BAB 4

ANGKA INDEKS

1.1. Kegunaan Angka Indeks

Angka indeks merupakan angka yang dapat digunakan untuk melakukan

perbandingan suatu kegiatan dari periode dasar ke periode tertentu. Dengan angka

indeks akan dapat diketahui maju/mundurnya suatu kegiatan seperti produksi, ekspor,

penjualan, jumlah uang yang beredar dan lain sebagainya.

Beberapa indeks yang sering dibicarakan diuraikan secara singkat di bawah ini:

a. Indeks Bahan Pokok

Indeks ini dimaksudkan untuk mengikuti perkembangan harga bahan pokok.

Pemakaian bahan pokok yang digunakan oleh suatu institusi tidak harus

sama/berbeda dengan bahan pokok yang digunakan oleh institusi lainnya. Jumlah

jenis bahan pokok yang digunakan tergantung dari kebutuhan dasar institusi

tersebut.

b. Indeks Biaya Hidup dan Harga Konsumen

Indeks ini digunakan untuk mengetahui perkembangan harga berbagai komoditas

dari bulan ke bulan selanjutnya atau dari tahun ke tahun berikutnya dan untuk

mengetahui daya beli masyarakat akan kebutuhan pokok hidupnya. Indeks ini

juga dapat digunakan untuk mengukur tingkat inflasi/deflasi, penyesuaian

gaji/upah pegawai/buruh.

c. Indeks Perdagangan Besar

Dengan anggapan bahwa harga perdagangan besar merupakan price leader bagi

konsumen, maka indeks ini sangat penting. Indeks ini mencakup sektor pertanian

(40 komoditi), pertambangan/penggalian (8 komoditi), industri (183 komoditi),

impor (50 komoditi) dan ekspor (46 komoditi). Karena inflasi dapat diartikan

sebagai adanya kesenjangan antara arus uang dan arus barang, maka pengukuran

inflasi lebih tepat menggunakan indeks perdagangan besar daripada indeks harga

konsumen. Namun, untuk evaluasi kesejahteraan buruh IHK tetap lebih sesuai.

Modul-STIS 1

d. Indeks Harga Yang Dibayar Petani dan Indeks Harga Yang Diterima Petani

Indeks harga yang dibayar petani memonitor harga input usaha tani, sedangkan

yang diterima petani memantau penerimaan hasil produksinya. Apabila nilai tukar

petani (terms of trade index), yaitu hasil bagi antara indeks yang diterima petani

dengan indeks yang dibayar petani meningkat, maka dapat diindikasikan

kesejahteraan petani makin baik.

e. Indeks Ekspor/Impor

Indeks ini mengukur kemampuan berdagang di taraf internasional. Apabila indeks

unit value of export lebih tinggi daripada indeks unit value of impor maka negara

tersebut lebih berorientasi ekspor (sehat)

f. Indeks Pendapatan Nasional

Indeks ini menggambarkan perkembangan ekonomi bangsa.

g. Indeks Bursa Efek

Memberikan gambaran tentang perkembangan harga saham di bursa yang

mencakup:

(a) pertanian

(b) pertambangan

(c) industri besar dan kimia

(d) aneka industri

(e) industri barang konsumsi

(f) properti dan real estate

(g) infrastruktur, utilitas dan transporatsi

(h) keuangan

(i) perdagangan, jasa dan investasi dan selanjutnya dibuatkan gabungannya

(ISHG).

Modul-STIS 2

h. Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

Indeks Pembangunan Manusia (Human Development Index) menggambarkan tiga

dimensi kehidupan manusia, yaitu peluang hidup (longevity), pengetahuan

(knowledge) dan standar hidup layak (decent living standard). Peluang hidup

diukur menggunakan angka harapan hidup waktu lahir berdasarkan hasil Sensus

Penduduk dan Supas. Pengetahuan diukur dari kombinasi angka melek huruf

dengan rata-rata lama sekolah dari penduduk berumur 15 tahun ke atas

(pendidikan tertinggi yang ditamatkan berdasarkan Susenas). Komponen ketiga,

standar hidup layak, diukur dengan menggunakan rata-rata konsumsi riil per

kapita serta kondisi kualitas dan fasilitas rumah berdasarkan data Susenas.

i. Indeks Pembangunan Jender (IPJ)

Sama seperti IPM tetapi IPJ dirinci menurut jenis kelamin.

j. Indeks Pemberdayaan Jender (IPJ)

Indeks ini menyertakan persentase anggota legislatif perempuan, persentase

pemimpin perempuan, persentase pekerja perempuan dan sumbangan daya beli

perempuan.

k. Indeks Kemiskinan Manusia (IKM)

Sama seperti IPM tetapi dengan tambahan persentase penduduk tidak mencapai

umur 40 tahun, persentase penduduk dewasa yang buta huruf, persentase

penduduk yang tidak mempunyai akses kesehatan, persentase penduduk yang

tidak mempunyai akses terhadap air bersih dan persentase balita yang berstatus

kurang gizi.

4.2. Teknik Penyusunan Angka Indeks

1.2.1. Angka Indeks individu (tidak berkelompok)

pt

Ip = ---- x 100 Indeks harga p0

qt

Modul-STIS 3

Iq = ---- x 100 Indeks kuantitas q0

pt = harga pada periode tertentu

po = harga pada periode dasar

qt = kuantitas pada periode tertentu

q0 = kuantitas pada periode dasar

Contoh:

Tahun Produksi

(Dalam Juta Ton)Indeks

(1) (2) (3)

1995 17,3 (17,3:20,4) x 100 = 84,8

1996 20,2 (20,2:20,4) x 100 = 99,0

1997 20,4 100

1998 22,3 (22,3:20,4) x 100 = 109,3

1999 24,2 (24,2:20,4) x 100 = 118,6

2000 21,2 (21,2:20,4) x 100 = 103,9

Indeks tahun 2000 = 103,9 berarti produksi tahun 2000 naik 3,9% bila

dibandingkan dengan periode dasar 1997

4.2.2. Angka Indeks Agregatif Sederhana (Tak Tertimbang)

Indeks agregatif adalah indeks dari beberapa jenis barang (2 atau lebih). Setiap

jenis barang ((komoditi) memiliki peranan yang sama dengan komoditi lainnya, tidak

satu komoditipun dimodifikasi untuk menyatakan bahwa suatu komoditi lebih

penting dari yang lain.

Kualitas setiap jenis barang dipilih dari kelompok besar jenis barang tersebut.

Gabungan dari beberapa jenis barang dengan kualitas tertentu biasanya disebut basket

comoditi. Basket comoditi ini biasanya mencakup barang-barang yang penting yang

akan mewakili kelompoknya.

Contoh:

Modul-STIS 4

Jenis Barang Kualitas SatuanHarga

Bulan-0

Harga

Bulan-t

Beras IR-4 Liter 340 340

Ikan Basah

KembungSedang Ons 235 235

Minyak Goreng Bimoli Botol Kecil 500 500

Gula pasir SHS Kg 400 400

Garam Beryodium No.1 Sachet Kecil 50 100

Minyak Tanah Liter 75 75

Sabun cuciKream

EkonomiSachet Kecil 275 275

Tekstil Birkolin Meter 800 800

Kemeja Lengan

PendekKatun Helai 4000 4000

Jumlah X X 6675 6725

Dari contoh tersebut terlihat bahwa:

a. Kualitas dan satuan yang dimonitor harus dicantumkan agar

kenaikan/penurunan harga tidak disebabkan oleh perubahan kualitas atau

satuan tetapi perubahan harga karena suplly atau demand.

b. Harga yang naik adalah garam, dari 50 menjadi 100, harga komoditi ini

terendah, sehingga hanya menaikkan indeks menjadi 100,75. Apabila harga

yang meningkat menjadi dua kali lipat adalah kemeja lengan pendek maka

indeks menjadi:

Modul-STIS 5

=

Jenis Barang Kualitas Satuan Harga

Bulan-0

Harga

Bulan-t

Beras IR-4 Liter 340 340

Ikan Basah

KembungSedang Ons

235 235

Minyak Goreng Bimoli Botol Kecil 500 500

Gula pasir SHS Kg 400 400

Garam Beryodium No.1 Sachet Kecil 50 100

Minyak Tanah Liter 75 75

Sabun cuci Kream Ekonomi Sachet Kecil 275 275

Tekstil Birkolin Meter 800 800

Kemeja Lengan

PendekKatun Helai

4000 8000

Jumlah X X 6675 10675

Hal ini menunjukkan kelemahan indeks agregatif sederhana yang sangat

dipengaruhi komoditi yang bernilai tinggi.

Indeks Relatif Harga

Relatif harga (RH) masing-masing komoditi =

; k = banyaknya jenis barang (komoditi)

Modul-STIS 6

Jenis Barang po p1 p2 RH1 RH2

Beras 340 340 340 100 100

Ikan Basah

Kembung

235 235 235 100 100

Minyak Goreng 500 500 500 100 100

Gula pasir 400 400 400 100 100

Garam Beryodium 50 100 50 200 100

Minyak Tanah 75 75 75 100 100

Sabun cuci 275 275 275 100 100

Tekstil 800 800 800 100 100

Kemeja Lengan

Pendek

4000 4000 8000 100 200

Jumlah X X X 1000 1000

Berdasarkan indeks relatif harga peranan setiap komoditi menjadi sama.

4.2.3. Angka Indeks Agregatif Tertimbang

Penimbang atau bobot untuk suatu komoditi dimaksudkan untuk menunjukkan

peranan (betapa pentingnya) suatu komoditi terhadap komoditi lainnya. Pada contoh

9 jenis barang, misalnya seseorang membutuhkan sebanyak 120 kg beras per tahun

(nilai=120 x Rp340 = Rp 40800) sedangkan kemeja 3 lembar (nilai=Rp12000)

sehingga peranan/timbangan beras harus lebih tinggi bila dibandingkan dengan

kemeja. Ada beberapa jenis formula untuk indeks agregatif tertimbang, yaitu:

Modul-STIS 7

Jenis Indeks Harga Indeks Kuantitas

Laspeyres100x

pq

pqIL

oo

otp

Paasche100x

pq

pqIP

to

ttp

Drobisch 2

IPILID

pp

Fisher

Marshall &

Edgeworth

Penimbang dapat berbentuk produksi, nilai konsumsi atau nilai yang

diperdagangkan yang ditentukan oleh tersedianya data dan eratnya hubungan

penimbang dengan yang ditimbang.

Catatan:

1. Indeks Laspeyres menggunakan penimbang keadaan tahun dasar. Indeks ini hanya

baik bila fluktuasi penimbang relatif rendah seperti pola konsumsi masyarakat

yang lambat pertumbuhannya.

2. Indeks Paasche menggunakan penimbang keadaan tahun yang sedang berjalan.

Sangat baik untuk perhitungan indeks yang penimbangnya berubah-ubah cukup

drastis. Sayangnya biaya pengumpulan data ’penimbang’ cukup mahal.

3. Indeks lainnya merupakan modifikasi dari Laspeyres dan Paasche, hanya Fisher

yang sering dipakai.

Indeks yang baik adalah

a. Yang tertimbang, sehingga setiap komoditi sesuai dengan peranannya.

b. Tergantung dari fluktuasi penimbang, bila relatif konstan pakailah indeks

tertimbang Laspeyres, dan bila erratic pakailah Paasche.

c. Secara teori, indeks tertimbang Fisher yang terbaik.

Modul-STIS 8

Menguji Indeks:

· Factor reversal test

Iv = indeks nilai

Laspeyres: ≠

Laspeyres tidak memenuhi syarat.

Paasche: ≠

Paasche tidak memenuhi syarat.

Fisher:

Fisher memenuhi syarat factor reversal test.

· Time reversal test

Ito = Indeks dengan tahun dasarnya t

Iot = Indeks dengan tahun dasarnya o

Laspeyres: ≠ 1

Laspeyres tidak memenuhi syarat.

Paasche: ≠ 1

Fisher Konsisten

Fisher memenuhi syarat time reversal test.

Indeks Berantai

Modul-STIS 9

Ip X Iq = Iv

1xII otto

Tahun dasar dibuat berurutan, artinya tahun dasar berubah-ubah. Cara ini

mempermudah menilai perkembangan dari tahun ke tahun, tetapi karena tahun dasar

yang berubah-ubah mengakibatkan ada kemungkinan tahun dasar tidak terletak pada

keadaan ‘normal’; juga disebut perhitungan composite indices.

Contoh:

Jenis

barang

1998

po

1999

p1

2000

p2

1998

qo

1999

q1

2000

q2

A 5 6 9 4 4 3

B 7 8 12 4 5 4

Jumlah 12 14 21 8 9 7

· Indeks ‘agregatif sederhana untuk harga’:

I1999 = (14/12)x100=116,67 tahun dasar 1998

I2000 = (21/14)x100=150 tahun dasar 1999

(Harga-harga tahun 1999 naik sebesar 16,67% dari tahun 1998 dan harga-harga

tahun 2000 naik 50% dari tahun 1999).

Indeks Laspeyres

Biasa Berantai

= (56/48)X100

= 116,67

IL1 = 116,67

= (84/48)x100

= 175

= (84/56)x116,67

= 175

(Indeks berantai Laspeyres ternyata tidak ‘bias’ bila dibandingkan dengan indeks

biasa).

Modul-STIS 10

Catatan:

a. Perhitungan dengan cara biasa lebih lengkap lebih baik, asalkan barang dalam

basket belum banyak berubah.

b. Perhitungan menggunakan ‘berantai’ lebih baik, terutama bila ratio senantiasa

dapat digantikan dengan komoditi yang gerakannya searah/semacam.

Penggantian Tahun DasarPenggantian tahun dasar dapat dilakukan karena beberapa sebab:

- sudah terlalu lama (>10 tahun)

- penimbang sudah out-of-date

- tersedia data penimbang baru

- keadaan pada periode baru juga stabil/normal

Contoh: Bila data aslinya masih ada

Macam

barang

1998

po

1998

qo

1999

p1

1999

q1

2000

p2

2000

q2

A 10 5 15 4 20 3

B 8 4 10 4 15 4

Bila 1998=100

Bila kemudian digeser tahun 2000=100

Modul-STIS 11

Modul-STIS 12

BAB 5

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI SEDERHANA

5.1. Pengertian tentang hubungan antara dua variabel

Analisis korelasi adalah suatu cara untuk mengetahui ada atau tidak adanya

hubungan linier antarvariabel, misalnya hubungan linier dua variabel. Apabila

terdapat hubungan maka perubahan-perubahan yang terjadi pada salah satu variabel

(X) akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya (Y). Korelasi

yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif, korelasi negatif, tidak

ada korelasi, ataupun korelasi sempurna.

1. Korelasi positip

Korelasi ini terjadi apabila variabel X meningkat maka variabel Y cenderung

untuk meningkat pula.

2. Korelasi negatif

Korelasi ini terjadi apabila variabel X meningkat maka variabel Y cenderung

menurun.

3. Tidak ada korelasi

Korelasi ini terjadi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya

hubungan

4. Korelasi sempurna

Korelasi ini terjadi apabila kenaikan/penurunan variabel X selalu sebanding

dengan kenaikan/penurunan variabel Y (berada pada satu garis lurus).

Teknik untuk mengetahui ada tidaknya korelasi antara 2 variabel dapat

dilakukan melalui beberapa cara, yaitu membuat diagram pencar, dan menghitung

koefisien korelasinya.

Modul-STIS 13

▪ Diagram Pencar

Untuk menunjukkan ada tidaknya korelasi (hubungan) antara dua variabel (X

dan Y) dapat menggunakan diagram pencar yaitu tebaran nilai-nilai dari variabel-

variabel tersebut pada sumbu x dan y.

Tujuan dari diagram pencar adalah untuk mengetahui apakah titik-titik

kordinat pada sumbu x dan y tersebut membentuk pola tertentu. Dari diagram pencar

tersebut, dapat dibuat sebuah garis yang kira-kira membagi dua titik-titik koordinat

pada kedua sisi garis. Dari garis tersebut dapat diketahui korelasi antara kedua

variabel tersebut. Jika garis naik berarti korelasi positif, jika arah garis menurun

berarti korelasi negatif, jika tidak dapat dibuat sebuah garis berarti tidak ada korelasi,

dan jika titik-titik tepat melalui garis berarti korelasinya sempurna.

Diagram pencar dari beberapa jenis korelasi.

Y · · · Y · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Korelasi Positif X Korelasi Negatif X

Modul-STIS 14

Y ··· Y · · · ·· · · · ···· · · · · · ·· · ·

·

Tidak ada korelasi X Korelasi sempurna X

▪ Koefisien Korelasi

Untuk mengetahui ada/tidak adanya hubungan antara kedua variabel (X dan

Y) dan seberapa erat hubungan kedua variabel tersebut, dapat diketahui dengan

menghitung koefisien korelasi dari kedua variabel. Jika koefisien korelasi bertanda

positif (+) maka dapat disimpulkan hubungan kedua variabel positif dan begitu juga

halnya bila koefisien korelasi bertanda negatif (-).

5.2. Koefisien Korelasi Pearson

Apabila antara dua variabel ( X dan Y) yang masing-masing mempunyai skala

pengukuran sekurang-kurangnya interval dan hubungannya merupakan hubungan

linier, maka keeratan hubungan antara kedua variabel itu dapat dihitung dengan

menggunakan formula korelasi pearson yang diberi simbol dengan ryx atau rxy untuk

sampel dan ρyx atau ρxy untuk populasi.

Koefisien korelasi Pearson antara dua variabel yang datanya tidak

berkelompok:

ryx atau rxy =

Koefisien korelasi Pearson antara dua variabel yang datanya berkelompok:

Modul-STIS 15

ryx atau rxy =

u = skala baru dari X

v = skala baru dari Y

5.3. Koefisien Korelasi Spearman

Untuk mengukur keeratan hubungan antara dua variabel X dan Y yang kedua-

duanya mempunyai skala pengukuran sekurang-kurangnya ordinal dapat dihitung

dengan menggunakan formula korelasi Spearman.

Koefisien korelasi Spearman antara Y dan X atau X dan Y:

a) Jika tidak ada data kembar

di = selisih ranking antara ranking variabel X dan ranking variabel Y

n = banyaknya data

b) Jika ada data kembar

(Siegel dan Castellan, 1988)

Modul-STIS 16

Penafsiran Koefisien Korelasi

Untuk menentukan keeratan hubungan bisa digunakan kriteria Guilford (1956), jika:

1. rxy atau ryx ≥ 0,00 < 0,20 Hubungan antara X dan Y sangat kecil dan bisa

diabaikan

2. rxy atau ryx ≥ 0,20 < 0,40 Hubungan antara X dan Y kecil (tidak erat)

3. rxy atau ryx ≥ 0,40 < 0,70 Hubungan antara X dan Y moderat

4. rxy atau ryx ≥ 0,70 < 0,90 Hubungan antara X dan Y erat

5. rxy atau ryx ≥ 0,90 < 1,00 Hubungan antara X dan Y sangat erat

5.4. Koefisien Korelasi Data Kualitatif

Untuk data kualitatif, koefisien korelasi dapat dihitung dengan menggunakan

Contingency Coefficient:

; 2 = chi-square.

5.5. Hubungan Linier Antara Dua Variabel

Sebuah variable hasil observasi besaran data yang diperoleh sangat mungkin

dipengaruhi oleh variabel lainnya. Misalnya tinggi dan berat badan seseorang. Untuk

suatu tinggi tertentu ada besaran berat badan yang mempengaruhi atau sebaliknya.

Contoh lain misalnya produksi padi yang dipengaruhi oleh luas lahan yang ditanami,

jenis pupuk yang dipakai, banyaknya pupuk yang dipakai dsb. Seberapa erat

hubungan antara jumlah produksi padi dengan jumlah pupuk yang dipakai (hubungan

2 variabel) dapat diketahui dengan menghitung koefisien korelasi dari 2 variabel

tersebut. Jika hubungan 2 variabel tersebut merupakan hubungan yang linier

(positip/negatip) maka dua variabel tersebut dapat dianalisis selanjutnya dengan

analisis regresi.

5.6. Regresi Linier Sederhana

Modul-STIS 17

Analisis regresi linier sederhana adalah analisis regresi yang hanya

menggunakan 1 variabel independen dan mempunyai hubungan garis lurus dengan

variabel dependennya.

Pada contoh produksi padi dan jumlah pupuk yang dipakai, variabel

independennya adalah jumlah pupuk (X), dan variabel dependennya adalah produksi

padi (Y). Dengan demikian produksi padi merupakan fungsi dari jumlah pupuk

y=f(x); y=produksi padi dan x = jumlah pupuk.

Dalam regresi linier sederhana hubungan variabel tersebut dapat dituliskan

dalam bentuk model persamaan linier:

Untuk populasi:

Y = +X+

dimana:

Y = variabel dependen/variable respon

X = variabel independen / variabel penjelas

= koefisien intercept = titik potong garis regresi dengan sumbu y

= koefisien regresi (slope)

= error / kekeliruan

Untuk sampel:

= a + bx

dimana:

= nilai ramalan y untuk sejumlah x tertentu

a = koefisien intercept

b = slope

x = variabel independen/variabel penjelas

Modul-STIS 18

5.7. Langkah-langkah membuat Regresi Linier Sederhana

1. Tentukan terlebih dahulu variabel independen (x) dan variabel dependennya (y)

2. Membuat diagram pencar dari data x dan y

3. Dari diagram pencar tersebut akan diperoleh gambaran pola tebaran x dan y,

apakah membentuk hubungan yang linier? Jika ya, maka model regresinya adalah

regresi linier sederhana.

4. Menghitung koefisien intercept (=a)

n

)x(x

n)y)(x(yx

b2

i2i

iiii

dimana: yi = variabel dependen ke-i

xi = variable independen ke-i

i = 1, 2, ,3, .., n

n = banyaknya observasi

Diperoleh persamaan garis = a + bx

5. Menghitung = a + bx

= estimasi harga y jika x disubtitusikan kedalam persamaan regresi

6. Membuat garis = a + bx pada sumbu x dan y.

Modul-STIS 19

Contoh: Hasil observasi di desa A diperoleh data jumlah pupuk yang dipakai dan

jumlah produksi padi yang dihasilkan pada 8 petak sawah sebagai berikut:

No. Petak Sawah Jumlah pupuk yang dipakai(Kwintal)

Produksi padi (Ton)

(1) (2) (3)

1 1 2

2 2 4

3 4 5

4 5 7

5 7 8

6 9 10

7 10 12

8 12 14

Jumlah 50 62

Diagram pencar

Modul-STIS 20

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15

x

y

Pencilan=outlier

Cara menghitung garis regresi:

No. Petak Sawah

Jumlah pupuk yang dipakai (kwintal)=xi

Produksi padi (ton)=yi xi

2 xiyi

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

1 1 2 1 2 2,29

2 2 4 4 8 3,33

3 4 5 16 20 5,41

4 5 7 25 35 6,45

5 7 8 49 56 8,53

6 9 10 81 90 10,61

7 10 12 100 120 11,65

8 12 14 144 168 13,73

Jumlah 50 62 420 499

=1,25+1,04x x = 0 artinya: jika tidak diberi pupuk produksi = 1,25 ton

x =1 artinya: jika diberi pupuk 1 kwintal produksi akan

bertambah sebanyak 1,04 ton

Modul-STIS 21

Modul-STIS 22

Y

e ------- b

-------- b

a X

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8

=1,25+1,04x

BAB 6

ANALISIS DERET WAKTU

6.1. Pengertian tentang Data Deret Waktu

Data deret waktu adalah serangkaian data hasil observasi dengan

menggunakan runtun waktu (t) sebagai variabel. Dari hasil pengumpulan data dari

waktu ke waktu dibuat garis trend, indeks musim, dan gerakan sikli murni. Data yang

dikumpulkan dari waktu ke waktu akan berfluktuasi. Fluktuasi ini dipengaruhi oleh

perpaduan komponen-komponen trend sekuler, variasi musim, gerakan sikli dan

variasi random.

Data deret waktu yang mengandung trend sekuler (T) adalah data deret waktu

dalam jangka waktu panjang (10 tahun atau lebih). Grafik data ini menunjukkan

gerakan yang berayun arah menaik atau menurun.

Data deret waktu yang mengandung variasi musim (S) adalah data deret

waktu yang gerakan grafiknya mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu yang

disebabkan oleh musim.

Data deret waktu yang mengandung variasi sikli (C) adalah data deret waktu

yang gerakan grafiknya turun dan naik. Gerakan ini berulang kembali setelah jangka

waktu tertentu tetapi sifatnya tidak periodik.

Data deret waktu yang mengandung variasi random (I) adalah data deret

waktu yang gerakannya disebabkan oleh faktor kebetulan/insiden dan sporadis.

Tidak semua data deret waktu mengandung keempat komponen tersebut. Ada

data yang mengandung komponen variasi musim dapat dilihat dengan jelas

gerakannya sementara komponen lain hampir tidak ada, dan sebaliknya.

Modul-STIS 23

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu dapat dituliskan dalam sebuah

persamaan garis yaitu:

Y = T x S x C x I atau Y = T + S + C + I

T = Trend sekuler

S = Variasi musim

C = Variasi sikli

I = Variasi random

Y = Garis trend

6.2. Cara Menentukan Trend dari Komponen Trend Sekuler

1) Metode bebas

2) Metode rata-rata semi

3) Metode rata-rata bergerak

4) Metode kuadrat terkecil

1. Metode Bebas

Yaitu metode membuat garis trend tanpa menggunakan rumus matematika.

Modul-STIS 24

N ILAI

WAKTU

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10

1. Metode rata-rata semi (setengah rata-rata)

▪ Jumlah waktu (tahun) genap dan jumlah komponen dalam kelompok genap.

▪ Jumlah waktu (tahun) genap dan jumlah komponen dalam kelompok ganjil.

▪ Jumlah waktu (tahun) ganjil.

Contoh: Jumlah waktu (tahun) genap dan jumlah komponen dalam kelompok

ganjil

Tahun HargaRata-rata

SemiTotal

SetengahRata-rata

Trend awalTahun = Y’

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Kelompok Komponen 1

1995 3000

39000 9750

7718,741996 9000 8734,371997 14000 97501998 13000 10765,63

Kelompok Komponen 2

1999 13500

55250 13812,5

11781,262000 13750 12769,892001 14000 13812,522002 14000 14828,15

Y’ = a0 + bX

Y’ = nilai trend awal tahun

a0 = nilai trend pada periode dasar = a1997 = 9750

b = rata-rata pertambahan trend setiap tahun =

1x = setengah rata-rata kelompok komponen 1

= setengah rata-rata kelompok komponen 2

= rata-rata jumlah periode setiap komponen = jumlah periode antara

1x dan .

X = jumlah unit tahun yang dihitung dari periode dasar

Y’=9750 + 1015,63X

Modul-STIS 25

Dari nilai trend awal tahun (Y’) yang diperoleh, selanjutnya dibuat trend

untuk data deret waktu tersebut (kolom 6).

2. Metode rata-rata bergerak

Penggunaan rata-rata bergerak bertujuan untuk mengisolir fluktuasi musim, sikli,

dan random yang ada dalam data asal.

a. Sederhana

TahunHarga

Rata-rataJumlah BergerakSelama 3 Tahun

Rata-rata BergerakPer 3 tahun

(1) (2) (3) (4)

1995 3000

1996 9000 26000 8666,67

1997 14000 36000 12000,00

1998 13000 40500 13500,00

1999 13500 40250 13416,67

2000 13750 41250 13750,00

2001 14000 41750 13916,67

2002 14000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1994 1996 1998 2000 2002 2004

Tahun

Nilai

Modul-STIS 26

b. Tertimbang

Sebagai penimbangnya adalah koefisien Binomial. Koefisien Binomial

digunakan sebagai pengali untuk menghitung jumlah bergerak 3 tahun dan

jumlah koefisien digunakan sebagai pembagi untuk menghitung rata-rata

bergerak tertimbang per 3 tahun. Koefisien pengali untuk 3 tahunan adalah: 1,

2, dan 1 dan jumlah koefisiennya = 1+2+1 = 4.

TahunHarga

Rata-rataJumlah Bergerak 3

TahunRata-rata Bergerak

Tertimbang Per 3 tahun1995 3000

1996 9000 35000 8750

1997 14000 50000 12500

1998 13000 53500 13375

1999 13500 53750 13437,5

2000 13750 55000 13750

2001 14000 55750 13937,5

2002 14000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1994 1996 1998 2000 2002 2004

Tahun

Nilai

3. Metode Kuadrat Terkecil

Bentuk umum model: y’=a+bx

Modul-STIS 27

n

)x(x

n)y)(x(yx

b2

i2i

iiii

Untuk mempermudah perhitungan, waktu (tahun) diberi skala baru (x) sehingga

xi=0 .

Contoh:

Tahun xiHarga Rata-

rata (yi)xiyi xi

2 y’

1995 -7 3000 -21000 49 9358,65

1996 -5 9000 -45000 25 9964,30

1997 -3 14000 -42000 9 10569,95

1998 -1 13000 -13000 1 11175,60

1999 1 13500 13500 1 12386,90

2000 3 13750 41250 9 12992,55

2001 5 14000 70000 25 13598,20

2002 7 14000 98000 49 14203,85

Jumlah 0 94250 101750 168

y’=11781,25+605,65xi dengan tahun dasar 1998 – 1999 = 0 (31 Des;98 atau 1

Jan ’99). Setelah nilai Y’ diperoleh untuk tahun 1995 s.d. tahun 2002,

kemudian dibuat garis trendnya.

Modul-STIS 28

· · · ·

·

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1994 1996 1998 2000 2002 2004

6.3. Cara Menghitung Variasi Musim dan Indeks Musim

Data deret berkala yang berfluktuasi bisa disebabkan oleh faktor alami

(misalnya saat panen, paceklik, musim hujan, panas, dsb) dan faktor kebiasaan/tradisi

(lebaran, tahun baru dsb).Periode pengumpulan data: tahunan, bulanan, mingguan,

harian dsb. Dengan mengetahui pola variasi ini (ada atau tidak ada gerakan musim)

seorang usahawan/wati dapat mengambil kebijakan untuk kegiatan perusahaannya

(untuk penggunaan tenaga kerja; persediaan bahan baku; bulog misalnya untuk

persediaan beras masyarakat dan lain sebagainya). Kalau data tersebut bulanan, perlu

diperhatikan bahwa jumlah hari masing-masing bulan tidak sama, ada yang 30 ada

yang 29 atau ada yang 31 hari, bahkan jumlah jam kerja setiap hari dapat berbeda-

beda. Dengan demikian sedikit atau banyaknya hasil produksi harus dilihat jumlah

hari produksinya.

Misalnya pada bulan Januari (jumlah hari kerja untuk produksi= 25 hari)=125 ton,

pada bulan Februari (jumlah hari kerja untuk produksi= 22 hari)=110 ton

Adanya perbedaan jumlah produksi bukan berarti ada penurunan antara bulan

Januari dan Februari. Oleh karenanya keseragaman jumlah hari tiap-tiap bulan harus

diperhatikan sebelum data deret berkala tersebut diukur variasi musimnya.

Untuk menghitung variasi musim, data deret berkala harus dibebaskan dari T,

Vs dan R. Setelah data deret berkala terbebas dari T, C dan I maka yang tersisa

Modul-STIS 29

adalah data deret berkala yang mengandung S saja. Dari data yang mengandung S ini

bisa dibuat Indeks Musim. Indeks musim dari data bulanan menggambarkan gerakan

musim tiap-tiap bulan.

Ada beberapa cara untuk menghitung Variasi Musim dan Indeks Musim.

1. Metode rata-rata bergerak 12 bulan

Sebelum data hasil observasi diolah, pertama yang harus dilakukan adalah

menyeragamkan jumlah jam kerja/jumlah hari kerja per bulan. Dengan

penyeragaman ini perbedaan data tiap bulan bukan dikarenakan jumlah hari

kerja/jam kerja yang berlainan. Penyeragaman dilakukan dengan cara sebagai

berikut:

Tahun 2000

Bulan Jumlah Hari Kerja Faktor Pengali

Januari 20 20 : = 0,80

Februari 21 21 : = 0,84

Maret 25 25 : = 1,0

.

.

.Desember

Jumlah 300

Modul-STIS 30

Bulan Produksi (Ton)=yi Prod. X Faktor Pengali = yi baru

Januari 10 10 x 1/0,80 = 12,5

Februari 12 12 x 1/0,84 = 14,29

Maret 9 9 x 1 = 9

.

.

.

Dst

Desember

Data deret waktu disusun kembali sebagai berikut:

Tahun Bulan Yi Baru

Rata-rata Bergerak 12 bln

Rata-rata bergerak 12 bln terpusat

Persentase Rata-rata Bergerak

(1) (2) (3) (4) (5) (6)2000 Jan 148,82

PebMaretAprMeiJuni 145,55

148,11Juli 147,48

148,87(148,11+148,87)/2=148,49 (147,47/148.49)x100%=99,32%

Agst 147,40149,86

(148,87+149,86)/2=149,37 (147,40/149,37)x100%=98,68%

Sept...Des 152,25

2001 Jan 157,94...Des

2002 Jan

Modul-STIS 31

Data yang diperoleh di kolom (6) disusun kembali kedalam kolom (2); (3); dan

(4), sebagai berikut:

Bulan 2000 2001 2002 Rata-rata=(2)+(3)+(4)/

3

Adjusted=Indeks Musim

(1) (2) (3) (4) (5) (6)Januari -Februari -Maret -Apr -Mei -Juni -Juli 99,32 - 103,36 (1200/1196,78)x103,36=103,64Agst 98,68 - 103,32 (1200/1196,78)x103,32=103,60

.

.

.

---

Desember - 1.196,78 1200

Catatan:

Jika ada nilai ekstrim pada data di kolom (2), (3), dan (4), sebaiknya digunakan

median (bukan rata-rata hitung).

2. Metode Rata-rata Sederhana

Langkah-langkah menghitung Indeks Musim

1. Menghilangkan gerakan residu / random.

Dengan cara melakukan pengrata-rataan bulanan dari data 3 tahun. Akibat

pengrata-rataan ini, data terbebas dari gerakan / fluktuasi random dan sedikit

gerakan siklis. Jika data observasi tersedia lebih dari 3 tahun s.d. 10 tahun

maka gerakan siklis akan terbebas lebih banyak lagi dari data tersebut (lihat

kolom 5).

2. Berarti data di kolom 5 merupakan data deret berkala yang mengandung T

dan S.

Modul-STIS 32

Data Deret Berkala

Bulan Yi Rata-rata Bulanan

(yi) 2000 2001 2002

(1) (2) (3) (4) (5)Januari 12,5 12 13 12,50Februari 14,29 11 12 12,43Maret 9 12 15 12

.

.

.Desember

Perlu bantuan kolom 6,7,8.

Skala Xi XiYi Xi2 Trend(6) (7) (8) (9)

Januari -11 -121 121 0

Februari -9 -99 81 2b

Maret -7 -84 49 4b

April -5 25 6b

Mei -3 9 8b

Juni -1 1

Juli 1 1

Agustus 3 9

September 5 25

Oktober 7 49

Nopember 9 81

Desember 11 121

Jumlah 0 XiYi 572

Berarti Unit x = ½ bulanan

= pertambahan trend ½ bulanan

Pertambahan trend bulanan = 2b Kolom 9

Modul-STIS 33

Jika dianggap periode dasar adalah bulan Januari, maka pertambahan trend

bulan Januari=0 Produksi bulan Januari tidak terpengaruh oleh trend.

Pertambahan trend Februari = 2b

Pertambahan trend Maret = 4b, dst

Data bulan Februari (kol 5) dipengaruhi oleh trend sebesar 2b.

3. Data di kolom (5) jika dikurangi dengan pertambahan trendnya data deret

berkala yang hanya mengandung S murni (kol 10).

4. Untuk menghitung indeks musim = = menggambarkan

gerakan musiman tiap-tiap bulan dalam bentuk indeks. Lihat kolom 11

S=Variasi

Musim

Indeks Musim

(10) (11)(5) – (9)

. Misal = 112,84

Artinya produksi bulan Januari lebih banyak

(12,84%) dari produksi rata-rata bulanan tahun

bersangkutan.

S

Data di kolom (11) menggambarkan gerakan musiman tiap-tiap bulan dalam

bentuk indeks musim.

Dari gerakan tersebut dapat dilakukan:

1. Membuat rencana mengenai persediaan barang/bahan, penggunaan

tenaga kerja, kegiatan produksi dan sebagainya.

2. Melakukan ekstrapolasi.

Unit U = ½ bulanan 30 Juni 2001

Data diurutkan dari Januari 2000 s.d. Desember 2002

Modul-STIS 34

= ½ bulanan

y’=a+bU

Nilai Trend Januari 2003 y’=a+b.(37)

Nilai Trend Februari 2003 = Nilai trend Januari 2003 + 2b

Nilai Trend Maret 2003 = Nilai trend Februari 2003 + 2b

Dari sini diperoleh data Tahun 2003 (Januari s.d. Desember)

Tahun 2003

BulanNilai

TrendIndeks Musim

Ekstrapolasi

Produksi Tahun 2003

(1) (2) (3) (4)Januari Indeks Musim Januari

2000 s.d. Desember

2002 Kolom (11)

(2) . (3)

.

.

.

Desember

3. Menghitung data yang tidak mengandung S. Indeks musim bulan Januari

2000 = 112,84% berarti juga bahwa produksi bulan Januari 2000 sebesar

112,84% dari produksi bila tidak ada variasi musim.

Produksi Januari 2000 yang tidak mengandung

Modul-STIS 35

6.4. Cara Menghitung Gerakan Sikli Murni

Penggunaan data bulanan atau kuartalan akan lebih baik untuk

mendapatkan/melihat variasi sikli. Dengan menggunakan data yang diperoleh pada

tabel indeks musim, diperoleh variasi sikli sebagai berikut:

Thn BulanYi

BaruXi XiYi Xi2 Trend

Indeks Musim

Trend x S

C x I

Jumlah bergerak 3

bulan tertimbang

Relatif Sikli

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)2000 Jan -35 (7)x(8) (3):

(9)x100Feb

.

.Des

2001 JanFeb

.

.

Juni -1Juli +1

.

.Des

2002 Jan..

Des +350

Modul-STIS 36

Daftar Pustaka

Andersen, T.W., dan Sclove L. Stanley, The Statistical Analysis of Data, Second

Edition, Houghton Mifflin Company, 1986, USA.

Dayan Anto, Pengantar Metode Statistik Jilid I, LP3ES.

Draper, N.R, and Smith H, Applied Regression Analysis, Second Edition, John Willey

& Sons, Inc.

Lind Douglas A, Marchal William G, Wathen Samuel A, Statistical Techniques in

Businned Economic, Twelfth Edition, International Edition, Mc Graw-Hill

Supranto, Johannes, Statistik Teori dan Aplikasi Jilid I, edisi kelima

Hasan, M. Iqbal, Ir, Pokok-Pokok Materi Statistik 1, Bumi Aksara, 1999, Jakarta

Modul-STIS 37