SOAL OR2

SOAL-SOAL : “OPERATION RESEARCH”

1. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain sampai ke titik akhir (J) dari network berikut dengan menggunakan algoritma heuristic:

12 B E 13 H 18 6 5 12 9 11 10 A 20

D 11 G 14 J 14 5

6 13 8 9 C F I 11 7

2. Titik-titik dalam network berikut menunjukkan rencana posisi keran air di sebuah bangunan dan garisnya menunjukkan jarak antar posisi keran-keran air tersebut. Bagaimana instalasi pipa air dengan panjang pipa yang paling pendek yang bisa dibuat ? Gunakan algoritma heuristic untuk menyelesaikan masalah tersebut.

15 m 14 m 2 4 8 7 m 10 m 7 m 11m

1 5 8 m 9 m 8 m 8 m 9 m 5 m 7 m

3 6 7 6 m 15 m

3. Banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah restoran mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang perjam. Tentukan :a. rata-rata banyaknya pelanggan yang datang ke restoran tersebut dalam perioda 8 jamb. probabilitas akan terdapat paling sedikit satu orang pelanggan dalam perioda 1 jam.

4. Pengambilan barang (inventory) dari gudang mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 5 unit perhari. Jika pada awalnya terdapat 80 unit barang di gudang, a. Tentukan probabilitas bahwa dalam 2 hari pertama akan diambil 10 unit barang.b. Tentukan probabilitas bahwa akan terjadi stok kosong pada akhir hari ke-4c. Tentukan rata-rata banyaknya pengambilan barang dalam perioda 4 hari.

5. Banyaknya truk tebu yang akan mengirim tebu ke sebuah pabrik gula berdistribusi Poisson dengan rata-rata 10 truk perjam. Jika di pabrik gula tersebut terdapat 4 loket penerimaan tebu,

masing-masing loket tersebut melayani penerimaan tebu dari setiap truk dengan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata 20 menit, tentukan :

a. Utilisasi dari masing-masing loket dalam setiap shiftnya ( 1 shift = 8 jam ). b. Rata-rata banyaknya truk yang antri di tempat parkir sebelum dilayani. c. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk sebelum dilayani d. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk sampai selesai dilayani.

Jika kapasitas emplasemen sebagai tempat untuk menunggu truk sebelum dilayani adalah 25 truk, tentukan jawaban pertanyaan a s/d d di atas.

6. Banyaknya permintaan produk X di sebuah toko berdistribusi Poisson dengan rata-rata 3 unit perhari. Banyaknya stok maksimum dari produk X di toko tersebut adalah 25 unit yang terjadi setiap hari Senin sesaat setelah pemesanan baru diterima dari supplier. Ukuran (besarnya) pemesanan pihak toko ke supplier tergantung dari sisa stok yang terjadi di hari Sabtu (hari Minggu toko tutup). Sehingga ukuran setiap pemesanan akan ditentukan = 25 unit – sisa stok di hari Sabtu. Pemesanan dilakukan setiap minggu (di akhir hari sabtu dan akan datang pada hari Senin pagi). Tentukan :a. rata-rata ukuran pemesanan setiap minggunya b. probabilitas akan terjadi kekosongan stok barang di toko setelah hari keempat (setelah hari

Kamis)c. probabilitas bahwa ukuran pemesanan lebih dari 5 unit.

7. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek dan biaya langsung (direct cost) dari waktu penyelesaian setiap aktivitas dalam kondisi normal dan jika dipercepat sebagai berikut :

Aktivitas Suksesor Langsung

Keadaan Normal ( Normal) Keadaan Dipercepat (Crash)Durasi (hari) Biaya

(x100 ribu rp) Durasi (hari) Biaya

(x100 ribu rp) A B C D E F G H

D, E F, G H H - H - -

2 4 5 1 5 4 6 3

8 10 10 5 15 20 12 9

1 2 3 1 3 3 4 2

14 20 18 5 21 30 16 16

a. Gambarkan network dari proyek diatas.b. Tentukan lintasan kritis dan lama penyelesaian proyek dalam keadaan waktu normal

maupun dalam keadaan dipercepat.c. Bagaimana mempercepat penyelesaian proyek diatas dengan biaya termurah ?

8. Banyaknya kendaraan yang memasuki suatu gerbang tol perjam berdistribusi Poisson dengan rata-rata 20 kendaraan. Jika pada gerbang tol tersebut terdapat 4 pintu tol, masing-masing penjaga pintu tol tersebut melayani pembayaran tol dengan waktu pelayanan berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 menit, tentukan :

a. Utilisasi dari masing-masing penjaga pintu tol dalam setiap shiftnya ( 1 shift = 8 jam ). b. Rata-rata banyaknya kendaraan yang antri di depan pintu tol. c. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh kendaraan yang akan masuk ke pintu tol

tersebut. d. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh kendaraan sampai selesai membayar

karcis tol.

KUIS TGL @22 April 2007

3. Banyaknya mobil yang memasuki sebuah pintu tol berdistribusi Poisson dengan rata-rata 90 mobil

perjam. Waktu pelayanan di pintu tol berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 38 detik. Karena

banyak keluhan dari pengguna jalan tol tersebut karena pelayanannya terlalu lama, maka pengelola jalan

tol berniat menurunkan waktu pelayanan di pintu tol dengan menggunakan alat otomatis yang bisa

melayani setiap mobil dengan waktu 30 detik. Namun alat baru ini dianggap layak digunakan jika

memang dengan sistem yang lama rata-rata banyaknya mobil yang antri sebelum dilayani di pintu tol

lebih dari 5 mobil, dan persentase waktu menganggur dengan sistem yang baru tidak lebih dari 10% .

Apakah sistem pelayanan dengan alat baru tersebut dianggap layak untuk digunakan ?

4. Tentukan minimal spanning tree dari network berikut dengan algoritma Prim. A 17 F 16 16 15 20 D 16

18 C 18 14 13 G

14 17 15 17

B 16 E 5. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek dan biaya langsung (direct cost) dari waktu

penyelesaian setiap aktivitas dalam kondisi normal dan jika dipercepat sebagai berikut :



(x100 ribu rp) Durasi (hari) Biaya

(x100 ribu rp) A B C D E F

CC, D

EF--

4 5 3 6 8 4

10141220258

2 4 3 4 6 3

181712263011



KUIS : Penelitian Operasional 2Tanggal : 4 Juni 2007

PILIH DAN KERJAKAN 3 (TIGA) SOAL SAJA

1. Diberikan matriks probabilitas transisi mingguan dari suatu rantai Markov sbb :

P =

A B CABC [0,5 0,3 0,2

0,1 0,8 0,10,4 0,1 0,5 ]

a. Tentukan besarnya kemungkinan apabila pada minggu pertama sistem berada pada status C, maka 3 minggu berikutnya sistem akan berada pada status A

b. Tentukan probabilitas stasioner dari masing-masing status.

2. Diberikan tabel payoff untuk player A sebagai berikut :

Player B1 2 3 4

Player A1 2 – 3 1 –1

2 0 2 – 2 –1

Tentukan strategi optimal untuk masing-masing player dan nilai game optimal.

3. Dengan menggunakan program dinamis, buat perencanaan produksi selama 3 bulan kedepan, jika diketahui data-data sebagai berikut :

Data Produksi Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3

Kebutuhan (demand) dalam unit 2 1 1Setup cost perrun produksi 10 15 12Production cost perunit produk 8 5 6Holding cost (biaya simpan) perunit perbulan 2 2 3

Inventory awal bulan 1 adalah 1 unitInventory akhir bulan 3 adalah 0 unit

4. Diketahui data kebutuhan (demand) akan produk A untuk 9 bulan yang akan datang sbb :

Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9Demand

100 80 130 150 180 175 145 110 90

Harga perunit produk A adalah Rp. 150.000,- , biaya pesan Rp. 100.000,- perkali pesan. Biaya simpan perunit produk pertahun adalah 60% dari harga barang. Lead time kedatangan barang 2 minggu. Apabila pengendalian inventorynya menggunakan periodic review system, tentukan : a. Perioda review yang optimal (P) dan target level (T)b. Rata-rata besarnya pemesananc. Rata-rata total cost pertahunJika diketahui service levelnya 95% dan demand berdistribusi Normal.

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALUNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK – JURUSAN MESIN

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TAHUN AKADEMIK 2006/2007

Mata Kuliah : Penelitian Operasional II Tanggal : 25 Juni 2007Dosen : Murti Astuti Waktu : 100 MenitProgram Studi : Teknik Industri Sifat : Buka Buku

KERJAKAN 3 SOAL DI ANTARA SOAL-SOAL BERIKUT :

1. Banyaknya truk tebu yang akan mengirim tebu ke sebuah pabrik gula berdistribusi Poisson dengan rata-rata 10 truk perjam. Jika di pabrik gula tersebut terdapat 4 loket penerimaan tebu, masing-masing loket tersebut melayani penerimaan tebu dari setiap truk dengan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata 20 menit, tentukan : a. Utilisasi dari masing-masing loket dalam setiap shiftnya ( 1 shift = 8 jam ).b. Rata-rata banyaknya truk yang antri di tempat parkir sebelum dilayani.c. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk sebelum dilayanid. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk sampai selesai dilayani.

2. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain sampai ke titik akhir (H) dari network berikut dengan menggunakan algoritma Dijkstra :

12 B E 18 6 5 12 13 A 20

D 11 G 14 H 14 5 13

6 16 C F 11 3. Diketahui data kebutuhan (demand) akan produk A untuk 1 tahun yang akan datang sbb :

Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Demand 100 90 12

0140 160 18

0140 110 90 100 12

0100

Harga perunit produk A adalah Rp. 200.000,- dengan diskon 10% untuk pembelian diatas 100 unit, biaya pesan Rp. 150.000,- perkali pesan. Biaya simpan perunit produk pertahun adalah 60% dari harga barang. Lead time kedatangan barang 1 minggu ( 1 bulan = 4 minggu). Apabila pengendalian inventorynya menggunakan continuous review system, tentukan : a. Safety stock dan reorder point yang optimal b. Besarnya pemesanan yang optimalc. Rata-rata total cost pertahunJika diketahui service levelnya 95% dan demand berdistribusi Normal.

4. Diberikan matriks probabilitas transisi mingguan dari suatu sistem sebagai berikut :

P =

Baik Kurang Re kondisi

Kondisi baik

Kondisi kurang baikRekondisi [ 0,8 0,1 0,1

0,0 0,7 0,3

0,1 0,4 0,5 ]a. Tentukan besarnya kemungkinan apabila pada minggu pertama sistem sedang berada dalam

status kurang baik, maka 2 minggu berikutnya sistem akan berada dalam kondisi baikb. Tentukan besarnya kemungkinan apabila pada minggu pertama sistem sedang berada dalam

status baik, maka 4 minggu berikutnya sistem akan berada dalam status rekondisi c. Tentukan rata-rata probabilitas dari masing-masing status (probabilitas stasioner) dalam tiap

minggunya.


Player B1 2

Player A

1 2 – 32 0 23 – 2 14 1 –1



Data Produksi Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3Kebutuhan (demand) dalam unit 1 2 1Setup cost perrun produksi 13 14 12Production cost perunit produk 6 8 5Holding cost (biaya simpan) perunit perbulan 2 3 4


1. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain sampai ke titik akhir (H) dari network berikut dengan menggunakan algoritma Dijkstra :

12 B E 18 6 5 12 13 A 20

D 11 G 14 H 14 5 13

6 16 C 11 F

2. Tentukan minimal spanning tree dari network berikut dengan algoritma Prim.

A 17 F 16 16 15

20 D 16

18 C 18 14

14 13 G

17 15 17 B 16 E

5. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain sampai ke titik akhir (J) dari

network berikut dengan menggunakan algoritma Dijkstra:

12 B E 13 H 18 6 5 12 9 11 10 A 20

D 11 G 14 J 14 5

6 13 8 9 C F I 11 7

6. Dari network berikut, tentukan maximal flow dari titik A ke titik J dan kombinasi aliran yang optimal :

6 2 8 3 1 B E H 5 6 4 7 4

9 2 4 3 7 0 A 5 0 D 5 2 G 4 0 J 3 7 0 5 0 7

1 8 4 7 3 8 C F I 7 5

7. Titik-titik dalam network berikut menunjukkan rencana posisi keran air di sebuah bangunan dan garisnya menunjukkan jarak antar posisi keran-keran air tersebut. Bagaimana instalasi pipa air dengan panjang pipa yang paling pendek yang bisa dibuat ?

15 m 14 m 2 4 8 7 m 10 m 7 m 11m

1 8 m 5 5m 7 8 m 9 m 8 m 9 m 5 m 7 m

3 6 9 6 m 15 m

8. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek sebagai berikut :

Aktivitas PredesesorDurasi waktu

(hari)Kebutuhan Personel

A = (1 ; 2)B = (1 ; 4)C = (1 ; 5)D = (2 ; 3)E = (2 ; 5)F = (2 ; 6)G = (3 ; 4)H = (3 ; 6)I = (4 ; 6)J = (4 ; 7)K = (5 ; 6)L = (5 ; 7)M = (6 ; 7)

–––AAADD

B ; GB ; GC ; EC ; E

F ; H ; I ; K

101598

103454738

543123791

10452

a. Gambarkan networknyab. Tentukan lintasan kritis dan waktu total penyelesaian proyekc. Tentukan penjadwalan Personil Dengan Pelaksanaan Aktivitas Sesuai SPA

d. Tentukan penjadwalan Personil Dengan Pelaksanaan Aktivitas Sesuai SPLe. Tentukan perataan penjadwalan personel (resource leveling), sehingga banyaknya

personel yang bekerja setiap harinya sesedikit mungkin.

9. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek dengan waktu optimis (a); waktu pesimis (b) serta waktu normal (m) untuk masing-masing aktivitas sebagai berikut :

Aktivitas PredesesorEstimasi waktu (dalam hari)

Waktu Normal (m)

Waktu Optimis (a)

Waktu Pesimis (b)

A = (1 ; 2)B = (1 ; 4)C = (1 ; 5)D = (2 ; 3)E = (2 ; 5)F = (2 ; 6)G = (3 ; 4)H = (3 ; 6)I = (4 ; 6)J = (4 ; 7)K = (5 ; 6)L = (5 ; 7)M = (6 ; 7)

–––AAADD


F ; H ; I ; K

6345899486

1064

5124785345943

8456

1013105

108

1585

a. Hitung rata-rata durasi dan variansi durasi masing-masing aktivitasb. Gambarkan networknyac. Tentukan lintasan kritis, rata-rata serta variansi dari waktu total penyelesaian proyekd. Tentukan interval konfidensi 95% dari perkiraan waktu penyelesaian proyek



Waktu Normal (m)

Waktu Optimis (a)

Waktu Pesimis (b)

A = (1 ; 2)B = (1 ; 3)C = (1 ; 4)D = (1 ; 6)E = (2 ; 3)F = (2 ; 5)G = (3 ; 4)H = (3 ; 7)I = (4 ; 5)J = (4 ; 7)K = (5 ; 6)L = (5 ; 7)M = (6 ; 7)

––––AA

B ; EB ; EC ; GC ; GF ; IF ; ID ; K

377248

15131210846

156137

1012108725

489359

201415121187

a. Hitung rata-rata durasi dan variansi durasi masing-masing aktivitasb. Gambarkan networknyac. Tentukan lintasan kritis, rata-rata serta variansi dari waktu total penyelesaian proyekd. Hitung probabilitas bahwa proyek bisa selesai kurang dari 50 hari



KeadaanNormal ( Normal) Keadaan Dipercepat (Crash)Durasi (hari) Biaya

(x100 ribu rp) Durasi (hari)

Biaya(x100 ribu rp)

A B C D E F

CC, D

EF--

4 5 3 6 8 4

10141220258

2 4 3 4 6 3

181712263011




Aktivitas Predesesor Langsung


(x100 ribu rp)Durasi (hari) Biaya

(x100 ribu rp) A B C D E F

–––A

B ; CB ; D

5 7 4 6 8 5

10141220268

2 4 3 4 6 3

161714263012



13. Sebuah perusahaan yang meproduksi produk rakitan membutuhkan komponen X dalam tiap bulannya sebesar 1000 unit. Harga perunitnya Rp. 120.000,- dengan diskon 10% jika membeli minimal 500 unit dan setiap kali pesan dikenai biaya pesan Rp. 200.000,-. Jika biaya simpan komponen tersebut perunit pertahunnya adalah Rp. 240.000,-, tentukan :a. Besarnya pemesanan yang paling ekonomisb. Biaya total inventori pertahunc. Frekuensi pemesanan dalam 1 tahun dan waktu antar dua pemesanand. Reorder point jika lead timenya 1 minggu.

Jika komponen X tersebut diproduksi sendiri maka biaya produksinya Rp. 100.000,- perunit dengan biaya setup sebesar Rp. 300.000,- perkali run produksi dan kapasitas produksi perbulannya adalah 3000 unit. Bandingkan mana yang lebih murah, untuk memenuhi kebutuhan komponen X tersebut, apakah membuat sendiri atau membeli dari luar.

14. Diketahui data kebutuhan (demand) akan produk A untuk 1 tahun yang akan datang sbb :

Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Demand

100 90 120 140 160 180 140 110 90 100 120 100

Harga perunit produk A adalah Rp. 200.000,-, biaya pesan Rp. 150.000,- perkali pesan. Biaya simpan perunit produk pertahun adalah 60% dari harga barang. Lead time kedatangan barang 1 minggu ( 1 bulan = 4 minggu). Apabila pengendalian inventorynya menggunakan continuous review system, tentukan : a. Safety stock dan reorder point yang optimal b. Besarnya pemesanan yang optimalc. Rata-rata total cost pertahunJika diketahui service levelnya 95% dan demand berdistribusi Normal.

15. Diketahui data kebutuhan (demand) akan produk A untuk 9 bulan yang akan datang sbb :Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9Demand

100 80 130 150 180 175 145 110 90

Harga perunit produk A adalah Rp. 150.000,- , biaya pesan Rp. 100.000,- perkali pesan. Biaya simpan perunit produk pertahun adalah 60% dari harga barang. Lead time kedatangan barang 2 minggu( 1 bulan = 4 minggu). Apabila pengendalian inventorynya menggunakan periodic review system, tentukan : a. Perioda review yang optimal (P) dan target level (T)b. Rata-rata besarnya pemesananc. Rata-rata total cost pertahunJika diketahui service levelnya 95% dan demand berdistribusi Normal.

KUIS : PENELITIAN OPERASIONAL 2 WAKTU : 120 MENIT TANGGAL : 6 MEI 2008

PILIH DAN KERJAKAN 3 SOAL DIANTARA SOAL-SOAL BERIKUT

1. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain sampai ke titik akhir (G) dari network berikut dengan menggunakan algoritma Dijkstra :

B 19 D 17 16 22 25 22 A 14 13 E 17 G

20 11 13 16 C 18 F

2. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek dan biaya langsung (direct cost) dari waktu penyelesaian

setiap aktivitas dalam kondisi normal dan jika dipercepat sebagai berikut :

Akti-vitas

PredesesorLangsung

Keadaan Normal ( Normal) Keadaan Dipercepat (Crash)Durasi (hari) Biaya (x100ribu rp) Durasi (hari) Biaya(x100ribu rp)

ABCDE

–––

A ; BB ; C

45634

1012122026

23322

1616152330

a. Gambarkan network dari proyek diatas.b. Tentukan lintasan kritis dan lama penyelesaian proyek dalam keadaan waktu normal maupun dalam

keadaan dipercepat.c. Bagaimana mempercepat penyelesaian proyek diatas dengan biaya termurah ?

1. Banyaknya mesin yang rusak dalam suatu stasiun kerja produksi berdistribusi Poisson dengan rata-rata 2 mesin perhari (1 hari = 8 jam). Dibagian maintenance terdapat 3 operator yang bekerja independen, dengan waktu perbaikan oleh masing2 operator berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 10 jam. Jika perusahaan akan menambah 1 operator lagi dibagian maintenance, bandingkan performance sistem yang lama dengan yang baru dalam hal :a. Utilisasi dari operator bagian maintenance b. Rata-rata banyaknya mesin rusak yang menunggu untuk diperbaikic. Rata-rata lama waktu proses tertentu berhenti karena mesin rusak

4. Diketahui data kebutuhan (demand) akan bahan X untuk 1 tahun yang akan datang sbb :Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Demand 100 90 12

0140 160 18

0140 110 90 100 12

0100

Harga perunit bahan X adalah Rp. 100.000,- dengan diskon 10% untuk pemebelian ≥ 100 unit, biaya pesan Rp. 150.000,- perkali pesan. Biaya simpan perunit produk pertahun adalah 30% dari harga barang. Lead time kedatangan barang 6 hari (1 bulan = 30 hari). Apabila pengendalian inventorynya menggunakan continuous review system, tentukan : a. Safety stock dan reorder point yang optimal b. Besarnya pemesanan yang optimalc. Rata-rata total cost pertahun

1

63

5

4

2

11

9

8

Jika diketahui service levelnya 95% dan demand berdistribusi Normal.

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALUNIVERSITAS BRAWIJAYAFAKULTAS TEKNIK – JURUSAN MESIN

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TAHUN AKADEMIK 2007/2008

Mata Kuliah : Penelitian Operasional II Tanggal : 25 Juni 2008Dosen : Murti Astuti Waktu : 120 MenitProgram Studi : Teknik Industri Sifat : Buka Buku


1. Titik-titik dalam network berikut menunjukkan posisi rumah di sebuah lokasi dan garisnya menunjukkan jarak antar rumah tersebut. Bagaimana instalasi pipa air dengan panjang pipa paling pendek yang bisa dibuat agar masing-masing rumah terhubung dengan pipa air? Gunakan algoritma Prim untuk menyelesaikan masalah tersebut.

10 m 6 m 11 m

9 m 10 m 17 m 12 m 13 m

8 m 9 m 11 m 9 m 11 m 15 m 17 m

16 m 13 m 14 m

2. Banyaknya produk ABC yang terjual di sebuah toko mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 10 unit perhari. Jika pada awal minggu terdapat 80 unit produk ABC di toko tersebut,

a. Tentukan probabilitas bahwa dalam 2 hari pertama akan laku 20 unit produk.b. Tentukan probabilitas bahwa akan terjadi stok kosong pada akhir hari ke-5c. Tentukan rata-rata banyaknya produk yang terjual dalam perioda 1 minggu (7 hari).



Waktu Normal (m) Waktu Optimis (a) Waktu Pesimis (b)

A B C D E F G H I J K L M

–––AAADD


F ; H ; I ; K

65458998861064

5424785645943

8656101310111081585

a. Hitung rata-rata durasi dan variansi durasi masing-masing aktivitas

7 1000

b. Gambarkan networknya dan tentukan lintasan kritis, rata-rata serta variansi dari waktu total penyelesaian proyek

c. Hitung probabilitas bahwa proyek bisa selesai kurang dari 30 harid. Tentukan interval konfidensi 95% dari perkiraan waktu penyelesaian proyek

4. Diketahui data kebutuhan (demand) akan bahan X untuk 1 tahun yang akan datang sbb :

Bulan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Demand 100 90 12

0110 160 18

0140 110 90 100 10

0100

Harga perunit bahan X adalah Rp. 100.000,- dengan diskon 5% untuk pembelian antara 100 unit – 200 unit dan diskon 10% untuk pembelian ≥ 200 unit, biaya pesan Rp. 150.000,- perkali pesan. Biaya simpan perunit produk pertahun adalah 25% dari harga barang. Lead time kedatangan barang 15 hari (1 bulan = 30 hari). Apabila pengendalian inventorynya menggunakan continuous review system, tentukan :

a. Besarnya pemesanan yang optimalb. Safety stock dan reorder point yang optimal c. Rata-rata total cost pertahun

Jika diketahui service levelnya 95% dan demand berdistribusi Normal.

5. Dengan menggunakan program dinamis, buat perencanaan produksi selama 3 bulan ke depan, jika diketahui data-data sebagai berikut :



6. Diberikan matriks probabilitas transisi dari rolling posisi karyawan dalam tiap perioda di suatu perusahan :

P =

A B C

Posisi A

Posisi BPosisi C [ 0,4 0,2 0,4

0,5 0,3 0,2

0,1 0,4 0,5 ]a. Tentukan besarnya kemungkinan jika pada awalnya seorang karyawan berada dalam posisi B,

setelah 2 perioda berikutnya dirolling ke posisi A.b. Tentukan besarnya kemungkinan jika pada awalnya seorang karyawan berada dalam posisi A,

setelah 4 perioda berikutnya dirolling ke posisi C.c. Jika jumlah karyawan di perusahaan tersebut 60 orang, tentukan rata-rata banyaknya karyawan

yang berada di posisi A, B dan C dalam tiap periodanya.


Player B1 2 3 4

Player A 1 2 – 3 – 2 12 0 2 1 –1

UAS : PENELITIAN OPERASIONAL II TANGGAL : 25 JUNI 2008

1. Langkah-langkah algoritma : Iterasi 1 : i.Inisialisasi : - Set i(k) = 1 ; U = {1} ; S = { } = Ø

Beri label titik k ( = 2, …. , 11) dengan λk = l1k ; jika tidak ada garis (1,k) maka λk = ∞

Titik (k) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Label (λk) l12=9 l13=10 l14=9 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

ii. Menambahkan garis pada tree T :

Pilih λj = mink∉ U { λk } = 9 ; j = 2 ; U = { 1, 2 } dan S = { (1,2) }.

iii. Update label :

Titik (k) 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Label (λk) l13=10 l14=9 l25=16 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

Iterasi 2 :

2. Pilih λj = mink∉ U { λk } = 9 ; j = 4 ; U = { 1, 2, 4 } dan S = { (1,2), (1,4) }.

3. Update label :

Titik (k) 3 5 6 7 8 9 10 11

Label (λk) l13=10 l25=16 l46=10 l47=9 l48=8 ∞ ∞ ∞

Iterasi 3 :

2. Pilih λj = mink∉ U { λk } = 8 ; j = 8 ; i = 4 ; U = { 1, 2, 4, 8 } dan S = { (1,2), (1,4), (4,8) }.

3. Update label :

Titik (k) 3 5 6 7 9 10 11

Label (λk) l13=10 l25=16 l46=10 l47=9 l89=12 l810=15 ∞

Iterasi 4 : 2. Menambahkan garis pada tree T :

Pilih λj = mink∉ U { λk } = 9 ; j = 7 ; i = 4 ;U = {1,2,4,8,7} dan S = { (1,2), (1,4), (4,8),(4,7)}.

3. Update label :

Titik (k) 3 5 6 9 10 11

Label (λk) l13=10 l75=13 l46=10 l69=12 l710=14 ∞


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 10 ; j = 3 ; i = 1 ; U = {1,2,4,8,7,3} dan S = { (1,2), (1,4), (4,8),(4,7),(1,3)}.

3. Update label :

Titik (k) 5 6 9 10 11

Label (λk) l75=13 l36= 6 l89=12 l710=14 ∞


Pilih λj =mink∉ U {λk} = 6 ; j = 6 ; i = 3 ; U = {1,2,4,8,7,3,6} dan S = {(1,2),(1,4),(4,8),(4,7),(1,3),(3,6)}.

3. Update label :

Titik (k) 5 9 10 11

Label (λk) l75=13 l69=11 l710=14 ∞

1

63

5

4

2

11

9

8

Iterasi 7 :

2. Menambahkan garis pada tree T :

Pilih λj = mink∉ U { λk } = 11 ; j = 9 ; i = 6

U = { 1, 2, 4, 8,7,3,6,9 } dan S = { (1,2), (1,4), (4,8),(4,7),(1,3),(3,6),(6,9) }.

3. Update label :

Titik (k) 5 10 11

Label (λk) l75=13 l710=14 l911=13



U = { 1, 2, 4, 8,7,3,6,9,11 } dan

S = { (1,2), (1,4), (4,8),(4,7),(1,3),(3,6),(6,9),(9,11) }.

3. Update label :

Titik (k) 5 10

Label (λk) l75=13 l710=14



U = {1,2,4,8,7,3,6,9,11,5 } dan S = {(1,2),(1,4),(4,8),(4,7),(1,3),(3,6),(6,9),(9,11),(7,5)}.

3. Update label :

Titik (k) 10

Label (λk) l710=14



U = { 1, 2, 4, 8,7,3,6,9,11,5,10 } = V STOP

S = { (1,2), (1,4), (4,8),(4,7),(1,3),(3,6),(6,9),(9,11),(7,5),(7,10)}.

MST = 9+9+8+9+10+6+11+13+13+14 = 102

10 m 6 m 11 m

9 m 10 m 17 m 12 m 13 m

8 m 9 m 11 m 9 m 11 m 15 m 17 m

16 m 13 m 14 m

10007

Banyaknya produk ABC yang terjual di sebuah toko mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 10 unit perhari. Jika pada awal minggu terdapat 80 unit produk ABC di toko tersebut,


N = 80 unit ; μ = 10 unit perhari

a. Tentukan probabilitas bahwa dalam 2 hari pertama akan laku 20 unit produk =

p60(2) =

(10x2)80-60 e− (10 ) 2

(80-60 )! = 0,0888 b. Tentukan probabilitas bahwa akan terjadi stok kosong pada akhir hari ke-5 =

p0(5) =

(10x5 )80-0 e− (10 ) 5

(80-0 )! = 2,23. 10-5

c. Tentukan rata-rata banyaknya produk yang terjual dalam perioda 1 minggu (7 hari) = ∑n=0

80

n pn(7 )

3. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek dengan waktu optimis (a); waktu pesimis (b) serta waktu normal (m) untuk masing-masing aktivitas sebagai berikut : a. Hitung rata-rata durasi dan variansi durasi masing-masing aktivitasb. Gambarkan networknya dan tentukan lintasan kritis, rata-rata serta variansi dari waktu total

penyelesaian proyekc. Hitung probabilitas bahwa proyek bisa selesai kurang dari 30 harid. Tentukan interval konfidensi 95% dari perkiraan waktu penyelesaian proyek

a.

Aktivitas Predesesor m a b tA - 6 5 8 6.17 0.25 B - 5 4 6 5.00 0.11 C - 4 2 5 3.83 0.25 D A 5 4 6 5.00 0.11 E A 8 7 10 8.17 0.25 F A 9 8 13 9.50 0.69 G D 9 5 10 8.50 0.69 H D 8 6 11 8.17 0.69 I B, G 8 4 10 7.67 1.00 J B, G 6 5 8 6.17 0.25 K C, E 10 9 15 10.67 1.00 L C, E 6 4 8 6.00 0.44

M F, H, I, K 4 3 5 4.00 0.11

s2

b. 19,65

19,65 G 8,5

B 5 11,15 I 7,67 J 6,17

D 11,15 H 8,17

0 6,15 5 27,32 31,32

0 A 6,15 6,15 F 9,5 27,32 M 4 31,32 E C 3,83 8,17 K 10,67 L 6

14,32

16,65

Lintasan kritis : A-D-G-I-MRata2 waktu penyelesaian = 31,32 hari Variansi waktu penyelesaian = 0,25+0,11+0,69+1+0,11 = 2,16Standard deviasi waktu penyelesaian = 2,16 = 1,47

c. P(t < 30) = P( t−31 ,32

1 ,47<30−31,32

1 ,47 )= P( z<−0,9 ) = 0,1841 = 18,41%

d. t = 31,32 ± zα/2 s = 31,32 ± 1,96(1,47) = 31,32 ± 2,88

4. Diketahui data kebutuhan (demand) akan bahan X untuk 1 tahun yang akan datang sbb :

Bln 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D 100 90 120 110 160 180 140 110 90 100 100 100

Total Demand = 1400Rata2 Demand = 117Standard deviasi = 28.71

P1 = 100.000 untuk 0≤Q<100P2 = 95.000 untuk 100≤Q<200P3 = 90.000 untuk 200≤QC = 150.000I = 0,25 perunit pertahunL = 0,5 Apabila pengendalian inventorynya menggunakan continuous review system, tentukan :

a. Besarnya pemesanan yang optimal:

Q03 = √ 2CDIP

3 = √ 2 (150. 000)(1400 )0 ,25(90 . 000) = 136,63 tidak valid

Q02 = √ 2CDIP

2 = √ 2(150.000)(1400 )0 ,25(95 .000) = 132,98 ≈ 133 valid

TC133 =

DC

133 + DP2+

133H2 =

1400(150000 )133 +1400(95000)+

133(0 ,25 )(95000)2

= 1578947,368 + 133000000 + 1579375 = 136.158.322,4

TC200 =

DC

200 + DP3+

200H2 =

1400(150000)200 +1400(90000)+

200(0 ,25 )(90000 )2

= 1050000 + 126000000 + 2250000 = 129.300.000

Jadi EOQ = 200

b. Safety stock dan reorder point yang optimal

ss = k σD √L = 1,65(28,71)0,5 = 33,5

ROP = D̄ L + ss = 116,7(0,5) + 33,5 = 91,85

c. Rata-rata total cost pertahun = TC = DP +

DCQ + (ss + EOQ/2) H

= 1400(90000) +

1400(150000)200 + (33,5+100)(0,25)(90000) = 130.053.750

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALUNIVERSITAS BRAWIJAYAFAKULTAS TEKNIK – JURUSAN MESIN

UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK TAHUN 2008

Mata Kuliah : Penelitian Operasional II Tanggal : 6 Agustus 2008Dosen : Murti Astuti Waktu : 90 MenitProgram Studi : Teknik Industri Sifat : Buka Buku




Waktu Normal (m) Waktu Optimis (a) Waktu Pesimis (b)

A B C D E FGHIJKL

––AAB

C ; DD

E ; GE ; G

FH

H ; I

2527583310567

121635127445

48398

1055

12779

a. Hitung rata-rata durasi dan variansi durasi masing-masing aktivitasb. Gambarkan networknyac. Tentukan lintasan kritis, rata-rata serta variansi dari waktu total penyelesaian proyekd. Hitung probabilitas bahwa proyek bisa selesai kurang dari 30 harie. Tentukan interval konfidensi 99% untuk rata-rata waktu penyelesaian proyek

2. Berikut adalah matriks transisi dari perpindahan customer pasta gigi antar merk A, B, dan C dalam perioda 1 bulan.

P = [0 ,80 0 ,10 0 ,100 ,05 0 ,75 0 ,200 ,40 0 ,30 0 ,30 ]

1. Tentukan probabilitas bahwa customer yang tadinya membeli merk C, setelah 3 bulan berikutnya pindah ke merk A

2. Jika pada awalnya market share dari masing-masing merk adalah [ A B C ] = [ 0,36 0,34 0,30 ], tentukan market share masing-masing merk setelah 2 bulan kemudian

3. Tentukan rata-rata (probabilitas steady state) dari market share masing-masing merk

3. Diberikan suatu sistem pelayanan dengan 2 server. Banyaknya kedatangan berdistribusi Poisson dengan rata-rata 14 unit perjam dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata 6 menit untuk masing-masing server.

a. Berapa kemungkinan server menganggur b. Tentukan tingkat utilisasi serverc. Berapa rata-rata banyaknya unit yang menunggu dalam sistemd. Berapa rata-rata banyaknya unit yang menunggu sebelum dilayanie. Berapa rata-rata waktu menunggu dalam sistem

Jika banyaknya server ditambah menjadi 3 server, tentukan performansi operasi dari sistem pelayanan tersebut (jawab pertanyaan a sampai e) Jika biaya setiap unit yang menunggu perjamnya adalah Rp. 5000,- dan biaya pelayanan untuk masing-masing server perjamnya adalah Rp. 4000,-. Mana yang lebih ekonomis?

iv. Diberikan tabel payoff untuk player A sebagai berikut :

Player B1 2

Player A

1 2 – 12 0 23 – 2 14 3 –3


v. Dengan menggunakan program dinamis, buat perencanaan produksi selama 3 bulan ke depan, jika diketahui data-data sebagai berikut :



1 6

3

4

2

9

7

85

10

A

B D

E G

1. Pilih Dan Kerjakan 1 (satu) Soal Diantara Soal-Soal Berikut

a. Titik-titik dalam network berikut menunjukkan posisi keran air di sebuah rumah dan garisnya menunjukkan jarak antar keran tersebut. Bagaimana instalasi pipa air dengan panjang pipa paling pendek yang bisa dibuat agar masing-masing keran air terhubung dengan pipa air? Gunakan algoritma Prim untuk menyelesaikan masalah tersebut.

10 m 11 m

9 m 10 m 17 m 12 m 11 m

10 m 9 m 8m 9 m 10 m 11 m 10 m

10 m 13 m 8 m

b. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain sampai ke titik akhir (G) dari network berikut dengan menggunakan algoritma Dijkstra :

19 17 16 22 21 25 14 13 17

20 11 13 16

18




Waktu Normal (m) Waktu Optimis (a) Waktu Pesimis (b)A B C D E FGHIJKL

––AAB

C ; DD

E ; GE ; G

FH

H ; I

2527583310567

121635127445

48398

1055

12779

a. Hitung rata-rata durasi dan variansi durasi masing-masing aktivitasb. Gambarkan networknyac. Tentukan lintasan kritis, rata-rata serta variansi dari waktu total penyelesaian proyek

KUIS 1 : PENELITIAN OPERASIONAL IIWAKTU : 105 MENITTANGGAL : 8 APRIL 2011

C F

d. Hitung probabilitas bahwa proyek bisa selesai kurang dari 30 harie. Tentukan interval konfidensi 99% untuk rata-rata waktu penyelesaian proyek


Akti-vitas

PredesesorLangsung


ABCDE

–––

A ; BB ; C

45634

1012122026

23322

1818212230

a. Gambarkan network dari proyek diatas.b. Tentukan lintasan kritis dan lama penyelesaian proyek dalam keadaan waktu normal maupun

dalam keadaan dipercepat.c. Bagaimana mempercepat penyelesaian proyek diatas dengan biaya termurah ?


a.Diberikan tabel payoff untuk player A sebagai berikut :

Player B

1 2 3 4 5

Player A 1 2 – 3 – 2 1 2

2 0 2 2 –1 3


b.Diberikan tabel payoff untuk player A sebagai berikut :

Player B

1 2

Player A

1 2 – 1

2 0 2

3 – 2 1

4 3 –3

5 1 0


KUIS 1 : PENELITIAN OPERASIONAL II TANGGAL : 8 APRIL 2011

1. a. Langkah-langkah algoritma Prim untuk Minimal Spanning Tree: Iterasi 1 : 1. Inisialisasi : - Set i(k) = 1 ; U = {1} ; S = { } = Ø

Beri label titik k ( = 2, …. , 10) dengan λk = l1k ; jika tidak ada garis (1,k) maka λk = ∞

Titik (k) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Label (λk) l12=9 ∞ l14=9 ∞ l16=10 ∞ ∞ ∞ ∞


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 9 ; j = 2 ; U = { 1, 2 } dan S = { (1,2) }.

3. Update label :

Titik (k) 3 4 5 6 7 8 9 10

Label (λk) l23=10 l24=8 ∞ l16=10 ∞ ∞ ∞ ∞

Iterasi 2 :

4. Pilih λj = mink∉ U { λk } = 8 ; j = 4 ; U = { 1, 2, 4 } dan S = { (1,2), (2,4) }.

5. Update label :

Titik (k) 3 5 6 7 8 9 10

Label (λk) l23=10 l45=9 l16=10 ∞ ∞ ∞ ∞

Iterasi 3 :

4. Pilih λj = mink∉ U { λk } = 9 ; j = 5 ; i = 4 ; U = { 1, 2, 4, 5 } dan S = { (1,2), (2,4), (4,5) }.

5. Update label :

Titik (k) 3 6 7 8 9 10

Label (λk) l23=10 l16=10 l57=10 l58=8 ∞ ∞


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 8 ; j = 8 ; i = 5 ;U = {1,2,4,5,8} dan S = { (1,2), (2,4), (4,5),(5,8) }.

5. Update label :

Titik (k) 3 6 7 9 10

Label (λk) l23=10 l16=10 l57=10 l89=10 l8,10=10


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 10 ; j = 3 ; i = 2 ; U = {1,2,4,5,8,3} dan S = { (1,2), (2,4), (4,5),(5,8),(2,3) }.

Update label :Titik (k) 6 7 9 10

Label (λk) l16=10 l57=10 l89=10 l8,10=10


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 10 ; j = 6 ; i = 1 ; U = {1,2,4,5,8,3,6} dan

S = { (1,2), (2,4), (4,5),(5,8),(2,3),(1,6)}.5. Update label :

Titik (k) 7 9 10

Label (λk) l57=10 l89=10 l8,10=10

1 6

3

4

2

9

7

85

10

A

B D

E G

Iterasi 7 :


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 10 ; j = 7 ; i = 5 ; U = {1,2,4,5,8,3,6,7} dan

S = { (1,2), (2,4), (4,5),(5,8),(2,3),(1,6),(5,7)}.5. Update label :

Titik (k) 9 10

Label (λk) l89=10 l8,10=10


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 10 ; j = 9 ; i = 8 ; U = {1,2,4,5,8,3,6,7,9} dan

S = { (1,2), (2,4), (4,5),(5,8),(2,3),(1,6),(5,7),(8,9)}.Update label :

Titik (k) 10

Label (λk) l8,10=10


Pilih λj = mink∉ U { λk } = 10 ; j = 10 ; i = 8 ; U = {1,2,4,5,8,3,6,7,9,10} = V dan

S = { (1,2), (2,4), (4,5),(5,8),(2,3),(1,6),(5,7),(8,9),(8,10)}. STOP

MST = 9+8+9+8+10+10+10+10+10 = 84

10 m 11 m

9 m 10 m 17 m 12 m 11 m

10 m 9 m 8m 9 m 10 m 11 m 10 m

10 m 13 m 8 m

b. Langkah-langkah algoritma Dijkstra untuk Shortest Path Problem: 19 17 16 22 21 25 14 13 17

20 11 13 16

C F

18

Iterasi 1 :

1. LA = 0 ; ~LB = 17,

~LC= 20,

~LD= 16,

~LE= ∞,

~LF = ∞,

~LG= ∞

PL = {A) dan TL = {B, C, D, E, F, G}

2. Lk = ~Lk= min {

~LB= 17,

~LC= 20,

~LD= 16,

~LE= ∞,

~LF = ∞,

~LG= ∞ } = 16 = LD , k = D

PL = {A, D } dan TL = { B, C, E, F, G }

3.~LB =

min {~LB ; LD+lDB } = min { 17 ; (16 +19) } = 17 = lAB

~LC =

min {~LC ; LD+lDC } = min { 20 ; (16+13) } = 20 = lAC

~LE =

min {~LE ; LD+lDE} = min { ∞; (16+22) } = 38 = LD+lDE= lAD+ lDE

~LF =

min {~LF ; LD+lDF } = min { ∞ ; ∞} = ∞

~LG =

min {~LG ; LD+ lDG } = min { ∞ ; (16+21) } = 37 = LD+lDG= lAD+ lDG

Iterasi 2 :

2. Lk = ~Lk= min {

~LB= 17,

~LC= 20,

~LE= 38,

~LF = ∞,

~LG= 37 } = 17 = LB , k = B

PL = {A, D, B } dan TL = {C, E, F, G}

3.~LC =

min {~LC ; LB+lBC } = min { 20 ; (17+14) } = 20 = lAC

~LE =

min {~LE ; LB+lBE } = min { 38; (17+25) } = 38 = lAD+ lDE

~LF =

min {~LF ; LB+lBF } = min { ∞ ; 17+∞} = ∞

~LG =

min {~LG ; LB+lBG} = min { 37 ; (17+∞) } = 37 = lAD+ lDG

Iterasi 3 :

2. Lk = ~Lk= min {

~LC= 20,

~LE= 38,

~LF = ∞,

~LG= 37 } = 20 = LC , k = C

PL = {A, D, B, C } dan TL = { E, F, G}

3.~LE =

min {~LE ; LC+lCE } = min { 38; (20+11) } = 31 = LC+lCE= lAC+lCE

~LF =

min {~LF ; LC+lCF } = min { ∞ ; 20+18} = 38 = LC+lCF = lAC+lCF

~LG =

min {~LG ; LC+ lCG } = min { 37 ; (20+13) } = 33 =LC+lCG= lAC+lCG

Iterasi 4:

2. Lk = ~Lk= min {

~LE= 31,

~LF = 38,

~LG= 33 } = 31 = LE , k = E

A

B D

E G

PL = {A, D, B, C, E } dan TL = {F, G}

3. ~LF =

min {~LF ; LE+lEF } = min { 38 ; 31+∞} = 38 = LC+lCF = lAC+lCF

~LG =

min {~LG ; LE+lEG } = min { 33 ; (31+17) } = 33 =LC+lCG= lAC+lCG

Iterasi 5:

2. Lk = ~Lk= min {

~LF = 38,

~LG= 33 } = 33 = LG , k = G

PL = {A, D, B, C, E, G} dan TL = {F}

3. ~LF =

min {~LF ; LG+ lGF } = min { 38 ; 33+16} = 38 = LC+lCF = lAC+lCF

Iterasi 6:

2. Lk = ~Lk= min {

~LF = 38} = 38 = LF , k = F

PL = {A, D, B, C, E, G, F} dan TL = {}. STOP

Lintasan terpendek dari titik A ke titik B, C, D, E, F dan G adalah :

LB = lAB = 17

LC = lAC = 20

LD = lAD = 16

LE = lAC+lCE= 20 + 11 = 31

LF = lAC+lCF = 20 + 18 = 38

LG = lAC+lCG= 20 + 13 = 33

19 17 16 22 21 25 14 13 17

20 11 13 16

18

2. a. i. Rata-rata dan variansi durasi masing2 aktivitas:

C F

Aktivitas Predesesor m a b t sA - 2 1 4 2.17 0.25 0.50 B - 5 2 8 5.00 1.00 1.00 C A 2 1 3 2.00 0.11 0.33 D A 7 6 9 7.17 0.25 0.50 E B 5 3 8 5.17 0.69 0.83 F C, D 8 5 10 7.83 0.69 0.83 G D 3 1 5 3.00 0.44 0.67 H E, G 3 2 5 3.17 0.25 0.50 I E, G 10 7 12 9.83 0.69 0.83 J F 5 4 7 5.17 0.25 0.50 K H 6 4 7 5.83 0.25 0.50 L H, I 7 5 9 7.00 0.44 0.67

s2

6.

SOAL-SOAL LATIHAN:

1. Diberikan suatu sistem pelayanan dengan 2 server. Banyaknya kedatangan berdistribusi Poisson dengan rata-rata 14 unit perjam dan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata 6 menit untuk masing-masing server.

a. Berapa kemungkinan server menganggur b. Tentukan tingkat utilisasi serverc. Berapa rata-rata banyaknya unit yang menunggu dalam sistemd. Berapa rata-rata banyaknya unit yang menunggu sebelum dilayanie. Berapa rata-rata waktu menunggu dalam sistem

Jika banyaknya server ditambah menjadi 3 server, tentukan performansi operasi dari sistem pelayanan tersebut (jawab pertanyaan a sampai e) Jika biaya setiap unit yang menunggu perjamnya adalah Rp. 5000,- dan biaya pelayanan untuk masing-masing server perjamnya adalah Rp. 4000,-. Mana yang lebih ekonomis?





3. Diberikan matriks probabilitas transisi mingguan dari suatu sistem sebagai berikut :

P =

Baik Kurang Re kondisi

Kondisi baik

Kondisi kurang baikRekondisi [ 0,8 0,1 0,1

0,0 0,7 0,3

0,1 0,4 0,5 ]a. Tentukan besarnya kemungkinan apabila pada minggu pertama sistem sedang berada dalam

status kurang baik, maka 2 minggu berikutnya sistem akan berada dalam kondisi baikb. Tentukan besarnya kemungkinan apabila pada minggu pertama sistem sedang berada dalam

status baik, maka 4 minggu berikutnya sistem akan berada dalam status rekondisi c. Tentukan rata-rata probabilitas dari masing-masing status (probabilitas stasioner) dalam tiap

minggunya.

4. Banyaknya produk ABC yang terjual di sebuah toko mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 10 unit perhari. Jika pada awal minggu terdapat 80 unit produk ABC di toko tersebut,


5. Banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah restoran mengikuti distribusi Poisson dengan rata-rata 2 orang perjam. Tentukan :

a. rata-rata banyaknya pelanggan yang datang ke restoran tersebut dalam perioda 8 jamb. probabilitas akan terdapat paling sedikit satu orang pelanggan dalam perioda 1 jam.

KUIS II : PENELITIAN OPERASIONAL 2TANGGAL : 17 JUNI 2011 WAKTU : 105 menit

PILIH DAN KERJAKAN 3 SOAL DI ANTARA SOAL-SOAL BERIKUT

1. Banyaknya truk tebu yang akan mengirim tebu ke sebuah pabrik gula berdistribusi Poisson dengan rata-rata 10 truk perjam. Jika di pabrik gula tersebut terdapat 4 loket penerimaan tebu, masing-masing loket tersebut melayani penerimaan tebu dari setiap truk dengan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata 20 menit, tentukan :

a. Utilisasi dari masing-masing loket dalam setiap shiftnya (1 shift = 8 jam). b. Rata-rata banyaknya truk yang antri di tempat parkir sebelum dilayani. c. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk sebelum dilayani d. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk sampai selesai dilayani.

2. Banyaknya permintaan produk X di sebuah toko berdistribusi Poisson dengan rata-rata 3 unit perhari. Banyaknya stok maksimum dari produk X di toko tersebut adalah 25 unit yang terjadi setiap hari Senin sesaat setelah pemesanan baru diterima dari supplier. Besarnya pemesanan pihak toko ke supplier tergantung dari sisa stok yang terjadi di hari Sabtu (hari Minggu toko tutup). Sehingga ukuran setiap pemesanan akan ditentukan = 25 unit – sisa stok di hari Sabtu. Pemesanan dilakukan setiap minggu (di akhir hari sabtu dan akan datang pada hari Senin pagi). Tentukan :a. rata-rata ukuran pemesanan setiap minggunya b. probabilitas akan terjadi kekosongan stok barang di toko setelah hari keempat (setelah hari Kamis)c. probabilitas bahwa ukuran pemesanan lebih dari 5 unit.

3. Diberikan matriks probabilitas transisi dari rolling posisi karyawan dalam tiap perioda di suatu perusahan :

P =

A B C

Posisi A

Posisi BPosisi C [ 0,4 0,2 0,4

0,5 0,3 0,2

0,1 0,4 0,5 ]a. Tentukan besarnya kemungkinan jika pada awalnya seorang karyawan berada dalam posisi B,

setelah 2 perioda berikutnya dirolling ke posisi A.b. Tentukan besarnya kemungkinan jika pada awalnya seorang karyawan berada dalam posisi A,

setelah 4 perioda berikutnya dirolling ke posisi C.c. Jika jumlah karyawan di perusahaan tersebut 60 orang, tentukan rata-rata banyaknya karyawan

yang berada di posisi A, B dan C dalam tiap periodanya.

4. Sebuah lembaga penelitian merencanakan suatu proyek penelitian. Terdapat 3 tim peneliti yang akan menyelesaikan proyek tersebut dengan pendekatan yang berbeda. Masing-masing tim (tim 1, 2 dan 3) mempunyai kemungkinan gagal masing-masing sebesar 75%, 55% dan 60%. Sehingga kemungkinan gagal dari proyek tersebut adalah 24,75%. Untuk mengurangi tingkat kegagalan proyek tersebut, ada 2 orang pakar senior yang bersedia membantu dengan bergabung diantara 3 tim tersebut. Seorang pakar yang sudah bergabung di suatu tim tidak bisa merangkap bergabung ke tim yang lain.Tabel berikut memberikan data tentang perkiraan tingkat kegagalan dari masing-masing tim apabila anggotanya dibantu dengan 0, 1 atau 2 orang pakar.

Jumlah pakaryang bergabung

Tingkat kegagalanTim 1 Tim 2 Tim 3

0 0,75 0,55 0,601 0,50 0,40 0,402 0,35 0,20 0,25

Permasalahannya, kedua pakar tersebut harus masuk tim mana agar tingkat kegagalan proyek tersebut minimum.

A

C D

E G I

H

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONALUNIVERSITAS BRAWIJAYAFAKULTAS TEKNIK – PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

Mata Kuliah : PENELITIAN OPERASIONAL II Tanggal : 28 Juni 2011Kelas : B Waktu : 105 MenitDosen : Murti Astuti Sifat : Open Book

Pilih Dan Kerjakan 3 Soal Diantara 6 Soal Berikut :

1. Titik-titik dalam network berikut menunjukkan posisi rumah di sebuah lokasi dan panjang garisnya menunjukkan jarak antar rumah tersebut. Bagaimana instalasi kabel listrik dengan panjang kabel paling pendek yang bisa dibuat agar masing-masing rumah terhubung dengan kabel listrik tersebut? Gunakan algoritma Prim untuk menyelesaikan masalah tersebut.

18 19 17 22 21 22 17

16 25 14 13 17 15

20 11 13 16

23 18



Waktu Normal (m) Waktu Optimis (a) Waktu Pesimis (b)A B C D E FGHIJ

––AB

B ; CD ; E

FF

G ; H

25275833105

1215361273

48398

1056

137



Player B1 2

Player A 1 2 12 0 23 – 1 14 1 –25 1 3

BB

F


4. Banyaknya mesin yang rusak dalam suatu stasiun kerja produksi berdistribusi Poisson dengan rata-rata 2 mesin perhari (1 hari = 8 jam). Dibagian maintenance terdapat 3 operator yang bekerja independen, dengan waktu perbaikan oleh masing2 operator berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 jam. Jika perusahaan akan menambah 1 operator lagi dibagian maintenance, bandingkan performance sistem yang lama dengan yang baru dalam hal :a. Utilisasi dari operator bagian maintenance b. Rata-rata banyaknya mesin rusak yang menunggu untuk diperbaikic. Rata-rata lama waktu proses di stasiun kerja tersebut berhenti (downtime) karena mesin rusak d. Jika kerugian yang disebabkan karena downtime perjamnya adalah Rp. 15.000,- dan biaya

maintenance untuk masing-masing operator perjamnya adalah Rp. 4000,-. Mana yang lebih ekonomis?



Kebutuhan (demand) dalam unit 2 1 2

Setup cost perrun produksi 12 15 14

Production cost perunit produk 9 6 6

Holding cost (biaya simpan) perunit perbulan 2 2 3


6. Berikut adalah matriks transisi dari perpindahan customer produk merk A, B, dan C dalam perioda 1 bulan.

P = [0 ,80 0 ,15 0 ,050 ,10 0 ,70 0 ,200 ,45 0 ,25 0 ,35 ]

a. Tentukan probabilitas bahwa customer yang tadinya membeli merk C, setelah 3 bulan berikutnya pindah ke merk B

b. Jika pada awalnya market share dari masing-masing merk adalah [ A B C ] = [ 0,36 0,34 0,30 ], tentukan market share masing-masing merk setelah 4 bulan kemudian

c. Tentukan rata-rata (probabilitas steady state) dari market share masing-masing merk

A

C

B

D

E

F

G

H

I

KUIS 1 : PENELITIAN OPERASIONAL IIWAKTU : 105 MENITTANGGAL: 26 APRIL 2012

A. PILIH DAN KERJAKAN 2 SOAL DARI 3 SOAL BERIKUT

1. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain dalam network berikut:

12 11 18 6 5 12 13 9

11 14 12 14 5 13

6 11 16



Waktu Normal (m) Waktu Optimis (a) Waktu Pesimis (b)A B C D E FGHIJKL

––CCC AA

D; E; F ; GD

H ; IJ

6427583310567

321635127445

95398105512779

a. Hitung rata-rata durasi dan variansi durasi masing-masing aktivitasb. Gambarkan networknyac. Tentukan lintasan kritis, rata-rata serta variansi dari waktu total penyelesaian proyekd. Hitung probabilitas bahwa proyek bisa selesai lebih dari 30 harie. Tentukan interval konfidensi 90% untuk rata-rata waktu penyelesaian proyek


Akti-vitas

PredesesorLangsung


ABCDE

––A

A ; BC

45674

1012122126

22342

1818212730


dalam keadaan dipercepat.c. Bagaimana mempercepat penyelesaian proyek diatas dengan biaya termurah ?

B. PILIH DAN KERJAKAN 1 SOAL DARI 2 SOAL BERIKUT





2. Seorang salesman harus menawarkan 4 jenis produk. Komisi yang akan diperoleh tergantung dari berapa hari dia akan menawarkan masing-masing jenis produknya. Dalam satu hari dia hanya bisa menawarkan satu jenis produk saja, tetapi suatu jenis produk bisa ditawarkan lebih dari satu hari. Perkiraan komisi (dalam ribu rupiah) yang akan dia peroleh berdasarkan berapa hari dia menawarkan masing-masing jenis produk bisa dilihat dari tabel berikut:

Jika salesman tersebut hanya diberi waktu 5 hari, bagaimana dia akan mengalokasikan waktu untuk menawarkan ke-4 jenis produk tersebut agat komisi yang dia peroleh semaksimal mungkin?

Jenis ProdukWaktu yang digunakan untuk menawarkan (hari)

1 2 3 4

A 10 13 16 17

B 15 16 18 19

C 12 14 17 18

D 16 17 19 20

I. Diberikan matriks probabilitas transisi dari kondisi mesin dalam tiap perioda di suatu pabrik sbb :

P =

kondisi 1 2 3

kondisi 1

kondisi 2kondisi 3 [ 0,2 0,5 0,3

0,1 0,3 0,6

0,0 0,5 0,5 ]a. Tentukan besarnya kemungkinan jika pada awalnya mesin berada dalam posisi 1, setelah 3

perioda berikutnya berubah ke kondisi 3.b. Jika pada awalnya, persentase mesin yang berada pada kondisi 1 adalah 50%, pada `kondisi 2

adalah 25% dan pada kondisi 3 adalah 25%, tentukan besarnya persentase mesin dalam kondisi 1, 2 dan 3 setelah 2 perioda.

c. Jika jumlah mesin di pabrik tersebut 96 buah, tentukan rata-rata (ekspektasi) banyaknya mesin yang berada di kondisi 1, 2 dan 3 dalam tiap periodanya.

II. Pilih Dan Kerjakan 1 (satu) Soal Diantara Soal-Soal Berikut1. Diberikan tabel payoff untuk player A sebagai berikut :

Player B1 2

Player A

1 5 42 0 13 – 1 24 4 –2



Player B

1 2 3 4

Player A 1 2 – 3 – 2 1

2 1 2 3 –2


III. Pilih Dan Kerjakan 1 (satu) Soal Diantara Soal-Soal Berikut1. Banyaknya mesin yang rusak dalam suatu stasiun kerja produksi berdistribusi Poisson dengan

rata-rata 4 mesin perhari (1 hari = 8 jam). Dibagian maintenance sudah ada 2 operator yang bekerja independen, dengan waktu perbaikan oleh masing2 operator berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 4 jam. Jika perusahaan akan menambah 1 operator lagi dibagian maintenance, tentukan performance sistem yang baru dalam hal :a.Utilisasi dari operator bagian maintenance b.Rata-rata banyaknya mesin rusak yang menunggu untuk diperbaikic.Rata-rata lama waktu proses produksi berhenti karena suatu mesin rusak sampai bisa

beroperasi kembali

2. Banyaknya truk yang memasuki emplasemen pabrik gula perjam berdistribusi Poisson dengan rata-rata 30 truk perjam. Jika pelayanan bongkar muat di pabrik gula tersebut melayani bongkar muat dengan waktu pelayanan berdistribusi normal dengan rata-rata 3 menit dan standar deviasi 2 menit , tentukan : a. Rata-rata banyaknya truk yang antri di emplasemen.b. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk yang menunggu di emplasemen.c. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh truk sampai selesai melakukan bongkar muat.

0

0

0

7

3

0

2

507

0

50

34

10

31

5

36

1112

1

10

11

1

2

4

3

5

6

7

8

9

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS BRAWIJAYAFAKULTAS TEKNIK – PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

Mata Kuliah : PENELITIAN OPERASIONAL II Tanggal : 28 Juni 2012 Semester : GENAP 2011/2012 Waktu : 105 Menit Dosen : Murti Astuti Sifat : Open Book


1. Network berikut menggambarkan sistem jalan raya. Titik 1 sebagai titik awal dan titik 9 sebagai titik akhir. Tentukan maximal flow yang bisa dibebankan pada sistem tersebut dan kombinasi aliran yang meng-hasilkan maximal flow tersebut. Flow capacity dalam tiap garis dalam 100 kendaraan perjam.


Akti-vitas

PredesesorLangsung


ABCDE

––B

A ; BC

45634

1012122026

23322

1818212230




Player B1 2

Player A

1 2 42 0 13 – 1 24 3 –2


4. Seorang salesman harus menawarkan 4 jenis produk. Komisi yang akan diperoleh tergantung dari berapa hari dia akan menawarkan masing-masing jenis produknya. Dalam satu hari dia hanya bisa menawarkan satu jenis produk saja, tetapi suatu jenis produk bisa ditawarkan lebih dari satu hari. Perkiraan komisi (dalam ribu rupiah) yang akan dia peroleh berdasarkan berapa hari dia menawarkan masing-masing jenis produk bisa dilihat dari tabel berikut:

Jika salesman tersebut hanya diberi waktu 5 hari, bagaimana dia akan mengalokasikan waktu untuk menawarkan ke-4 jenis produk tersebut agar komisi yang dia peroleh semaksimal mungkin?

5. Diberikan matriks probabilitas transisi dari kondisi mesin dalam tiap perioda di suatu pabrik sbb :

P =

kondisi 1 2 3

kondisi 1


0,3 0,3 0,4

0,1 0,4 0,5 ]a. Tentukan besarnya kemungkinan jika pada awalnya mesin berada dalam posisi 2, setelah 3 perioda

berikutnya berubah ke kondisi 3.b. Jika pada awalnya, persentase mesin yang berada pada kondisi 1 adalah 47%, pada `kondisi 2 adalah

26% dan pada kondisi 3 adalah 27%, tentukan besarnya persentase mesin dalam kondisi 1, 2 dan 3 setelah 2 perioda.


6. Sebuah truk dengan kapasitas 10 ton harus mengangkut 3 jenis barang yang masing-masing beratnya berbeda dan ongkos angkutnya berbeda seperti ditunjukkan pada tabel berikut :

Jenis barang Berat Ongkos angkut

A 4 ton Rp. 120.000,-B 3 ton Rp. 105.000,-C 2 ton Rp. 90.000,-

Jika perusahaan ekspedisi yang memiliki truk tersebut ingin mengangkut ketiga jenis barang dalam jumlah tertentu agar ongkos angkut yang diterimanya maksimum, tentukan bagaimana menentukan jenis barang yang diangkut dan berapa jumlahnya.

7. Sebuah usaha rental mobil mempunyai 4 unit mobil. Banyaknya mobil yang disewa perharinya berdistribusi Poisson dengan rata-rata 1 mobil dan lama waktu sewanya berdistribusi eksponensial dengan rata-rata 1,5 hari. Rental mobil tersebut menyewakan mobil berikut sopirnya, dan banyaknya sopir hanya 2 orang. Penyewa akan masuk daftar tunggu setelah memilih mobil yang akan disewa dan menunggu sopir. a. Tentukan probabilitas bahwa penyewa akan langsung mendapatkan mobil dan sopir tanpa harus

menunggub. Tentukan rata-rata banyaknya penyewa yang harus menunggu sebelum mendapatkan sopir.c. Tentukan rata-rata waktu yang dibutuhkan penyewa untuk menunggu sebelum mendapatkan sopir.d. Tentukan utilisasi dari usaha rental tersebut

Jenis ProdukWaktu yang digunakan untuk menawarkan (hari)

1 2 3 4

A 11 13 16 18

B 13 15 18 19

C 12 14 17 21

D 14 16 19 20

A

C

B

D

E

F

G

H

I

A

B D

E H I

G

KUIS 1 : PENELITIAN OPERASIONAL ITANGGAL : 25 OKTOBER 2012WAKTU : 105 MENIT

KERJAKAN SALAH SATU DARI 3 SOAL ( NO 1, 2, 3 ) BERIKUT:

1. Tentukan rute terpendek dari titik awal (A) ke titik-titik yang lain sampai ke titik akhir (I) dari network berikut dengan menggunakan algoritma Dijkstra :

14 8 18 6 5 12 13

11 9 11

12 5 13

6 16 11 7


18 19 14 12 21 17

16 16 14 13 17 15

17 15 13 16

13 18

3. Tentukan maximal flow dan penugasan aliran dari network berikut:

00

00

7

0

0

0

5

0

0

0

6

9

6

6

8

7

5

7

5

0

80

9

6

60

10

CB

F

A

B

D

G

H

F JIC

0

8

4

KERJAKAN SALAH SATU DARI 3 SOAL ( NO 4, 5, 6 ) BERIKUT: 4. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek dengan waktu optimis (a); waktu pesimis (b) serta waktu

normal (m) untuk masing-masing aktivitas sebagai berikut :


Waktu Normal (m) Waktu Optimis (a) Waktu Pesimis (b)A B C D E FGHIJK

––C

A, B, CA FF

E, GHD

642758331056

32163512744

9539810551277


5. Diberikan daftar aktivitas dari suatu proyek sebagai berikut :

Aktivitas PredesesorDurasi waktu

(hari)Kebutuhan Personel

ABCDEFGHIJ

––BAAE

B, DC

F ; GH

101598

103454

54312379110

a. Gambarkan networknya dan tentukan lintasan kritis dan waktu total penyelesaian proyekb. Tentukan penjadwalan Personil Dengan Pelaksanaan Aktivitas Sesuai SPAc. Tentukan penjadwalan Personil Dengan Pelaksanaan Aktivitas Sesuai SPLd. Tentukan perataan penjadwalan personel (resource leveling), sehingga banyaknya personel yang

bekerja setiap harinya sesedikit mungkin.


AktivitasPredesesorLangsung


ABCDE

––

A, BC

45674

1012122126

22342

1818212730


dalam keadaan dipercepat.

c. Bagaimana mempercepat penyelesaian proyek diatas dengan biaya termurah ?

KERJAKAN SALAH SATU DARI 2 SOAL ( NO 7, 8 ) BERIKUT:


Player B1 2

Player A

1 5 62 0 13 – 1 24 3 –2



Player B

1 2 3 4

Player A 1 2 – 3 – 4 1

2 2 4 3 –1


A

B D

E H

G

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS BRAWIJAYAFAKULTAS TEKNIK – PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

Mata Kuliah : PENELITIAN OPERASIONAL II Tanggal : 7 Januari 2012 Semester : GANJIL 2012/2013 Waktu : 105 Menit Dosen : Murti Astuti Sifat : Open Book



18 19 14 12 15 17

16 14 14 13 17

17 15 13 16

12


Akti-vitas

PredesesorLangsung


ABCDE

––A

B, C

45634

812122022

23322

1418212230




Player B1 2

Player A

1 2 52 0 23 – 1 14 3 –2


CB

F

4. Diberikan matriks probabilitas transisi dari kondisi mesin dalam tiap perioda di suatu pabrik sbb :

P =

kondisi 1 2 3

kondisi 1


0,3 0,4 0,3

0,1 0,3 0,6 ]a. Tentukan besarnya kemungkinan jika pada awalnya mesin berada dalam kondisi 3, setelah 3 perioda

berikutnya berubah ke kondisi 1.b. Jika pada awalnya, persentase mesin yang berada pada kondisi 1 adalah 40%, pada `kondisi 2 adalah

20% dan pada kondisi 3 adalah 40%, tentukan besarnya persentase mesin dalam kondisi 1, 2 dan 3 setelah 2 perioda.


5. Sebuah truk dengan kapasitas 10 ton harus mengangkut 3 jenis barang yang masing-masing beratnya berbeda dan ongkos angkutnya berbeda seperti ditunjukkan pada tabel berikut :

Jenis barang Berat Ongkos angkut

A 5 ton Rp. 120.000,-B 3 ton Rp. 100.000,-C 2 ton Rp. 90.000,-

Jika perusahaan ekspedisi yang memiliki truk tersebut ingin mengangkut ketiga jenis barang dalam jumlah tertentu agar ongkos angkut yang diterimanya maksimum, tentukan bagaimana menentukan jenis barang yang diangkut dan berapa jumlahnya.

6. Banyaknya pasien yang datang ke sebuah klinik berdistribusi Poisson dengan rata-rata 4 orang perjam. Di klinik tersebut terdapat 3 dokter, masing-masing dokter tersebut melayani pasien dengan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial dengan rata-rata 20 menit. Jika kapasitas tempat duduk di ruang tunggu klinik tersebut adalah 10 kursi tentukan: a. Rata-rata banyaknya pasien yang antri sebelum dilayani.b. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh pasien sebelum dilayanic. Rata-rata waktu tunggu yang dialami oleh pasien sampai selesai dilayani.d. Utilisasi dari masing-masing dokter dalam setiap harinya ( 1 hari = 6 jam ).





SOAL OR2

Documents

Transcript of SOAL OR2