STATISTIK

TUGAS MATEMATIKA

DIAN OKTA MALINDAXI IPS 2

Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan data, pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan kesimpulan.

Rata Rata

Penghitungan rata-rata dilakukan dengan menjumlahkan seluruh nilai data suatu kelompok sampel, kemudian dibagi dengan jumlah sampel tersebut. Jadi jika suatu kelompok sampel acak dengan jumlah sampel n, maka bisa dihitung rata-rata dari sampel tersebut dengan rumus sebagai berikut.

Keterangan:

= rata-rata hitungxi = nilai sampel ke-in = jumlah sampel

Median

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.

Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartil bawah), 2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)

Dapat diperoleh dengan rumus :

Qi = Li + i / 4 n - ( ∑ f )i . p

Fi

Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi

(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi

fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi

i = 1,2,3

ModusModus adalah nilai data yang paling banyak muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi terbesar.

Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:

5 6 6 6 7 8 8 8 9 10

Jawab: Modus (Mo) = 6 dan 8

Modus data kelompok ditentukan dengan rumus

Mo = L + d1 . p

d1 + d2

Keterangan :

Mo = Modus

L = Tb = tepi bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

P = panjang interval kelas

Ragam Ragam / Varian

1. Ragam data tunggal

S2 = ∑( xi – x ) 2

n

2. Ragam data kelompok

S2 = ∑fi ( xi – x ) 2

∑fi

Kuartil

kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar ¼ N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

Untuk mencari Q1,Q2 dan Q3 digunakan rumus sebagai berikut: untuk data tunggal

Qn = 1 + ( n/4N-fkb) fi

untuk data kelompokQn = 1 + (n/4N-fkb)x i

FiQn = kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3.1 = lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).N= Number of cases.Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn.Fi= frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).i= interval class atau kelas interval.Catatan: - istilah skor berlaku untuk data tunggal. - istilah interval berlaku untuk data kelompok.

Persentil Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan. Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal:

Pn= 1 +(n/10N – fkb) FiUntuk data kelompok:Pn= 1+ (n/10N- fkb) xi FiPn= persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, sampai dengan 99)1= lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n).N= number of cases.Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung persentil ke-n.Fi= frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi aslinya.i= interval class atau kelas interval.

Simpangan baku

Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan yang sama

dengan data.

S = √ S2

1. Untuk data tunggal

S = √∑( xi – x ) 2

n

2. Untuk data kelompok

S = √∑fi ( xi – x ) 2

∑fi

Simpangan kuartil

Simpangan Quartil (Qd)

Desil

Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak

( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:

a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :

Di = i(n + 1)/10

b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :

Di = Li + (i/10 n – fk)/fi . p

Li = tepi bawah kelas

Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di

Fi = frekuensi kelas Di

Contoh Soal

1. Tentukan rataan hitung dari data:

9 8 4 12 6 9 5 3

Jawab: x = ∑ xi

= 1 ( 9+8+4+12+6+9+5+3 )

8

= 7

2. Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah

ini.

Jawab :

Kelas Modus 70 -74

L = Tb = 69,5

di = 20 -15 = 5

d2 = 20 – 10 = 10

p = 5

Mo = 69,5 + 5 . 5

5+15

= 69,5 + 1,25

= 70,75

Nilai Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

9

12

15

20

10

8

∑ f = 80

3. Diketahui data tinggi badan sekelompok siswa sebagai berikut.

Tinggi Badan Frekuensi

131 – 140

141 – 150

151 – 160

161 – 170

171 – 180

181 – 190

2

5

13

12

9

4

Hitunglah rerata (mean) data tersebut.

Rata-rata

= (2(135,5) + 5(145,5) + 13(155,5) + 12(165,5) +9(175,5) + 4(185,5)) / (2 + 5 + 13 + 12 + 9 + 4)

= (271 + 727,5 + 2021,5 + 1986 + 1579,5 + 724 ) / (2 + 5 + 13 + 12 + 9 + 4)

= 7327,5 / 45

= 162,83

4. Hitung simpangan rata-rata dari data kuantitatif berikut : 12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11

Jawab :

Jadi, simpangan rata-ratanya adalah 3,25.

5. Tentukan D2 dan D7 dari data berikut 3 4 10 5 7 6 5 6 7 4 7 7 10 6

Jawab :

Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :

3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 10 10

D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6

D2 = x2 + 0,6 ( x3-x2 )

= 4 + 0,6 (4 -4)

= 4 + 0 = 4

D7 terletak pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1

D7 = x9 + 0,1 (x10 – x9)

= 7 + 0,1 (7-7)

= 7 + 0 = 7

6. Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini

Nilai Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

9

12

15

20

10

8

∑ f = 80

Jawab:

Nilai Frekuensi F kumulatif

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

75 – 79

80 – 84

6

9

12

15

20

10

8

6

15

27

42

62

72

80

D7 terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.

Kelas D7 pada interval 70 – 74

Fk = 42

F7 = 20

D7 = 69,5 + 56 – 42 . 5

20

= 69,5 + 3,5

= 73

7. Hitunglah frekuensi relative dari data di bawah ini

Nilai Frekuensi Frekuensi Relatif (%)

36 – 44

45 – 53

54 – 62

63 – 71

72 – 80

81 – 89

90 – 98

2

5

6

12

8

4

3

5

12,5

15

30

20

10

7,5

Jumlah 100

Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2 x 100%

40

Hasil suatu penelitian adalah sebagai berikut:5 , 5 , 14 , 7 , 10 , 7 , 12 , 9 , 6. 8. Kuartil atas dari data diatas adalah ….

Jawab : Kuartil atas 10 + 12 = 112

9. Suatu keluarga mempunyai 3 orang anak. anak termuda berumur x tahu. dua anak yang lain berumur x + 2 dan x + 7. bila rata-rata hitung umur mereka adalah 24 tahun, maka anak termuda berumur …

Jawab :

10. nilai rata-rata ujian Sejarah dari 20 siswa adalah 7,8, jika digabung dengan 12 siswa maka nilai rata-rata menjadi 7,5. nilai rata-rata dari 12 siswa tersebut adalah ….

Jawab :

11. desil ke 4 (D4) dari data pada histogram di atas adalah …

jawab :

12. kuartil atas dari histogram tersebut adalah …..

jawab :