STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 19 & 20

Oleh :L1153

Halim Agung,S.Kom

BAB XV Distribusi SampelPopulasi dengan ditribusi sampling rata-rata

Definisi : Sampel dikatakan sampel random jika dan hanya jika setiap unsur dalam populasi memiliki kesempatan yang sama untuk di ikut sertakan ke dalam sampel yang bersangkutan.

Teorema : Jika populasi yang terbatas terdiri dari sejumlah N unsur dan didistribusikan secara normal dengan rata-rata x dan deviasi standar x maka rata-rata sampel X yang didasarkan pada sampel

Sampel random yang terdiri dari sejumlah n unsur dan dipilih dari populasi diatas tanpa pemulihan akan memiliki distribusi normal dengan

1

NnN

nx

xxx

Teorema : Jika populasi yang terbatas terdiri dari sejumlah N unsur dan didistribusikan secara normal dengan rata-rata x dan deviasi standar x maka rata-rata sampel X yang didasarkan pada sampel

Sampel random yang terdiri dari sejumlah n unsur dan dipilih dari populasi diatas tampa atau dengan pemulihan akan memiliki distribusi normal dengan

Populasi dengan ditribusi sampling rata-ratanx

xxx

x

xZ

Contoh : Tinggi badan mahasiswa UBM rata-rata mencapai 165 cm dan simpangan baku 8,4cm. Telah diambil sebuah sampel acak terdiri atas 45 mahasisiwa. Tentukan berapa peluang tinggi rata-rata ke 45 mahasiswa tersebut.a. Antara 160 cm dan 168 cm

b. Paling sedikit 166 cm

4918,040,2

454,8165168

5000,099,3

454,8165160

168160

22

11

tabel

tabel

ZZ

ZZ

x

Peluang = 0,5 + 0,4918 = 0,9918

1554,040,0

454,8

1655,165166

11

tabelZZ

x

Peluang = 0,5 – 0,1551 = 0,3446

Populasi dengan distribusi sampling Proporsi

Proporsi populasi dinyatakan dengan sebagai P=x/n sedangkan proporsi sampel dinyatakan sebagai P’= x/n.

nx

nxZ/

/

1.)1(

/

NnN

nnx

nnx)1(

/

(n kecil)

(n besar)

Contoh : Ada petunjuk kuat bahwa 10% dari durian yang dikirim dari Bengkulu ke Jakarta rusak, sebuah sampel acak yang terdiri atas 100 buah durian telah diambil. a. Tentukan peluang bahwa dari 10% durian itu akan terdapat paling sedikit 15 buah

durian yang rusak.

b. Berapa durian yang harus diselidiki agar % durian yang rusak dari sampel yang satu ke sampel yang lainnya diharapkan berbeda paling besar 2%.

0475,04525,05,0

4525,067,1

100)1,01(1,0

1,010015

Peluang

Zx

Z tabel

2250004,009,0

09,00004,00004,09,01,0

02,0)1,01(1,0)1(

02,01,0

nn

nnx

nxd

n

d

LatihanPada suatu partai pengiriman barang yang terdiri dari 2.000 tabung elektronika telah diketahui terdapat 600 tabung yang tidak memenuhi kualitas standar. Jika sampel random sebesar 500 tabung yang dipilihdari populasi diatas dengan sistem pemulihan, berapa besar probabilita sampel proporsi tabung yang tidak memenuhi kualitas.a. Kurang dari 150/500.b. Antara 114/500 dan 145/500.c. Lebih besar dari 164/500.

Jika 2 sampel random yang independen dipilih dari 2 populasi normal dan jika sampel pertama sebesar n1 dipilih dari populasi normal diatas dengan rata-rata 1, dan deviasi standard 1. sedangkan n2 dipilih dari populasi normal diatas dengan rata-rata 2, dan deviasi standard 2, maka selisih antara kedua rata-rata sampel dapat dinyatakan dengan :

21

)()( 2121

xx

xxZ

2

22

1

21

21 nnxx

222121 xxxx

Distribusi sampling selisih rata-rata

Contoh 1: Rata-rata tinggi mahasiswa 163cm dan simpangan baku 5,2cm, sedangkan rata-rata tinggi mahasiswi 152cm dan simpangan baku 4,9cm dari kedua kelompok mahasisiwa diambil sampel berukuran sama 140 orang, berapa perobabilita rata-rata tinggi mahasiswa paling sedikit 10cm lebih tinggi dari mahasisiwi.

9515,04515,05,0

4515,066,1603857,0

1140

01,2404,271110

140)9,4()2,5()152163(1022

Peluang

ZZ

Z

tabel

Contoh 2 : Misal rata-rata pendapatan keluarga perhari di kota adalah sebesar Rp 10.000 dan standard deviasi Rp 3.000, sementara di desa sebesar Rp 4.000 dan standard deviasi sebesar Rp 500, jika diambil sampel random di kota 50 keluarga dan desa 200 keluarga berapa probabilita selisih rata-rata pendapatan keluarga perhari antara kota dan desa lebih dari Rp 5.000.

9906,04906,05,0

4906,035,2735,425

1000

1812501000

200)500(

50)3000(

)000.4000.10(000.522

Peluang

ZZ

Z

tabel

Distribusi sampling selisih proporsi

Jika 2 random sampel yang independen dipilih dari 2 populasi binomial dan jika sampel pertama sebesar n1 dipilih dari populasi binomial p1 sedangkan sampel kedua sebesar n2 dipilih dari populasi binomial dengan p2, maka selisih antara sampel proporsi :

21

)()( 2121

pp

ppZ

2

22

1

11 )1()1(21 nnpp

Contoh 1 : 5% barang yang dikirim dari Bogor rusak, sedangkan yang dari sukabumi yang rusak mencapai 10%, jika diambil sampel dari Bogor 200 barang dan dari sukabumi 300 barang, berapa probabilita berbeda % barang yang rusak dari Sukabumi 2% lebih besar dibandingkan barang yang rusak dari Bogor

9015,04015,05,0

4015,029,10232,0

03,0300

9,01,0200

95,005,005,002,0

300)1,01(1,0

200)05,01(05,0

)05,01,0(02,0

Peluang

ZZ

xxZ

tabel

Contoh : 2. Ada petunjuk kuat bahwa calon kepala desa A akan mendapat 60% suara dalam pemilihan kepala desa didaerahnya. Dua sampel secara independen telah diambilmasing-masing terdiri atas 300 orang. Tentukan probabilita akan terdapat perbedaan % tidak lebih dari 10% dari sampel itu yang akan memilih A

4938,05,204,0

1,0

3004,06,0

3004,06,0

01,011

tabelZ

xxZ

4938,05,204,01,0

3004,06,0

3004,06,0

01,022

tabelZ

xxZ

Peluang = 0,4938 + 0,4938 = 0,9876

LatihanSuatu sampel random yang terdiri atas 100 unit komputer merek “xyz” telah dipilih dengan cara tampa pemulihan dari suatu pengiriman sebesar 10.000 unit komputer dimana 10 unit ternyata kurang memenuhi spesifikasi standar. Pengirim memberi jaminan bahwa 95 % darikomputer di atas akan memenuhi kualitas standar. Jika pengirim memang benar, berapa probabilita pemilih sampel akan memperoleh 10 unit komputer yang kurang dari kualitas standar dalam suatu sampel sebesar 100 unit komputer di atas