BAB I

PENDAHULUAN

Untuk mempelajari alam dapat didekati dengan dua sifat, pertama sifat alam yang sistematik, deterministic dan yang kedua adalah sifat alam yang berpola acak atau random. Pola sifat sistematik dapat dirumuskan dengsn formula matematik yang memperlihatkan keterkaitan antar parameter atau kejadian. Tetapi sifat random hanya dapat dirumuskan dengan pendekatan konsep statistik dimana sifat parameteralam tersebut dinyatakan dalam besaran prediksi pada suatu tingkat kepercayaan.Sifat fisis dari batuan adalah deterministic karena sifat tersebut mengikuti hukum-hukum fisika, kimia, biologi dan umumnya dapat dinyatakan dengan formula matematik. Dalam kasus pendekatan matematik sifat alam dapat didekati dengan besaran parameter yg sederhana misalnya densitas batuan yg homogen, resivitas batuan yg homogen, kecepatan gelombang homogen pada satu lapisan batuan sehingga model parameternya dapat dirumuskan.Tetapi berlainan dengan sifat fisis, keberadaan dari materi batuanatau mineral dalam bumi dapat besifat random, ataupun berpola fractal karena banyaknya parameter lingkungan yang mempengaruhi keberadaan batuan tersebut. Hanya beberapa saja parameter yang dapat diperkirakan bagaimana dan berapa besar peranannya terhadap pembentuk batuan.sebagai contoh parameter tekanan, temperatur, reaksi kimia, unsur mineral dan sebagainya. Namun dapat dikemukakan masih banyak lagi parameter lingkungan yg belum atau tidak diketahui mempengaruhi proses terbentuknya suatu batuan.Pada suatu formasi batuan sering ditemukan keberadaan materi dan berbagai berbagai macam mineral ditemukan dalam keadaan yang tidak teratur atau acak. Dalam hal ini pendekatan analisa yang dilakukan adalah dengan metode statistik. Penggabungan kedua sifat alam deterministic dan acak ini dapat dilakukan dengan optimal berdasarkan pada pendekatan statistik. Ilmu statistik dalam ilmu dan teknologi kebumian sisebut juga geostatistik.Statistik dalam geologi akan dapat dilihat peranannya dengan lebih mudah, terutama dalam menganalisa data dalam data dalam beberapa contoh kasus seperti pengolahan data kekar, uratan stratigrafi, estimasi mineral, klasifikasi data fosil, dan sebagainya :Optimasi modelfilter noiseregresi data geofisikaanomali regionalatribut seismicanalisa data logging, autokorelasi, cross-correlasianalisa peta, perbandingan peta, konturanalisa sequence untuk gempa dan letusan gunung apianalisa diskriminan untuk menentukan jenis litologi

BAB II

PEMBAHASAN

1. Pengertian Statistik

Statistikaadalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikandata. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris:statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakanstatistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikanteori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain:populasi,sampel,unit sampel, danprobabilitas.2. Jenis-jenis Statistika

Statistika deskriptif: metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data. Statistika inferensi: metode yang berkaitan dengan analisis sampel untuk penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi.

3. Karakteristik Populasi Data

UniverseUniverse (semesta) adalah ruang total materi yang dianalisa. Dengan demikian semua data yang dapat diambil disebut sebagai ruang sampel atau universe. Karakter suatu universe adalah dapat dianalisa dari satu macam atau lebih parameter (unit atau multi demiensi) tergantung pada jumlah parameter yang diukur pada masing-masing sampel.Sebagai contoh pada teknologi pertambangan dalam proses evaluasi cadangan, universe adalah deposit mineral yang terdapat pada daerah yang sedang dipelajari. Dengan demikian dalam kasus ini universe adalah deposit mineral misalnya untuk tambang tembaga, nikel, emas, timah atau mineral lainnya.Pada servey geofisika semua data yang mungkin diperoleh dalam daerah penelitian disebut universe. Sebagai contoh pengukuran gaya berat, magnetic, geolistrik, elektromagnetik akan merupakan ruang sampel atau universe pada daerah yang diselidiki.Universe harus terdifinisi dengan limit (batas) area. Batas universe dapat terbentuk struktur geologi atau didefinisikan dalam batas posisi koordinat dan atau kedalaman misalnya ditentukan sampai Lintang dan Bujur serta dengan interval kedalaman tertentu ( 50 m 100 m, permukaan sampai 250 m dsb).

Unit sampelBagian dari universe dimana pengukuran dilakukan disebut unit sampel atau titik sampel. Dengan unit sampel tersebut, karakter suatu universe nantinya diharapkan dapat dianalisa dan dijelaskan. Pemilihan unit sampel dapat ditentukan berdasarkan pada tiga hal pokok yaitu :1.Ketersediaan data2.Metode statistik yang digunakan3.Hasil target yang diharapkanKetiga hal tersebut saling tergantung misalnya hasil target yang diharapkan sangat tergantung pada ketersediaan data dan metode yang dipunyai. Demikian juga metode yang dipilih tersebut dapat tergantung pada data dan target yang dicapai.Ukuran unit sampel sangat penting karena populasi sampel jarak 10 feet dapat berbeda dengan populasi sampel jarak 50 ft. karena itu ukuran unit sampel perlu ditentukan agar karakterisasi daerah penelitian nantinya dapat mememenuhi tujuan dengan efektif. Pada kasus lapangan ukuran unit sampel ini tergantungpada ukuran target geologi, keadaan lingkungan, teknologi yang digunakan, dana dan sebagainya.

Variabel Random (V.R)Variabel random adalah variabel dimana dapat diambil suatu kejadian dari beberapa kemungkinan. Misalnya kemungkinan untuk mendapatkan V.R. x adalah jumlah kemunculan x dibagi jumlah total semua sampel.

Distribusi Kemungkinan (Probabilitas)Kemungkinan muncul satu sampel dari seleksi acak digambarkan dengan distribusi probabilitas V.R. Misalnya kemungkinan untuk mendapatkan satu grade dalam interval 2 4 % pada suatu endapan mineral atau berapa kemungkinan kita mendapat batu pasir dalam reservoir dengan analisa seismic.Dalam kenyataan distribusi probabilitas tidak pernah diketahui, tapi dapat dihitung dari ekperimen dan kemudian dicoba untuk menentukan distribusi teoritik yang dihasilkannya. Pada data diskrit (ciri-ciri tersendiri) dengan nilai integer, distribusi kemungkinan akanberhubungan dengan setiap kemungkinan harga xyang dinyatakan dengan probabilitas p(x). Probabilitas p(x) selalu positif sehingga p(x) >0 dan jumlah total semua p(x) = 1 untuk harga x dalam universe. Pada distribusi kontiniu, berlaku untuk setiap x, distribusi probability dinyatakan dengan suatu fungsi densitas probabilitas f(x). Probabilitas p(x) selalu positif sehingga p(x) >0 dan jumlah total semua p(x) = 1 untuk semua harga x dalam universe.Pada distribusi kontiniu, berlaku untuk setiap x, distribusi probability dinyatakan dengan suatu fungsi densitas probabilitas f(x).

Pada grafik distribusi frekuensi karakter populasi mempunyai beberapa ciri dalam statistik yaitu : harga rata-rata, median, dan modus.

1. Harga Rata-rata (Mean)

Dengan rumus sebagai berikut :

Dimana : X : Nilai rata-rata :jumlah dari x1+x2+,,,,,,,+xnn : jumlah banyak data

2. Median

Medianadalah salah satu ukuran pemusatan yang sering digunakan. Median darisegugusdata yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau dari terbesar sampai terkecil adalah pengamatan yang tepat di tengah-tengah bila banyaknya pengamatan itu ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan yang di tengah bila banyaknya pengamatan genap.

Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentukdistribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu

Dimana :Bbk = batas kelas bawah medianc = lebar kelass = Selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di muka kelas medianfM = frekuensi kelas median

Dimana :Bak = batas kelas atas medianc = lebar kelass' = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas medianfM = frekuensi kelas median

3. Modus

Modussegugus pengamatan adalah nilai yang terjadi paling sering atau yang mempunyai frekuensi paling tinggi.Modustidak selalu ada, hal ini bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi yang sama. Untuk data tertentu, mungkin saja terdapat beberapa dengan frekuensi tinggi, dan dalam hal demikian kita mempunyai lebih dari satu modus.

Sedangkan untuk mencari modus dari data yang telah disusun dalam bentukdistribusi frekuensiterlebih dahulu ditentukan kelas yang menjadi kelas modus.Kelas Modusadalah kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi, lalu nilai modus ditentukan menggunkan rumus berikut ini :

Dimana : B1 = Batas bawah kelas modus.d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas yang mendahuluinya.d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas berikutnya.c = Lebar kelas modus.

4. Distribusi dataDistribusi data dalam grafik distribusi frekuensi dapat dibagi menjadi beberapa bagian dengan tiap bagian mengandung jumlah data yang sama yaitu sebagai berikut :1. Quartile (kwartil)Jajaran data dibagi menjadi 4 kelompok yang sama banyaknya dengan demikian disebut kwartil dengan harga batas terletak pada jumlah komulatif relative q1 = 0,25; q2 = 0,5 dan q3 = 0,752. Deciles (desil)Desileadalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi sepuluh bagian yang sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan D1, D2, .....D9, mempunyai sifat bahwa 10% data jatuh dibawah D1, 20% data jatuh dibawah D2, ..., dan 90% data jatuh dibawah D9.

Sedangkan untuk menghitungdesiledari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi (grouped data) digunakan rumus berikut.

3. Persentil

Persentileadalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi seratus bagian yang sama. Nilai-nilai itu, dilambangkan dengan P1, P2,...P99, mempunyai sifat bahwa 1% data jatuh dibawah P1, 2% data jatuh di bawah P2..., dan 99% data jatuh di bawah P99.

Sedangkan untuk menghitungpersentiledari data yang telah tersusun dalam bentukdistribusi frekuensi(grouped data), digunakan rumus berikut.

Persentile ke-50, desil ke-5 dan quartil ke-2 suatu distribusi disebut median. Kuartil dan desil juga merupakan persentil. Misalnya, desil ke-7 adalah persentil ke-70, dan kuartil ke-2 adalah juga persentil ke-50.

4. DisperseUntuk penyebaran, variabilitas atau disperse suatu distribusi kemungkinan digunakan antara lain : Jangkauan yang berarti beda antara nilai maximum dengan minimum Simpangan rata-rata yaitu ekspektasi harga mutlak selisih x dengan meannya yaitu E( X1 X ) Variansi2 Standar deviasi

5. TEST Z (NORMAL)

Standar normal z dihitung dengan rumus :

Z =X- /

Dimana : z : nilai StandarX :data ke i dari suatu kelompok data : rata-rata kelompok : simpangan baku

Didapat distribusi frekuensi dengan unit standar s dan mean pada z sama dengan nol.Misalnya pada suatu distribusi frekuensi komposisi kandungan Karbon (C) mempunyai harga mean dan standar deviasi:= 14,2= 4,7Maka berapa probabilitas ditemukan minyak bumi lebih kecil dari 3 %Z = X- / = -2,4Dari tabel probabilitas komulatif untuk distribusi normal diperoleh

F(-2,4)= 0,0082Dengan demikian dapat dikatakan bahwa probabilitas ditemukan kandungan Karbon (C ) < 3% adalah cukup kecil yaitu mendekati nolKalau dicari beberapa probabilitas ditemukan kandungan Karbon (C) > 20%, maka dihitung lebih dulu Z == 1.2. Dengan menggunakan tabel probabilitas komulatif z diperoleh : P(Z > 1,2) = 1,0 P(1,2)= 1,0 0,8849 = 0,1151Dengan demikian kemungkinan ditemukannya kandungan Karbon (C) > 20% adalah 1 dalam 10

6. TEST T

Pada distribusi student t dibutuhkan derajat kebebasan = n adalah jumlah parameterPada distribusi t harga t dihitung dengan rumus :

t = ((X- 0 )n)/S

Dimana :T = Nilai Distribusi tX= mean sampel0= Mean populasi (18%)`n = jumlah populasiS = standar deviasi observasiContoh : No(%) X

113

217

315

423

527

629

718

827

920

1024

Sehingga diperoleh :X=21,3S2= 30,46S= 5,52Testini mempunyai nilai = 5 % dilihat dalam tabel, nilai kritis harga t untuk derajad kebebasan 10 &= 0,05. Harga t = 1,83H0: 118%H1: 1> 18%Harga t hitungt = ((X- 0 )n)/S= 1.83Dengan derajat kebebasan = 10 maka t = 1.83, dengan demikian data t jatuh dalam daerah kristis sehingga H0ditolak. Dengan demikian kandungan persentasi Karbon (C) lebih besar dari 18 %.

BAB III

PENUTUP

1. KESIMPULAN

Pada suatu formasi batuan sering ditemukan keberadaan materi dan berbagai berbagai macam mineral ditemukan dalam keadaan yang tidak teratur atau acak. Dalam hal ini pendekatan analisa yang dilakukan adalah dengan metode statistik. Penggabungan kedua sifat alam deterministic dan acak ini dapat dilakukan dengan optimal berdasarkan pada pendekatan statistik. Ilmu statistik dalam ilmu dan teknologi kebumian sisebut juga geostatistik.

Statistik dalam geologi akan dapat dilihat peranannya dengan lebih mudah, terutama dalam menganalisa data dalam data dalam beberapa contoh kasus seperti pengolahan data kekar, uratan stratigrafi, estimasi mineral, klasifikasi data fosil, dan sebagainya :Optimasi modelfilter noiseregresi data geofisikaanomali regionalatribut seismicanalisa data logging, autokorelasi, cross-correlasianalisa peta, perbandingan peta, konturanalisa sequence untuk gempa dan letusan gunung apianalisa diskriminan untuk menentukan jenis litologi

Statistikaadalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikandata. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris:statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakanstatistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikanteori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain:populasi,sampel,unit sampel, danprobabilitas.Karakteristik populasi terdiri dari : Universe Unit sempel Variabel Random Distribusi kemungkninanYang terdiri dari : Mean Modus Median Distribusi Data Test Z Test T2. Saran

DAFTAR PUSTAKA

Walpole,RonaldE.,et.al,Statistitic forScientistandEngineering,8thEd.,2007.Supranto,J.1989. Statistik. Teori dan Aplikasi, Jilid 2, Edisi ke 5.Erlangga. Jakarta.

Aplikasi Statistik Dunia PertambanganPage 8