STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 23 & 24

Oleh :L1153

Halim Agung,S.Kom

BAB XVII Pengujian HipotesisPengujian statistik (test statistic) sebagai dasar pengambilan keputusan dalam prosedur pengujian hipotesis yang jumlah besar z dan yang jumlah kecil menggunakan t

st = statistik uji sampel , st= standar deviasi

Prosedur pengujian statistik

1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya.

2. Pilih taraf nyata serta besaran sampel n.

3. Pilih statistik uji yang sesuai.

4. Tentukan daerah kritis.

5. Kumpulkan data sampel dan hitung statistik sampel.

6. Kesimpulan.

st

hipotesisparameterstz

st

hipotesisparameterstt

1. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 diketahui

n

xz

x0

Daerah kritis pengujian

2/0

z

n

x

x

2/0

z

n

x

x

dan

Pengujian dengan sampel besar

Contoh :

Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan standar deviasi 7 cm. sesudah berselang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang rata-rata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan panjang rata-rata 83 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah ada alasan untuk meragukan hipotesis diatas. Gunakan = 0,05

Prosedur penyelesaian :

Karena z > 1,96, maka kita beranggapan bahwa beda antara hasil sampel sebesar 83 dengan rata-rata hipotesa 80 cm adalah nyata atau terlalu besar untuk mengatakan faktor kebetulan maka H0 harus ditolak

2857,4

1007

8083.3

96,105,0.2

80:,80:.1

0

10

z

n

xz

z

HH

x

tabel

xx

0-1,96 1,96

Latihan

Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 50 cm dengan standar deviasi 5 cm. sesudah berselang 2 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang rata-rata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan panjang rata-rata 80 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah ada alasan untuk meragukan hipotesis diatas. Gunakan = 0,02

2. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 tidak diketahui

nsx

z 0

Daerah kritis pengujian

2/0

z

nsx

2/0

z

nsx

dan

3. Pengujian parameter proporsi, H0 : p=p0

npp

ppz

)1( 00

0

Daerah kritisnya

2/

00

0

)1(z

npp

pp

dan2/

00

0

)1(z

npp

pp

n

xp

Contoh :

Sebuah sampel random yang terdiri dari 400 unit komputer telah dipilih dari suatu populasi komputer yang jumlahny besar sekali. Ternyata 12 unit dinyatakan rusak. Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa persentasi komputer yang rusak dalam populasinya adalah lebih dari 2 %, proses produksi harus diperbaiki. Sebaliknya jika persentasi kerusakan hanya 2% atau kurang, maka proses produksi tidak perlu diperbaiki

Prosedur pengujian :

1. H0 : p 0,02, H1 > 0,02

2. = 0,05 maka Z tabel = 1,645

3.

Karena 1,429 < 1,645, maka H0 : p 0,02 diterima

4285,1

400

98,002,0

02,003,0

xz

Latihan

Sebuah sampel random yang terdiri dari 200 unit komputer telah dipilih dari suatu populasi komputer yang jumlahny besar sekali. Ternyata 10 unit dinyatakan rusak. Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa persentasi komputer yang rusak dalam populasinya adalah lebih dari 5 %, proses produksi harus diperbaiki. Sebaliknya jika persentasi kerusakan hanya 5 % atau kurang, maka proses produksi tidak perlu diperbaiki

4. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, atau x-0 = 0 dimana x2

diketahui 12 ≠ 2

2

21

)()( 2121

xx

xxz

2

22

1

21

21 nnxx

dimana

Daerah kritisnya

2/2121

21

)()(

z

xx

xx

2/

2121

21

)()(

z

xx

xx

dan

Contoh :

Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random dipilih 50 lampu merk A dan 50 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.282 dan lampu B sebesar 1.208 jam.berdasarkan pengalaman , ia menduga deviasi standar populasi lampu A sebesar 80 jam dan lampu B sebesar 94 jam Yakinkah pedagang impor bahwa usia rata-rata kedua merk lampu diatas nyata berbeda

Prosedur pengujian :

1. H0 : 1 = 2 atau 1-2=0 H1 : 1 ≠ 2

2. = 0,05 , maka ztabel = 1,96

3.

Karena 4,23 > 1,96 maka H0 ditolak, dengan kata lain beda antarabusia rata-rata lampu merk A dan B memang nyata pada taraf nyata 0,05

23,4

50)94(

50)80(

0)12081282()()(22

2121

21

xx

xxz

Latihan

Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random dipilih 100 lampu merk A dan 100 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.000 dan lampu B sebesar 1.000 jam.berdasarkan pengalaman , ia menduga deviasi standar populasi lampu A sebesar 50 jam dan lampu B sebesar 80 jam Yakinkah pedagang impor bahwa usia rata-rata kedua merk lampu diatas nyata berbeda

5. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 diketahui 1

2 = 22

= 2

21

)()( 2121

xx

xxz

21

1121 nnxx

73,1

501

501

325,6

0)115120()()(

21

2121

xx

xxz

Contoh :

Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri mengenai hasil rata-rata perjam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A melakukan 12 observasi memperoleh hasil rata-rata 120 lembar kayu. Sedangkan teknisi B 8 observasi dengan hasil 115 lembar kayu. Varians populasi kurang lebih sama sebesar 40 lembar kayu. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan faktor kebetulan?

Prosedur pengujian :

1. H0 : 1 = 2 atau 1-2=0 H1 : 1 ≠ 2

2. = 0,05 , maka ztabel = 1,96

3.

Karena 1,733 < 1,96 maka H0 diterima, dengan kata lain beda antara usia rata-rata lampu merk A dan B memang disebabkan faktor kebetulan

Latihan

Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri mengenai hasil rata-rata perjam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A melakukan 10 observasi memperoleh hasil rata-rata 100 lembar kayu. Sedangkan teknisi B 8 observasi dengan hasil 100 lembar kayu. Varians populasi kurang lebih sama sebesar 40 lembar kayu. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan faktor kebetulan?

6. Pengujian beda antara dua proporsi p1 – p2

21

)()( 2121

pp

ppppz

2

22

1

1121

)1()1(

n

pp

n

pppp

Contoh :

Suatu penelitan mengenai preferensi konsumen terhadap sabun mandi merk A dan telah dilakukan oleh perusahaan industri sabunyang bersangkutan. Penelitian telah dilakukan terhadap 200 keluarga konsumen di Jakarta. Berdasarkan pendapatan rata-rata perbulan, para konsumen dibagi menjadi 2 golongan yang berpendapatan berbeda. Golongan pertama merupakan golongan yang mampu dan meliputi 30 persen dari seluruh konsumen yang diobservasi sedangkan golongan kedua merupakan golongan yang kurang mampu dan jumlahnya mencapai 70 persen dari seuruh konsumen yang diobservasi. Pada golongan pertama 40 konsumen menyatakan suka dengan sabun merk A, sedangkan pada golongan kedua 80 konsumen yang menyatakan senang dengan sabun merk A di atas. Berdasarkan penelitian di atas adakah alasan untuk menyangsikan pernyataan (hipotesis) yang menganggap bahwa proporsi kedua golongan konsumen yang menyukai sabun merk A adalah sama.

Prosedur Penyelesaian :

1. H0 : p1 = p2 dan p1 > p2 Karena 1,269<1,645 maka H0 diterima

2. = 0,05 ztabel=1,645

3.

2

22

1

11

21

)1()1(

0)(

npp

npp

ppz

60,0

200

120

14060

8040

p 269,1

14040,060,0

6040,060,0

14080

6040

xxz

Latihan

Suatu penelitan mengenai preferensi konsumen terhadap sabun mandi merk A dan telah dilakukan oleh perusahaan industri sabunyang bersangkutan. Penelitian telah dilakukan terhadap 100 keluarga konsumen di Jakarta. Berdasarkan pendapatan rata-rata perbulan, para konsumen dibagi menjadi 2 golongan yang berpendapatan berbeda. Golongan pertama merupakan golongan yang mampu dan meliputi 20 persen dari seluruh konsumen yang diobservasi sedangkan golongan kedua merupakan golongan yang kurang mampu dan jumlahnya mencapai 80 persen dari seuruh konsumen yang diobservasi. Pada golongan pertama 40 konsumen menyatakan suka dengan sabun merk A, sedangkan pada golongan kedua 80 konsumen yang menyatakan senang dengan sabun merk A di atas. Berdasarkan penelitian di atas adakah alasan untuk menyangsikan pernyataan (hipotesis) yang menganggap bahwa proporsi kedua golongan konsumen yang menyukai sabun merk A adalah sama.

Pengujian hipotesa dengan sampel kecil

1. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 tidak diketahui

ns

xt

/0

Daerah kritis pengujian

).,2/(0

/fdt

ns

x

).,2/(

0

/fdt

ns

x

dan

Contoh :

Secara hipotesis , mesin cetak “A” dapat mencetak 6.500 helai kertas perjam. Sebuah perusahaan ingin membuktikan keabsahan hipotesa di atas. Perusahaan mengadakan observasi secara empirisdengan menggunakan 12 buah mesin cetak

6.000 5.900 6.200 6.200 5.500 6.100

5.800 6.400 6.500 5.400 6.200 6.700

Apakah ada alasan bagi perusahaan una mempercayai hipotesis di atas

n =12 ,x bar= 6.075 dan s = 384,06

Prosedur pengujian :

1. H0 : x = 6.500, H1 ≠ 6.500

2. = 0,05 ttabel = 2,201 dan ttabel=-2,201

3.

4. Karena -3,81176 < -2,201 maka H0 ditolak

81176,312/06,384

500.6075.6

t

2. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 tidak diketahui

dan 12 = 2

2 = 2

2121

222

211

2121

112

)1()1(

)()(

nnnnsnsn

xxt

Derajat bebas sebesar n1+n2-2

Contoh :

Dua jenis pupuk buatan digunakan di atas tanah pertanian yang memiliki tingkat kesuburan maupun kondisi iklimyang kurang lebih sama. Tujuan penggunaan pupuk di atas adalah apakah hasil salah satu jenis pupuk buatantersebutbetul berbeda dari yang lain. Peneliti memilih secara random 12 petak pertanian dan memberinya pupuk buatan X1 dan X2

Hasil penggunaan x1: 31 34 29 26 32 35 38 34 30 29 32 31

Hasil penggunaan x2: 26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

Apakah hasil penggunaa pupuk berbeda

1. H0 : 1= 1 dan 1 ≠ 1

2. = 0,05 maka ttabel= 2,074 dan ttabel= -2,074

3.

4. Karena 2,646 > 2,074 maka H0 ditolak

0580,667,28

2045,1075,31222

211

Sx

Sx

646,2

121

121

22058,6112045,1011

67,2875,31

xx

t

3. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, atau x-0 = 0 dimana x2 tidak

diketahui dan 12 ≠ 2

2

11

)()(

2

22

1

21

2121

ns

ns

xxt