SOLUSI Modul 5- 4sks -2013.pdf

8/14/2019 SOLUSI Modul 5- 4sks -2013.pdf

1/9

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG FAKULTAS MATEMATIKA & ILMUPENGETAHUAN ALAMPROGRAM STUDI FISIKAJl. Ganesha No 10, Bandung 40132, Indonesia

MODUL TUTORIAL FISIKA DASAR 1A (FI-1101) KE- 5

TOPIK : MEKANIKA BENDA TEGARSEMESTER 1 2013/2014

A. PERTANYAAN

1. Rotasi merupakan bentuk lain dari gerak benda bergantung pada jarak terhadap pusat

gerak melingkar dan perubahan sudut atau perpindahan angular, sebutkan besaran fisis

yang anda ketahui terkait gerak rotasi? Dan sebutkan gerak rotasi yang anda ketahui

sehari-hari?

Jawaban : Gerak rotasi merupakan gerak khusus pada benda tegar dengan beberapa besaran

yang terkait diantaranya :

- Besaran perpindahan sudut ()

- Kecepatan sudut ()

- Percepatan sudut ()

- Moment inersia (I)

- Torsi ()

Gerak rotasi yang terjadi di alam diantaranya :

- Gerak sebuah kendaraan melewati tikungan yang menyerupai lintasan melingkar

- Gerak sepeda atau roda sebuah kendaraan

- Gerakan melingkar roller coaster dan lainnya

-

2. Jelaskan hubungan antara gerak translasi dan gerak rotasi pada sebuah benda?Bagaimana gerak benda apabila : a. Sudut tetap dan panjang jari-jari berubah, b. Panjang

Jari-jari tetap, sudut berubah, c. Apabila kedua sudut dan panjang jari-jari berubah.

Jawaban : Gerak rotasi merupakan gerak dengan kondisi yang bergantung pada jari-jari atau

lengan benda terhadap pusat gerak lintasan melingkar dan perubahan sudut.

Bagaimana bentuk gerak benda :

a. Gerak benda akan seperti gerak translasi dimana sudut tetap hanya menunjukan

kemiringan tetapi arah gerak seperti gerak tranlasi dengan jari-jari menjauh dari pusat

gerak lingkarannya

b. Apabila jari-jari tetap dan sudut berubah, maka kita sebut sebagai gerak melingkar

beraturan yang akan menghasilakn lintasan lingkaran.

c. Apabila kedua parameter sudut dan jari-jari berubah, gerak benda menjadi seperti spiral

membesar, yang artinya setiap perubahan sudut senantiasa akan juga terjadi perubahan

jari-jari.

3. Dari gambar berikut dibawah ini mana yang merupakan gerak mengelinding, jelaskan?

Bandingkan dengan gambar-gambar yang lainnya.

A B C

Jawaban : Yang merupakan ilistrasi gerak menggelinding diperlihatkan oleh gambar C. Gerak

translasi diperlihatkan oleh kecepatan v yang berada pada titik jarak paling pangjang dari pusat

roda dengan resultan kecepatan 2v, dan gerak melingkar diperlihatkan oleh kecepatan sudut

yang tepat berada pada titik pusat roda. Hubungan ketiga gambar dapat dijelaskan sebagai

berikut : Gambar A merupakan gerak roasi murni dimana gerak kecepatan pada posisi diatas

dan di bawah roda sangling berlawanan dan menghasilkan gerak rotasi murni. Gambar B


2/9

merupakan gerak translasi murni dimana roda tersebut mempunyai kecepatan dengan arah

yang sama pada posisi diatas, dibawah dan dipusar roda, sehingga tidak ada kecepatan

angular terjadi. Gambar C merupakan gerak melingkar atau roda berputar dimana gabungan

dari pola gerak A dan B.

4. Menurut anda benda manakah yang mempunyai moment inersia terbesar untuk silinder

pejal dengan silinder berrongga dengan titik pusat geraknya melewati daerah lingkarang

silinder tersebut? Jelaskan? Bandingkan dengan Bola pejal manakah yang lebih besar?

Jawaban : Seperti tampak pada gambar dibawah ini, terlihat bahwa gambar A merupakan

silinder pejal dan gambar B merupakan silinder berongga dengan pusat geraknya melewati

pusat daerah lingkarang silinder tersebut. Untuk silinder pejal kita ketahui mempunya momen

inersi I =2

2

1MR dan untuk silinder berongga mempunyai momen inersia I = )(

2

1 22

21 RRM ,

sehingga untuk masa yang sama dan radius luar yang sama, dapat kita sebutkan bahwamomen inersia silinder berrongga lebih besar. Apabila dibandingkan dengan benda berbentuk

bola pejal seperti tampak dalam gambar C, dengan momen inersia I =2

5

2MR , dapat kita lihat

bahwa benda bola pejal mempunyai momen inersia yang relatif lebih kecil dari benda silinder

baik pejal maupun berongga seperti tampak dalam gambar A dan B

Gambar A Gambar B Gambar C

5. Sebuah vektor posisi dari suatu partikel memiliki besar 3 m terhadap titik tertentu, dan

sebuah gaya yang bekerja pada partikel tersebut memiliki besar 4 N. Berapakah sudut

yang dibentuk antara arah dan apabila besar dari torsi sama dengan (a) nol dan (b) 12

N.m?

Jawaban :Torsi dapat diperoleh melalui persamaan

Dengan besarnya nilai torsi diperoleh dengan persamaan

(a) Sehingga untuk memperoleh torsi dengan nilai nol apabila sudut yang dibentuk rdan

Fmembentuk sudut = 0 atau 180 sehinggan nilai 0sin .(b) Untuk Torsi bernilai 12 N.m dapat diperoleh apabila sudut yang dibentuk rdan

Fmembentuk sudut = 90 atau 270 sehinggan nilai 1sin .

B. SOAL1. Gambar dibawah ini merupakan 4 buah bola yang susun sedemikian rupa membentuk segi

empat. Jika a = b dan M > m juga batang yang menghubungkan bola-bola tersebut tak

bermassa, tentukan :

a. Berapa momen inersia masing-masing arah axis sebagai pusat rotasi ?

b. Sumbu putar mana (x, y atau z) yang mengakibatkan momen inersia terbesar dan terkecil

untuk keempat buah bola tersebut?

c. Apabila M=2m, berapa momen inersia masing-masing sumbu putar?

Fr

sinrF


3/9

Jawaban :

a) Momen inersia untuk benda yang disusun pada gambar dapat dicari melalui rumus umum

dan berdasarkan pada poros rotasi axis benda tersebut sepeti untuk axis x,y dan z.

Persamaan umum digunakan

Sehingga untuk masing masing axis sebagai pusat rotasi dapat digunakan rumusan

Untuk Rotasi pada axis-x, momen benda M bernilai nol.

Untuk Rotasi pada axis-y, momen benda m bernilai nol.

Untuk Rotasi axis-z, momen benda m dan M mempunyai nilai

tertentu.

b) Seperti diketahui bahwa M>m, sehingga momen inersia terkecil diperoleh apabila benda

tersebut diputar pada sumbu x, dengan momen inersia . Dengan demikian untuk

momen inersia terbesar dapat diperoleh apabila benda tersebut diputar melalui sumbu z

dengan momen inersia

c)

2. Diketahui sebuah benda berbentuk roda berdiameter 1 m berada diatas sebuah bidang

vertikal dan bergerak melingkar dengan percepatan sudut 8 rad/s2. Benda tersebut mulai

berputar dari keadaan diam pada t = 0, dan vektor jari-jari pada titik tertentu Ppada

lingkaran luar membentuk sudut 57,3 dengan garis horizontal. Pada t = 1 s, tentukanlah

(a) laju angular benda tersebut, (b) laju tangensial dan percepatan total di titik P, dan (c)

posisi angular dari titik PJawaban :

Diketahui r= 1 m, = 4 rad/s2, i= 0 dan i= 57,3 = 1 rad.

a. Saat t = 0 s, f= (8 rad/s2)(1 s) = 8 rad/s

b. v= r = (0,5)(8) = 4 m/s,

Besar percepatan total adalah

Arah vektor percepatan total membuat sudut dengan jari-jari di titik P:

c.

3. Sebuah benda berbentuk bola pejal yang bermassa 10,0 kg bergerak menggelinding tanpa

slip di atas bidang datar dengan kecepatan translasi 1,0 m/s. Apabila jari-jari bola pejal

tersebut 10,0 cm, tentukan :

a. Berapakah momentum translasi,

b. momentum sudut terhadap pusat massa,

ttif 0

m/s6481 22lsentripetaradial raa

2tangensial m/s881 ra

22222 m/s5,64864 tr aaa

125,7

64

8tantan 11

c

t

a

a

rad5182

101

2

1 22 ttiif

i

iirmI 2

22 2maymIi

iix

22 2MaxmIi

iiy 22 )(2 aMmrmI

i

iiz

22maIx

2)(2 aMmIz

22maIx 24maIy

22 6)2(2 maammIz


4/9

c. energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi serta energi total

Jawaban :

a. Karena bola menggelinding sempurna maka kecepatan sudut dapat dihitung dari

hubungan:

Momen inersia dari bola terhadap pusat massa adalah:

b. Momentum bola terhadap pusat massa

c. Energi kinetik translasi bola:

Energi kinetik rotasi terhadap pusat massa

Energi total akibat gerak rotasi dantranslasi adalahi

4. Seperti tampak pada gambar disamping, sebuah benda berbentukgasing mula-mula dalam keadaan diam. Gasing tersebut dapat

berputar bebas dengan sumbu rotasi garis AA sebagaimanaditunjukkan gambar. Tali yang dililitkan pada bagian atas gasingditarik sehingga menghasilkan gaya tegangan tali sebesar 10,0 Nakibat gaya luar F untuk menggerakan gasing tersebut berputar.Jika tali tidak slip pada permukaan gasing, berapakah laju angulargasing saat tali ditarik 200 cm, apabila gasing tersebut mempunyai

momen inersia24 mkg1000,5 ?

Jawaban:

Besar usaha yang diberikan oleh gaya Fpada gasing adalah:

rFW

Usaha tersebut digunakan untuk memutar gasing dari diam sehingga ada perubahan energi

kinetik rotasi

2222

2

102

1

2

1

2

1ffifrot IIIIKW

maka

245100,5

)5,1)(0,10(224

I

rFf rad/s

5. Sebuah benda berbentuk lingkaran menyerupai sebuah roda berada pada bidang datar dantangga seperti tampak pada gambar dibawah ini. Diketahui benda tersebut merupakansebuah roda pejal berbentuk silinder yang mempunyai diamater D=0.8 m dan masa M=10kg. Agar roda tersebut dapat bergerak menuju tangga, sebuah gaya luar F diberikan pada

rad/s101,0

1 Rv

222 kg.m04,01,0105

2

5

2 MRI

s/kg.m4,01004,0 2 IL

J51102

1

2

1 22trans MvK

J21004,02

1

2

1 22rotasi IK

J7rotasitrans KKKtotal


5/9

arah horizontal dari pusat roda menuju ke tangga agar roda bisa menaiki tangga denganketinggian tahapan tangga h.

a. Gambarkan semua gaya-gaya yang berlaku pada sistem benda tersebut danpersamaan apa saja yang berlaku untuk gerak benda tersebut ?

b. Berapa gaya horizontal minimum yang diperlukan agar roda tersebut dapat melewatianak tangga apabila ketinggian anak tangga tersebut adalah h=20 cm?

Jawaban:

a. Dari pertanyaan diatas dapat diperlihatkan gaya gaya yang bekerja pada roda tersebut

sebagai berikut: R=D/2, theta sudut yang terbentuk antara tumpuan anak tangga

terhadap arah horizontal apabi;la ditarik garik ke pusat roda, Gaya F, horizontal dari pusat

roda kearah anak tangga dan W gaya berat benda tersebut vertikal kearah bumi.

Kita asumsikan bahwa sebuah titik persentuhan roda dan anak tangga sebagai titik pusat rotasibenda, maka persamaan gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah sebagai berikut:

I , dimana gaya pada benda tersebut, WRFR cossin

Sehingga persamaan menjadi IWRFR cossin .

Apabila roda tersebut tidak mengalami percepatan angular, dimana 0

Sehingga WRFR cossin dan gaya yang diperlukan adalah

hRhRhMg

WF

2

min2

sincos , dimana Fminmerupakan gaya minimum untuk benda

melakukan gerak dan dapat melalui anak tangga.

b. Diketahui anak tangga tersebut mempunyai ketinggian h=20 cm, kemudian masa M = 10 kg,

jari-jari 0.4 m,

hR

hRhMgF

2

min

2

F

R

h

W

D

h

Tangga

Lantai


6/9

2.04.0

)2.0()2.0)(4.0(2)10)(10(

2

min

F

NF 447min

Sehingga dapat kita perkirakan gaya minimum yang diperlukan oleh roda tersebut agardapat menaiki anak tangga sebesar 477 N

6. Grafik laju angular terhadap waktu untuk batang tipis yang berputar pada salah satuujungnya digambarkan pada grafik dibawah ini.(a) Hitung nilai percepatan sudut batang tersebut, apabila satu skala grafik tersebutmenggambarkan 1 rad/s ?(b) tulis persamaan laju angular berdasarkan gambar tersebut?(c) pada t= 6 s, batang memiliki energi kinetik rotasi 7 J, Berapakah energi kinetik rotasibatang pada t= 0.

Jawaban:

(a) Berdasarkan grafik laju angular terhadap waktu t dapat dicari nilai percepatan sudut dari grafik kemiringan atau gradien kurva vs t. Dengan demikian didapat :

Ambil sumbu laju angular , 9 skala grafik yang artinya 9 rad/s dan ambil sumbu waktu t

dari nol dampai 6 s, sehingga didapat

Atau

Sehingga kita peroleh2rad/s5,1

6

9

(b) Persamaan laju angular dari grafik di atas :

Laju angula pada saat t=0 adalah -2 rad/s dan percepatan angular 1,5 rad/s 2sehingga didapat

persamaannya menjadi

(c) Energi kinetik sebanding dengan 2. Karena kecepatan sudut pada t= 0 adalah 2 rad/s

dan kecepatan sudut pada t= 6 s adalah 7 rad/s, maka perbandingan enegi kinetik:

42

t

2

002

t

2

0

4

0 KKK

K

J57,0749

4

49

4

)7(

)2(402

2

4

0

KKK

K

7. Seperti tampak pada gambar dibawah ini, sebuah benda berbentuk batang homogendengan masa M dan mempunyai panjang d. Batang tersebut digantung di salah satuujungnya dan batang tersebut dapat bergerak bebas tanpa ada gesekan di titik tersebutpada posisi vertikal. Hitunglah besaran-besaran berikut apabila :

a. Berapa impuls yang terjadi apabila batang tersebut dikenai gaya F = 5 N pada selangwaktu 0.1 detik pada jarak x dari titik gantungan batang ?

tif

)(

)(

if

if

tt

tif

tf 5,12


7/9

b. Apabila sesaat setelah batang dikenai F tersebut terjadi gerak melingkar berapa momeninersia batang dan tentukanlah kecepatan pusat masanya apabila masa M=6 kg, apabilapanjang batang L=50 cm.

Jawaban:

a. Untuk mengetahui besaran impuls yang diterima oleh batang tersebut yang berasal dari

gaya F yang dikenakan melalui persamaan tFxJ

Sehingga 5,0)1.0)(5( tFxJ kg.m/s

b. Momen inersia dapat diperoleh melalui persamaan dari :3

2ML

I untuk batang homogen,

22

5.03

)5.0)(5.0)(6(

3mkg

MLI

Momentum angular dapat diperoleh dari persamaan I dimana sesaat setelahdikenakan gaya kekekalan momentum berlaku dan momentum angular sebanding dengan

impuls pada batang tersebut, sehingga

tFxI

I

tFx

Untuk menentukan kecepatan pusat masa dapat dilakukan pendekatan bahwa titik pusat

massa batang homongen tersebut berada di posisi tengah batang, sehingga2Lvpm ,

Maka,

22

L

I

tFxLvpm

smML

tFxL

ML

tFxvpm /25,0

)5.0)(6(2

)1.0)(5(3

2

3

2

32

8. Diketahui empat buah bola besi dihubung-hubungkan denganbatang yang massa batangnya dapat diabaikan. Keempat bola

besi itu terletak pada bidang xy dan simetris terhadap sumbu-

sumbu kordinatnya (lihat gambar di samping ini). Massa masing-

masing bola besi itu tertulis pada gambar tersebut. Jika susuan itu

diputar pada sumbu z dengan kecepatan sudut 4 rad/s,

tentukanlah:

a) Jarak masing-masing benda terhadap sumbu putar atau titik

pusat sistem

b) Berapa nilai momen inersia sistem

c) Berapa energi kinetik rotasi dari sistem tersebut


8/9

Jawaban:

a) Jarak dari masing-masing bola ke sumbu zadalah sama besar, yaitu

1332 224321 rrrr m

b) Momen nersi terhadap sumbu z: 143422313 24

1

2 i

iiz rmI kg.m2

c) Energi kinetik rotasi: 1144)4(1432

1

2

1 22 zkrot IE Joule

9. Seperti terlaihat pada gambar disamping, sebuah kelerengbermassa 50 g dilepas dari ujung atas lintasan yangberbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari R = 0,75 m.Kecepatan awal kelereng adalah nol. Tentukan :

(a) Kecepatan kelereng pada posisi y dari titik peluncuran turunkebawah meluncur sejauh 0,5 m dan pada posisi didasar

lintasan sejauh R?(b) Nilai momentum sudut kelereng setelah turun sejauh y = 0,5 m dari tempat pelepasan.(c) Berapa pula momentum sudut kelereng saat berada di dasar lintasan? Anggap tidak ada

gesekan antara kelereng dan lintasan.

Jawaban:

(a) Kecepatan gerak meluncur kelereng pada posisi y=0,5 dan posisi R=0,75 dari titikpelepasan dapat diperoleh dari penyelesaian hukum kekekalan energi.Karena tidak ada gaya gesekan, maka energi mekanik kekal.Sehingga didapat persamaan:

221121 UKUKEMEM

mgymvyRmgmvmgR 2221

210

Posisi y=0,5 m m/s2,32 gyv

Posisi y=0,75 m m/s9,375,01022 gRv

(b) Untuk momentum sudut kelereng saat turun sejauh y = 0,5 m dari tempat pelepasan kita

ambil kecepatan gerak kelereng dari kecepatan pada saat posisi y=0,5 m m/s2,3v .Arah gerak selalu tegak lurus jari-jari maka momentum sudut kelereng adalah:

s/kg.m12,02,375,005,0 2mrvL

(c) Untuk momentum sudut pada dasar lintasan kita gunakan kecepatan kelereng pada posisiR=0,75, m/s9,3v sehingga didapat:

Momentum sudut kelereng: s/kg.m15,09,375,005,0 2mrvL

10. Sebuah batang homogen dengan panjang L dan massa M

diletakkan secara vertika di atas lantai seperti terlihat pada

gambar di samping ini. Jika batang dalam keadaan vertikal

tersebut direbahkan sehingga keadaanya menjadi horizantal

(lihat gambar di samping), tentukanlah:

a) Berapa momen inersia batang tersebutb) Berapa besar laju sudut dan percepatan sudut

c) Hitung berapa percepatan pusat massa

d) Berapa gaya yang bekerja pada poros

Jawaban:

a).Momen inersi pada batang homogen dapat diperoleh dari persamaan :

2

3

1MLI

b). Untuk menentukan laju sudut batangtersebut kita gunakan hukum kekelan energi

0

E


9/9

akhirpakhirkawalpawalk EEEE

02

1

20 2

I

Lmg dengan momen inersia

2

3

1MLI ,

Sehingga diperoleh laju sudut: L

g3

Percepatan sudut dapat diperoleh dengan persamaan :

I

2

3

1

2ML

Lmg

,

Sehingga besarnya percepatan sudut:L

g

2

3

c).Percepatan pusat massa untuk gerak batang tersebut:

jrirjaiajaiaa tscpyxpm 2

jg

ig

jL

L

gi

L

L

gapm

4

3

2

3

22

3

2

3

d).Gaya dalam arah sumbu-x:2

3MgMaF xx

Gaya dalam arah sumbu-x:4

3MgMaMgF yy

4

MgF

y

Jadi gaya yang bekerja pada poros adalah jMg

iMg

Freaksi 4

2

3

SOLUSI Modul 5- 4sks -2013.pdf

Documents

Transcript of SOLUSI Modul 5- 4sks -2013.pdf