) / 7i = ( 74,2 x 72,3 ) / 7i = 0,3i = 0,3

72.372.3 73.473.4 73.573.5 73.073.0 73.773.7 73.973.9

72.472.4 73.073.0 73.473.4 74.574.5 73.773.7 72.972.9

72.572.5 73.173.1 73.673.6 73.473.4 73.773.7 73.973.9

72.672.6 73.173.1 73.473.4 73.673.6 73.773.7 73.973.9

72.772.7 72.872.8 72.872.8 72.972.9 72.972.9 73.273.2

73.273.2 73.373.3 73.473.4 73.573.5 73.573.5 73.673.6

73.673.6 73.773.7 73.773.7 73.873.8 73.873.8 73.873.8

74.074.0 74.074.0 74.074.0 74.174.1 74.274.2 74.274.2

Contoh : Tinggi Badan anak Contoh : Tinggi Badan anak kelas VI SDkelas VI SD

A. UNGROUNDED DATA (TDK TERKELOMPOK)A. UNGROUNDED DATA (TDK TERKELOMPOK)1. NILAI RATA-RATA HITUNG (MEAN) 1. NILAI RATA-RATA HITUNG (MEAN)

contoh :contoh :

2. MEDIAN (Md)2. MEDIAN (Md) Nilai yang membagi distr Nilai yang membagi distr 2 sama besar 2 sama besar - n ganjil : median pada urutan ke (n+1) / 2- n ganjil : median pada urutan ke (n+1) / 2 contoh diatas : (9+1) / 2 = 5 Md = 61contoh diatas : (9+1) / 2 = 5 Md = 61 - n genap : median pada urutan diantara ke n / 2 dan (n/2) + - n genap : median pada urutan diantara ke n / 2 dan (n/2) +

11 mis = 59 60 60 60 60 61 62 66 75 76mis = 59 60 60 60 60 61 62 66 75 76 Md = (60+61) / 2 = 60,5 kgMd = (60+61) / 2 = 60,5 kg

3. MODUS (Mo)3. MODUS (Mo) Nilai yang sering muncul Nilai yang sering muncul Mis contoh diatas Mo= 60Mis contoh diatas Mo= 60

PesertaPeserta 11 22 33 44 55 66 77 88 99BB (KG)BB (KG) 5959 6060 6060 6060 6161 6262 6666 7575 7676

x

Kgx 3,64=9579=9=n 579=xi∑

B. GROUNDED DATA (TERKELOMPOK)B. GROUNDED DATA (TERKELOMPOK)

1.1. Nilai rata-rata hitung Nilai rata-rata hitung

rata-rata dari distribusi frekuensirata-rata dari distribusi frekuensi

asumsi : setiap pengamatan dalam kelas asumsi : setiap pengamatan dalam kelas mempunyai nilai yang sama dengan nilai titik mempunyai nilai yang sama dengan nilai titik tengah klas.tengah klas.

( )x

BB (Kg)BB (Kg) ff ttk tengah klas (m)ttk tengah klas (m) fmfm

35-<4535-<45 66 4040 240240

45-<5545-<55 1212 5050 600600

55-<6555-<65 1414 6060 840840

65-<7565-<75 11 7070 7070

75-<8575-<85 22 8080 160160

nn 3535 ∑ ∑ fmfm 19101910

54,6Kg=351910=n

fm∑=x

A. TABEL STATISTIK A. TABEL STATISTIK (kolom-baris)(kolom-baris)

(harus disertai (harus disertai dengan ∑), misal :dengan ∑), misal :

B. DIAGRAM GARISB. DIAGRAM GARIS

C. DIAGRAM BATANGC. DIAGRAM BATANG untuk untuk

membandingkanmembandingkan

D. DIAGRAM PIE (lingk)D. DIAGRAM PIE (lingk) untuk untuk

menggambarkan %menggambarkan %

gol gol darahdarah

frekfrek

OO 1414AA 66BB 1010

ABAB 55∑∑ 3535

0100200300400500600700

Jan Feb Mar Aprl Mei Junbulan

jam

kunj

unga

n pu

sk t

iap

bln

01020

304050

Jan Feb

akse

ptor

pilsuntikannorplant

IVO 40%

Implant

35%

Suntik25%

E. PICTOGRAME. PICTOGRAM

Ex : th 90 Ex : th 90 3 ton 3 tonth 91 th 91 2 2½ ton½ ton

th 92 th 92 4 ton4 ton

F. HISTOGRAMF. HISTOGRAM

diagram batang dr distribusi frekuensidiagram batang dr distribusi frekuensi mulai val → sb xmulai val → sb x interval klas → lebarinterval klas → lebar

frekuensi → tinggi batang frekuensi → tinggi batang

0

5

10

15

20

25

var

f

G. POLIGON FREKUENSIG. POLIGON FREKUENSI

berasal dari histogramberasal dari histogram

diagram garis dr distribusi frekuensidiagram garis dr distribusi frekuensi

menghubungkan titik tengah histogrammenghubungkan titik tengah histogram

MEDIAN ( grouped data)MEDIAN ( grouped data)

Ket : MdKet : Md = median = median Lm Lm = batas bawah klas median = batas bawah klas median

n n = besar sampel = besar sampel cf cf = frek kumulatif sampai klas median = frek kumulatif sampai klas median f.Mdf.Md = frek klas median = frek klas median i i = besar interval = besar interval

i×f.mdcf-2n+Lmd=Md

Asumsi : BB terendah (peserta ke 1) 35 Asumsi : BB terendah (peserta ke 1) 35 kgkg

BB tertinggi (peserta ke 35) BB tertinggi (peserta ke 35) 84,9kg84,9kg

Median pd peserta ke Median pd peserta ke

Lebih tinggi lagi batas bawah kelas Lebih tinggi lagi batas bawah kelas median dikurangi ½median dikurangi ½ 45 – ½ = 44,545 – ½ = 44,5

BB ( kg )BB ( kg ) frek.frek. Frek. Kom Frek. Kom (Cf)(Cf)

35 - < 35 - < 4545

66 66

45 - < 45 - < 5555

frek frek medmed

Kelas medianKelas median

55 - < 55 - < 6565

1414Kelas modusKelas modus

65 - < 65 - < 7575

11 3333

75 - < 75 - < 8585

22 3535

nn 3535

12 18

32

182135

21

n

kgxMd 6,541012

6235

45

kgxMd 1,541012

6235

5,44

Modus grouped dataModus grouped dataAsumsi: modus pada kelas yang mempunyai trek terbanyak Asumsi: modus pada kelas yang mempunyai trek terbanyak

( langsung dibawah puncak poligon frek )( langsung dibawah puncak poligon frek )

Keterangan : Mo = modusKeterangan : Mo = modus Lmo = batas bawah kelas modusLmo = batas bawah kelas modus

d1 = beda antara frekuensi klas modus dgn frek kelas d1 = beda antara frekuensi klas modus dgn frek kelas sblum kelas modussblum kelas modus

d2 =beda antara frekunsi kelas modus dgn frek kelas d2 =beda antara frekunsi kelas modus dgn frek kelas sesudah kelas modussesudah kelas modus

i = besar intervali = besar interval

idd

diLmoMo

21

BB ( kg )BB ( kg ) frek.frek. Frek. Kom Frek. Kom (Cf)(Cf)

35 - < 4535 - < 45 66 6645 - < 5545 - < 55

frek frek medmed

Kelas medianKelas median

55 - < 6555 - < 65 1414

Kelas modusKelas modus65 - < 7565 - < 75 11 333375 - < 8575 - < 85 22 3535

nn 3535

Atau lebih teliti lagi :Atau lebih teliti lagi :

12 18

32

kgMo 3,5610132255

kgMo 8,551013225,54

RATA-RATA BENTUK LAINNYARATA-RATA BENTUK LAINNYA

A. Rata-rata hitung (pembobotan)A. Rata-rata hitung (pembobotan)dipakai bila ada nilai tertentu yang dipakai bila ada nilai tertentu yang dianggap penting daripada nilai lainnya.dianggap penting daripada nilai lainnya.Ex. Seorang mhsw mempunyai nilai :Ex. Seorang mhsw mempunyai nilai : uts 83 -> bobot 1uts 83 -> bobot 1 uas 87 -> bobot 2uas 87 -> bobot 2 weighted = (83. 1 + 87.2) = 85.7 weighted = (83. 1 + 87.2) = 85.7

B. Rata-rata GeometrikB. Rata-rata GeometrikC. Rata-rata HarmonikC. Rata-rata Harmonik

RENTANGAN SEMI ANTAR QUARTIL RENTANGAN SEMI ANTAR QUARTIL (QD)(QD)

QQ3 3 - Q- Q11

QD = -------------QD = ------------- 22

Umur F (frekuensi) f.c (frek. Kum)35 - < 45 6 645 - < 55 12 1855 - < 65 14 3265 - < 75 1 3375 - < 85 2 35

QQ11 di ( n+1)/4 = 36/4 urutan ke-9 di ( n+1)/4 = 36/4 urutan ke-9 QQ2 2 di 3/4 (n+1) = 108/4 = 27 di 3/4 (n+1) = 108/4 = 27

urutan ke 27urutan ke 27

35/4 - 635/4 - 6Q1 = 44,5 + ------------ x 10 = 46,79Q1 = 44,5 + ------------ x 10 = 46,79

1212

3/4(35) - 183/4(35) - 18Q3 = 54,5 + -------------- x 10 = 60,39Q3 = 54,5 + -------------- x 10 = 60,39

1414

60,39 – 46,7960,39 – 46,79QD = ------------------- = 6,8QD = ------------------- = 6,8 22

RINGKASANRINGKASANI.I. MEAN :MEAN :

a. Paling dikenal, paling sering dipakaia. Paling dikenal, paling sering dipakaib. Nilainya dipengaruhi oleh nilai setiap b. Nilainya dipengaruhi oleh nilai setiap pengamatanpengamatanc. Sangat dipegaruhi oleh nilai extrim c. Sangat dipegaruhi oleh nilai extrim (terendah/terbesar)(terendah/terbesar)d. Tidak dapat dihitung oleh distribusi d. Tidak dapat dihitung oleh distribusi yang berakhir secara terbukayang berakhir secara terbuka

e. Nilai rata-rata yang paling dipercayae. Nilai rata-rata yang paling dipercaya f. Mean atidak dapat dihitung dari data f. Mean atidak dapat dihitung dari data

ordinal/nominalordinal/nominal

II. MEDIAN II. MEDIAN ::a. Mudah ditentukan & mudah dimengertia. Mudah ditentukan & mudah dimengertib. Dipengaruhi oleh jumlah pengamatan b. Dipengaruhi oleh jumlah pengamatan bukan nilainya.bukan nilainya.c. Sering digunakan pada distribusi yg c. Sering digunakan pada distribusi yg amat menceng (dlm hal ini median lebih amat menceng (dlm hal ini median lebih unggul dibandingkan dp mean)unggul dibandingkan dp mean)d. Bisa dihitung pada distribusi yang d. Bisa dihitung pada distribusi yang berakhir terbuka berakhir terbuka e. Kurang reliabel untuk penyelesaian stat e. Kurang reliabel untuk penyelesaian stat f. Hanya boleh digunakan pada data f. Hanya boleh digunakan pada data minimal ordinalminimal ordinal

III. MODUSIII. MODUSa. Kurang populera. Kurang populerb. Pada himp data :b. Pada himp data :

- tdk mempunyai modus- tdk mempunyai modus- ada modus > 1- ada modus > 1

c. Bisa dicari pada distribusi yang c. Bisa dicari pada distribusi yang berakhir terbukaberakhir terbukad. Tdk dipengaruhi oleh nilai d. Tdk dipengaruhi oleh nilai extrimextrim

IV. RENTANGAN :IV. RENTANGAN : a. Perhitungannya paling a. Perhitungannya paling mudahmudah b. Titik berat pada nilai extrimb. Titik berat pada nilai extrim (max-min)(max-min)

V. SIMPANGAN RATA-RATA :V. SIMPANGAN RATA-RATA : a. Memberi bobot yang a. Memberi bobot yang seimbang seimbang bagi penyimpangan setiap bagi penyimpangan setiap pengamatan -> lebih sensitif pengamatan -> lebih sensitif drpd R dan QD yg hanya drpd R dan QD yg hanya

menyangkut 2 nilaimenyangkut 2 nilai b. Perhitungannya mudahb. Perhitungannya mudah

VI. SIMPANGAN BAKU (SD) :VI. SIMPANGAN BAKU (SD) : a. Plg sering digunakan ->stat a. Plg sering digunakan ->stat InfInf b. Dipengaruhi olh stp nilai b. Dipengaruhi olh stp nilai pengmtpengmt c. Dipengaruhi oleh nilai extrimc. Dipengaruhi oleh nilai extrim d. Tdk dpt dihitung pada distr yg d. Tdk dpt dihitung pada distr yg berakhir terbukaberakhir terbuka

VII. SIMPANGAN QUARTIL (QD)VII. SIMPANGAN QUARTIL (QD)a. Hanya ditentukan oleh 2 a. Hanya ditentukan oleh 2

nilainilai b. mdh ditentukan & b. mdh ditentukan & dimengertidimengerti

c. sering digunakan pada c. sering digunakan pada distri-distri-

busi mencengbusi menceng

UKURAN PENCARAN UKURAN PENCARAN RELATIF : COEFISIEN RELATIF : COEFISIEN VARIASI (CV)VARIASI (CV)

SDSDCV = ----- . 100%CV = ----- . 100%

XXEx: distribusi pendapatan pertahun Ex: distribusi pendapatan pertahun

sekelompok profesi.sekelompok profesi. Profesi A : mean = $10.000 SD = $ 400Profesi A : mean = $10.000 SD = $ 400 Profesi B : mean = $22.000 SD = $ 800Profesi B : mean = $22.000 SD = $ 800

CV profesi A = (400/10.000). 100 %CV profesi A = (400/10.000). 100 % =4 %=4 %

CV profesi B = (800/22.000). 100 %CV profesi B = (800/22.000). 100 %= 3.64 %= 3.64 %

Jadi pendapatan profesi B lebih Jadi pendapatan profesi B lebih seragam drpd profesi A seragam drpd profesi A