Smart Solution UN Matematika SMA

Smart SolutionSmart SolutionSmart SolutionSmart Solution TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 201TAHUN PELAJARAN 2012222/201/201/201/2013333

Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

(Program Studi (Program Studi (Program Studi (Program Studi IPAIPAIPAIPA)))) Disusun oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang

Halaman 130 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

2. 17.2. 17.2. 17.2. 17. Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan Menyelesaikan masalah deret masalah deret masalah deret masalah deret geometrigeometrigeometrigeometri.... Deret Deret Deret Deret GeometriGeometriGeometriGeometri Barisan Bilangan Deret Bilangan 12, 14, 15, … , 17 87 9 12 : 14 : 15 : … : 17 Barisan Geometri Deret Geometri 17 9 ;<7=2 87 9 ;><?@1A<@1 , |<| C 187 9 ;>1@<?A1@< , |<| D 1

Deret Geometri Tak Hingga 8E 9 ;<@1 Hubungan 17 dan 87 17 9 87 @ 87=2 Keterangan:Keterangan:Keterangan:Keterangan: 17 9 suku ke-?87 9 jumlah ? suku pertama8E 9 jumlah deret geometri tak hingga; 9 suku pertama< 9 rasio? 9 banyaknya suku

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 131

TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTISTRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS RasioRasioRasioRasio Barisan Barisan Barisan Barisan GeometriGeometriGeometriGeometri Jika diketahui dua suku pada barisan geometri, maka rasio dari barisan geometri tersebut bisa ditentukan dengan: < 9 H1I1J

KLM Bukti: 1I 9 ;<7=I …………..(1) 1J 9 ;<7=J …………..(2) Dengan membagi pada persamaan (1) dan (2) akan diperoleh: 1I1J 9 ;<7=I

;<7=J N 1I1J 9 <(7=I)=(7=J)

O 1I1J 9 <=(I=J)

O 1J1I 9 <I=J

O < 9 H1I1JKLM

Jika jarak antar dua suku barisan geometri itu sama, maka rasio antar dua suku barisan tersebut juga sama. Jika jarak indeks antar dua suku barisan sama,Jika jarak indeks antar dua suku barisan sama,Jika jarak indeks antar dua suku barisan sama,Jika jarak indeks antar dua suku barisan sama, PQ PR PS Maka Maka Maka Maka rasiorasiorasiorasio antar dua suku suku barisan juga sama.antar dua suku suku barisan juga sama.antar dua suku suku barisan juga sama.antar dua suku suku barisan juga sama. Bukti: Dari rumus suku ke-n 17 9 ;<7=2 diperoleh: 14 9 ;< 1T 9 ;<U 1V 9 ;<W Rasio 1T dan 14 adalah XYXZ 9 [\][\ 9 <5

Rasio 1V dan 1T adalah X^XY 9 [\_[\] 9 <5 Terbukti bahwa jika selisih indeks antar dua suku sama, maka rasio antar dua suku tersebut juga sama.


Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan rasiorasiorasiorasio jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan geometrigeometrigeometrigeometri:::: Jika diketahui 15 9 16 dan 1W 9 256, rasio barisan geometri tersebut adalah …. Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: < 9 H1W15

_Lc 9 H25616] 9 √16] 9 2 Rasio adalah hasil pembagian suku besar dengan suku kecil, lalu hasilnya diakar pangkat selisih indeks suku besar dikurangi indeks suku kecil. Atau Pembagian suku diakar pangkat selisih indeks suku. SELESAI. MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan suku kesuku kesuku kesuku ke----e jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan geometrigeometrigeometrigeometri:::: Jika diketahui 15 9 16 dan 1W 9 256, tentukan suku ke-9 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Suku ke 9 adalah suku ke-7 dikalikan rasio pangkat 2. < 9 H1W15

_Lc 9 H25616] 9 √16] 9 2 Jadi, 1h 9 1W i <4

9 256 i 249 256 i 49 1024

SELESAI. MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan suku kesuku kesuku kesuku ke----e jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan geometrigeometrigeometrigeometri dan selisih dan selisih dan selisih dan selisih indeksnya sama:indeksnya sama:indeksnya sama:indeksnya sama: Jika diketahui 14 9 6 dan 1U 9 24, tentukan suku ke-6 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-4 dan suku ke-6. Bukankah indeks suku barisan tersebut selisihnya sama? 6 @ 4 9 4 @ 2, yaitu sama-sama berselisih 2. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut sama maka rasio suku tersebut juga sama! Suku ke 4 adalah suku ke-2 ditambah rasio suku ke-4 dan suku ke-2. Jadi, 1l 9 1U i X]XZ9 24 i 4Ul9 96

Atau 6 ke 24 itu dikali 4, maka 24 dikali 4 lagi sama dengan 96. SELESAI.


MenentukanMenentukanMenentukanMenentukan suku kesuku kesuku kesuku ke----e jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan jika diketahui dua suku dari barisan geometrigeometrigeometrigeometri dan selisih dan selisih dan selisih dan selisih indeksnya berkelipatan.indeksnya berkelipatan.indeksnya berkelipatan.indeksnya berkelipatan. Jika diketahui 14 9 4 dan 1T 9 12, tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut! Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Perhatikan, suku-suku pada soal, suku ke-2, suku ke-5 dan suku ke-11. Bukankah indeks suku barisan tersebut berkelipatan? Selisih dari 11 @ 5 adalah 6, sementara itu selisih 5 @ 2 adalah 3. Ingat kalau selisih indeks suku barisan tersebut 2 kali lebih besar maka rasio suku tersebut adalah pangkat 2 lebih besar! Suku ke 14 adalah suku ke-5 dikali pangkat tiga dari rasio suku ke-5 dan suku ke-2. Jadi, 12U 9 1T : mXYXZn4

9 45 i 3 m24U n49 45 i 3(3)49 45 i 279 1215

SELESAI.


TRIK SUPERKILAT deret geometri tak hinggaTRIK SUPERKILAT deret geometri tak hinggaTRIK SUPERKILAT deret geometri tak hinggaTRIK SUPERKILAT deret geometri tak hingga Apabila yang ditanyakan adalah lintasan bola yang jatuh dengan rasio pemantulan IJ maka lintasan yang ditempuh bola sampai berhenti adalah sebagai berikut: 8E 9 ; op : qp @ qr

Bukti: Perhatikan gambar lintasan bola berikut: dst … Mari kita ringkas rumus deret geometri tak hingga berikut: Untuk lintasan bola ke bawah dimulai dengan ;, sedang untuk lintasan ke atas dimulai oleh ;<, sehingga diperoleh rumus panjang seluruh lintasan bola: 8E 9 ;1 @ < : ;<1 @ < 9 ;(1 : <)1 @ < Misal < 9 IJ, maka diperoleh: 8E 9 ; m1 : qpn

1 @ qp 9 ; mp : qp np @ qp 9 ; op : qp r o pp @ qr 9 ; op : qp @ qr Jadi, 8E 9 ; (p : q)(p @ q)

Logika Praktis pada Tipe Soal yang Sering Muncul Aplikasi jumlah deret Aplikasi jumlah deret Aplikasi jumlah deret Aplikasi jumlah deret geometri tak hinggageometri tak hinggageometri tak hinggageometri tak hingga.... Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 45 dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti adalah …. Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis:Langkah logika praktis: Misal < 9 JI 9 45, maka q 9 2 dan p 9 3; Ketinggian awal bola, ; 9 10 m. Jadi, 8E 9 ; (p : q)(p @ q)

9 10 (3 : 2)(3 @ 2)9 10 · 59 50 m

SELESAI.


PPPPembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:embahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:embahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:embahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin: 1. Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

3

1 dan rasio

3

1= , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut

adalah ....

A. 27

B. 9

C. 27

1

D. 81

1

E. 243

1

2. Barisan geometri dengan 384U7 = dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

A. 1.920

B. 3.072

C. 4.052

D. 4.608

E. 6.144

3. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama

deret tersebut adalah ....

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.

1T 9 13 9 ;<U< 9 131h 9 ?1h 9 ;<V 9 (;<U)<U 9 o13r o13rU 9 13T 9 1243

15 9 16 9 ;<41W 9 256 9 ;<l8W 9 ?1W15 9 25616 N ;<l

;<4 9 16 N <U 9 16 N < 9 215 9 16 N ;<4 9 16 N 4; 9 16 N ; 9 4

8W 9 ;(<W @ 1)< @ 1

9 4(128 @ 1)2 @ 19 4(127)9 508

1W 9 ;<l 9 384< 9 212x 9 ?12x 9 ;<h 9 (;<l)<5 9 384(2)5 9 384 · 8 9 3.072

Smart Solution UN Matematika SMA

Documents

Transcript of Smart Solution UN Matematika SMA