Stat is Tika

MS Word

MS Excel

Paint

MS Powerpoint XPdibuat dengan :

didukung oleh :

StatistikaStatistikauntuk SMA kelas XI IPA/IPS Semester 1

oleh :Ismuji, S.Pd.

Guru SMA YPK Bontang Kaltim

StatistikaStatistika Kompetensi Dasar Hasil Belajar Indikator Hasil Belajar

Mengaplikasikan konsep statistika dalam penyajian, peringkasan, dan penafsiran data

Menyajikan dan menafsirkan data dalam bentuk tabel dan diagram

Siswa dapat :Membaca dan menyajikan suatu kumpulan data dalam bentuk :Diagram garisDiagram batangHistogramTabel Distribusi FrekuensiMenafsirkan kecenderungan data dalam tabel atau diagram

Menghitung dan menafsirkan nilai ringkasan data

Menentukan ukuran pemusatan kumpulan dataRataanMedianModus

Menentukan ukuran letak kumpulan dataKuartilDesil

Menentukan ukuran penyebaran kumpulan dataRentangSimpangan KuartilSimpangan Baku

Menafsirkan ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran kumpulan data.Memeriksa data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.

KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI

StatistikaStatistika

CARA PENGGUNAAN MEDIA INI

Umum

Media ini dapat digunakan untuk pembelajaran di KELAS (sebagai media presentasi guru) dan pembelajaran MANDIRI

Ukuran file kecil, setiap siswa dapat mengkopi untuk dipelajari secara mandiri.

Disertai diagram, contoh, dan latihan soal

Dilengkapi Hyperlink dan Interaktif

Disarankan untuk menggunakan navigasi yang tersedia (jangan klik di luar navigasi)

Aplikasi dan Instalasi

Media ini dibuat dan dikompilasi dengan software MS Powerpoint XP

Media akan berjalan baik pada komputer yang terinstal OFFICE XP

Aplikasi dapat dikopikan ke komputer dan langsung dapat digunakan.

Pendahuluan

Pengertian Datum dan Data

Pengertian Statistika

Data Ukuran dan Data Cacahan

Data Kuantitatif Data Kualitatif

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Data Tunggal dan Data Berkelompok

Batas Kelas

Tepi Kelas

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Histogram

Poligon Frekuensi

Frekuensi Kumulatif Kurang

Frekuensi Kumulatif Lebih

Jangkauan

Hamparan

Langkah

Pagar

Pencilan

Ukuran Kecenderungan Memusat

Rata-rata Data Tunggal

Median

Modus

Ukuran Kecenderungan Memencar

Kuartil

Rataan-Kuartil dan Rataan-tiga

Statistik Lima-Serangkai

Desil

Ragam (Variant) Data Tunggal

Standard Deviasi Data Tunggal

SOAL-SOAL LATIHAN

Materi Pembelajaran

Ayobelajar, kawan. Kita haruscerdas, tangkas, dankreatif

tunggu......

Perawat yang ingin mengetahui apakah pasiennya masih demam, akan mengukur suhu pasien itu dengan thermometer. Kalau suhunya di atas 37oC, ia tahu pasiennya masih demam. Kalau suhunya sudah di antara 36 37oC, ia mulai memperkirakan bahwa demam pasiennya sudah surut. Untuk dokter yang bertanggung-jawab terhadap kesehatan pasien itu, perawat mencatat suhu itu dalam buku catatan. Pencatatan dilakukan dengan dua cara, yaitu dalam bentuk daftar atau tabel dan dalam bentuk grafik atau diagram.

Pendahuluan

Grafik suhu pasien sepanjang hari digantung di kaki tempat tidur pasien. Selain itu juga dicantumkan grafik kecepatan denyut nadi dan kecepatan bernapas per menit. Pola turun-naiknya suhu, denyut nadi, serta kecepatan pernapasan yang tergambar dalam grafik itu digunakan dokter untuk menyimpulkan apakah pasien itu membaik setelah diberi obat, ataukah harus diadakan penggantian atau penambahan obat.

Ilmuwan, dan bahkan orang awam pun, sering mengadakan pengukuran untuk menemukan jawaban terhadap suatu masalah. Mengukur serta menarik kesimpulan dari hasil pengukuran perlu mengikuti suatu cara yang disepakati bersama menggunakan kaidah-kaidah matematika. Cara-cara inilah yang dibahas di dalam cabang matematika yang disebut statistika.

PendahuluanPengertian Datum dan DataPengertian StatistikaData Ukuran dan Data CacahanData Kuantitatif Data KualitatifPenyajian Data dalam Bentuk Tabel

Data Tunggal dan Data BerkelompokBatas KelasTepi KelasPenyajian Data dalam Bentuk DiagramHistogramPoligon Frekuensi

Frekuensi Kumulatif KurangFrekuensi Kumulatif LebihJangkauanHamparanLangkahPagar

PencilanUkuran Kecenderungan MemusatRata-rataMedianModusUkuran Kecenderungan Memencar

KuartilRataan-Kuartil & Rataan-tigaStatistik Lima-SerangkaiDesilRagam (Variant) Standard Deviasi

latihan soalselesai

Keterangan yang dijaring dalam bentuk angka atau lambang dari pengamatan yang dilakukan seseorang disebut datum. Bentuk jamak dari datum adalah data. Data ini yang digunakan orang untuk mengambil kesimpulan, seperti halnya dokter mengambil kesimpulan apakah pasiennya membaik dari data tentang suhu, kecepatan nadi, serta kecepatan pernapasan.

Perawat memeriksa pasien dalam interval waktu tertentu. Pencatatan suhu, denyut nadi, dan kecepatan pernapasan dilakukan. Setiap kali hasil pencatatan dinamakan datum. Datum-datum dikumpulkan menjadi data. Data tersebut kemudian disajikan dalam bentuk diagram agar mudah dibaca.

Data yang sudah disajikan dalam bentuk diagram tersebut akan memudahkan dokter untuk meng-analisa perkembangan kesehatan seorang pasien.

Pengertian Datum dan Data






latihan soalselesai

Statistika ialah ilmu yang bergerak dalam kegiatan :

Pengertian Statistika

Pendekatan pertama memanfaatkan pekerjaan hitung-menghitung sedangkan pendekatan kedua memanfaatkan sifat-sifat geometri.

Pemeriksaan sifat-sifat data dengan menggunakan pendekatan matematika. Pekerjaan memeriksa sifat-sifat data itu disebut analisis data secara deskripsi. Hal itu dapat dikerjakan melalui dua pendekatan.

Mengambil kesimpulan mengenai makna statistik yang telah dihitung tersebut. Kegiatan kedua ini disebut Statistika Inferensi

Pendekatan pertama ialah dengan memeriksa rangkuman nilai-nilai data. Yang dimaksud dengan rangkuman ialah penyederhanaan kumpulan nilai data yang diamati menjadi satu nilai saja. Rangkuman nilai-nilai ini disebut statistik. Statistik ini mendeskripsikan kumpulan data itu dalam bentuk satu nilai saja yang mudah dipahami.

Pendekatan kedua ialah melalui penyajian data dalam bentuk gambar berupa grafik dan diagram.






latihan soalselesai

Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.

Contoh data hasil pengukuran adalah data tentang luas petak sawah, tinggi pohon, tinggi siswa, berat balita, dan luas wilayah desa di suatu kecamatan.

Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek.

Contoh data cacahan adalah banyaknya petak sawah, banyaknya pohon yang tingginya tertentu, banyaknya siswa yang beratnya tertentu, dan banyaknya desa di suatu kecamatan.

Data Ukuran dan Data Cacahan

Contoh data tentang tinggi pohon karet di suatu perkebunan karet. Masing-masing data diperoleh dari pengukuran pohon karet oleh petugas. Hasil pengukurannya itu merupakan data ukuran.

200175 cm

100200 cm

300150 cm

120125 cm

BanyakTinggi Pohon

Dari data pengukuran pohon karet di atas, kemudian dikelompokkan. Data banyaknya pohon karet itu merupakan Data cacahan.

Tabel Tinggi Pohon Karet






latihan soalselesai

Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan ukuran objek dan disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan.Contoh : data tentang ukuran tinggi pohon karet yang diukur dan dinyatakan dalam bentuk bilangan.

Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek. Keadaan objek tersebut dapat dinyatakan kurang, baik, atau sangat baik. Dapat pula dinyatakan rendah, sedang, dan tinggi. Contoh : data tentang tinggi pohon karet dikelompokkan menjadi beberapa kategori, di antaranya tinggi pohon yang tergolong rendah/pendek, sedang, maupun tinggi.

Data Kuantitatif Data Kualitatif

Contoh Data KuantitatifTinggi pohon karet dinyatakan dalam bentuk bilangan/ukuran objek.

200175 cm

100200 cm

300150 cm

120125 cm

BanyakTinggi Pohon


Contoh Data KualitatifTinggi pohon karet dinyatakan dalam kategori.


100Tinggi

200Sedang

420Rendah

BanyakKategori






latihan soalselesai

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Data yang terkumpul dapat dituangkan ke dalam tabel. Biasanya penyajian data dalam bentuk tabel meliputi kolom ukuran/interval ukuran dan kolom banyaknya ukuran yang dimaksud (frekuensi). Penyajian data dalam bentuk tabel sangat memudahkan pengguna untuk mengadakan perhitungan-perhitungan statistik

Sebagai contoh data nilai pokok bahasan Statistika kelas XI IPA-5 :

94 60 85 74 84

87 94 84 87 87

85 94 74 87 94

94 80 94 60 74

Dapat dituangkan dalam bentuk tabel untuk memudahkan perhitungan rata-rata nilai, modus, median, varians, dan lain-lain.

Tabel Nilai Statistika XI IPA-5

20

120260

222374

80180

168284

170285

348487

564694

1672JUMLAH

N x fifrekuensi (fi)Nilai

(N)

71

7

1

1672 83,6020

ii

ii

N fx

f






latihan soalselesai

Data tunggal adalah penyajian data dalam bentuk satu ukuran (tunggal)

Contoh :Data nilai Pokok Bahasan Statistika kelas XI IPA-5 adalah sebagai berikut :94 60 85 74 8487 94 84 87 8785 94 74 87 9494 80 94 60 74

Data Tunggal dan Data Berkelompok

Data berkelompok adalah penyajian data dengan membuat interval-interval ukuran data (kelompok). Data tunggal dapat diubah menjadi data berkelompok dengan kaidah-kaidah tertentu .

Contoh :Data nilai statistika XI IPA-5 di atas dapat dibuat pengelompokkan berdasarkan interval nilainya, misal dikelompokkan menjadi 60 69, 70 79, 80 89, dan 90 99

Contoh Data Tunggal.

487

284

285

180

694

374

260

FrekuensiNilai


Contoh Data Kelompok


980 89

690 99

370 79

260 69

FrekuensiNilai

StatistikaStatistika PendahuluanPengertian Datum dan DataPengertian StatistikaData Ukuran dan Data Cacahan

Data Kuantitatif Data KualitatifPenyajian Data dalam Bentuk Tabel





latihan soalselesai

1. Menentukan rentang data, R = xmax xmin.

2. Menentukan banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess, k = 1 + 3,3 log n (pembulatan)

3. Menentukan panjang kelas (interval), i = R : k (pembulatan)

4. Menetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai amatan. Nilai statistik minimum pada kelas terendah dan nilai statistik maksimum pada kelas tertinggi.

5. Setelah kelas-kelas ditetapkan, tentukan frekuensi tiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus.

Mengubah Data Tunggal menjadi Data Kelompok

Suatu kumpulan data tunggal yang masih mentah dapat diubah ke dalam tabel distribusi frekuensi berupa data kelompok dengan langkah-langkah sebagai berikut :

CONTOH ....






latihan soalselesai


Contoh mengubah data tunggal menjadi data berkelompok dalam tabel frekuensi.

157 149 125 144 132 150 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

179 138 126 168 135 140 153 153 147 142

173 146 162 145 135 140 153 153 147 142

1. Menentukan rentang data, R = xmax xmin = 176 119 = 57

2. Menentukan banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess, k = 1 + 3,3 log n k= 1 + 3,3 Log 40 = 6,29 7 kelas (pembulatan)

3. Menentukan panjang kelas (interval),

i = R : k = 57 : 7 = 8,14 9 (pembulatan)

4. Menetapkan kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai amatan. Nilai statistik minimum pada kelas terendah dan nilai statistik maksimum pada kelas tertinggi.

5. Setelah kelas-kelas ditetapkan, tentukan frekuensi tiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus.

TABEL ...






latihan soalselesai


Contoh mengubah data tunggal menjadi data berkelompok dalam tabel frekuensi.

157 149 125 144 132 150 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

179 138 126 168 135 140 153 153 147 142

173 146 162 145 135 140 153 153 147 142

36

1011532

/////// ///// //////// //// //////////

119 127128 136137 145146 154155 163164 172273 181

FTurusKelas Interval






latihan soalselesai

Batas Kelas

Batas-batas kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada kelas. Nilai ujung bawah disebut batas bawah kelas. Nilai ujung atas disebut batas atas kelas.

Contoh :Pada Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1 diperoleh keterangan Kelas Interval serta Batas Bawah (BB) dan Batas Atas (BA) Kelas-nya.

Kelas Interval I :

Kelas Interval II :

Kelas Interval III :

Kelas Interval IV :

Kelas Interval V :

Kelas Interval VI :

Kelas Interval VII :

Tinggi Murid (cm) Frekuensi

140 144 2

145 149 7

150 154 8

155 159 12

160 164 6

165 169 3

170 - 174 2

Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1

140 144

145 149

150 154

155 159

160 164

165 169

170 - 174

BB = 140; BA = 144

BB = 145; BA = 149

BB = 150; BA = 154

BB = 155; BA = 159

BB = 160; BA = 164

BB = 165; BA = 169

BB = 170; BA = 174






latihan soalselesai

Tepi Kelas

Untuk suatu kumpulan data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas ditentukan sebagai berikut :Tepi bawah = batas bawah 0,5Tepi atas = batas atas + 0,5Contoh :Pada Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1 diperoleh keterangan Kelas Interval serta Tepi Bawah (TB) dan Tepi Atas (TA) Kelas-nya.

Kelas Interval I :

Kelas Interval II :

Kelas Interval III :

Kelas Interval IV :

Kelas Interval V :

Kelas Interval VI :

Kelas Interval VII :

Tinggi Murid (cm) Frekuensi

140 144 2

145 149 7

150 154 8

155 159 12

160 164 6

165 169 3

170 - 174 2

Tabel Tinggi Badan Murid Kelas XI IPA-1

140 144

145 149

150 154

155 159

160 164

165 169

170 - 174

TB = 139,5 ; TA = 144,5

TB = 144,5 ; TA = 149,5

TB = 149,5 ; TA = 154,5

TB = 154,5 ; TA = 159,5

TB = 159,5 ; TA = 164,5

TB = 164,5 ; TA = 169,5

TB = 169,5 ; TA = 174,5






latihan soalselesai

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Data yang terkumpul dapat pula disajikan dalam bentuk diagram. Tujuan penyajiannya biasanya untuk memudahkan orang melihat secara langsung gambaran umum dari data. Oleh karena itu, penyajian dalam bentuk diagram dibuat semenarik mungkin, dengan tata warna dan bentuk yang indah.

Ada bermacam-macam bentuk diagram, diantaranya : Diagram Gambar, Diagram Lingkaran, Diagram Batang, Diagram Garis, Diagram Pie, Diagram Area, Diagram Donat, Diagram Radar, Diagram Tabung, Diagram Kerucut, Diagram Piramid.

Diagram Gambar Diagram Lingkaran Diagram Batang Diagram Garis

Diagram Radar Diagram Kerucut

Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area

Diagram PiramidDiagram Tabung Diagram Balon



Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area




Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area


Diagram Gambar Diagram Lingkaran Diagram Batang

0

20

40

60

80

Diagram Garis


Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area




Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area




Diagram Pie

Diagram Donat

0

20

40

60

80

100

Diagram Area




Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area

0

20

40

60

80



Diagram Radar

0

20

40

60

80

Diagram Kerucut

Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area




Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area

Diagram Piramid

0

20

40

60

80

Diagram Tabung Diagram Balon


0

50

100

150


Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area




Diagram Pie

Diagram Donat

Diagram Area







latihan soalselesai

Diagram Gambar

Diagram Gambar adalah penyajian data dengan lambang/gambar. Ukuran dan banyaknya gambar menunjukkan banyaknya frekuensi data. Gambar yang digunakan biasanya mewakili objek yang akan disajikan. Misal objek yang akan disajikan adalah data tentang mobil maka gambar yang digunakan adalah mobil.

Contoh :Hasil penjualan mobil truk pada sebuah dealer mobil dalam kurun waktu lima tahun adalah seperti diagram gambar.

2005

2003

2004

Mewakili 100 unit mobil

2002

2001

Jumlah penjualanTahun

Hasil Penjualan Truk Th. 2001 - 2005






latihan soalselesai

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah diagram yang menggunakan daerah lingkaran untuk menggambarkan keadaan. Ukuran data ditentukan besar-kecilnya sudut yang membentuk daerah yang digunakan untuk menjelaskan data tersebut.

Contoh :Desa Suka Maju berpenduduk 1800 KK dengan deskripsi pekerjaan sebagai berikut : petani 800 KK, pedagang 200 KK, karyawan 150 KK, buruh 300 KK, dan lain-lain 350 KK. Deskripsi ini dapat dituangkan dalam bentuk diagram lingkaran.

Besar Sudut dihitung dengan rumus :

ibanyak datake - i =360

jumlahseluruhdata

Persen Data dihitung dengan rumus :

ibanyak datake - i% = 100%

jumlahseluruhdata

Pekerjaan Warga Desa Suka Maju






latihan soalselesai

Diagram Batang

Diagram batang adalah suatu bagan/diagram yang berbentuk persegipanjang maupun balok untuk menggambarkan tinggi/rendahnya frekuensi suatu data. Batang dapat digambarkan secara tegak lurus maupun secara horisontal.

Contoh :Di samping ini diberikan diagram batang hasil panen padi lima kelompok tani di desa Gunung Elai, Kecamatan Bontang Utara selama tiga tahun.

Vertikal 2D Vertikal 3D Horisontal 2D

Hasil Panen Padi Kelompok Tani Desa Gn. Elai






latihan soalselesai

Diagram Batang

Diagram batang adalah suatu bagan/diagram yang berbentuk persegipanjang maupun balok untuk menggambarkan tinggi/rendahnya frekuensi suatu data. Batang dapat digambarkan secara tegak lurus maupun secara horisontal.

Contoh :Di samping ini diberikan diagram batang hasil panen padi lima kelompok tani di desa Gunung Elai, Kecamatan Bontang Utara selama tiga tahun.

Hasil Panen Padi Kelompok Tani Desa Gn. Elai






latihan soalselesai

Vertikal 2D Vertikal 3D Horisontal 2D

Diagram Garis

Diagram garis adalah suatu bagan/diagram yang berbentuk garis untuk menggambarkan tinggi/rendahnya frekuensi antar data. Diagram garis dapat digunakan untuk melihat kecenderungan perkembangan data (trend).

Contoh :Nilai rata-rata UAN SMA Yayasan Pupuk Kaltim selama 6 tahun terakhir ini adalah sebagai berikut :

Garis patah Kurva

Perkembangan Nilai UAN SMA YPK






latihan soalselesai

Diagram Garis

Diagram garis adalah suatu bagan/diagram yang berbentuk garis untuk menggambarkan tinggi/rendahnya frekuensi antar data. Diagram garis dapat digunakan untuk melihat kecenderungan perkembangan data (trend).

Contoh :Nilai rata-rata UAN SMA Yayasan Pupuk Kaltim selama 6 tahun terakhir ini adalah sebagai berikut :

Perkembangan Nilai UAN SMA YPK






selesai latihan soal

Garis patah Kurva

Diagram TabungDiagram tabung adalah suatu bagan/diagram yang berbentuk tabung untuk menggambarkan tinggi/rendahnya suatu data. Diagram tabung merupakan diagram batang yang dibuat dengan efek dimensi tiga berbentuk tabung. Biasanya untuk menyajikan data yang berupa volume.

Contoh :Pengapalan gas LPG dari PT. Badak NGL Co., Bontang selama kurun waktu lima tahun ini adalah sebagai berikut :

TAHUN VOLUME PENGAPALAN

2000 16,0 juta M3

2001 15,6 juta M3

2002 15,4 juta M3

2003 17,8 juta M3

2004 17,6 juta M3

Volume Pengapalan LPG






latihan soalselesai

Diagram KerucutDiagram kerucut adalah suatu bagan/diagram yang berbentuk tabung untuk menggambarkan tinggi/rendahnya suatu data. Diagram kerucut merupakan diagram batang yang dibuat dengan efek dimensi tiga berbentuk kerucut. Biasanya untuk mendeskripsikan tinggi objek yang berbentuk kerucut, misal tinggi gunung

Contoh :Data tinggi beberapa gunung berapi di Indonesia seperti tabel dan diagram di bawah ini.

Nama Gunung Tinggi (meter)

Gunung Semeru 3676

Gunung Kerinci 3805

Gunung Merapi 2891

Gunung Batur 1717

Gunung Lompobatang 2871

Tinggi Gunung Berapi di Indonesia






latihan soalselesai

Diagram PiramidDiagram piramid adalah suatu bagan/diagram yang berbentuk tabung untuk menggambarkan tinggi/rendahnya suatu data. Diagram piramid merupakan diagram batang yang dibuat dengan efek dimensi tiga berbentuk piramida.

Contoh :Data jumlah rumah di kelurahan Bontang Utara berdasarkan kelompok RT adalah seperti tabel dan diagram di bawah ini.

Garis patah Kurva

RT Jumlah Rumah Layak Huni (RLH)

RT 1 120

RT 2 75

RT 3 80

RT 4 95

RT 5 110

Jumlah Rumah Layak Huni Kelurahan Gn. Elai






latihan soalselesai

Diagram Donat

Diagram Donat adalah diagram lingkaran yang dibentuk seperti kue donat. Setiap rangkaian data dinyatakan dalam bentuk cincin.

Contoh :Data Pendapatan Provinsi Kalimantan Timur dari sektor industri dan pajak adalah seperti tabel dan diagram di bawah ini.

Sektor Pajak SektorPertanian

Tahun I 22,7 milyard 315,4 milyard

Tahun II 83,4 milyard 345,4 milyard

Tahun III 115,9 milyard 382,9 milyard

Pendapatan Sektor Pajak dan Industri






latihan soalselesai

Diagram Radar

Diagram Radar adalah diagram yang berbentuk gelombang radar, di mana dari pusat radar dibuat cabang-cabang. Masing-masing cabang merupakan satu kumpulan jenis data. Jarak titik dari pusat radar menggambarkan frekuensi data.

Contoh :Data perbandingan kandungan vitamin pada susu merek A, B, dan C sebagai berikut :

Jenis Vitamin Susu A Susu B Susu C

Vitamin A 100 90 40

Vitamin B1 100 70 30

Vitamin B2 100 80 40

Vitamin C 80 100 60

Vitamin D 100 50 30

Vitamin E 75 25 10

Kandungan Vitamin Beberapa Jenis Susu






latihan soalselesai

Diagram Area

Diagram area adalah diagram yang menekankan perbedaan luas area pada perubahan waktu. Untuk melihat hasil penjumlahan data-data yang ada di saat yang sama dapat dilakukan dengan melihat besarnya akumulasi area.

Contoh :Hasil penjualan suatu produk berdasar wilayah pemasaran di provinsi Kalimantan Timur.

Wilayah 2002 2003 2004

Balikpapan 21 22 24

Samarinda 24 33 68

Bontang 17 16 20

Tarakan 12 14 20

Tenggarong 8 9 10

Hasil Penjualan Produk X di Kaltim






latihan soalselesai

Diagram Permukaan

Diagram Permukaan adalah diagram yang berbentuk hamparan permukaan secara dimensi tiga. Diagram ini bermanfaat untuk menemukan kombinasi jumlah maksimum antara dua satuan data terhadap parameter tertentu.

Contoh :Data hasil percobaan gaya tekan benda yang dipengaruhi oleh waktu dan temperatur sbb.

Gay

a te

kan

Kg/c

m2

Waktu

Tem

pera

tur

(o C)

Hubungan antara Gaya Tekan, Waktu, dan Temperatur






latihan soalselesai

Diagram Pie

Diagram pie adalah digram lingkaran yang dibentuk seperti kue yang ditampilkan secara dimensi tiga. Frekuensi data ditunjukkan dengan luas potongan kue.

Contoh :Data kegiatan dan penggunaan waktu anak usia SMA setiap hari.

Kegiatan Waktu yang diperlukan (jam)

Sekolah 7 jam

Olah raga/bermain 2 jam

Santai/nonton TV 5 jam

Belajar di rumah 3 jam

Tidur 7 jam

Jumlah 24 jam

Diagram Kegiatan dan Penggunaan WaktuSiswa SMA






latihan soalselesai

Histogram

Histogram adalah penyajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk persegipanjang persegipanjang. Antara persegi panjang yang satu dengan yang lain diletakkan berimpit/bersekutu.

Contoh :Hasil pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan yang berusia 2 tahun adalah sebagai berikut :

Tinggi (dalam cm) Frekuensi71 80 2

81 90 4

91 100 25

101 110 47

111 120 18

121 130 470,5 80,5 90,5 100,5 110,5 120,5 130,5

Histogram Tinggi Tanaman Lada Usia 2 Tahun






latihan soalselesai

Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi adalah diagram garis yang menghubungkan bagian tengah dari puncak persegipanjang-persegipanjang pada suatu histogram.

Contoh :Hasil pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan yang berusia 2 tahun adalah sebagai berikut :

Tinggi (dalam cm) Frekuensi71 80 2

81 90 4

91 100 25

101 110 47

111 120 18

121 130 4

Poligon Frekuensi Tinggi Tanaman Lada






latihan soalselesai

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Ogifnya

Frekuensi kumulatif kurang dari; didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas. Berdasar tabel distribusi kumulatif kurang dari dapat dibuat suatu poligon frekuensi kumulatif yang disebut sebagai ogif.

Ogif adalah kurva frekuensi kumulatif yang digambar seperti polygon frekuensi atau diagram garis.

Contoh :Tabel dan Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang dari hasil pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan yang berusia 2 tahun.

Tinggi (dalam cm) f Tinggi Fk

81 90 4 80,5 0

91 100 25 90,5 4

101 110 47 100,5 29

111 120 18 110,5 76

121 130 4 120,5 94

130,5 98






latihan soalselesai

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari dan Ogifnya

Frekuensi kumulatif lebih dari; didefinisikan sebagai jumlah frekuensi semua nilai amatan yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas. Berdasar tabel distribusi kumulatif lebih dari dapat dibuat suatu poligon frekuensi kumulatif yang disebut sebagai ogif.

Ogif adalah kurva frekuensi kumulatif yang digambar seperti polygon frekuensi atau diagram garis.

Contoh :Tabel dan Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari hasil pengukuran tinggi tanaman lada pada tegakkan yang berusia 2 tahun.

Tinggi (dalam cm) f Tinggi Fk

81 90 4 80,5 98

91 100 25 90,5 94

101 110 47 100,5 69

111 120 18 110,5 22

121 130 4 120,5 4

130,5 0






latihan soalselesai

Jangkauan adalah selisih mutlak antara nilai statistik terendah (Xmin) dan nilai statistik tertinggi (Xmax).

J = Xmax - Xmin

Contoh :

Jangkauan

Tentukan Jangkauan Nilai ulangan matematika dari 40 siswa kelas II IPA-2 berikut !

7 3 6 5 62 5 7 6 55 6 4 7 36 5 7 4 66 4 2 6 58 5 6 3 75 8 6 8 47 8 3 4 6

Penyelesaian :

Xmax = 8

Xmin = 2

Jangkauan = Xmax Xmin

= 8 2

= 6






latihan soalselesai

Hamparan

Hamparan adalah selisih nilai kuartil ketiga (Q3) dengan kuartil pertama (Q1).

H = Q3 Q1

Contoh :Tentukan Hamparan dari 10 data berikut !

73 65 62 57 65

56 47 36 54 26

Penyelesaian :Data diurutkan terlebih dahulu dari Xmin :

26 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1

2

3

3 1

Q 4756 57Q 56,5

2Q 65H Q Q

65 4718






latihan soalselesai

Langkah

Langkah adalah satu-setengah panjang suatu hamparan.

L = 1,5 x H

Contoh :Tentukan Langkah dari 10 data berikut !

73 65 62 57 65

56 47 36 54 26


26 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1 2 3

3 1

Q 47; Q 56,5; Q 65H Q Q

65 4718

L 1,5 H1,5 1827






latihan soalselesai

Pagar

Nilai yang letaknya satu langkah di bawah nilai kuartil pertama (Q1) dinamakan pagar dalam (PD).

Nilai yang letaknya satu langkah di atas nilai kuartil ketiga (Q3) dinamakan pagar luar (PL).

PD = Q1 L

PL = Q3 + L

Contoh :Tentukan Pagar Dalam (PD) dan Pagar Luar (PL) dari 10 data berikut !73 65 62 57 65

56 47 36 54 26


26 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1 2 3

3 1

D 1

L 3

Q 47; Q 56,5; Q 65H Q Q 18L 1,5 H 27

P Q L47 2720

P Q L65 2792






latihan soalselesai

Pencilan

Semua data yang nilainya kurang dari pagar-dalam atau lebih dari pagar-luar disebut pencilan. Adanya pencilan merupakan petunjuk bahwa data itu patut diamati lebih lanjut. Ada kemungkinan terjadi salah catat atau salah ukur. Tetapi ada pula kemungkinan bahwa data itu berasal dari kasus yang menyimpang dan patut diselidiki lebih lanjut.

Contoh :Ujilah, apakah pada 10 data berikut terdapat pencilan !

73 65 62 57 65

56 47 36 54 16


16 36 47 54 56 57 62 65 65 73

Q1 Q2 Q3

1 2 3

3 1

D 1

L 3

D

Q 47; Q 56,5; Q 65H Q Q 18L 1,5 H 27

P Q L 20P Q L 92

16 P , berarti datum 16 merupakan pencilan.






latihan soalselesai

Ukuran Kecenderungan Memusat

Bila kumpulan data berada dalam selang yang batas-batasnya pagar-dalam dan pagar-luar dapat dianggap data yang memiliki ukuran kecenderungan memusat. Ukuran ini dapat menggambarkan secara umum kondisi data.

Untuk mengetahui ukuran pemusatan suatu data dapat digunakan Median, Rataan-tiga, dan Rataan.






latihan soalselesai

Rata-rata Data Tunggal

Rata-rata adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata dapat digunakan untuk memperkirakan kecenderungan dari data. Dengan mengetahui kecenderungan data, maka kita dapat melihat gambaran umum data tersebut.

Rata-rata Data Tunggal yang berupa jajaran data dapat dihitung dengan rumus :

Rata-rata Data Tunggal yang berbentuk tabel frekuensi dapat dihitung dengan rumus :

Rata-rata Data Kelompok ...

Rata-rata Nilai Matematika pada tabel adalah :

Nilai Mtk (xi) fi Xifi405060708090100

24710841

80200420700640360100

JUMLAH 36 2500

1 2 n

jumlah dataxbanyak datad d ... d

n

n i ii 1

jumlah dataxbanyak data

x f

n

n i ii 1

x fx

n2500

3669,44






latihan soalselesai

Rata-rata Data Kelompok

Rata-rata adalah jumlah data dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata dapat digunakan untuk memperkirakan kecenderungan dari data. Dengan mengetahui kecenderungan data, maka kita dapat melihat gambaran umum data tersebut.

Untuk menentukan Rata-rata Data, langkah pertama harus menentukan nilai tengah masing-masing interval kelas (xi). Kemudian rata-rata data dihitung dengan rumus :

Rata-rata Data Tunggal ....

Rata-rata Nilai Matematika pada tabel adalah :

n

i ii 1

n

ii 1

x fRata rata x

f

Nilai Mtk Xi fi Xifi40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99

44,554,564,574,584,594,5

2471085

89,0218,0451,5745,0676,0472,5

JUMLAH 36 2652,0

n

i ii 1

n

ii 1

x fx

f

2652 73,6736






latihan soalselesai

MedianMedian adalah nilai tengah suatu jajaran data. Median digunakan untuk memperkirakan kecenderungan dari data. Dengan mengetahui kecenderungan data, maka kita dapat melihat gambaran umum data tersebut.

Cara menentukan median dari data tunggal adalah sebagai berikut :

1. Urutkan jajaran data dari kecil menuju besar

2. Bila banyaknya data n dan ganjil, gunakan rumus berikut :

3. Bila banyaknya data n dan genap, gunakan rumus berikut :

Median Data Kelompokmenggunakan rumus Kuartil 2

n 1Me datum ke2

n ndatum ke datum ke 12 2Me

2

Contoh bila banyak data ganjil :Median dari 11 jajaran data berikut 16 36 47 54 56 57 62 65 65 73 87adalah :

Contoh bila banyak data genap :Median dari 10 jajaran data berikut 36 47 54 56 57 62 65 65 73 87adalah :

11 1Me datum ke2

datum ke 657

10 10datum ke datum ke 12 2Me

2datum ke 5 datum ke 6

257 62

259,5






latihan soalselesai

Modus Data Tunggal

Modus adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Seperti Rata-rata dan Median, Modus juga dapat digunakan untuk memperkirakan kecenderungan dari data, terutama data yang mempunyai ukuran besar.

Suatu kumpulan data yang hanya mempunyai satu modus disebut unimodus.Suatu kumpulan data yang mempunyai dua modus disebut bimodus.Suatu kumpulan data yang mempunyai lebih dari dua modus disebut multimodus.Ada pula suatu kumpulan data yang sama sekali tidak mempunyai modus.

Untuk menentukan Modus data tunggal kita tinggal mencari datum-datum yang sering muncul atau berfrekuensi paling besar. Untuk menentukan Modus Data Kelompok menggunakan rumus.

Modus Nilai Matematika pada tabel adalah 70 dengan frekuensi tertinggi, yakni 10.

Nilai Mtk (xi) fi405060708090100

24710841

JUMLAH 36






latihan soalselesai

Modus Data Kelompok

Modus adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar. Seperti Rata-rata dan Median, Modus juga dapat digunakan untuk memperkirakan kecenderungan dari data, terutama data yang mempunyai ukuran besar.

Untuk menentukan Modus data kelompok digunakan rumus sebagai berikut :

Kelas yang mengandung modus adalah kelas ke-4. Modus Nilai Mtk pada tabel adalah :

1Mo

1 2

dModus L id d

LMo = Tepi bawah kelas yang mengandung modus

d1 = Selisih frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi sebelumnya

d2 = Selisih frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi sesudahnya

Nilai Matematika F

40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99

2471085

Mo

1

2

L 69,5d 10 7 3d 10 8 2

i 10

1Mo

1 2

dModus L id d

369,5 103 23069,55

69,5 675,5






latihan soalselesai

Ukuran Kecenderungan Memencar

Data dari suatu kegiatan pengukuran selain memiliki kecenderungan memusat, juga memiliki kecenderungan mencapai nilai yang berbeda. Hal ini disebut kecenderungan memencar.

Bila kumpulan data berada dalam selang yang batas-batasnya pagar-dalam dan pagar-luar dapat dianggap data yang memiliki ukuran pencaran yang biasa digunakan untuk mengetahui gambaran umum keadaan data.

Ukuran-ukuran kecenderungan memencar antara lain : jangkauan, hamparan, langkah, ragam, dan simpangan baku.






latihan soalselesai

Kuartil

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 4, dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran itu menjadi empat bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut Kuartil; yaitu :

Kuartil pertama atau kuartil bawah dilambangkan Q1. Letaknya n kumpulan data.

Kuartil kedua atau kuartil tengah dilambangkan Q2. Letaknya n kumpulan data. Nilainya disebut juga Median.

Kuartil ketiga atau kuartil atas dilambangkan Q3. Letaknya n kumpulan data.

Lihat : Kuartil Data Tunggal dan Kuartil Data Kelompok

Q1 Q2 Q3

n n

n

Nila

i dat

a su

dah

diur

utka

n






latihan soalselesai

Kuartil Data Tunggal

Untuk menentukan nilai Kuartil suatu statistik jajaran data tunggal ikuti langkah-langkah berikut :

1. Urutkan jajaran datanya dari kecil ke besar

2. Tentukan Median (Nilai Tengah) dari jajaran data. Nilai Tengah yang kita peroleh adalah Q2 . Jajaran data terbagi menjadi dua, jajar kiri dan kanan

3. Median dari jajar kiri merupakan Q1 dan median dari jajar kanan merupakan Q3.

Dengan demikian, menentukan nilai kuartil data tunggal sangat tergantung kepada kemampuan menentukan nilai median suatu jajaran data.

Contoh :Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data yang terdapat pada tabel !

Kuartil Data Kelompok ....

Nilai Matematika F Fk

Stat is Tika

Documents

Transcript of Stat is Tika