Soal dan Pembahasan Ujian Tengah Semester Matematika ... · PDF fileSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN...

of 16

Diketik dan dibahas oleh Hyronimus Lado (Guru Matematika SMPN 2 Nubatukan-Lembata)Dapat diunduh di http://ilowutung.blogspot.com atau email ke [email protected] atau CP: 085237600250

OA

B

OA

OA B

O

A

B

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016SEKOLAH MENENGAH PERTAMA NEGERI 2 NUBATUKAN-KABUPATEN LEMBATA

KELAS VIII-MATERI LINGKARAN-4 APRIL 2016

1. Gambar di bawah ini yang merupakan diameter lingkaran adalah ....

Penyelesaian:Pada obtion A menunjukkan tali busur lingkaranPada obtion B menunjukkan jari-jari lingkaranPada obtion C menunjukkan tali busur yang juga diameter lingkaranPada obtion D adalah jari-jari lingkaranJawaban: C

2. Jika keliling persegipanjang ABCD adalah 36 cm, maka panjang jari-jari lingkaran padagambar di bawah ini adalah ....

OA B

CD

A. 9 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 3 cm

Penyelesaian:Karena AD = AO = OB = BC = CD/2, maka jari-jari lingkaran dapat dihitung dengan 36 :6 = 6 cmJawaban: B

3.

Pada gambar di atas, AC adalah diameter dan panjang AB = 10 cm. Panjang BC = ….A. 14 cmB. 13 cmC. 12 cm

A

B

C

D

of 16


D. 11 cmPenyelesaian:Karena AOB = 750, maka BOC = 1050. Sehingga panjang BC

105

75=

BC

10

BC =75

10105

BC = 14 cmJawaban: A

4. Pada gambar di bawah ini, panjang BC = 10 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar AOBadalah ….

A

B

C

O

A. 860

B. 720

C. 540

D. 450

Penyelesaian:

Untuk menemukan besar sudut AOB, maka dibuatkan perbandingan sbb:BOC

AOB

=BC

AB

090

AOB=

10

6

AOB =10

6900

AOB = 540

Jawaban: C

5. Pada gambar di samping, luas juring AOB = 12 cm2. Tentukan luas juring COD?

A. 72 cm2

B. 30 cm2

C. 21 cm2

D. 14 cm2

Penyelesaian:Untuk menghitung luas juring COD, buatlah perbandingan sbb:

of 16


COD

AOB

=CODL

AOBL

.

.

105

60=

CODL.

12

L.COD =60

12105

L.COD = 21 cm2

Jawaban: C

6. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang OA : OC = 3 : 4. Jika luas juring AOB = 12cm2, maka luas daerah yang diasir adalah ….

A. 16 cm2

B. 10 cm2

C. 4 cm2

D. 3 cm2

Penyelesaian:Untuk menghitung luas daerah COD, maka dibuatkan perbandingan sbb:

CODL

AOBL

.

.=

OCP

OAP

.

.

L.COD =3

412

L.COD = 16 cm2

Sehingga luas daerah yang diarsir adalahL.COD – L.AOB = 16 – 12 = 4 cm2

Jawaban: C

7. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ....

A. 36 cm2

B. 63 cm2

C. 67 cm2

D. 76 cm2

Penyelsaian:

of 16


Luas daerah yang diarsir dapat diperoleh dengan luas segitiga – luas juringKarena ∆ABC siku-siku maka dengan triple phytagoras diperoleh AC = 28 cm= 2

1 AB×AC – 261 AB

= 21 ×21×28 – 21217

2261

= 294 – 231= 63 cm2

Jawaban: B

8. Aldi dihadiakan oleh orangtuanya kue berbentuk lingkaran yang berdiameter 28 cm2

dihari ulang tahunnya yang ke-17. Aldi lalu membagikan kue tersebut menjadi 8 bagianyang sama besar, untuk diberikan kepada teman-temannya yang menghadiri perayaanulang tahunnya tersebut. Jika kue tersebut dipotong membentuk juring, maka besar sudutdan luas potongan-potongan kue tersebut secara berturut-turut adalah ....

A. 600 dan 308 cm2

B. 450 dan 308 cm2

C. 600 dan 77 cm2

D. 450 dan 77 cm2

Penyelesaian:

Besar sudut yang terbentuk dari potongan kue tersebut diperoleh dari 03608

1 = 450,

sedangkan luasnya adalah seperdelapan dari luas kue secara keseluruhan 14147

22

8

1 =

77 cm2

Jawaban: D

9. Pada gambar berikut, luas daerah yang diarsir adalah ....

A

B

O450

28 cm 14 cmP

Q

A. 385 cm2

B. 380 cm2

C. 308 cm2

D. 231 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir = luas juring besar – luas juring kecil

=8

1(L.ling besar – L. Ling kecil)

= )(8

1 22

21 rr

= 282842427

22

8

1

= 9807

11

4

1

of 16


= 35×11= 385 cm2

Jawaban: A

10. Luas suatu lingkaran = 616 cm2. Jika = 722 , maka kelilingnya adalah ....

A. 14 cmB. 44 cmC. 88 cmD. 196 cm

Penyelesaian:Karena 616 = πr2, maka r = 14 cmUntuk menemukan kelilingnya dapat dibuat perbandingan sbb:

142 = 616

n

142616 = n

88 = nJadi keliling lingkaran adalah 88 cmJawaban: C

11. Jika killing suatu lingkaran 62,8 dan = 3,14, maka panjang diameternya adalah ....A. 10 cmB. 20 cmC. 31,4 cmD. 32 cm

Penyelesaian:Karena k = πd, maka d = k/πd = 14,3

8,62

d = 20 cmjawaban: B

12. Perhatikan gambar berikut!

14 cmA B

CD

Jika ABCD adalah persegi, maka luas daerah yang diarsir adalah ....A. 196 cm2

B. 154 cm2

C. 98 cm2

D. 56 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir = luas juring ABC – luas segitiga ABC

= atr2

1

4

1 2

of 16


= BCABAB 2

1

4

1 2

= 14142

11414

7

22

4

1

= 1×11×14 – 7×14= 14(11 – 7)= 14(4)= 56 cm2

Jawaban: D


Jika panjang AD = BC = 16 cm, dan panjang AB = CD = 15 cm, maka luas daerah yangdiarsir adalah .... (π = 3,14)

A. 54 cm2

B. 64 cm2

C. 74 cm2

D. 84 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran – luas ABCDKarena AD = 16 cm, dan AB = 15 cm, maka diagonal AC (diameter lingkaran) = 20 cm= πr2 – p×l= 3,14×102 - 16×15= 314 – 240= 74 cm2

Jawaban: C


Luas daerah yang diarsir adalah .... (π=3,14)A. 7.850 cm2

B. 5.024 cm2

C. 2.826 cm2

of 16


D. 2.150 cm2

Penyelesaian:Daerah yang diarsir dapat dihitung dengan luas persegi – (luas lingkaran berdiameter 60cm + luas lingkaran yang memiliki jari-jari 40 cm)= 100×100 – [(3,14×30×30) + (3,14×40×40)]= 10.000 – (2.826+5.024)= 10.000 – 7.850= 2.150 cm2

Jawaban: D


20cm

Luas daerah yang diarsir adalah ....A. 800 cm2

B. 628 cm2

C. 172, 6 cm2

D. 172 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir = luas persegi panjang – 2×luas lingkaran= 20×40 – 2×3,14×10×10= 800 – 628= 172 cm2

Jawaban: D

16. Diketahui panjang diameter lingkaran pada gambar berikut adalah 20 cm


B. 114 cm2

C. 214 cm2

D. 314 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir dapat diperoleh dengan luas lingkaran – luas belahketupat= ¼πd2 – ½d2

= ¼d2(π-2)

of 16


= ¼(202)(3,14 - 2)= ¼(400)(1,14)= 100×1,14= 114 cm2

Jawaban: B

17. Berapa luas bagun di bawah ini?

A. 70 cm2

B. 77 cm2

C. 140 cm2

D. 147 cm2

Penyelesaian:Bangun tersebut merupakan gabungan dari persegi panjang dan ¼ lingkaran. Sehinggaluasnya diperoleh dari= (p×l) + ( 2

1 πr2)

= (10×7) + ( 21 × 7

22 ×7×7)

= 70 + 77= 147 cm2

Jawaban: D


7cm

14 cm


B. 154 cm2

C. 462 cm2

D. 616 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir = luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil= πr1

2 – πr22

= π(r12 – r2

2)

= 7714147

22

= 462 cm2

Jawaban: C


of 16


Jika luas daerah yang tidak diarsir adalah 1.170 cm2, maka luas daerah yang diarsir adalah....

A. 500 cm2

B. 400 cm2

C. 300 cm2

D. 200 cm2

Penyelesaian:Luas daerah yang diarsir = (luas lingkaran 1 + luas lingkaran 2 – luas daerah yang tidakdiarsir)/2

=2

170.1)( 22

21 rr

=2

170.1)1020(14,3 22

=2

400

= 200 cm2

Jawaban: D

20. Seekor kuda diikat pada sebuah tiang kayu di lapangan yang berumput. Diketahuipanjang tali dari tiang kayu ke leher kuda adalah 2,8 m. Luas maksimum daerah berumputyang dapat dijangkau kuda tersebut adalah ....

A. 2.400 cm2

B. 2.464 cm2

C. 8.800 cm2

D. 8.864 cm2

Penyelesaian:Luas maksimum yang dapat dijangkau kuda tersebut= πr2

= 8,28,27

22

= 24,64 m2

= 2.464 cm2

Jawaban: B

21. Keliling daerah yang diarsir adalah ....

14 cm

A. 22 cm

of 16


B. 44 cmC. 66 cmD. 88 cm

Penyelesaian:Misalnya jari-jari lingkaran besar = r1, dan jari-jari lingkaran kecil = r2, maka r1 = 2r2.Jadi keliling daerah yang diarsir adalah= ½ ×2πr1 + 2πr2

= π(r1 + 2r2)= π(r1 + r1)= 2πr1

= 2× 722 ×14

= 44 cmJawaban: B

22. Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling daerah yang diarsir adalah ....A. 314,3 cmB. 314 cmC. 250 cmD. 200 cm

Penyelesaian:Keliling daerah yang diarsir = 4×keliling ¼ lingkaran = keliling lingkaran= 2πr= 2×3,14×50= 314 cmJawaban: B

23. Keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ....

A. 176 cmB. 132 cmC. 112 cmD. 88 cm

of 16


Penyelesaian:Keliling daerah tersebut dapat dihitung dengan= 2×keliling lingkaran= 2×2πr= 4πr= 4× 7

22 ×14

= 176 cmJawaban: A

24. Keliling daerah yang diarsir adalah ....

A. 22 cmB. 33 cmC. 44 cmD. 55 cm

Penyelesaian:Keliling daerah tersebut dapat dihitung dengan= ½×keliling lingkaran= ½×2πr= ½×2× 7

22 ×14

= 44 cmJawaban: C

25. Sebuah roda berputar 75 kali menempuh jarak 66 m. Jika = 722 , maka diameter roda

tersebut adalah ....A. 28 cmB. 21 cmC. 14 cmD. 7 cm

Penyelesaian:Karena 1 m = 100 cm, dan jarak tempuh = banyaknya putaran × keliling lingkaran, maka6.600 = 75× 7

22 ×d

22757600.6

= d

28 = dJadi panjang diameter roda adalah 28 cmJawaban: A

26. Setiap kali mengambil makanan ternak di kebun, pak Yoseph selalu menggunakangerobak miliknya. Ketika berjalan dari rumah ke kebun, pak Yoseph selalu menghitungjumlah putaran roda gerobak sebanyak 114 kali. Jika jari-jari gerobak diketahui 21 cm,maka jarak dari rumah pak Yoseph ke kebun adalah ....

of 16


A. 1504,8 mB. 150,48 mC. 15,048 mD. 1,5048 m

Penyelesaian:Jarak dari rumah ke kebun dapat dihitung dengan banyaknya putaran roda × kelilinglingkaran roda= 114×2πr= 114×2× 7

22 ×21

= 15.048 cm= 150, 48 mJawaban: B

27. Jika ABE = 450, maka ADE + AOE = ....

O

A

B

C

D

E

A. 1350

B. 1050

C. 900

D. 450

Penyelesaian:ABE = ACE = ADE = 450, karena berhadapan pada tali busur yang sama.Sedangkan AOE = 2ABE = 900

Jadi ADE + AOE = 450 + 900 = 1350

Jawaban: A


Jika AOB = 420, maka ACD = ....A. 1380

B. 1110

C. 960

D. 690

Penyelesaian:

of 16


Karena AOB adalah pelurus dari AOD, maka AOD = 1800 – 420 = 1380.Sehingga ACD = ½AOD = 690

Jawaban: D

29. Perhatikan gambar berikut!A

B

CO

Jika BAC = 600, maka AOC = ....A. 900

B. 600

C. 450

D. 300

Penyelesaian:Karena BAC = 600, dan BCA = 900, maka ABC = 300. Sehingga AOC = 2ABC = 600

Jawaban: B


O

E

B

C

D

A

Jika BDC = 500, maka AEC = ....A. 400

B. 500

C. 800

D. 1000

Penyelesaian:Karena BOC = 2 BDC = 1000, maka AOC = 800. Sehingga AEC = 400

Jawaban: A

31. Dua lingkaran masing-masing dengan jari-jari 17 cm dan 25 cm, panjang garis singgungpersekutuan luarnya 15 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah ….

A. 12 cmB. 17 cmC. 23 cmD. 25 cm

Penyelesaian:Perhatikan gambar berikut!

of 16


Karena PQ = BR, dan PR = BQ, maka AR = AP – BQ = 8 cm. Sehingga BR dapatdiperoleh dengan triple pythagoras yaitu BR = 17 cmJawaban: B

32. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 cm, sedangkan jarak keduapusatnya 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang besar 15 cm, maka panjang jari-jarilingkaran yang lain adalah ....

A. 12 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 5 cm


Dengan triple pythagoras diperoleh AR = 10 cm. Karena PQ = BR = 26 cm, dan AR = 10cm, maka PR = BQ, maka BQ = AP – AR = 5 cm. Sehingga jari-jari lingkaran yangberpusat di Q adalah 5 cmJawaban: D

33. Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di A dan B dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm.Jika jarak kedua pusat lingkaran itu 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuandalamnya adalah ….

A. 8 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 15 cm


of 16


Karena AP = QR = 5 cm, dan PQ = AR, maka BR = 8 cm. Dengan triple pythagorasdiperoleh PQ = 15 cm. Sehingga panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 15cmJawaban: D


Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusatdi A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah ….A. 3 : 2B. 5 : 3C. 9 : 4D. 9 : 7Penyelesaian:

Karena AP = QR = 9 cm, dan PQ = AR = 20 cm. Dengan triple pythagoras diperoleh BR= 15 cm. Sehingga BQ = BR – AP = 6 cm.Sehingga perbandingan luasnya adalah A : B = 9 : 6 atau 3 : 2Jawaban: A

35. Enam buah pipa yang masing-masing berdiameter 7 cm disusun seperti terlihat padagambar berikut!

of 16


Jika keenam pipa itu diikat rapat-rapat oleh tali, maka panjang tali yang mengikat keenampipa tersebut adalah ....

A. 84 cmB. 74 cmC. 64 cmD. 54 cm

Penyelesaian:

Karena panjang AB = CD = EF = 31 keliling lingkaran, maka jumlah ketiganya = keliling

lingkaran. Karena OP = BC = DE = AF = 2 diameter lingkaran, maka jumlah semuanya =6 kali diameter lingkaran. Sehingga panjang tali yang dibutuhkan adalah= keliling lingkaran + 6 diameter lingkaran= πd + 6d= d(π + 6)

= 7( 722

+ 6)

= 7( 764

)= 64 cmJawaban: C

Soal dan Pembahasan Ujian Tengah Semester Matematika ... · PDF fileSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN...

Documents

Transcript of Soal dan Pembahasan Ujian Tengah Semester Matematika ... · PDF fileSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN...